análisis matricial de estructuras

245 Pages·2015·4.85 MB·Spanish

by  Elena Blanco

ANÁLISIS MATRICIAL DE
ESTRUCTURAS

ELENA BLANCO DÍAZ
MIGUEL CERVERA RUIZ
BENJAMÍN SUÁREZ ARROYO

Publicado por:
Análisis Matricial de Estructuras
Elena Blanco Díaz
Miguel Cervera Ruiz
Benjamín Suárez Arroyo

© Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería
(CIMNE) 2015
Gran Capitán s/n, 08034 Barcelona, España
www.cimne.com

Depósito legal: B-19107-2015
ISBN 978-84-944244-5-8
:
PRÓLOGO

Este libro va dirigido a las personas interesadas en el análisis y
diseño de estructuras de barras por métodos matriciales. En él, se
exponen de forma clara y rigurosa los principios en los que se
fundamenta el Análisis Matricial de Estructuras, destacando
especialmente el desarrollo del Método de Rigidez, en el que se
basan la casi totalidad de los programas modernos de Análisis de
Estructuras por ordenador.
Los conocimientos previos que se recomiendan para la lectura
provechosa del texto son los de Resistencia de Materiales y
Álgebra Matricial a nivel básico. Los planteamientos teóricos de
los diferentes temas son sencillos y su comprensión viene
facilitada por la inclusión de la resolución detallada de numerosos
ejemplos.
En el Capítulo 1 se realiza una breve revisión de los métodos,
conceptos y principios fundamentales del Análisis de Estructuras
de Barras.
En el Capítulo 2 se definen los principios en los que se apoya el
cálculo matricial, la forma de considerar la geometría de una
estructura genérica y el modo de tratar las cargas actuantes sobre
ella.
En el Capítulo 3 se muestra la aplicación del Método de Rigidez
a estructuras de plano medio. Se detallan los pasos necesarios para
resolver una estructura según el Método de Rigidez y se describe el
proceso de ensamblaje.
En el Capítulo 4 se extiende la aplicación del Método de
Rigidez a otras tipologías de estructuras de barras, como los
emparrillados planos, las estructuras reticuladas espaciales y
estructuras articuladas planas y espaciales.
En el Capítulo 5 se presenta una formulación diferente de la
matriz de rigidez y de flexibilidad, en función del vector
deformación. Esta forma permite obtener las matrices de rigidez
de barras curvas y/o de inercia variable.
El Capítulo 6 se dedica a tratar las simplificaciones que pueden
realizarse cuando las estructuras de barras cumplen determinadas
condiciones. Por último, se desarrolla el método de análisis por
subestructuras, de interés en el caso de estructuras de cierta
complejidad.
La presente edición es una nueva versión, revisada y ampliada,
de la edición original de 2007. En esta nueva presentación, se ha
completado el contenido con la adición de nuevas secciones y
ejemplos, con el fin de facilitar la comprensión del curso.
Los autores agradecen a los profesores del Departamento de
Resistencia de Materiales y Estructuras en la Ingeniería de la
Universidad Politécnica de Cataluña su colaboración en la
compilación y redacción de este libro. Agradecemos a Raúl Giménez
por la delineación de figuras y esquemas que se incluyen.

E. Blanco Díaz
M. Cervera Ruiz
B. Suárez Arroyo

Barcelona, junio 2015
INDICE

Capítulo 1

GENERALIDADES SOBRE EL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS

1.1. INTRODUCCIÓN................................................................................................................ 1
1.2. ESTRUCTURAS CONTINUAS Y ESTRUCTURAS DE BARRAS.............................................. 2
1.3. CONDICIONES DE CONTORNO ........................................................................................ 5
1.3.1. Apoyos .................................................................................................................... 5
1.3.2. Enlaces .................................................................................................................... 6
1.4. EQUILIBRIO Y COMPATIBILIDAD...................................................................................... 8
1.5. LINEALIDAD Y PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN .............................................................. 12
1.6. ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS .......................................................... 13
Ejemplo 1.6.1 .................................................................................................................. 16
Ejemplo 1.6.2 .................................................................................................................. 17
Ejemplo 1.6.3 .................................................................................................................. 18
1.7. INDETERMINACIÓN CINEMÁTICA ................................................................................. 19
Ejemplo 1.7.1 .................................................................................................................. 20
1.8. ACCIONES SOBRE LA ESTRUCTURA ............................................................................... 21
1.9. MÉTODOS DE ANÁLISIS ................................................................................................. 23
1.10. UNICIDAD DE SOLUCIONES ......................................................................................... 27

Capítulo 2

LOS MÉTODOS MATRICIALES DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS

2.1. INTRODUCCIÓN.............................................................................................................. 29
2.2. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES ...................................................................................... 31
2.3. DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE LA ESTRUCTURA ........................................................... 34
ii
2.4. SISTEMAS DE REFERENCIA (GLOBAL Y LOCAL) ............................................................. 36
2.5. CARGAS ACTUANTES SOBRE LAS PIEZAS ...................................................................... 37
Ejemplo 2.5.1 .................................................................................................................. 39
Ejemplo 2.5.2 .................................................................................................................. 41
2.6. FORMA MATRICIAL DE LAS ECUACIONES ELÁSTICAS ................................................... 43
2.7. CONCEPTO DE RIGIDEZ Y FLEXIBILIDAD DE UNA PIEZA................................................ 46
2.8. TRANSFORMACIÓN DE SISTEMAS DE REFERENCIA ...................................................... 48
2.9. ESFUERZOS SEGÚN EJES LOCALES ................................................................................ 50
2.10. ECUACIONES ELÁSTICAS SEGÚN EJES GLOBALES ....................................................... 50

Capítulo 3

EL MÉTODO DE RIGIDEZ

3.1. INTRODUCCIÓN.............................................................................................................. 53
3.2. MATRIZ GLOBAL DE RIGIDEZ ......................................................................................... 54
3.2.1. Algoritmos de ensamblaje de la matriz global de rigidez ................................... 56
3.2.2 Optimización de la numeración de nudos............................................................ 57
3.3. CONDICIONES DE APOYO .............................................................................................. 59
3.3.1. Movimientos prescritos según los ejes globales................................................. 59
3.3.2. Movimientos prescritos según los ejes locales ................................................... 61
3.3.3. Apoyos elásticos ................................................................................................... 63
3.4. CÁLCULO DE MOVIMIENTOS, ESFUERZOS Y REACCIONES ........................................... 64
3.4.1. Cálculo de los movimientos en los nudos ........................................................... 64
3.4.2. Cálculo de las reacciones ..................................................................................... 65
3.4.3. Cálculo de esfuerzos en extremo de barra ......................................................... 66
3.5. ARTICULACIONES ........................................................................................................... 67
3.5.1. Articulaciones internas ........................................................................................ 67
3.5.2. Articulaciones en la sustentacion ........................................................................ 73
3.6. EJEMPLOS ....................................................................................................................... 74
Ejemplo 3.6.1 ................................................................................................................... 74
Ejemplo 3.6.2 ................................................................................................................... 81
iii
Ejemplo 3.6.3 ................................................................................................................... 87
Ejemplo 3.6.4 ................................................................................................................... 90

Capítulo 4

TIPOLOGÍAS DE ESTRUCTURAS DE BARRAS

4.1. INTRODUCCIÓN.............................................................................................................. 94
4.2. EMPARRILLADOS PLANOS ............................................................................................. 94
Ejemplo 4.2.1 ................................................................................................................... 97
4.3. ESTRUCTURAS RETICULADAS ESPACIALES .................................................................. 104
Ejemplo 4.3.1 ................................................................................................................. 107
Ejemplo 4.3.2 ................................................................................................................. 114
4.4. ESTRUCTURAS ARTICULADAS PLANAS ........................................................................ 122
Ejemplo 4.4.1 ................................................................................................................. 125
4.5. ESTRUCTURAS ARTICULADAS ESPACIALES ................................................................. 129
Ejemplo 4.5.1 ................................................................................................................. 132

Capítulo 5

MATRICES DE RIGIDEZ, FLEXIBILIDAD Y EQUILIBRIO

5.1. INTRODUCCIÓN............................................................................................................ 137
5.2. ECUACIONES DE EQULIBRIO Y MOVIMIENTO DE SÓLIDO RÍGIDO............................. 138
5.3. MATRICES DE FLEXIBILIDAD Y RIGIDEZ DE UNA PIEZA PRISMÁTICA ......................... 141
Ejemplo 5.3.1 .............................................................................. ………………………………143
5.4. APLICACIONES .............................................................................................................. 147
5.4.1. Efectos Térmicos ................................................................................................ 147
Ejemplo 5.4.1.1................................................................... ………………………………147
5.4.2. Barra de inercia variable .................................................................................... 149
5.4.3. Intervención del cortante en la deformación ................................................... 151
5.5. PIEZAS FORMADAS POR ELEMENTOS CONECTADOS EN SERIE ................................. 153
Ejemplo 5.5.1 .............................................................................. ………………………………156
Ejemplo 5.5.2 .............................................................................. ………………………………159
iv
Ejemplo 5.5.3 .............................................................................. ………………………………165
Ejemplo 5.5.4 .............................................................................. ………………………………166
5.6. ESTRUCTURAS DE BARRAS CONECTADAS EN SERIE Y EN PARALELO ........................ 174
5.6.1. Estructuras de barras con piezas conectadas en serie ..................................... 175
Ejemplo 5.6.1.1 .................................................................. ………………………………177
Ejemplo 5.6.1.2 .................................................................. ………………………………180
5.6.2. Estructuras de barras con piezas conectadas en paralelo................................ 187
Ejemplo 5.6.2.1 .................................................................. ………………………………188
5.7. NUDOS DE TAMAÑO FINITO........................................................................................ 191
5.8. NUDOS ELÁSTICOS ....................................................................................................... 196
Ejemplo 5.8.1 ..................................................................... ………………………………201

Capítulo 6

MATRIZ DE TRANSFERENCIA Y MÉTODO DE ANÁLISIS POR SUBESTRUCTURAS

6.1. INTRODUCCIÓN............................................................................................................ 206
6.2. MATRIZ DE TRANSFERENCIA DE UNA BARRA RECTA ................................................. 207
6.3. MATRIZ DE TRANSFERENCIA DE UNA ESTRUCTURA RETICULADA ............................ 209
6.4. ESTRUCTURAS RETICULADAS CON SOPORTES INTERMEDIOS ................................... 213
6.5. MÉTODOS DE ANÁLISIS POR SUBESTRUCTURAS ........................................................ 216
Ejemplo 6.5.1 .............................................................................. ………………………………221
Ejemplo 6.5.2 .............................................................................. ………………………………227

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................. 235
Capítulo 1
GENERALIDADES SOBRE EL ANÁLISIS DE
ESTRUCTURAS

1.1. INTRODUCCIÓN

La ingeniería estructural es la rama de la ingeniería que trata la
concepción, el diseño y la construcción de las estructuras, basándose
fundamentalmente en criterios de funcionalidad, seguridad, economía y
estética. Se entiende por estructura aquella parte de la construcción que
soporta el conjunto, es decir, que es capaz de resistir las acciones que
actúan sobre ella (peso propio, sobrecarga de uso, viento, movimientos
sísmicos, etc.).

Figura 1.1: Secuencia operacional de un proyecto estructural