Análisis Comparativo de la Aproximación de Flujo de Caja Descontado y el Análisis de Opciones ...

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by  Oscar Saenz

Análisis Comparativo de la
Aproximación de Flujo de Caja
Descontado y el Análisis de Opciones
Reales para la Valoración de
Plantaciones Forestales: Estudio de
Caso en Colombia

Oscar Andrés Sáenz Ruiz

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Minas
Escuela de la Organización
Medellín, Colombia
2012
Análisis Comparativo de la
Aproximación de Flujo de Caja
Descontado y el Análisis de
Opciones Reales para la Valoración
de Plantaciones Forestales: Estudio
de Caso en Colombia

Oscar Andrés Sáenz Ruiz

Tesis presentada como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Ingeniería Administrativa

Director:
Ph.D. Santiago Medina Hurtado
Línea de Investigación: Ingeniería Financiera

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Minas
Escuela de la Organización
Medellín, Colombia
2012
Resumen y Abstract iii
A mis padres, mis primeros maestros…
A mi hermano, mi primera e incondicional compañía…
A Mi esposa Mónica María y a nuestra Hija Violeta,
porque son la fuerza motivadora de mi existir…

“Dentro de veinte años estarás más decepcionado
por las cosas que no hiciste que por las que
hiciste. Así que suelta las amarras. Navega lejos
del puerto seguro. Atrapa los vientos Alisios en tus
velas. EXPLORA. SUEÑA. DESCUBRE.”

Mark Twain.

Resumen y Abstract v
Resumen
En el presente estudio se compararon dos técnicas para la valoración de bosques:
Valor Presente Neto (VPN) y Análisis de Opciones Reales (ROA), analizando sus
diferencias e identificando sus variables más relevantes, para finalmente aplicarla
sobre un agregado de bosque de 100,000 hectáreas de Ciprés (Cupressus lusitanica)
como estudio de caso. Se trabajaron como insumos los precios en modelos de series
de tiempo de pronostico tipo ARIMA(n,p,q) usando una serie histórica de precios de
madera de 1989 a 2008 para tres productos forestales (Madera para pulpa., para
aserrío y para aserrío con manejo de podas) y la técnica Box y Jenkins. La serie se
diferenció estacionaria y se obtuvieron precios de USD$ 17/m3, USD$ 38/m3 y USD$
82/m3 para cada una de las categorías respectivamente. Con estos precios se calculó
la volatilidad histórica σ como insumo para ROA y de acuerdo a los resultados se
asumieron los precios como un MBG en este enfoque. Para el estudio de caso, ROA
arrojó valores similares al VPN a nivel del bosque con tan solo una diferencia de 3.7%
entre el Valor de la Opción Forestal (US$ 643 millones, FOV) y el Valor Esperado del
Bosque (US$619 millones, FEV). Para ambas técnicas, la tasa de descuento y los
costos de cosecha fueron las variables más sensibles, siendo en el VPN más
pronunciada esta sensibilidad. ROA generalmente ofrece valores más altos que el
VPN, lo cual se confirmó cuando se encontró que la volatilidad histórica de los precios,
los costos de cosecha y la intensidad de la silvicultura son los principales factores que
determinan esta diferencia entre FOV y FEV. Así, se corroboró la aplicabilidad de la
técnica ROA para mejorar los escenarios de valor del bosque sobre el VPN.

Palabras clave: Valoración, Valor Presente Neto, Opciones Reales, Ciprés,
Plantaciones Forestales, Volatilidad.

Resumen y Abstract vii

Abstract
In the present study compared two techniques for valuating forests: Net Present Value
(NPV) and Real Options Analysis (ROA), analyzing their differences and identifying its
most important variables, and finally apply it to an aggregate of 100,000 hectares of
Cypress forest (Cupressus lusitanica) in eastern Antioquia as a case study. We worked
as input prices in time series models to forecast type ARIMA (n, p, q) using a time
series of timber prices from 1989 to 2008 for three forest products (wood pulp., Saw
and sawtimber with pruning management) and Box and Jenkins technique. The series
was different stationary and obtained price of US$ 17/m3, US$ 38/m3 and US$ 82/m3
for each of the categories respectively. These prices are calculated historical volatility σ
as input for ROA and according to the results took prices as Geometric Brownian
Motion in this approach. For the case study, ROA had values σ similar to the VPN at
the forest level with only a difference of 3.7% between the value of Option Forest (U.S.
$ 643 million, FOV) and the Expected Value Forest ($ 619 million, FEV). For both
techniques, the discount rate and harvesting costs were the most sensitive variables,
being more pronounced in the VPN this sensitivity. ROA generally provides higher
values σ than the NPV, which was confirmed when it was found that the historical
volatility of prices, harvesting costs and the intensity of forestry are the main factors
determining the difference between FOV and FEV. Thus, we confirmed the applicability
of the technique to improve ROA scenarios forest value over the VPN.

Keywords: Valuation, Net Present Value, Real Options, Cypress, Forest Plantations,
Volatility.

Contenido ix
Contenido
RESUMEN _________________________________________________________________________________ V
ABSTRACT ______________________________________________________________________________ VII
LISTA DE TABLAS ____________________________________________________________________ XIII
LISTA DE FIGURAS ____________________________________________________________________ XVI
INTRODUCCIÓN __________________________________________________________________________ 1
1 MARCO TEÓRICO Y MÉTODOS ____________________________________________________ 7
1.1 Generalidades __________________________________________________________________ 7
1.2 Métodos de Valoración Forestal ____________________________________________________ 9
1.2.1 Con Base en Transacciones ______________________________________________________ 9
1.2.2 Enfoque de liquidación inmediata _________________________________________________ 9
1.2.3 Enfoque basado en costos _______________________________________________________ 9
1.2.4 Valor Presente Neto (VPN o VNA) ________________________________________________ 10
1.2.5 La fórmula de Faustmann y sus principales características (LEV) _______________________ 11
1.2.5.1 La Tasa de Descuento _____________________________________________________ 13
1.2.5.1.1 Los enfoques CAPM y WACC _____________________________________________ 13
1.2.5.2 Ejemplo del enfoque VPN __________________________________________________ 14
1.2.6 Enfoque de Opciones (ROA) ____________________________________________________ 17
1.2.6.1 Definiciones básicas e implicaciones _________________________________________ 18
1.2.6.2 Pagos a los propietarios y vendedores de opciones y características principales ______ 20
x Análisis comparativo DCF y ROA en la valoración de plantaciones
1.2.6.3 El enfoque de Opciones (ROA) y los recursos naturales __________________________ 22
1.2.6.4 La Fórmula de Black & Scholes para la valoración forestal ________________________ 23
1.2.6.5 Ejemplo del enfoque de Opciones usando la formula Black y Scholes (BS) ___________ 25
1.2.6.6 Determinación de FOV por “Compra y Venta” _________________________________ 30
1.2.6.7 Modificación de la formula BS para calcular el Valor Forestal _____________________ 31
1.2.6.8 Discusión de ambas fórmulas para calcular el FOV ______________________________ 33
1.2.6.8.1 La Relación ROA/NPV __________________________________________________ 33
1.2.6.8.2 Limitaciones de la Fórmula Black & Scholes: el enfoque binomial de valoración de
opciones ____________________________________________________________________ 35
1.2.6.9 Enfoque de Opciones por árboles binomiales para la valoración forestal ____________ 38
1.2.6.10 Ejemplo del enfoque BOP usando la formula BS ________________________________ 39
1.2.6.11 Comparación entre los tres enfoques ________________________________________ 43
1.3 Volatilidad de los precios ________________________________________________________ 44
1.3.1 Calculo de la volatilidad ________________________________________________________ 44
1.3.2 Efecto de los precios estocásticos en la cosecha ____________________________________ 46
1.3.2.1 El enfoque del precio de reserva ____________________________________________ 46
1.3.3 Precios de la madera en Colombia _______________________________________________ 48
1.3.4 Validación de los precios colombianos de madera con un factor de corrección ___________ 51
1.3.5 Generación de precios de madera para aserrío con manejo de podas ___________________ 52
1.3.5.1 Estacionalidad ___________________________________________________________ 52
1.3.5.2 Distribución normal de los datos ____________________________________________ 53
1.3.5.3 Independencia de los datos ________________________________________________ 53
1.3.6 Validación de los precios colombianos de madera ___________________________________ 54
1.3.7 Precios de madera para aserrío con manejo de podas _______________________________ 55
1.3.8 Estacionalidad _______________________________________________________________ 60
1.3.9 Movimiento Browniano ________________________________________________________ 62
1.3.9.1 Distribución normal de los logaritmos naturales de los cocientes de precios de madera
en Colombia _____________________________________________________________________ 62
1.3.9.2 Independencia de los valores pasados ________________________________________ 64
1.3.10 Volatilidad ________________________________________________________________ 67
1.4 Predicción de precios de madera para pulpa, madera para aserrío y madera podada. _______ 68
1.4.1 Predicciones _________________________________________________________________ 69
1.4.2 Pasos para el pronóstico _______________________________________________________ 69