análise combinatória no ensino médio apoiada na metodologia de ensino-aprendizagem

344 Pages·2010·6.21 MB·Portuguese

by  Ana Lucia

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
Instituto de Geociências e Ciências Exatas
Campus de Rio Claro
ANÁLISE COMBINATÓRIA NO ENSINO MÉDIO APOIADA
NA METODOLOGIA DE ENSINO-APRENDIZAGEM-
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Analucia Castro Pimenta de Souza
Orientadora: Profa. Dra. Lourdes de la Rosa Onuchic
Dissertação de Mestrado elaborada junto
ao Curso de Pós-Graduação em
Educação Matemática – Área de Ensino
e Aprendizagem da Matemática e seus
Fundamentos Filosófico-Científicos,
para obtenção do Título de Mestre em
Educação Matemática.
Rio Claro (SP)
2010
510.07 Souza, Analucia Castro Pimenta de
Análise combinatória no ensino médio apoiada na
metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação de
matemática através da resolução de problemas / Analucia
Castro Pimenta de Souza. - Rio Claro : [s.n.], 2010
343 f. : il., figs., tabs., quadros
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista,
Instituto de Geociências e Ciências Exatas
Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic
1. Matemática - Estudo e ensino. 2. Matemática discreta.
3. Educação matemática. I. Título.
Ficha Catalográfica elaborada pela STATI - Biblioteca da UNESP
Campus de Rio Claro/SP
Comissão Examinadora
________________________________
Profa. Dra. Rosana Giaretta Sguerra Miskulin
___________________________________
Profa. Dra. Raquel Normandia Moreira Brumatti
__________________________________
Profa. Dra. Lourdes de la Rosa Onuchic
______________________________
Analucia Castro Pimenta de Souza
(Aluna)
Rio Claro, 24 de fevereiro de 2010
Resultado: Aprovada.
DEDICATÓRIA
Aos meus pais, Maria Teresa e Sérgio, que
sempre estiveram presentes, com amor
incondicional, me incentivando e me apoiando
em todos os momentos. São meus exemplos de
vida, de trilhar um caminho com coragem, fé e
ideal. Sem eles não seria possível chegar até
aqui.
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela minha vida, pela minha família, pela proteção, por ter me dado força nos
momentos difíceis e por me abençoar com tantas pessoas que contribuíram para a realização
deste trabalho.
Aos meus pais, Maria Teresa e Sérgio, por terem me concedido a vida, pelo amor, pela
dedicação, pela segurança, pela confiança, por me mostrarem o valor do estudo e por
entenderem e suportarem minha ausência. Esta conquista também é de vocês.
Aos meus irmãos, Eduardo e Sérgio, e às minhas cunhadas, Andrea e Fabiana, que
sempre me incentivaram durante este trabalho. Obrigada pelo amor e por compreenderem
minha ausência em diversos momentos.
Ao meu sobrinho Arthur, pela alegria que irradia e me faz mais feliz.
Ao Rodrigo, meu amor, que sempre esteve ao meu lado, tendo paciência nas minhas
ausências, me apoiando com compreensão, carinho e amor. Agradeço também aos seus pais,
Carla e Antônio Flávio, que me acolheram com carinho aqui em Rio Claro.
À Dona Lourdes, pela dedicação, pela paciência, pela confiança, pela amizade e que
me proporcionou, em inúmeras orientações, mais do que momentos de aprendizagem, mas
aprender ‘ver com os olhos da mente’ o que é ser um pesquisador. Mais uma vez, muito
obrigada.
Aos professores Dra. Rosana Giaretta Sguerra Miskulin e Dr. Sérgio Lorenzato,
membros da comissão examinadora, pelas valiosas contribuições no Exame de Qualificação.
Aos colegas do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, pela amizade e
pelos momentos de alegria e de estudo.
Aos professores e funcionários da PGEM, pelos momentos de convivência durante
este período de Mestrado.
À secretária da Pós-Graduação, Inajara, e às secretárias do departamento de
Matemática, Ana e Elisa, pela disponibilidade e atenção no atendimento.
Aos membros do Grupo de Trabalho e Estudos em Resolução de Problemas – GTERP,
Raquel A., Malu, Graci, Raquel B., Célia, Marcos, Eliane, Paulo, Norma, Tatiane e Miriam,
pelo estudo, pelas sugestões dadas sobre minha pesquisa e pelas comemorações,
proporcionando valiosos momentos de descontração. Enfim, pelas amizades que conquistei.
Aos meus irmãos de orientação, Célia e Marcos, pela amizade, pela paciência e por
dividir os desabafos nos momentos de desânimo.
Aos meus amigos, de perto e de longe, que souberam entender os momentos de
ausência, mas que sempre me incentivaram.
À Secretaria da Educação do Estado de São Paulo pelo apoio financeiro.
A Palavra Mágica
Certa palavra dorme na sombra
de um livro raro
Como desencantá-la?
É a senha da vida
a senha do mundo.
Vou procurá-la.
Vou procurá-la a vida inteira
no mundo todo.
Se tarda o encontro, se não a encontro,
não desanimo,
procuro sempre.
Procuro sempre, e minha procura
ficará sendo
minha palavra.
Carlos Drummond de Andrade
RESUMO
Esta pesquisa tem como objetivo trabalhar a Análise Combinatória, fazendo uso da
Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de
Problemas. Abordamos, em nossa fundamentação teórica, a Análise Combinatória contida na
Matemática Discreta, iniciando a pesquisa com uma introdução histórica da Análise
Combinatória, seguida por uma análise de livros didáticos e pela busca de trabalhos de outros
autores que se referiam ao ensino e à aprendizagem desse conteúdo. Criamos três projetos
para trabalhar com a metodologia de ensino adotada por nós, em três cenários diferentes, onde
a pesquisadora assumiu três posturas diferentes frente ao problema da pesquisa: como uma
professora-pesquisadora, com seus próprios alunos, em sua sala de aula; como uma
pesquisadora, ministrando uma oficina de trabalho, em um encontro de Educação Matemática,
tendo como participantes, professores, educadores matemáticos e até alunos da Licenciatura
em Matemática; e, como uma pesquisadora, em Encontros em Educação Matemática,
divulgando sua pesquisa. Através da análise dos dados, obtidos nas aplicações dos três
projetos, pudemos mostrar como os participantes desses projetos se envolveram ao fazer uso
da metodologia de ensino adotada e relatamos as contribuições que trouxeram para nossa
pesquisa. Verificamos que houve envolvimento ativo dos participantes na construção de
novos conceitos e conteúdos, através da resolução dos problemas propostos, por meio de um
trabalho investigativo, que proporcionou uma aprendizagem com compreensão e significado,
com resultados importantes para a prática docente. Esta pesquisa foi desenvolvida seguindo a
Metodologia de Pesquisa apresentada por Thomas A. Romberg.
Palavras-chave: Resolução de Problemas. Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática
através da Resolução de Problemas. Matemática Discreta. Análise Combinatória. Educação
Matemática.
ABSTRACT
This paper has the objective to study the Combinatory Analysis using Methodology of
Teaching-Learning-Assessment of Mathematics through Problem Solving. In our theoretical
fundamentation we address the Combinatory Analysis contained in the Discrete Mathematics,
starting the research with a historical introduction of the Combinatory Analysis followed by a
review of textbooks and the search for other author’s articles concerning this content’s
teaching and learning. We have developed three projects to apply the teaching methodology
we adopted in three different settings, where the researcher played three distinct roles facing
the research’s problem: a) as a teacher-researcher, with her own students in her own
classroom; b) as a researcher, conducting a workshop in a Mathematical Education
conference, with teachers, mathematics educators and graduate students; c) as a researcher, in
Mathematics Education Conferences divulgating her research. By analyzing all the data
obtained in the application of the three projects we could show how the participants were
engaged in using the adopted teaching methodology and we also reported the contributions
they have brought to our research. We could verify that there was significant involvement
from all the participants in the construction of new concepts and contents by solving the
proposed problems in an investigative way, providing a different learning, full of
understanding and meaning, with very significant results in terms of teaching practice. This
research was developed following the Research Methodology presented by Thomas A.
Romberg.
Key words: Problem Solving. Methodology of Teaching-Learning-Assessment of
Mathematics through Problem Solving. Discrete Mathematics. Combinatory Analysis.
Mathematics Education.
ÍNDICE DE ILUSTRAÇÕES
Página
Figura 1 – A relação de sociedade, matemática, alunos, professores e escolarização............ 24
Figura 2 – Relações entre sociedade, escola, aluno, professor e saber................................... 25
Figura 3 – Modelo Preliminar ................................................................................................ 42
Figura 4 – Modelo Modificado............................................................................................... 44
Figura 5 – Triângulo Aritmético apresentado por Pascal....................................................... 62
Figura 6 – Triângulo Aritmético............................................................................................. 63
Figura 7 – Construção do Triângulo de Pascal 1.................................................................... 66
Figura 8 – Construção do Triângulo de Pascal 2.................................................................... 66
Figura 9 – Triângulo de Pascal representado em 1303........................................................... 67
Figura 10 – Cadeado com vários cilindros móveis.................................................................. 69
Figura 11 – Sala de jogos do século XVIII.............................................................................. 71
Figura 12 – Modelo Modificado 1......................................................................................... 130
Figura 13 – Modelo – P ........................................................................................................ 178
2
Figura 14 – Modelo – P ........................................................................................................ 203
3