Algoritmos Evolutivos en Optimización Multiobjetivos

75 Pages·2011·1.24 MB·Spanish

Algoritmos Evolutivos en Optimización Multiobjetivos
(MOEA)
Dr. Yván Jesús Túpac Valdivia
UniversidadCatólicaSanPablo
UniversidadNacionaldeSanAgustín
23 de Noviembre de 2011
Y.Túpac (UCSP,UNSA) XIICIISTacna2011 23deNoviembrede2011 1/37
Estos problemas suelen tratarse como problemas de único objetivo,
viendo los demás objetivos como restricciones
OptimizaciónEvolutivaMultiobjetivos Motivación
Motivación
Muchos problemas de la vida real pueden tratarse como optimización
de un único objetivo, pero
La mayoría de problemas tienen varios objetivos para satisfacer y aún,
algunos pueden ser conflitivos.
Y.Túpac (UCSP,UNSA) XIICIISTacna2011 23deNoviembrede2011 2/37
Estos problemas suelen tratarse como problemas de único objetivo,
viendo los demás objetivos como restricciones
OptimizaciónEvolutivaMultiobjetivos Motivación
Motivación
Muchos problemas de la vida real pueden tratarse como optimización
de un único objetivo, pero
La mayoría de problemas tienen varios objetivos para satisfacer y aún,
algunos pueden ser conflitivos.
Y.Túpac (UCSP,UNSA) XIICIISTacna2011 23deNoviembrede2011 2/37
OptimizaciónEvolutivaMultiobjetivos Motivación
Motivación
Muchos problemas de la vida real pueden tratarse como optimización
de un único objetivo, pero
La mayoría de problemas tienen varios objetivos para satisfacer y aún,
algunos pueden ser conflitivos.
Estos problemas suelen tratarse como problemas de único objetivo,
viendo los demás objetivos como restricciones
Y.Túpac (UCSP,UNSA) XIICIISTacna2011 23deNoviembrede2011 2/37
Encontrar un vector de variables de decisión que satisfagan restricciones y
optimicen una función vectorial cuyos elementos representan funciones
objetivo.
Ya no se busca una solución óptima, sino un conjunto de soluciones
posibles de calidad equivalente.
El espacio de búsqueda se convierte en parcialmente ordenado, donde
existe un conjunto de soluciones trade-offs óptimas entre los objetivos
conflictivos, que puedan ser aceptadas por el tomador de decisiones
OptimizaciónEvolutivaMultiobjetivos ElProblemadeOptimizaciónMultiobjetivo(MOP)
Optimización Evolutiva Multiobjetivos
Conocido también como optimización multicriterio, se define en
palabras como el problema de:
Y.Túpac (UCSP,UNSA) XIICIISTacna2011 23deNoviembrede2011 3/37
Ya no se busca una solución óptima, sino un conjunto de soluciones
posibles de calidad equivalente.
El espacio de búsqueda se convierte en parcialmente ordenado, donde
existe un conjunto de soluciones trade-offs óptimas entre los objetivos
conflictivos, que puedan ser aceptadas por el tomador de decisiones
OptimizaciónEvolutivaMultiobjetivos ElProblemadeOptimizaciónMultiobjetivo(MOP)
Optimización Evolutiva Multiobjetivos
Conocido también como optimización multicriterio, se define en
palabras como el problema de:
Encontrar un vector de variables de decisión que satisfagan restricciones y
optimicen una función vectorial cuyos elementos representan funciones
objetivo.
Y.Túpac (UCSP,UNSA) XIICIISTacna2011 23deNoviembrede2011 3/37
OptimizaciónEvolutivaMultiobjetivos ElProblemadeOptimizaciónMultiobjetivo(MOP)
Optimización Evolutiva Multiobjetivos
Conocido también como optimización multicriterio, se define en
palabras como el problema de:
Encontrar un vector de variables de decisión que satisfagan restricciones y
optimicen una función vectorial cuyos elementos representan funciones
objetivo.
Ya no se busca una solución óptima, sino un conjunto de soluciones
posibles de calidad equivalente.
El espacio de búsqueda se convierte en parcialmente ordenado, donde
existe un conjunto de soluciones trade-offs óptimas entre los objetivos
conflictivos, que puedan ser aceptadas por el tomador de decisiones
Y.Túpac (UCSP,UNSA) XIICIISTacna2011 23deNoviembrede2011 3/37
m restricciones de desigualdad.
g (x) ≥ 0, i = 1,...,m (1)
i
p restricciones de igualdad.
h (x) = 0, i = 1,...,p (2)
i
y optimice la función vectorial
F(x) = [f (x),f (x),...,f (x)]T (3)
1 2 k
de k funciones objetivo f (x),∀i = 1,...,k, así:
i
F = f : X 7→ Y : 0 < i ≤ k,Y ⊆ R (4)
i i i
OptimizaciónEvolutivaMultiobjetivos ElProblemadeOptimizaciónMultiobjetivo(MOP)
MOP – Definición Formal
Un MOP consiste en encontrar el vector [x∗ = {x ,...,x ]T que cumpla:
1 n
Y.Túpac (UCSP,UNSA) XIICIISTacna2011 23deNoviembrede2011 4/37
y optimice la función vectorial
F(x) = [f (x),f (x),...,f (x)]T (3)
1 2 k
de k funciones objetivo f (x),∀i = 1,...,k, así:
i
F = f : X 7→ Y : 0 < i ≤ k,Y ⊆ R (4)
i i i
OptimizaciónEvolutivaMultiobjetivos ElProblemadeOptimizaciónMultiobjetivo(MOP)
MOP – Definición Formal
Un MOP consiste en encontrar el vector [x∗ = {x ,...,x ]T que cumpla:
1 n
m restricciones de desigualdad.
g (x) ≥ 0, i = 1,...,m (1)
i
p restricciones de igualdad.
h (x) = 0, i = 1,...,p (2)
i
Y.Túpac (UCSP,UNSA) XIICIISTacna2011 23deNoviembrede2011 4/37
OptimizaciónEvolutivaMultiobjetivos ElProblemadeOptimizaciónMultiobjetivo(MOP)
MOP – Definición Formal
Un MOP consiste en encontrar el vector [x∗ = {x ,...,x ]T que cumpla:
1 n
m restricciones de desigualdad.
g (x) ≥ 0, i = 1,...,m (1)
i
p restricciones de igualdad.
h (x) = 0, i = 1,...,p (2)
i
y optimice la función vectorial
F(x) = [f (x),f (x),...,f (x)]T (3)
1 2 k
de k funciones objetivo f (x),∀i = 1,...,k, así:
i
F = f : X 7→ Y : 0 < i ≤ k,Y ⊆ R (4)
i i i
Y.Túpac (UCSP,UNSA) XIICIISTacna2011 23deNoviembrede2011 4/37