algoritmo para audibilização de salas retangulares com paredes revestidas individualmente de ...

83 Pages·2014·15 MB·Portuguese

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ

ALGORITMO PARA AUDIBILIZAÇÃO DE SALAS RETANGULARES COM
PAREDES REVESTIDAS INDIVIDUALMENTE DE FORMA HOMOGÊNEA

Luis Eduardo Marcanth Barros da Silva

PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO
DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

________________________________________________
Prof. Ricardo E. Musafir, D.Sc. (Orientador)

________________________________________________
Prof. Jules Ghislain Slama, D.Sc.

________________________________________________
Prof. Thiago Gamboa Ritto, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
DEZEMBRO DE 2013
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“Every champion was once a contender that refused to give up.”
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Sylvester Stallone 

i
Agradecimentos
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Gostaria de agradecer, primeiramente, à minha mãe, Cláudia Marcanth Barros da
Silva, e a meu pai, Eduardo Antônio Barros da Silva, por toda a ajuda e apoio que me
deram durante esses 5 anos de curso e também nos anos anteriores a esses, sem os quais
minha formação e carreira não seriam as mesmas. Sou igualmente grato a toda a minha
família, que, em diversos momentos, me supriu com os conhecimentos, conselhos e
sabedoria necessários para vencer não só neste, como também em muitos outros
momentos da minha vida. À minha querida namorada Bruna Lofrano, gostaria de
agradecer por todo o apoio que me deu durante todos os meus 5 anos de engenharia
mecânica e também nos anos anteriores a esses, sem o qual essa jornada certamente
seria mais difícil.
Aos meus amigos e colegas de engenharia mecânica, eu gostaria de agradecer
pelo companheirismo, pela paciência, pelas inúmeras noites em claro e pelos
incontáveis momentos de desespero coletivo em que se achava que não havia saída, para
que pudéssemos juntos descobrir que, na verdade, para tudo existe uma solução. Aos
amigos e técnicos de natação que tive, obrigado pela disciplina e pelo desenvolvimento
de um pensamento focado em objetivos de longo prazo, que me permitiram planejar
com cuidado toda a minha trajetória profissional.
Ao meu orientador, Prof. Ricardo Musafir, muito obrigado pela oportunidade de
realizar este projeto, mas, principalmente, pela imensa ajuda e cooperação durante todo
o processo. Gostaria, também, de agradecer aos professores da COPPE/Elétrica Sérgio
Lima Neto e Amaro Lima, cuja ajuda prestada foi essencial para o desenvolvimento
deste projeto.
Por último, gostaria de agradecer ao povo brasileiro, que me permitiu estudar
sem custos numa das melhores escolas de engenharia do país, e espero poder retribuir o
favor gerando o conhecimento que possa, no futuro, permitir que o Brasil siga
caminhando para frente.

ii
Resumo
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Já há algumas décadas, estudos relacionados à geração de realidade virtual acústica vem
sendo feitos com cada vez mais detalhes, acompanhando a evolução da potência dos
processadores de computador. Com isso, vão sendo criados modelos cada vez mais
eficientes e mais condizentes com a realidade. Neste projeto, procuramos criar um
algoritmo que seja capaz de processar um arquivo de áudio comum, preferencialmente
gravado em câmara anecóica, a fim de simular como seria ouvir essa gravação num
espaço real, com paredes refletindo as ondas sonoras de maneira diferente de acordo
com a faixa de frequência do som emitido. Foram estudados aqui dois métodos para isso
- um originalmente proposto em 1979 (o método das imagens especulares) que, neste
trabalho, teve a adição de alguns detalhes originalmente não considerados, e um outro
método, alternativo ao método das imagens, visando uma maior eficiência
computacional, de modo a não sacrificar a qualidade do som produzido.
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iii
Índice
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1. Introdução 1
1.1. Motivação 1
2. A reposta impulsiva da sala 3
2.1. O impulso 3
2.2. A transformada de Fourier 5
2.3. A convolução 5
2.4. A equação de onda 7
2.5. A reposta impulsiva discreta 7
3. O Método das Imagens 9
3.1. Disposição espacial das imagens 11
3.2. Atenuações da amplitude do sinal emitido por cada imagem 16
3.3. Construindo a resposta impulsiva pelo método das imagens 19
3.4. Problemas inerentes à implementação computacional do método das
imagens 23
3.4.1. Tempo de processamento 23
3.4.2. Limitações causadas pela discretização da resposta impulsiva 25
4. O método híbrido 28
4.1. O ruído branco 30
4.2. Envelope de decaimento exponencial do ruído branco 31
5. Algoritmo utilizado na implementação computacional do cálculo da resposta
impulsiva 37
5.1. Coeficientes de absorção α como funções da frequência 37
5.2. O algoritmo utilizado para o cálculo da resposta completa 39
5.3. Projeto dos filtros passa-faixa - “filtro ” 41
n
5.3.1. Filtros passa-faixa digitais 42
5.3.2. Projeto dos filtros passa-faixa 44
5.3.3. Transições entre faixas 45
5.3.4. Faixas de oitava centradas em f ≤ 125 Hz 46
c
5.3.5. Faixas de oitava centradas de 250 Hz a 8 kHz 47
5.3.6. Faixa de oitava centrada em 16 kHz 47
5.3.7. Critérios de projeto dos filtros 47
6. Critérios de comparação 53
6.1. Comportamentos ideais para teste 53
6.2. Resultados obtidos através da utilização de materiais de paredes com
comportamentos hipotéticos 55
6.3. Busca pelo valor ótimo da ordem de reflexão máxima da parte da resposta
impulsiva híbrida calculada pelo método das imagens 60
6.4. Simulação de ambientes reais 64
6.4.1. Caracterização das salas simuladas e localização das fontes 66
6.4.2. Localização dos receptores nos testes 68
6.5. Algoritmo final para a simulação de ambientes reais 69
6.6. Resultados dos testes simulando situações reais 70
6.6.1. Tempo de processamento 70

iv
6.6.2.Método das Imagens vs. Método Híbrido - Qualidade 70
6.6.3. Diferenças entre a sala bem projetada e a mal projetada 71
6.6.4. A piscina fechada 71
7. Conclusões e sugestões de implementações futuras 72
7.1. Conclusões 72
7.2. Sugestões para implementações futuras 73
8. Bibliografia 75
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Apêndice A 77
v
1. Introdução
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A acústica de salas se preocupa em estudar o campo de pressão gerado por
fontes acústicas dentro de ambientes fechados, e como certas variações desses
ambientes (suas dimensões, a forma e o material das paredes, etc.) influenciam esse
campo e a percepção humana dele. Através destes estudos, desenvolveram-se uma base
teórica e uma base de informações para que se pudesse prever, de antemão, como certas
modificações no ambiente afetariam a percepção sonora nele, baseando-se apenas em
modelos físico-matemáticos, sem que fosse necessário aplicar, de fato, essas
modificações aos ambientes reais. Com isso, tornou-se possível escolher o material mais
apropriado para, por exemplo, se instalar nas paredes de um estúdio de gravação
musical, sem que se precisasse investir na compra de diferentes materiais para depois
testar, um a um, qual deles soaria melhor para aquele propósito.
Uma das maneiras que existem para prever estes efeitos é calcular, em
computadores, a chamada “resposta impulsiva da sala”. A resposta impulsiva da sala é,
de maneira resumida, a maneira que um sinal (no caso, um impulso) emitido por uma
fonte acústica num dado ponto sala é recebido em outro ponto desta sala, tanto no
domínio do tempo como no da frequência. De posse da resposta impulsiva da sala,
podemos então aplicá-la (através de convolução) em uma gravação qualquer
(preferencialmente realizada em ambiente anecóico) para simular como seria ouvir
aquela gravação em um outro ambiente, um processo chamado de “audibilização” da
gravação (do inglês “auralization”), que seria o equivalente auditivo da “visualização”
de um ambiente através de uma imagem.
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1.1. Motivação
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Em 1979, foi proposta, por ALLEN e BERKELEY [1], a utilização do método
das imagens especulares para o cálculo em computadores das respostas impulsivas de
salas retangulares (em formato de “caixa”), simulando as ondas sonoras refletidas pelas
paredes como se fossem ondas provenientes de imagens virtuais da fonte original,
supostamente situadas de forma simétrica em relação às paredes. Este método parte do
�1
princípio de que cada parede se comporta como um espelho, sendo que, a cada reflexão,
apenas uma fração da energia incidente na parede é refletida por ela (fração essa que
varia com o material que reveste cada parede). As limitações de poder computacional
em 1979, no entanto, não permitiam cálculos muito sofisticados. Sendo assim, no
trabalho apresentado por Allen e Berkley, muitos aspectos do cálculo da resposta
impulsiva da sala são sacrificados em prol da redução no tempo de processamento - foi
necessário que adotassem, por exemplo, frequências de amostragem mais baixas (o que
prejudicava a fidelidade sonora da resposta), e também tiveram de assumir coeficientes
de absorção de energia de cada parede uniformes no domínio da frequência.
O objetivo deste projeto é testar diferentes métodos e implementações para
cálculos mais precisos de respostas impulsivas, uma vez que a capacidade de
processamento hoje disponível é várias ordens de grandeza superior àquela da década
de 1970. Pretende-se, aqui, realizar implementações adaptadas do método das imagens
proposto por Allen e Berkeley, levando em consideração alguns aspectos anteriormente
negligenciados no algoritmo original devido a limitações computacionais. Dentre esses
aspectos, temos o aumento da frequência de amostragem da resposta impulsiva e a
utilização dos coeficientes de absorção de energia das paredes não mais como
constantes, mas como funções dependentes da frequência. O objetivo desta
implementação é tentar verificar as particularidades de cada material de parede,
analisando se é possível distinguir qualitativamente diferentes materiais e ambientes.
Sabemos, por exemplo, que uma sala com paredes de carpete apresenta maior absorção
de energia nas frequências mais altas, enquanto que ocorre o contrário com uma sala de
paredes feitas de mármore, e a implementação adotada neste projeto deve prever essa
diferença de comportamento. Além de implementar estes detalhes, pretende-se também
estudar a viabilidade de implementação de um método alternativo ao método das
imagens para o cálculo da resposta impulsiva de uma sala, pois, como veremos mais à
frente, os mais de 30 anos que separam o trabalho de Allen e Berkeley dos dias atuais
não foram suficientes para resolver todas as limitações que surgem ao se implementar
este método em computadores. Feito isso, os resultados obtidos serão discutidos tanto
em termos de custo computacional quanto em termos de qualidade subjetiva de cada
�2
método utilizado. Começaremos estabelecendo a base teórica para definir a resposta ao
impulso de uma sala.
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2. A reposta impulsiva da sala
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2.1. O impulso
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Um impulso ideal é definido como a função não-periódica, no domínio no tempo
(−∞,+∞), que é a resultante do somatório infinito de funções periódicas:
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1 +∞
#δ(t)= ∫ cos(ωt)dω. (2.1.1)
2π −∞
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O resultado é uma função que, no domínio do tempo, é igual a zero em todos os pontos
em que t ≠ 0 e que tem a área sob a curva (definida pela eq. 2.1.2 abaixo) igual a 1.
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+∞
#∫ δ(t)dt =1 (2.1.2)
−∞
!
Por ser o somatório contínuo de todas as funções co-seno de amplitude igual a 1 dentro
do intervalo ω ∈ (−∞,+∞), o impulso tem distribuição uniforme de amplitudes no
domínio da frequência, sendo elas sempre constantes e iguais a 1. A função δ(t), assim
definida, permite deslocamentos de t na posição do impulso no tempo, sem que o seu
0
espectro de amplitudes seja alterado, de maneira que δ(t - t ) seja igual a zero em todos
0
os pontos em que t ≠ 0 e tenda a ∞ em t = t
0 0:
!
1 +∞
#δ(t−t )= ∫ cos(ω(t−t ))dω. (2.1.3)
0 2π −∞ 0
!
Uma excitação δ(t - t ) é uma excitação deslocada de t no domínio do tempo, ainda
0 0
mantendo sua distribuição no domínio da frequência intacta.
!
�3
!
É importante definir o que é a uma reposta ao impulso. Quando há uma fonte
sonora dentro de uma sala, por exemplo, o que se ouve, na realidade, é a sobreposição
da onda sonora originada diretamente pela fonte com as ondas resultantes das reflexões
da onda original nas paredes da sala. A resposta impulsiva é uma função de
transferência de um sistema, que é definida como uma função g(t) que transforma um
dado sinal qualquer de entrada p (t) num sinal de saída modificado p (t).
e s
!
#
Fig. 1 - Resposta impulsiva g(t) de um sinal
!
A resposta impulsiva da sala, mais especificamente, é a função de transferência que
permite transformar, através da convolução, um dado sinal vindo de uma fonte sonora
(seja ela um instrumento musical, uma pessoa falando ou um alto-falante, por exemplo)
no sinal que é percebido pelo receptor quando aquela fonte é colocada dentro de uma
sala. Essa função de transferência dependerá, dentre outros fatores, das dimensões da
sala e do material das suas paredes.
Para o modelo físico implementado neste trabalho, é importante salientar que o
sistema descrito na Fig. 1 deve ter comportamento linear, o que significa dizer que
qualquer aumento proporcional a α em p (t) causará um aumento igualmente
e
proporcional a α em p (t), assim como que qualquer superposição de sinais p (t) = p (t)
s e 1e
+ p (t) gerará uma resposta p (t) = p (t) + p (t). O sistema é modelado, também, como
2e s 1s 2s
invariante no tempo, que equivale a afirmar que, se uma função p (t) tem resposta p (t),
e s
então uma função p (t + Δ) terá resposta p (t + Δ) . Essas são propriedades
e s
fundamentais para justificar o desenvolvimento do algoritmo utilizado neste trabalho,
como será visto mais à frente, no capítulo 5. Mas, antes de seguir em frente, devemos
primeiro estabelecer o que é um impulso e como calcular a função de transferência de
um sinal acústico.
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