Alberi N-ari

50 Pages·2013·0.27 MB·Italian

by  Nicola Mauro

Laboratorio di
Algoritmi e Strutture Dati
Alberi n-nari
Teresa M.A. Basile
– [email protected] –

Dipartimento di Informatica
Università degli Studi di Bari “Aldo Moro”
Materiale di base gentilmente concesso
dal dott. Nicola Di Mauro
1
Sintesi Modulo Teoria
Alberi n-ari:
Specifica Sintattica e Semantica
●
Rappresentazione
●
mediante vettore (di padri)
●
[per ogni nodo (indice) --> riferimento al padre (contenuto)]
mediante liste di figli
●
mediante liste collegate
●
Esercizi proposti:
●
Algoritmi di Visita: pre-ordine, post-ordine, simmetrica
●
Realizzazione di MFSET - insiemi disgiunti - basata su alberi
●
(foreste)
2
SSPPEECCIIFFIICCAA
TTiippii:
albero=insieme degli alberi ordinati T=<N,A> in cui ad ogni
nodo n in N è associato il livello(n);
boolean=insieme dei valori di verità;
nodo=insieme qualsiasi (non infinito).
OOppeerraattoorrii:
fi
CCRREEAAAALLBBEERROO: ( ) albero
CCRREEAAAALLBBEERROO = T'
L
POST: T'= (ALBERO VUOTO)
fi
AALLBBEERROOVVUUOOTTOO: (albero) boolean
AALLBBEERROOVVUUOOTTOO((TT)) = b
L
POST: b=VERO SE T=
b=FALSO, ALTRIMENTI
fi
IINNSSRRAADDIICCEE: (nodo, albero) albero
IINNSSRRAADDIICCEE((uu,, TT)) = T'
L
PRE: T=
POST: T'=(N,A), N={u}, LIV(u)=0, A=Ø
3
fi
RRAADDIICCEE: (albero) nodo
RRAADDIICCEE((TT)) =u
„L
PRE: T
(cid:222)
POST: u E’ RADICE DI T LIV(u)=0
fi
PPAADDRREE: (nodo, albero) nodo
PPAADDRREE((uu,, TT)) =v
„L ˛
PRE: T , u N, LIV(u)>0
˛
POST: v È PADRE DI u, <v,u> A, LIV(u)=LIV (v)+1
fi
FFOOGGLLIIAA: (nodo, albero) boolean
FFOOGGLLIIAA((uu,, TT)) =b
„L ˛
PRE: T , u N
(cid:216)$ ˛ ’ ˛
POST: b=VERO SE v N  ’ <u,v> A E LIV(v)=LIV(u)+1
b=FALSO, ALTRIMENTI
fi
PPRRIIMMOOFFIIGGLLIIOO: (nodo, albero) nodo
PPRRIIMMOOFFIIGGLLIIOO((uu,, TT)) =v
„L ˛
PRE: T , u N, FOGLIA(u, T)=FALSO
˛
POST: <u,v> A, LIV (v)=LIV (u)+1
v È PRIMO IN BASE ALLA RELAZIONE D’ORDINE
STABILITA TRA I FIGLI DI u
4
fi
UULLTTIIMMOOFFRRAATTEELLLLOO: (nodo, albero) boolean
UULLTTIIMMOOFFRRAATTEELLLLOO((uu,, TT)) =b
„L ˛
PRE: T , u N
POST: b=VERO SE NON ESISTONO ALTRI FRATELLI DI u
CHE LO SEGUONO NELLA RELAZIONE D’ORDINE
b=FALSO, ALTRIMENTI
fi
SSUUCCCCFFRRAATTEELLLLOO: (nodo, albero) nodo
SSUUCCCCFFRRAATTEELLLLOO((uu,, TT)) =v
„L ˛
PRE: T , u N, ULTIMOFRATELLO(u, T)=FALSO
POST: v È IL FRATELLO DI u CHE LO SEGUE NELLA
RELAZIONE D’ORDINE
fi
IINNSSPPRRIIMMOOSSOOTTTTOOAALLBBEERROO:(nodo,albero,albero) albero
IINNSSPPRRIIMMOOSSOOTTTTOOAALLBBEERROO((uu,, TT,, TT'')) =T''
„L „L ˛
PRE: T , T ' , u N
POST: T'' È OTTENUTO DA T AGGIUNGENDO L’ALBERO
T' LA CUI RADICE r' È IL NUOVO PRIMOFIGLIO DI u
fi
IINNSSSSOOTTTTOOAALLBBEERROO: (nodo, albero, albero) albero
IINNSSSSOOTTTTOOAALLBBEERROO((uu,, TT,, TT'')) =T''
„L „L ˛
PRE: T , T ' , u N, u NON È RADICE DI T
POST: T'' È L’ALBERO OTTENUTO DA T AGGIUNGENDO
IL SOTTOALBERO T' DI RADICE r' (CIOÈ r' DIVENTA IL NUOVO FRATELLO
CHE SEGUE u)

5
IINNSSEERRIIMMEENNTTII
r
'
r
a
b x y
c d
INSPRIMOSOTTOALBERO(a,T,T') INSSOTTOALBERO(a,T,T')
r r
a a
'
r
b b
'
r
c d c d x y
x y
6
fi
CCAANNCCSSOOTTTTOOAALLBBEERROO: (nodo, albero) albero
CCAANNCCSSOOTTTTOOAALLBBEERROO((uu,, TT)) =T'
„L ˛
PRE: T , u N
POST: T' È OTTENUTO DA T TOGLIENDOVI IL
SOTTOALBERO DI RADICE u (CIOÈ u E TUTTI I SUOI
DISCENDENTI)
CANCSOTTOALBERO(b,T)
r
r
a b c
a c

e f g
d
d

7
ANCHE PER L’ALBERO N-ARIO SONO UTILI DUE OPERATORI PER
ETICHETTARE I NODI E PER LEGGERE L’INFORMAZIONE ASSOCIATA
SSPPEECCIIFFIICCHHEE
TTiippii:: VVaa aaggggiiuunnttoo TTIIPPOOEELLEEMM ddeell ttiippoo ddeellll’’eettiicchheettttaa
LLEEGGGGIINNOODDOO: (NODO,ALBERO)  TIPOELEM
LLEEGGGGIINNOODDOO ((nn,,TT)) == aa
˛
PRE: n E’ UN NODO DI T, n N
POST: a E’ IL VALORE ASSOCIATO AL NODO n IN T
fi
SSCCRRIIVVIINNOODDOO: (TIPOELEM,NODO,ALBERO) ALBERO
SSCCRRIIVVIINNOODDOO ((aa,,nn,,TT)) == TT''
˛
PRE: n E’ UN NODO DI T, n N
POST: T' E’ IL NUOVO ALBERO CORRISPONDENTE AL
VECCHIO T CON IL NUOVO VALORE a ASSEGNATO AL NODO n
8
Rappresentazione di Alberi (n-ari)
1
2 3 4 5
6 7 8 9 10 11
12 13 14
figlio (relazione logica, rappresentata in modo indiretto)
figlio primogenito
fratello
padre 9
9
RREEAALLIIZZZZAAZZIIOONNEE CCOONN VVEETTTTOORREE DDII PPAADDRRII

1
1 0
2 1
2
3
2
4
2
5
4 3
3
6
4
7
4
8
4
5 6 7 8
rappresentazione con liste di figli
1 ˘
2
2
˘
3 3 4
4
˘
5
5
…
6 7
10