Table Of Contentl Diss. ETH Nr. 13038
Aktive Schalldämpfung
in einem Kanal
ABHANDLUNG
zur Erlangung des Titels
DOKTOR DER TECHNISCHEN WISSENSCHAFTEN
der
EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE ZÜRICH
vorgelegt von
MENGBIN ZHANG
Magister Maschineningenieur Shaanxi, China
geboren am 26. Februar 1962
in Tianshui, Ganshui, China
Angenommen auf Antrag von
Prof. Dr. H. P. Geering, Referent
Prof. Dr. L. Guzzella, Korreferent
Zürich 1999
111
Vorwort
Diese Arbeit entstand am Institut für Mess- und Regeltechnik der ETH Zürich
und ist ein Beitrag zur aktiven Schalldämpfung.
Für die grosszügige Unterstützung der Arbeit und das entgegengebrachte Ver-
trauen möchte ich hier Herrn Prof. Dr. H. P. Geering ganz herzlich danken.
Im weitern gilt mein Dank:
Herrn Prof. Dr. L. Guzzella für die Übernahme des Korreferates
Herrn Dr. E. Shafai und Dr. C. Roduner für die hilfreiche Unterstüt-
zung
Herrn K. Ruhm für die Betreuung des Ausbaus der Versuchsanlage und
die Beratung in Messtechnik
Herrn G. Bammatter für die Unterstützung bei der Programmierung
des DSPs
Herrn Dr. U. Christen für die fachkundigen Vorschläge und Informatio-
nen
meinen Bürokollegen Dr. S. Baltisberger, Thomas Schubiger und Dr.
A. Hamdy für die hilfreiche Unterstützung in allen Belangen
Roger Wimmer für die gute Zusammenarbeit bei dieser Arbeit in der
Anfangsphase
Herrn 0. Brachs für die prompte und zuverlässige Erledigung aller
handwerklichen Arbeiten
Allen anderen Institutsangehörigem, die in irgendeiner Weise zum
Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben, insbesondere Roberto
Cirillo, Esther Baumann, Michael Simons, Carlos Cuellar, Stefan
Menzi, Dr. Christopher H. Onder, Simon Ginsburg und Oliver Tanner
Brigitte Rohrbach für die sprachliche Korrektur dieses Berichtes sowie
für die Unterstützung in allen Belangen
meiner Familie für die Unterstützung und Geduld.
Ganz besonderer Dank gebührt der SECC (State Education Commission of
China), deren finanzielle Unterstützung im ersten Jahr diesen Aufenthalt in
Zürich ermöglicht hat.
Zusammenfassung
Das Ziel dieser Arbeit war, sowohl adaptive als auch robuste nicht-adaptive
Regleralgorithmen für die Schalldämpfung im Kanal zu entwickeln und ihre
Dämpfungsfähigkeit experimentell vergleichend zu erproben.
Für die Modellbildung der Schallausbreitung im Kanal wird die Methode der
Systemidentifikation im Frequenzbereich verwendet. Die hohe Modellordnung
und die grosse Bandbreite des Frequenzbereiches führen typischerweise bei
dieser Methode zu einem numerischen Problem. Für eine Reduktion dieses
numerischen Problems ist eine verbesserte Identifikationsprozedur erarbeitet
und für die Modelliernng angewendet worden. Das erzielte Modell mit der
Ordnung 44 weist eine gute Übereinstimmung mit der Messung im Frequenz-
bereich von 20 Hz bis zu 1000 Hz auf.
Für die robuste nicht-adaptive Regelung wurde die Hoa-R eglerentwurfs-
methode eingesetzt. Sowohl eine Regelung oder eine Steuerung allein als auch
eine Kombination der Regelung mit einer Steuerung (2-DOF) sind mit dieser
Methode ausgelegt und untersucht worden. Wegen der Totzeit des Sekundär-
pfades wird die Wirkung der Regelung stark eingeschränkt. In der Kombina-
tionsstruktur spielt die Steuerung eine dominante Rolle. Die Dämpfungs-
fähigkeit der Steuerung ist jedoch stark von den Modellierungsfehlern abhän-
gig. Die Kombinationsstruktur zeigt im Vergleich zur Regelung sowie Steue-
rung allein ein besseres Resultat.
Für die adaptive Regelung werden verschiedene aus der Literatur bekannte
Strukturen, wie FXLMS und FULMS, vorgestellt. Grosse Vorteile dieser adap-
tiven Regleralgorithmen sind einerseits ihre Steuerungsstruktur und anderer-
seits die Anpassungsfähigkeit an Veränderungen der Strecke durch adaptive
Regelung. Das Problem der adaptiven Regelung liegt vor allem im Kompro-
miss zwischen Stabilität und Konvergenzrate. Da die vorhandenen adaptiven
Regleralgorithmen die Modellfehler des Sekundärpfades nicht berücksichti-
gen, führt das adaptive System zur Instabilität, falls der Adaptionsverstär-
kungsfaktor gross wird. Ein neuer, robust-stabiler FULMS-Algorithmus ist
hergeleitet und erprobt worden. Die Resultate der experimentellen Untersu-
chungen zeigen, dass dieser neue Algorithmus sowohl stabil ist, als auch eine
schnelle Konvergenz aufweist.
VI
Abstract
The goal of this work was to develop adaptive and robust non-adaptive control
algorithms for active noise cancellation in a duct and to experimentally test
their performante in the cancellation of noise.
To model the propagation of Sound in the duct, System identification methods
in the frequency domain were used. The high Order of the model and the desire
for active noise cancellation in a wide frequency band give rise to numerical
Problems. An advanced identification procedure is developed here to solve this
Problem. The model obtained is of Order 44 and Shows a good fit with the mea-
sured data in the frequency range from 20 Hz up to 1000 Hz.
The H, Synthesis method is used to design the robust non-adaptive controllers.
Both feedback controls, and feedforward controls, and the combination of
feedforward and feedback controls (2-DOF) have been synthesized and tested.
Due to the time delay of the secondary path, the Performance of the feedback
control is limited. In the combination of feedforward and feedback control, the
feedforward Controller plays a dominant role. The Performance of the feedfor-
ward Controller is very dependent on model errors. Nevertheless, the combina-
tion of feedforward and feedback control Shows a better Performance.
For adaptive control, several known methods, such as FXLMS and FULMS,
are introduced. The most significant advantages of adaptive control are its
feedforward structure and its ability to adapt to the changes of the plant. The
major Problem of the adaptive control is the trade-off between stability and
convergence time. Since the existing algorithms do not take into account the
model error of the secondary path, the adaptive System is unstable if the gain in
the adaptation loop is large. A new, robust, and stable FULMS algorithm has
been derived and implemented. The experimental results show that the new
algorithm is both stable and rapidly tonverging.
IX
Symbolverzeichnis
Abkürzungen
ANC Aktive Schalldämpfung (active noise control)
ARX Controlled Autoregressive
AVC Aktive Schwingungsdämpfung (active Vibration control)
ASAC Aktive strukturelle Schalldämpfung (active structural
acoustic control)
CN Konditionszahl (condition number)
CF Kostenfunktion (tost function)
DSP Digitalsignalprozessor (digital Signal processor)
FDSID Systemidentifikation im Frequenzbereich (frequency
domain System identification)
FIR Nichtrekursive (Filter) (finite impulse response)
FULMS Filtered-U-LMS(-Verfahren) (filtered-U-LMS)
FXLMS Filtered-X-LMS(-Verfahren) (filtered-X-LMS)
IIR Rekursive (Filter) (infinite impulse response)
IV Hilfsvariable(-Verfahren) (instrumental variables)
LMS Kleinste quadratische Mittelung (least mean squares)
LQG Linear Quadratic Gaussian
LS Kleinste Quadrate (least squares)
LTR Loop Transfer Recovery
MIM0 Mehrgrössen(-System) (multiple input multiple output)
MSE Quadratische Mittelung des Fehlers (mean-Square error)
ISA-Bus Industry Standard architecture Bus
PEM Prediction-Error-Methode (prediction error method)
PHS-Bus 32-bit peripheral high-speed bus (von der Firma
‘dSPACE’)
SISO Eingrössen(-System) (Single input Single output)
Allgemeine Operatoren
44 Ableitung von a nach x
AT Transponierte Matrix
B Konjugierte Komplexe des Vektors 23
diag{ . ..> Diagonaler Matrixoperator
X
Erwartungswertoperator
Kreisschaltungsoperator (linear fractional transforms)
Imaginärteil der komplexen Zahl
-
J-i
Jacobische Matrix der Vektorfunktion X
Besselfunktion m -ter Ordnung
Signalraum, in dem die L, -Norm des Signals endlich ist
Signalraum, in dem die H, -Norm des Signals endlich
ist
JqJ* 1 Neumannfunktion m -ter Ordnung
Verbundwahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Pd6 7. )
Raum der reellen Zahlen
R
Re{ . ..} Realteil der komplexen Zahl
Prädiktor
w+ - 1)
*
Faltungsoperator
w-4
Gradient der Funktion F(x) gegen x
w>
Parameterfehler
14
Absolutewerte oder Amplitude
IIX2II L, -Norm des Signals
IIGII, Hoo -Norm des Signals und des Systems
w Kostenfunktion
5,(4 Absolute Kostenfunktion
kJ/(‘) Kostenfunktion aufgrund N-Gruppe von Daten
o(A), q(A), WA) Minimaler, i-ter und maximaler Singuralwert der Matrix
A
Allgemeine Symbole
Al, A2, A3, A4 Verstärker (S. 24, Bild 2-l)
C b-N Schallgeschwindigkeit
DG) Nennerpolynom einer Übertragungsfunktion
Imaginär-teil des Zählerpolynoms auf einer Frequenz
DI-
Realteil des Zählerpolynoms auf einer Frequenz
DR*
M Durchmesser des Kanals
DK
Wz1 Eckfrequenz eines Tiefpassfilters
fe
l3W Cutoff-Frequenz eines Kanals
fc
U-W Resonanzfrequenz eines Kanals
fn
