Математика. Программа и поурочно-тематическое планирование. 5-6 классы

38 Pages·0.184 MB·Russian

by  Истомина Н.Б.

Н. Б. Истомина
МАТЕМАТИКА
Программа
и поурочно-тематическое
планирование
5–6 классы
Программа соответствует учебникам, рекомендованным
Министерством образования и науки
Российской Федерации
Смоленск
«Ассоциация XXI век»
2010
Programma 5-6-kl.qxd 17.08.2007 13:05 Page 3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
УЧЕБНО(cid:28)МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКТА
ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 5–6 КЛАССОВ
Учебники «Математика 5 класс» и «Математика
6 класс» (автор Н.Б.Истомина) используются в школь(cid:30)
ной практике с 1998 года (1(cid:30)е издание).
В 2000 году они были переработаны, получили гриф
Министерства образования Российской Федерации и
стали активно использоваться учителями, обеспечивая
преемственность обучения математике в начальной
(учебники математики для 1–4 классов, автор профессор
Н.Б.Истомина) и основной школе.
Это позволило проанализировать результаты работы
по учебникам математики для 5–6 классов, выявить их
недостатки и достоинства, внести коррективы в содержа(cid:30)
ние заданий и их последовательность, привести учеб(cid:30)
ники в соответствие с современными целями обучения
(стандарт основного общего образования по математике)
и учесть пожелания учителей, связанные с изложением
в учебнике отдельных вопросов. В 2006 году учебники
получили гриф Министерства образования и науки
Российской Федерации и были включены в федеральный
перечень учебников.
В предлагаемом учебно(cid:30)методическом комплекте
по математике для 5–6 классов получает дальнейшее раз(cid:30)
витие та методическая концепция обучения, которая ре(cid:30)
ализована в учебно(cid:30)методическом комплекте по матема(cid:30)
тике для 1–4 классов (автор профессор Н.Б.Истомина).
Суть данной концепции заключается в целенаправ(cid:30)
ленном развитии мышления всех учащихся в процессе
усвоения программного содержания.
Критерием развития мышления в русле данной кон(cid:30)
цепции является сформированность таких приёмов
умственной деятельности, как анализ и синтез, сравне(cid:30)
ние, аналогия, классификация и обобщение. По мнению
психологов, овладев этими приёмами, ученики становят(cid:30)
ся более самостоятельными в решении учебных задач
(общих, локальных и частных) и могут рационально
строить свою деятельность, направленную на усвоение
знаний, умений и навыков.
3
Общая характеристика УМК по математике
для 5–6 классов
Programma 5-6-kl.qxd 17.08.2007 13:05 Page 4
Единая методическая концепция для курса «Матема(cid:30)
тика» в 1–6 классах обусловлена как одноимённым наз(cid:30)
ванием курса в 1–4 и 5–6 классах, так и необходимостью
создания дидактических условий для преемственности
обучения математике в начальной и основной школе
не только в плане предметного содержания, но и в плане
организации учебной деятельности школьников, направ(cid:30)
ленной на его усвоение.
Для разъяснения заявленной методической концеп(cid:30)
ции необходимо обратиться к психологической науке,
которая давно доказала тот факт, что психическое разви(cid:30)
тие человека, особенно умственное, осуществляется
только в условиях преодоления препятствий, интеллек(cid:30)
туальных трудностей, в обстановке потребности в новых
знаниях. Результаты исследований показали, что одним
из главных условий, обеспечивающих развитие мышле(cid:30)
ния учащихся в процессе обучения, является постановка
проблемных заданий, вызывающих проблемные ситуа(cid:30)
ции. При этом следует иметь в виду, что понятия «проб(cid:30)
лемное задание» и «проблемная ситуация» не тождест(cid:30)
венны. Проблемная ситуация характеризует прежде всего
психическое состояние школьника, связанное с началом
его мыслительной деятельности. Основными компонен(cid:30)
тами проблемной ситуации являются: неизвестное, кото(cid:30)
рое должно быть раскрыто (найдено), потребность уча(cid:30)
щихся «открыть» это неизвестное и их возможности
в анализе условия задания и «открытия» нового.
К сожалению, методисты крайне редко пользуются
понятием «проблемная ситуация», хотя при разработке
проблемных заданий важно предвидение той проблем(cid:30)
ной ситуации, которая возникнет в процессе их выполне(cid:30)
ния детьми. Обычно к проблемным заданиям методисты
(и учителя математики) относят нестандартные задачи
или задачи повышенной трудности. Однако не всякую
нестандартную задачу можно назвать проблемным зада(cid:30)
нием, а только ту, которая создаёт проблемную ситуацию,
то есть, как было сказано выше, – определённое пси(cid:30)
хическое состояние ученика, представляющее собой
неразрывное единство познавательных и аффективных
(эмоционально(cid:30)волевых) аспектов. Безусловно, резуль(cid:30)
таты исследования психических процессов, в частности,
процесса мышления, не могут непосредственно внед(cid:30)
ряться в практику обучения. Необходим опосредующий
этап: разработка соответствующей методической
4
Общая характеристика УМК по математике
для 5–6 классов
Programma 5-6-kl.qxd 17.08.2007 13:05 Page 5
концепции и конкретных методических подходов. Од(cid:30)
ним из таких подходов является разработка системы
заданий, создающих проблемные ситуации.
Таким образом, проблемное задание – необходимый
компонент процесса обучения, целью которого является
развитие мышления всех учащихся.
С методической точки зрения включение проблем(cid:30)
ных заданий в учебный процесс требует прежде всего
принятия учителем определённой позиции в понимании
процесса усвоения знаний, которая связана с ответом
на вопросы:
#Как предлагать ученику знания, которые он должен
усвоить?
# Что ученику надо сделать для того, чтобы усвоить
эти знания?
В зависимости от ответа на эти вопросы можно выде(cid:30)
лить две позиции.
В одном случае знание (факты, правила, определе(cid:30)
ния, способы действий) предлагается ученикам в виде
известного учителю образца, который они должны
запомнить и воспроизвести. Затем в процессе трени(cid:30)
ровочных упражнений ученики должны«отработать»
соответствующие умения (навыки).
В другом случае ученики сначала включаются в дея(cid:30)
тельность, в процессе которой у них возникают потреб(cid:30)
ности в усвоении новых знаний, и они сами или с по(cid:30)
мощью учителя «добывают» их.
Например, ученик успешно справился с сравне(cid:30)
нием дробей, у которых одинаковые числители или
одинаковые знаменатели, то есть выполнение задания
3 5 7 5 7 7
«Сравни дроби ... ; ... ; ... »не вызывает
8 8 12 12 9 13
у него затруднений, так как он усвоил способ действия.
Но если ему предложить для сравнения дроби
5 9
и , то ситуация изменяется и становится проблем(cid:30)
7 2
ной, так как способ сравнения дробей с разными числи(cid:30)
телями и разными знаменателями неизвестен ученику.
На данном этапе это задание можно рассматривать как
проблемное, так как возникает трудность, препятствую(cid:30)
щая продвижению вперед. Конечно, для разных учени(cid:30)
ков степень этой трудности будет различной. Это зависит
5
Общая характеристика УМК по математике
для 5–6 классов
Programma 5-6-kl.qxd 17.08.2007 13:05 Page 6
от двух факторов: от сформированности мыслитель(cid:30)
ных операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение)
и от тех знаний, которыми он овладел (в данном случае от
усвоения понятий «правильная дробь», «неправильная
дробь», от умения переводить неправильную дробь в сме(cid:30)
шанное число). Некоторые ученики смогут самостоя(cid:30)
тельно вскрыть суть появившихся изменений и сформу(cid:30)
лировать стоящую перед ними задачу (Как нужно
действовать, чтобы сравнить правильную и неправиль(cid:30)
ную дроби?), другим понадобится помощь учителя. Но
эта помощь заключается не в том, что учитель даёт учени(cid:30)
кам информацию, необходимую для выполнения данно(cid:30)
го задания, например: «Посмотрите внимательно – одна
дробь правильная, а другая неправильная» или «Давайте
вспомним, какую дробь мы называем правильной, а ка(cid:30)
кую неправильной», а в том, что он предлагает школьни(cid:30)
кам вспомогательные вопросы, создающие дидактичес(cid:30)
кие условия для активизации мышления. Например,
записав еще несколько пар дробей, педагог выясняет:
«Чем похожи все пары дробей? Чем отличаются?» Изоб(cid:30)
разив дроби, данные в каждой паре, на координатном
луче, ученики самостоятельно делают вывод: «Любая
неправильная дробь всегда больше любой правильной
дроби».
Главный механизм этого «открытия» – образование
новых связей, так как новое, неизвестное ученику свой(cid:30)
ство, отношение, закономерность, способ действия раск(cid:30)
рываются только через установление новых связей с уже
известными. Таким образом, поиск неизвестного – это
постоянное включение объекта во всё новые системы
связей.
Важным методическим условием осуществления этих
связей является целенаправленное и систематическое
включение в учебный процесс последовательности проб(cid:30)
лемных заданий и вопросов, при выполнении которых
ученик повторяет ранее изученный материал, активно
мыслит и, наконец, может сам сформулировать новую
учебную задачу и решить её самостоятельно или с по(cid:30)
мощью учителя. Например, после сравнения правильных
и неправильных дробей многие учащиеся способны уже
сами поставить проблемный вопрос: «А как нужно дей(cid:30)
ствовать, чтобы сравнить две правильные дроби с разны(cid:30)
13 9
ми числителями и знаменателями, например: и ?»
40 32
6
Общая характеристика УМК по математике
для 5–6 классов
Programma 5-6-kl.qxd 17.08.2007 13:05 Page 7
Постановка такого вопроса создаёт ситуацию, кото(cid:30)
рую можно назвать проблемной, так как она содержит:
1) неизвестное, как новый способ действия; 2) потреб(cid:30)
ность «открыть» это неизвестное; 3) возможность уча(cid:30)
щихся справиться с этой учебной задачей, используя для
этой цели ранее изученные знания (нахождение НОК
и основное свойство дроби).
Осознание учениками стоящей перед ними задачи,
целенаправленное (с необходимостью) повторение ранее
изученного материала для «открытия» нового способа
действия создают основу для понимания и усвоения той
последовательности действий, которая связана с приве(cid:30)
дением дробей к общему знаменателю.
Описанный выше процесс выполнения проблемных
заданий можно соотнести с традиционным этапом «объ(cid:30)
яснение нового материала», но при этом следует отме(cid:30)
тить существенные отличия этой работы от объяснения,
при котором учитель сообщает и разъясняет учащимся
готовые знания.
Не случайно творчески работающий учитель редко
обращается к объяснительным текстам учебника и пыта(cid:30)
ется сам продумать объяснение нового материала так,
чтобы активизировать познавательную деятельность уча(cid:30)
щихся. А школьники обычно заглядывают в объясни(cid:30)
тельные тексты учебника только для того, чтобы вспом(cid:30)
нить то или иное правило или определение.
Функции, объём, содержание и задачи авторского
объяснительного текста, с которого начинается каждый
параграф учебника, неоднократно обсуждались в мето(cid:30)
дической литературе. Модернизация данного компонен(cid:30)
та нашла отражение в учебнике(cid:30)собеседнике (Л.Н.Шев(cid:30)
рин, А.Г.Гейн). Авторы ставили цель построить учебник
таким образом, чтобы ученики «не только приобретали
знания и навыки, но и учились мыслить».
В предлагаемых учебниках математики для 5–6 клас(cid:30)
сов (автор Н.Б.Истомина) нашёл отражение так называе(cid:30)
мый задачный подход, при котором основным средством
включения учащихся в активную познавательную деятель(cid:30)
ность являются учебные задачи (общие, частные, локаль(cid:30)
ные). Одни из них подготавливают школьников к воспри(cid:30)
ятию нового знания, другие используются для постановки
учебных задач, выполняя мотивационную функцию или
создавая проблемные ситуации, третьи обеспечивают
комфортные дидактические условия для понимания и
7
Общая характеристика УМК по математике
для 5–6 классов
Programma 5-6-kl.qxd 17.08.2007 13:05 Page 8
усвоения учебного материала; четвёртые используются
для продуктивного повторения, то есть повторения, необ(cid:30)
ходимого для решения новой учебной задачи или для
осознания взаимосвязи между изучаемыми вопросами;
пятые выполняют функции самоконтроля или контроля.
Изучение нового материала в учебнике начинается
не с объяснительного текста, а с задания или заданий, вы(cid:30)
полнение которых связано с использованием различных
приёмов умственной деятельности (анализ и синтез, срав(cid:30)
нение, классификация, аналогия, обобщение), готовящих
учащихся к восприятию нового понятия, термина, опреде(cid:30)
ления и т.д., или с проблемного задания. Создавая проб(cid:30)
лемную ситуацию, оно ставит перед школьниками новую
учебную задачу, которую они решают либо самостоятель(cid:30)
но, либо с помощью учителя, либо им помогают Миша и
Маша (персонажи учебника), диалоги и рассуждения ко(cid:30)
торых включены в задания. Заметим, что включению в
учебник диалогов Миши и Маши предшествовала боль(cid:30)
шая исследовательская работа, в процессе которой учеб(cid:30)
ные задания предлагались сотням учеников (при этом обу(cid:30)
чающихся по разным программам), их ответы подверга(cid:30)
лись обработке: анализировались, классифицировались,
корректировались и включались (или не включались) в
учебник. Более того, анализ ответов учащихся позволил
также корректировать формулировки некоторых заданий.
Следует обратить внимание на то, что, если после
формулировки задания дано указание: «Сравни свой
ответ (или свои рассуждения) с ответами (рассуждения(cid:30)
ми) Миши и Маши», это значит, что сначала задание
обсуждается с учащимися. Диалог Миши и Маши позво(cid:30)
ляет скорректировать ответы школьников или оказывает
помощь тем детям, которые испытывают затруднения
при выполнении заданий.
С психологической точки зрения это важно: не учитель
оказывает помощь, а одноклассники Миша и Маша. При(cid:30)
сутствие этих персонажей в учебнике делает его доступным
и понятным для учащихся, и они проявляют к диалогам
больший интерес, нежели к объяснительному тексту.
Традиционно после знакомства с новым материалом
всегда следует этап его закрепления, на котором учащие(cid:30)
ся обычно выполняют тренировочные задания (образцы
их выполнения приводятся в объяснительном тексте).
Однако с точки зрения психологии усвоения после зна(cid:30)
комства с новым материалом необходима деятельность,
8
Общая характеристика УМК по математике
для 5–6 классов
Programma 5-6-kl.qxd 17.08.2007 13:05 Page 9
нацеленная, прежде всего на его понимание. Процесс же
понимания требует выполнения не однотипных упраж(cid:30)
нений, а продуктивной мыслительной деятельности. Она
направляется вариативными заданиями, в процессе вы(cid:30)
полнения которых дети устанавливают взаимосвязи меж(cid:30)
ду новым и ранее изученным материалом. Здесь опять
появляются задания с Мишей и Машей, которые предла(cid:30)
гают различные способы выполнения того или иного за(cid:30)
дания (при этом в зависимости от специфики математи(cid:30)
ческого содержания они могут быть как верными, так и
неверными). Процесс обсуждения таких заданий способ(cid:30)
ствует не только пониманию нового материала, но и пов(cid:30)
торению ранее изученного.
В учебниках математики для 5–6 классов (автор
Н.Б.Истомина) повторение не выделяется в отдельный
этап, а органически включается в каждый компонент
учебной деятельности: постановку учебной задачи, её ре(cid:30)
шение, понимание, усвоение, самоконтроль.
Следуя идеям уровневой дифференциации, авторы
ряда учебников группируют задания на применение
нового материала по уровням сложности. В этом случае
задания, например, группы А носят репродуктивный ха(cid:30)
рактер, а группа Б включает более сложные задания,
которые требуют продуктивной деятельности. Целесооб(cid:30)
разность такого подхода в учебниках для пятого и шесто(cid:30)
го классов также требует обсуждения с психологической
точки зрения. Дело в том, что в большинстве случаев он
(то есть такой подход) формирует не познавательный ин(cid:30)
терес у учащихся, а заниженную самооценку или «прес(cid:30)
тижную мотивацию». Так как задания группы Б чаще
всего не обсуждаются в классе (на них просто не хватает
времени), то учитель предлагает их только тем учащимся,
которые могут с ними справиться самостоятельно или
выносит их на домашнюю работу в надежде на помощь
родителей. Ученик же, который не может справиться
с этими заданиями, постепенно теряет веру в свои воз(cid:30)
можности (комплекс заниженной самооценки) и даже не
пытается пробовать свои силы при изучении других тем.
В представленном учебнике дифференцированный
подход находит отражение в системе заданий. Способами
организации дифференцированной работы являются:
проблемные задания, которые обсуждаются в классе
и выполняются с помощью учителя или Миши и Ма(cid:30)
ши; задания, которые возможно выполнить с помощью
9
Общая характеристика УМК по математике
для 5–6 классов
Programma 5-6-kl.qxd 17.08.2007 13:05 Page 10
различных моделей – вербальной, графической, схема(cid:30)
тической и символической; задания с выбором правила,
свойства, определения для обоснования способа деятель(cid:30)
ности; дополнительные вопросы к заданию и т.д. Та(cid:30)
ким образом, средством дифференциации деятельности
учащихся являются различные методические приёмы,
которые создают условия для выполнения заданий
на различном уровне. Они в большинстве случаев носят
обучающий характер и в связи с этим положительно вли(cid:30)
яют на познавательную деятельность школьников.
В учебнике не выделяется рубрика с домашними за(cid:30)
даниями, так как содержание домашней работы во мно(cid:30)
гом зависит от того, как дети работали на уроке, и учи(cid:30)
тель может и должен решить этот вопрос сам. Главное,
чтобы дома ученик мог выполнить предложенные зада(cid:30)
ния самостоятельно, не прибегая к помощи родителей.
Таким образом, учебник математики представляет
собой систему учебных задач, нацеленных на развитие
мышления школьников, в процессе выполнения которых
они усваивают знания, умения и навыки и овладевают
способами познавательной деятельности.
Содержание учебника для 5(cid:30)го класса представлено
тремя блоками (главами): «Натуральные числа и нуль»,
«Обыкновенные дроби», «Десятичные дроби».
Содержание учебника для 6(cid:30)го класса представлено
двумя блоками (главами): «Обыкновенные и десятичные
дроби» и «Рациональные числа».
Каждый блок построен тематически (разбит на па(cid:30)
раграфы), при этом каждая следующая тема не только
связана с предыдущей, но и с тем материалом, который
изучался учащимися в начальной школе.
Такая структура учебника повышает степень само(cid:30)
стоятельности учащихся при решении новых учебных
задач и создаёт дидактические условия для повторения ранее
изученного материала в процессе усвоения новых знаний.
Учебник для 5(cid:30)го класса дополняется тремя тетрадя(cid:30)
ми с печатной основой: №1 «Натуральные числа и нуль»;
№2 «Обыкновенные и десятичные дроби»; №3 «Деся(cid:30)
тичные дроби».
Учебник для 6(cid:30)го класса дополняется двумя тетрадя(cid:30)
ми: №1 «Обыкновенные и десятичные дроби», №2
«Рациональные числа».
Структура тетрадей соответствует структуре каждой гла(cid:30)
вы в учебнике. Упражнения, представленные в тетрадях,
10
Общая характеристика УМК по математике
для 5–6 классов
Programma 5-6-kl.qxd 17.08.2007 13:05 Page 11
учитель может использовать для совершенствования умений
и навыков учащихся в процессе самостоятельной работы.
В качестве дополнительных пособий к учебнику
5(cid:30)го класса учитель может использовать тетради с печат(cid:30)
ной основой «Учимся решать задачи» (№1 и №2). С по(cid:30)
мощью различных методических приёмов (пояснение вы(cid:30)
ражений, составленных по условию задачи; дополнение
текста задачи по данной схеме или таблице; запись пояс(cid:30)
нений к данному решению; выбор выражений для реше(cid:30)
ния задачи; схематическое моделирование и др.) учащие(cid:30)
ся овладевают умениями анализировать текст задачи;
устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом;
выделять известные и неизвестные величины и отвечать
на вопрос задачи, выполняя арифметические действия.
В тетради №1 пятиклассники решают задачи на мно(cid:30)
жестве натуральных чисел, повторяя содержание началь(cid:30)
ного курса математики.
В тетради №2 они учатся решать задачи на нахожде(cid:30)
ние части (процента) от целого и целого по его части
(проценту).
Дополнительно к учебнику для 5(cid:30)го класса учитель
может использовать тетрадь «Учимся решать комбина(cid:30)
торные задачи».
Помимо названных выше пособий, учебно(cid:30)методи(cid:30)
ческий комплект по математике для 5–6 классов включа(cid:30)
ет методические рекомендации к учебникам для 5(cid:30)го и
6(cid:30)го классов, которые помогут учителю овладеть спосо(cid:30)
бами организации деятельности учащихся, нацеленной
на развитие их мышления в процессе усвоения програм(cid:30)
много содержания.
Методические рекомендации включают поурочно(cid:30)
тематическое планирование учебного материала для 5(cid:30)го
и 6(cid:30)го классов, а также рекомендации к проведению каж(cid:30)
дого урока с указанием его цели; подробное описание де(cid:30)
ятельности учащихся на уроках изучения нового матери(cid:30)
ала и при выполнении некоторых заданий учебника; тре(cid:30)
бования к математической подготовке учащихся, окан(cid:30)
чивающих 5(cid:30)й и 6(cid:30)й классы; примерные задания для
итоговых контрольных работ.
Помимо содержания контрольных работ, приведён(cid:30)
ных в методических рекомендациях, можно использовать
тетрадь «Контрольные работы по математике в 5 классе»,
где каждая контрольная работа дана на трёх уровнях с
указанием целей проверки. Контрольные работы для
6(cid:30)го класса готовятся к изданию.
11
Общая характеристика УМК по математике
для 5–6 классов