Table Of ContentFORSCHUNGSBERICHTE DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN
Nr.2222
Herausgegeben im Auftrage des Ministerprasidenten Heinz Kuhn
yom Minister fur Wissenschaft und Forschung Johannes Rau
DK 621.831
Prof. Dr.-lng. Dres. h. c. Herwart OpitZ
Dr.-lng. Johannes Rademacher
Dr.-lng. Gerhard Breidenbach
Dipl.-lng. Heinz Ziegler
Laboratorium fur Werkzeugmaschinen und Betriebslehre
der Rhein.-Westf. Techn. Hochschule Aachen
Untersuchungen an Zahnradgetrieben
I. Lebensdaueruntersuchungen bei veranderlichen Belastungen
II. Lebensdaueruntersuchungen unter konstanten Belastungen
WESTDEUTSCHER VERLAG· KbLN UND OPLADEN 1971
ISBN-13: 978-3-531-02222-2 e-ISBN-13: 978-3-322-88249-3
DOl: 10.1007/978-3-322-88249-3
© 1971 by Westdeutscher Verlag, Opladen
Gesamtherstellung: Westdeutscher Verlag
1. Lebensdaueruntersuchungen bei veranderlichen Belastungen
Inhalt
1. Einleitung ........................................................... 5
2. Belastung und Beanspruchung von Zahnradgetrieben ..................... 6
2.1 Allgemeines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Belastungsarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Konstante Belastung ............................................. 7
2.2.2 Veriinderliche Belastung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Ermittlung von Betriebsbelastungen ............................... 11
2.3.1 Rechnerische Bestimmung ........................................ 11
2.3.2 Experimentelle Bestimmung ...................................... 12
2.4 Folgerungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16
3. Ermittlung der Lebensdauer bei veranderlichen Belastungen . . . . . . . . . . . . . . .. 16
3.1 Versuchsprogramm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17
3.2 Versuchsdurchfiihrung.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19
3.3 Versuchseinrichtungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20
3.3.1 Verspannungspriifstand .......................................... 20
3.3.2 Elektrohydraulischer Pulsator ..................................... 21
4. EinfluB veranderlicher Belastungen auf die Lebensdauer ................... 22
4.1 V orversuche .................................................... 22
4.1.1 EinfluB der Versuchsstreuung ..................................... 22
4.1.2 EinfluB der Priifbedingungen ..................................... 24
4.2 Lebensdauerlinien unter veranderlichen Belastungen ................. 26
4.2.1 Flankenbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27
4.2.2 ZahnfuBbeanspruchung .......................................... 27
5. Auswertung der Lebensdauerversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28
5.1 Definition des Belastbarkeitsverhiiltnisses ........................... 28
5.2 Versuchsergebnisse..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29
5.3 Folgerungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30
6. Auslegung von Zahnradgetrieben bei Vorliegen veriinderlicher Belastungen .. 31
6.1 Berechnung der Auslegungsbelastung .............................. 31
6.2 Betriebsfaktor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33
7. Zusammenfassung .................................................... 34
8. Literaturverzeichnis ............................................. . . . . .. 36
9. Abbildungen zu Teil I 37
4
Einleitung
In allen Bereichen der Antriebstechnik ist die Tendenz zur Dbertragung immer gro
fierer Leistungen zwischen Kraft- und Arbeitsmaschinen zu erkennen. Dariiber hinaus
wird bei Hochleistungsgetrieben in zunehmendem Mafie ein niedriges Leistungs
gewicht und damit eine moglichst kleine Bauweise angestrebt. Neben der Forderung
nach einer ausreichenden Sicherheit gegen Getriebeschaden stellt die optimale Aus
legung aller Konstruktionsteile, das heifit ihre betriebssichere, funktionsgerechte und
kostengiinstige Gestaltung auch im Zahnradgetriebebau das Hauptproblem dar.
Die Forderung nach der betriebsfesten Dimensionierung der Getriebe setzt eine sorg
fiiltige Erfassung aller Einflufigrofien auf die Getriebebelastung und -lebensdauer sowie
eine genaue Bestimmung der Belastbarkeit der Verzahnungen voraus. Die Belastbarkeit
ist eine Auslegungskenngrofie, die aufier von der Verzahnungsgeometrie und der
Fertigungsgenauigkeit von den verwendeten WerkstoHen abhangig ist. In entschei
dendem Mafie wird sie von der Art der auftretenden Belastungen beeinflufit.
Die im Getriebe wirksamen Belastungsverhiiltnisse werden durch innere und aufiere
Einfliisse hervorgerufen. Je nach Einsatz des Getriebes bleiben sie konstant oder ver
andern sich mit den Betriebsbedingungen. Die aufieren Belastungsverhaltnisse ergeben
sich durch das Zusammenwirken von An- und Abtrieb. Yom Getriebeausgang her
sind sie durch Belastungsschwankungen bedingt, die aus dem Arbeitsprozefi her
riihren. Eingangsseitig werden sie in erster Linie von der Arbeitscharakteristik der
Antriebsmaschine sowie durch dynamische Schwingungen bei An- und Umschalt
vorgangen beeinflufit.
Veranderliche Betriebsbedingungen wirken sich unmittelbar auf die Getriebelebens
dauer aus. Um eine Konstruktion optimal zu gestalten, geniigt es nicht, die Auslegung
allein nach der erwarteten Hochstbelastung auf Dauerfestigkeit vorzunehmen. Viel
mehr ist die Summe der Belastungen, das Belastungskollektiv, fiir die Auslegung
mafigebend.
Bisher ging man bei der Berechnung von Zahnradern auf Tragfiihigkeit von konstanten
Belastungen aus und versuchte, durch Einsetzen eines empirisch ermittelten Betriebs
faktors die veranderlichen Betriebsbedingungen bei der Auslegung zu beriicksichtigen.
Diese V orgehensweise ist relativ unsicher und, weil sie nur auf bestimmte Anwendungs
falle beschrankt bleibt, auch nicht allgemeingiiltig. Denn hinsichtlich der Festlegung
des Betriebsfaktors bestehen unterschiedliche AuHassungen. Beispielsweise kann ein
Betriebsbeiwert wie der aus der Maximalbelastung sich ergebende »Stofifaktor« die
iiber die Nennbelastung hinausgehenden Belastungsiiberhohungen nur unzureichend
erfassen, da nicht alle nach Hohe und Haufigkeit unterschiedlichen Belastungen be
riicksichtigt werden. Viel£ach lafit sich erst an Hand einer Nachrechnung - je nachdem,
ob beim praktischen Einsatz Getriebeschaden eingetreten sind oder nicht - nachpriifen,
welcher Betriebsfaktor bei einer Neuauslegung hatte eingesetzt werden miissen.
Dariiber hinaus wird die Getriebelebensdauer in jedem Fall durch die Eigenschaften
der eingesetzten Werkstoffe festgelegt. So weisen beispielsweise gehlirtete Zahnrad
werkstoffe bei Stofibelastungen ein anderes Festigkeitsverhalten auf als diese Materialien
im ungehlirteten Zustand. Daher mufi zusatzlich die Reaktion des Werkstoffes auf die
veranderlichen Belastungen zur Berechnung der Getriebelebensdauer herangezogen
werden.
5
Ober Lebensdaueruntersuchungen an Zahnradgetrieben unter veriinderlichen Betriebs
bedingungen sind bisher noch keine Ergebnisse bekanntgeworden.
1m folgenden solI daher uber Untersuchungen zum EinfluB veranderlicher Belastungen
auf die Zahnflanken- und ZahnfuBtragfiihigkeit von Stirnriidern berichtet werden.
Dazu ist es zunachst erforderlich, die im praktischen Einsatz von Getrieben auftreten
den Belastungsverhaltnisse zu analysieren. Mit Hilfe statistischer Auswertemethoden
werden an einigen typischen Beispielen die GesetzmaBigkeiten haufig vorkommender
Belastungsverlaufe herausgestellt. Sodann werden daraus das Versuchsprogramm fur
die Betriebsfestigkeitsversuche in Form eines Spektrums von Einheitsko11ektiven der
Belastung abgeleitet und entsprechende Lebensdaueruntersuchungen zur Bestimmung
der Zahnflanken- und ZahnfuBtragfahigkeit durchgefuhrt. An Hand dieser Versuchs
ergebnisse solI der Zusammenhang zwischen den Lebensdauerlinien bei konstanten
und bei veriinderlichen Versuchslasten dargelegt werden. Der letzte Abschnitt wird
sich auf den Rechenablauf zur Bestimmung eines Betriebsbeiwertes beziehen. Bei
seiner Anwendung kann in Abhangigkeit von experimente11 ermittelten Werkstoff
daten - in ahnlicher Weise wie bei konstanter Belastung - die Dimensionierung von
Zahnradgetrieben hinsichtlich der Lebensdauer auch unter veranderlichen Betriebs
belastungen erfolgen.
2. Belastung und Beanspruchung von Zahnradgetrieben
Zahnradgetriebe sind beim Einsatz zur Drehmomentiibertragung im a11gemeinen sehr
unterschiedlichen Belastungen ausgesetzt. Urn die Verzahnungen auf Sicherheit gegen
Verzahnungsschaden wie Griibchenbildung und Zahnbruch betriebsfest auszulegen,
sind diese verschiedenartigen Belastungen zur Berechnung der im Getriebe auftretenden
Beanspruchungen heranzuziehen. Jedoch sind die unter Betriebsbedingungen sich
einstellenden Belastungsverhaltnisse in vielen Fallen unbekannt. 1m folgenden solI auf
die quantitative Bestimmung von Belastung und Beanspruchung von Zahnradgetrieben
eingegangen werden.
2.1 Allgemeines
In der Mechanik unterscheidet man bei der Festigkeitsbetrachtung von Bauteilen
innere und auBere Kraftwirkungen. Die von auBen eingeleiteten Kraftwirkungen
werden im folgenden Belastungen, ihr zeitlicher Verlauf Belastungsverlauf oder Be
lastungsverteilung und die Gesamtheit der Belastungen wahrend einer bestimmten
Belastungsdauer Belastungsko11ektiv genannt.
Von auBen wirksame Belastungen rufen im betrachteten Querschnitt innere Kriifte
hervor. Die dadurch in jedem Flachenelement herrschende Kraftdichte ist die Spannung.
Zusammen mit der im Bauteil moglicherweise vorhandenen Eigenspannung ist sie ein
MaB fur die im Werkstoff herrschende innere Beanspruchung und solI im folgenden
kurz mit Beanspruchung bezeichnet werden.
Der Zusammenhang zwischen Getriebebelastung und -beanspruchung laBt sich an
Hand bekannter Berechnungsverfahren [9, 15] aus Leistung, Drehzahl und geometri
schen Daten der Getriebeanordnung berechnen. Daher beschriinken sich die folgenden
Untersuchungen auf die Bestimmung einer fUr die Getriebebelastung bzw. -beanspru-
6
chung maBgeblichen GroBe. Hierzu wurde, vornehmlich aus meBtechnischen Grunden,
das Drehrnoment ausgewahlt.
Die von auBen in ein Getriebe eingeleiteten Belastungen ergeben sich durch das Zu
sammenwirken von An- und Abtrieb, Abb. 1. Sie werden einerseits ausgelOst durch
dynamische Einfliisse bei An- und Umschaltvorgangen sowie die Arbeitscharakteristik
der Antriebsmaschine. Andererseits sind sie vom Getriebeausgang her durch Bela
stungsschwankungen bedingt, die aus dem ArbeitsprozeB herruhren. Die Verbindung
des Getriebes mit Antriebs- und Arbeitsmaschine erfolgt durch Obertragungselemente
wie Wellen und Kupplungen. Jedoch durch Spiel, Dampfung, Steifigkeit oder Schwung
moment der einzelnen an der Drehmomentiibertragung beteiligten Konstruktionsteile
wird der Drehmomentenverlauf oft entscheidend beeinfluBt.
Allgemeingiiltige zahlenmaBige Angaben iiber die Wirkung der genannten EinfluB
graBen auf das Drehmomentverhalten unter Betriebsbedingungen lassen sich kaum
angeben, da eine Reihe dieser Einfliisse im voraus nicht erfaBbar ist.
Als Maglichkeiten zur Ermittlung der an installierten Getrieben auftretenden Be
lastungsverhaltnisse bieten sich neben der rechnerischen Vorausbestimrnung und der
Abschatzung in erster Linie die Erfassung des Drehmornentes durch Messungen unter
Betriebsbedingungen an. Welche dieser Maglichkeiten im Einzelfall gewahlt wird,
hangt in der Regel von der Art der Belastungsverhaltnisse abo
2.2 Belastungsarten
Die Berechnungsverfahren zur Tragfahigkeit von Zahnradgetrieben beruhen irn all
gemeinen auf der Grundlage einer Nenn- oder Ersatzbelastung, die als konstant an
gesetzt wird. Die tatsachlichen Betriebsbelastungen sind dagegen nur in wenigen
Fallen wirklich konstant. Die Belastungen schwanken mehr oder weniger urn einen
Mittelwert oder verhalten sich periodisch schwankend oder im allgemeinen Fall zeitlich
regellos veranderlich. Dementsprechend lassen sich folgende Belastungsarten unter
scheiden.
2.2.1 Konstante Belastung
Die zeitlich unveranderliche Belastung stellt den einfachsten Belastungsfall dar, der im
praktischen Betrieb nur in bestimmten Fallen auftritt. Fiir die Forschung und die
Versuchspraxis hat die konstante Belastung groBe Bedeutung, da sie - mit geringem
Aufwand erzeugbar - gegeniiber anderen Belastungsarten einfach zu reproduzieren ist
und somit vergleichbare Versuchsbedingungen leicht geschaffen werden konnen. Bei
der Bestirnmung werkstoffabhangiger Belastbarkeitskennwerte wie zulassige Span
nungen oder Pressungen wird dieser konstante Belastungsfall im Wohlerversuch
zugrunde gelegt [DIN 50100]. Die konstante Belastung laBt sich im allgerneinen ohne
weiteres aus den Nenndaten der Antriebs- oder Arbeitsmaschine mit geniigender
Sicherheit vorausberechnen.
2.2.2 Veranderliche Belastung
Entsprechend den verschiedenen Einsatzmaglichkeiten von Zahnradgetrieben nimmt
die zeitlich veranderliche Belastung die vielfaltigsten Formen an. So lOsen beispiels
weise Drehmomentschwankungen der Antriebsmaschine (z. B. Verbrennungsrnotor)
sowie Veranderungen in dem dem Getriebe abverlangten Moment (z. B. beirn Walz
frasen eines Zahnrades) Schwankungen in der Getriebebelastung aus. Zusatzlich zu
7
diesen von auBen bewirkten Belastungsanderungen ergeben sich Veranderungen in der
Getriebebelastung durch innere Erregungen des drehelastischen Getriebesystems. Diese
im Innern des Getriebes angeregten Belastungen, die einmal durch Veranderung der
Verzahnungssteifigkeit im Zahneingriff und zum anderen durch fertigungstechnisch
bedingte Verzahnungsfehler wirksam werden, sind bereits ausfiihrlich behandelt wor
den, BOSCH [1]. Demgegeniiber sind Angaben iiber die im praktischen Einsatz von
Zahnradgetrieben auftretenden Belastungsverhaltnisse, die durch auBere Einfliisse
ausge16st werden, kaum bekannt. Lediglich im FIugzeug- und Fahrzeugbau sowie an
Hiittenwerkskranen und WaIzgeriisten konnten bisher GesetzmaBigkeiten der Betriebs
beanspruchungen auf statistischer Grundiage ermittelt werden.
1m Rahmen dieser Untersuchungen ergeben statistische Analysen des zeitlichen Ver
laufes von unregelmaBig schwankenden Beiastungsfolgen, daB die Belastungen nicht
zwischen bekannten Grenzen schwanken, sondern Zufallsfunktionen1 folgen [2, 5].
Mit Hilfe der Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie kann gezeigt werden, daB eine
Zufallsfunktion, die eine Folge der Wirkungen vieler Ursachen ist, von denen keine
allein eine vorherrschende Wirkung ausiibt, dem Verhalten einer GauBschen Zufalls
funktion zustrebt. Diese zeichnet sich vor allen anderen Zufallsfunktionen durch ihre
besonders einfachen statistischen Eigenschaften aus.
2.2.2.1 Statistische MaBzahlen
Setzt man voraus, daB die Lebensdauer eines Konstruktionsteiles in erster Linie von
der Haufigkeit und der Hohe der Oberschreitungen einer Dauerfestigkeitsgrenze
abhangt und Parameter wie Belastungsgeschwindigkeit, Ruhepausen und ahnliches
ohne EinfluB sind, geniigt es, an Stelle der kontinuierlichen Folge der Belastungen eine
zufallige Folge mit diskreter Zeit zu betrachten. In Abb. 2 sind fiir ein Beispiel die
Amplitudenwerte einer Belastungsfolge P jeweils zum Zeitpunkt tn (n = 1,2, ... , k)
aufgetragen. Die GroBe des Zeitintervalls zwischen zwei Werten ist nach V oraussetzung
ohne Bedeutung. Einen Oberblick iiber die Beschaffenheit des Wertebereiches der
Belastungen Pn ermoglicht das HaufigkeitsschaubiId, das in Abb. 2 rechts dargestellt ist.
Das Haufigkeitsschaubild enthalt die relativen Haufigkeiten h, mit denen die Maximal
werte der Belastung P in dem Belastungsintervall Ll P auftreten. Zur Ermittlung der
Haufigkeitsverteilung zeitlich veranderlicher GroBen erweist sich in vielen Fallen als
brauchbares und mit vertretbarem Aufwand durchfiihrbares Verfahren die Zahlung
der Oberschreitungshaufigkeit vorgegebener Absolutwerte. Daneben gibt es eine
Vielzahl von abgewandelten Zahlverfahren, die zum Teil den Vorteil haben, typische
Eigenschaften bestimmter Belastungsvorgange besser zu erkennen. So beeinfluBt
beispielsweise bei dem Zahiverfahren der »zeitkonstanten Abfrage« ein zeitlich kon
stantes Moment das Zahlergebnis ebenso wie ein stark schwankender Momenten
verlauf, da die Zeit mit in das Ergebnis einbezogen wird.
Das durch statistische Zahiverfahren entstehende Histogramm einer Haufigkeits
verteilung x kann durch eine theoretische Verteilungsdichte oder Wahrscheinlichkeits
dichte p(x) ersetzt werden. Geometrisch laBt sich die GauBsche Zufallsfunktion durch
die GauBsche Glockenkurve darstellen, die in Abb. 2 rechts als ausgezogener Kurven-
1 Unter einer Zufallsfunktion oder stochastischen Funktion versteht man eine Beziehung
zwischen zufalligen GroBen, das heWt Variablen, deren Werte vom Zufall abhangen. Urn
eine zufallige GroBe charakterisieren zu konnen, muB man einmal ihre moglichen Werte
kennen und zum anderen wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit diese Werte auftreten
konnen. Diese Angaben bilden das Verteilungsgesetz der zufiilligen GroBe.
8
verlauf wiedergegeben ist. Sie ist durch zwei Werte festgelegt, durch ihren Mittelwert X
und die Streuung a und kann durch die Exponentialfunktion
-(x-x),
1
q;(x) = e 2a2 (2.1)
ay2n
beschrieben werden.
Der Mittelwert x von n Werten X!, X2, ••• , X", ist als das arithmetische Mittel
n
L:
Xi
(2.2)
x=i=-l --
n
die Streuung a durch die Gleichung
a = 1 /L: (Xi - X)2
V (2.3)
n-1
definiert.
Die Streuung a ist ein MaB fiir die Abweichungen der x-Werte yom Mittelwert x,
also ein MaB fUr die Offnung der Glockenkurve. Wie in Abb. 3 eingetragen, ist die
Streuung als Abstand der Wendepunkte der Glockenkurve yom Mittelwert x festgelegt.
Empirisch gefundene Belastungsverteilungen lassen sich mehr oder weniger genau
durch die symmetrische Glockenkurve wiedergeben. Daher stellt die Normalverteilung
den theoretisch wichtigsten Fall der Belastungsverteilungen dar.
2.2.2.2 Kennwerte der Belastungsverteilung
Bei der zahlenmaBigen Auswertung von empirisch gefundenen Daten erweist es sich
L:
als giinstig, die einzelnen Haufigkeitswerte h zur Summenhaufigkeit H = h der
Reihe nach aufzuaddieren. So erhalt man die in Abb. 3 unten links dargestellte Summen
haufigkeitskurve oder S-Kurve. Ordnet man der groBten Summenhaufigkeit den
Wert H = 100% zu, gibt der Kurvenverlauf an, wieviel Prozent der Verteilung unter
oder uber einem bestimmten Wert liegen. Wegen der Symmetrie der Glockenkurve ist
dem Mittelwert x der Summenprozentwert H = 50% zugeordnet. Eine geeignetere
Darstellungsform der Summenhaufigkeitskurve, die im folgenden verwendet wird,
bietet das Wahrscheinlichkeitsnetz. Das Wahrscheinlichkeitsnetz ist so aufgebaut, daB
die in linearer Darstellung S-fOrmige Summenkurve im Netz mit Wahrscheinlichkeits
teilung zur geraden Linie gestreckt wird. Diese Darstellungsart erleichtert neben der
besseren Interpolations- bzw. Extrapolationsmoglichkeiten die statistische Auswertung
bedeutend. Einerseits kann durch Eintragung einer geraden Linie leicht nachgepruft
werden, ob eine GauBsche Normalverteilung der Belastungswerte vorliegt, und anderer
seits wird die Aufgabe der notwendigen statistischen MaBzahlen erleichtert:
a) der Wert mit der groBten Haufigkeit, der Mittelwert x, ergibt sich bei G = 50%,
b) die Streuung a ist als Abstand der Wendepunkte der Glockenkurve festgelegt.
Diesen Wendepunkten entsprechen feste Werte der Summenkurve, und zwar
H = 15,9% bzw. 84,1%.
Aus dem Wahrscheinlichkeitsnetz konnen Mittelwert und Streuung fur jede beliebige
Form der Glockenkurve auf der Abszisse sofort abgelesen werden. Rechnerisch ist die
Beziehung zwischen der Streuung und den Ordinatenwerten durch das GauBsche
9
Wahrscheinlichkeitsintegral gegeben. Diese Werte sind in den meisten Buchern uber
Wahrscheinlichkeitsrechnung tabelliert.
Weiterhin erlaubt diese Darstellungsform der Normalverteilung Angaben uber den
+
Wertebereich der auftretenden Belastungen. Beispielsweise liegen zwischen x a und
x - a etwa 84,1% - 15,9% = 68,2% aller MeBwerte und zwischen IX + 2 a und
x - 2 a ca. 95,5% aller Werte. Der Wert x + a wird von 100% - 84,1 % = 15,9%
aller Werte erreicht werden bzw. uberschritten, wahrend zum Beispiel drei von 106
Werte entsprechend H = 0,999997 auBerhalb des Wertebereiches x + 4,5 a liegen.
1m Hinblick auf die Ergebnisse der Belastungsmessungen solI an dieser Stelle noch
erlautert werden, wie eine unterschiedliche Streuung sich auf die Darstellung der
Normalverteilung auswirkt. In Abb. 4 ist links die Normalverteilung in transformierter
Form als sogenannte standardisierte Normalverteilung fur a = 1 und a = 0,5 auf
getragen. Die Glockenkurve mit dem breiteren Streubereich x = 1 ergibt bei der
Darstellung im Wahrscheinlichkeitsnetz eine flachere Gerade. Die konstante Belastung
(a = 0) stellt einen Grenzfall dar. 1m Haufigkeitsschaubild ergibt sich eine Senkrechte,
die im Wahrscheinlichkeitsnetz ebenfalls als Senkrechte erscheint.
Ein normalverteiltes Belastungskollektiv M = M (t) ist dann vollstandig beschrieben,
wenn auBer dem Kollektivumfang, das heiBt der Haufigkeit, mit der die einzelnen
Belastungen vorkommen, ein Amplitudenwert des Belastungskollektivs sowie ein
MaB fur die Form des Kollektivs bekannt sind.
Der Kollektivumfang ist durch die erlangte oder vorgegebene Lebensdauer gegeben.
1m Hinblick auf die anschlieBend beschriebenen Lebensdaueruntersuchungen wird die
Lebensdauer von Zahnradgetrieben zweckmaBigerweise in Lastwechseln Lw ange
geben.
Ein ausgezeichneter Wert eines Belastungskollektivs Mist der groBte vorkommende
oder auch erwartete Wert Mmax. Dieser Wert ist in der Regel dadurch festgelegt, daB
er entweder nur einmal vorkommt, oder aber daB auf Grund bestimmter Konstruk
tionsmerkmale groBere Werte nicht auftreten konnen.
Durch die Streuung der Kollektivwerte wird die Form des Belastungskollektivs
bestimmt. Bei der Darstellung im Wahrscheinlichkeitsnetz ergibt sich je nach Kollektiv
form eine mehr oder weniger starke Neigung der Wahrscheinlichkeitsgeraden (s. Abb. 4).
Zur Beschreibung der Kollektivform eignet sich somit die Neigung dieser Linie,
angegeben durch den Quotienten Xl/a. Es errechnet sich der Kollektivbeiwert als
Quotient aus der am haufigsten und der groBten auftretenden Belastung zu
p = MIMmax (2.4)
Da M und Mmax uber die Streuung a miteinander verknufpt sind
Mmax = M +na (2.5)
ergibt sich der Kollektivbeiwert zu
Mia
p = -=-:-...+..:. .-- (2.6)
Mia n
M und a lassen sich aus dem Haufigkeitsschaubild leicht bestimmen. Der Wert n hangt
von der Fesdegung des maximalen Drehmomentes Mmax abo
Wird der Maximalwert durch konstruktive Gegebenheiten begrenzt, laBt sich der
Kollektivbeiwert p einfacher aus der Beziehung (2.4) sofort berechnen. Wenn dagegen
das groBte Drehmoment entsprechend dem Normalverteilungsgesetz wahrend der
geforderten Lebensdauer einmal vorkommen solI, so muB zunachst der entsprechende
Summenhaufigkeitswert bestimmt werden, bei dem dieser Wert erreicht wird. Bei
10
