Un algoritmo de muestreo por importancias para BRDFs arbitrarias aplicado a técnicas de ...

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UNIVERSIDAD DE GRANADA
Programa Oficial de Postgrado en
Desarrollo de Sistemas Software
Departamento de Lenguajes y Sistemas Inform´aticos
Un algoritmo de muestreo por importancias para
BRDFs arbitrarias aplicado a t´ecnicas de
Iluminacio´n Global
Memoria de Tesis Doctoral
con mencio´n Europea
presentada por
Rosana Montes Soldado
Director de tesis
Carlos Uren˜a Almagro
Granada. Junio de 2008
Editor: Editorial de la Universidad de Granada
Autor: Rosana Montes Soldado
D.L.: GR. 1217-2008
ISBN: 978-84-691-4088-8
A mis padres, Antonio y Mar´ıa

Agradecimientos
Tempus Fugit hace referencia al paso del tiempo, tan r´apido, a veces. Pienso en los
momentos y en todo el tiempo dedicado a todo el proceso de la tesis. Tambi´en pienso
enlosbajonessufridosylasgratasfinalizaciones detodaslastareasimpuestas. Todose
haidosuperandoyllegaelfinaldeestatesis,queporfinseveculminadaconsulectura
y publicaci´on. Tambi´en es el momento en el que dejo de pensar en los d´ıas dedicados
y viene a mi memoria la gente que ha estado a mi lado. Gente que me inspira, gente
que me anima, otros que me escuchan y los que est´an ah´ı, como mi familia, padres, so-
brinosyhermanas,apesardenocomprenderniunasoladelasf´ormulasaqu´ıpresentes.
He de agradecer la experta direcci´on de Carlos Uren˜a, que claramente ha tenido
cierta paciencia conmigo. Dedico tambi´en unas l´ıneas al buen hacer del grupo de gr´afi-
cos y nuestros entretenidos Caf´es GIIG con gente como Juan Carlos Torres, Germ´an
Arroyo, Paco Velasco o Domingo Mart´ın entre otros. Gracias a mis compan˜eros del
subgrupo de rendering: Jorge Revelles, Miguel Lastra, y Jos´e Miguel Mantas. Poco a
poco el software del repositorio ha ido enriqueciendose por sus trabajos y sobre una
base de utilidades construida por todos. Y no me olvido de Rub´en Garc´ıa, que siempre
me ayud´o con las cosas mas raras del C++, a recuperar Linux si se iba y mejorar
el ingl´es de los art´ıculos. Gracias igualmente a Alejandro Le´on y Javier Melero por
nuestras charlas y discusiones sobre gr´aficos y su implementaci´on. Ellos inclu´ıan una
perspectiva que complementaba mi visi´on y me permit´ıa seguir adelante con nuevas
ideas.
Esta tesis va dedicada especialmente a todos los miembros del despacho que me
recibieron con los brazos abiertos a esta universidad. Con un ambiente tan bueno de
trabajo, simpat´ıa y con mucho carin˜o, c´omo no se iba a trabajar bien. Chicos, por fin
esto ha salido, la festejos promete fiesta para celebrarlo. Un besito.
Agradecezco haber tenido la ocasi´on de compartir asignatura con gente tan mara-
villosa de la facultad de Filosof´ıa y Letras: Mercedes Montoro, Ma Jos´e Martos y, en
especial, Rodrigo L´opez Carrillo. Rodrigo, debes ser la persona que m´as veces ha leido
y releido esta tesis. Gracias por esas correcciones gramaticales y de sem´antica que han
sabido dar luz a mi expresi´on escrita.
i
Dedico esta tesis a mi familia, a mi novio, Carlos Moral, y a todas mis amistades,
que alhamdulillah —como dir´ıa Abdelaziz–, son muchas, son muy buenas y enriquecen
mi vida en todos los sentidos.
Resumen
Hoy en d´ıa existen multitud de aplicaciones para el campo de la Iluminaci´on Global:
desde los modernos efectos especiales de las pel´ıculas hasta el disen˜o de luminarias
para interiores, pasando por los trepidantes videojuegos cargados de acci´on y realismo.
La dispersi´on de la luz es un efecto importante responsable del aspecto de una
superficie, caracter´ıstica distintiva de muchos materiales. En este sentido la funci´on
BRDF captura el comportamiento de la luz cuando alcanza un material y se refleja en
varias direcciones a partir de ´este.
El objetivo a cumplir en este trabajo consiste en obtener, mediante or-
denadores, im´agenes visualmente realistas, creando para ello programas
de c´alculo num´erico que realizan una simulaci´on de la propagaci´on de la
luz [Mil84, WRC88, GSCH93, GTGB84, CWH93]. El uso de estos programas
permite obtener im´agenes de ordenador con un aspecto m´as natural, similar a las
fotograf´ıas.Mediante algoritmos deiluminaci´on globalcomo lossistemas de trazadode
rayos [Whi80, CPC84, Kaj86, WH92], y aplicando m´etodos de Monte Carlo, es posible
simular computacionalmente estas caracter´ısticas. Dado que estos algoritmos de
c´alculo suelen presentar altos tiempos de ejecuci´on, intentamos disen˜ar e implementar
t´ecnicas que los hagan m´as eficientes. Los algoritmos de Monte Carlo conllevan un
error intr´ınseco en el estimador, que es evitable empleando un nu´mero elevado de
muestras aleatorias. Esto, a su vez, implica un alto coste computacional que hace
dif´ıcil el uso de t´ecnicas de iluminaci´on global de forma pr´actica.
En la actualidad, se utilizan las t´ecnicas que han conseguido aumentar la eficiencia
de los estimadores de Monte Carlo [VG94, Sbe96, Vea97, BSW00, ARBJ03, BGH05,
JTE05, CJAMJ05, CETC06], que permiten obtener menos error para un nu´mero
determinado de muestras, empleando a su vez menos tiempo. Motivados por este
mismo inter´es hemos desarrollado el trabajo de esta tesis. De forma m´as espec´ıfica, los
resultados obtenidos pretenden aumentar la eficiencia del estimador proporcionando
informaci´on exacta sobre una parte del estimando, que se traduce en un muestreo
eficiente de la funci´on de reflectancia de la superficie.
Para poder acometer este objetivo, nos preocupamos de conocer los modelos de
reflexi´on m´as representativos, los m´as utilizados, as´ı como los mas complejos. Nos
dimos cuenta de la problem´atica existente: no todos los modelos de reflexi´on cuentan
con un m´etodo de muestreo en base a la propia funci´on en s´ı. Por otro lado, no exist´ıa
en la fecha, un formato de escena apto para enriquecer la informaci´on geom´etrica de
la escena con otra informaci´on m´as espec´ıfica: color por v´ertice, reflectancia de una
superficie, color de irradiancia, etc. Tras seleccionar un conjunto representativo de
modelos de reflectancia de la superficie, desarrollamos herramientas para su definici´on
y aplicaci´on a escenas, como software de utilidad a un desarrollador gr´afico, que
dispon´ıa deun conjunto amplio de modelos paraaplicar asus escenas. Otras utilidades
permiten la edici´on de los par´ametros de la BRDF y su posterior visualizaci´on
aplicado a un modelo. Llegados a este punto, dispon´ıamos de suficientes facilidades
para desarrollar un algoritmo de muestreo integrado en un sistema de simulaci´on del
transporte de la luz mediante un algoritmo de trazado de part´ıculas.
De forma esquem´atica, las principales aportaciones de este trabajo son:
1. Estudio de los distintos modelos de reflexi´on. Gracias al estudio realizado
se ha conseguido agrupar y definir los par´ametros de un nu´mero elevado de fun-
ciones BRDF. Al homogeneizar la notaci´on el lector tiene mayor capacidad de
compararentredistintosmodelos,alsabersusignificadoexacto.Enlamemoriase
muestran de forma cronol´ogica, ayudando al lector a sumergirse en la capacidad
de simulaci´on de materiales de la inform´atica gr´afica para cada d´ecada.
2. Editor de escenas para sistemas de Iluminaci´on Global. Mediante la he-
rramienta multiplataforma Wannabe Amazing [MUR+02] podemos importar es-
cenas procedentes de diversos formatos gr´aficos. Se le an˜ade informaci´on de im-
portancia en el contexto de la s´ıntesis realista de im´agenes, como es la instancia
de BRDF que se asocia a cada superficie. Todo esto y opcionalmente otra infor-
maci´on de utilidad, se exporta en un formato gr´afico de uso interno: GRF.
3. Editor de materiales. Se handesarrollado variasherramientas paralacompren-
si´on y el uso adecuado de los par´ametros de un conjunto considerable de modelos
de BRDFs. De esta forma asistimos al disen˜ador gr´afico, a la edici´on de par´ame-
trosensumayor´ıapocointuitivos.Desdeelpuntodevistadefunci´onmatem´atica
se disponen de gr´aficas en coordenadas cartesianas y polares, y visualizaci´on en
3D actualizables a cambios en los par´ametros. Desde el punto de vista del resul-
tado visual se ha implementado en GPU modelos de BRDFs para la edici´on de
esta en tiempo real.
4. Muestreo eficiente de modelos generales de BRDFs. El nu´cleo de este tra-
bajo reside en la creaci´on de un algoritmo eficiente de muestreo que sea inde-
pendiente del modelo concreto de BRDF que se desee utilizar. Trabajos previos
existentes proporcionan t´ecnicas individualizadas de muestreo aptas s´olo para un
subconjuntodeBRDFs[War92,LW94,NN98,AS00a].Enningu´ncasoexist´ıauna
t´ecnica quepermitiese deformaexactaelmuestreodecualquier funci´ondereflec-
tanciaenunsistemabasadoenMonteCarlo.Elresultadohasidofavorableyseha
comparado num´ericamente con otras t´ecnicas de muestreo aproximado [LRR04].
Si bien el algoritmo de muestreo fue concebido para modelos anal´ıticos y gene-
rales de BRDFs, ha sido a su vez probado con BRDFs adquiridas y disponibles
como base de datos pu´blicas [MPBM03].
5. Muestreo del producto de la BRDF y la iluminaci´on. Se ha visto que
nuestro algoritmo adaptativo de muestreo combina favorablemente con otras
t´ecnicas basadas en el muestreo por importancias. Nos referimos de forma con-
creta al muestreo conjunto de la radiancia incidente (procedente de un mapa de
entorno (environment map) por la BRDF [ARBJ03, BGH05, JTE05, CJAMJ05,
CETC06]. Este estimador de Monte Carlo usa m´as informaci´on sobre el inte-
grandoque el muestreo por s´ı s´olo de la BRDF,proporcionando im´agenes con un
grado de realismo adecuado para su aplicaci´on.
La presente memoria de tesis doctoral desarrolla con mucha m´as extensi´on los
anteriores contenidos. El cap´ıtulo 1 explica los fen´omenos f´ısicos de reflexi´on de la luz
sobre los que se basan los modelos simplificados que suelen emplearse en computaci´on.
Le sigue el cap´ıtulo 2 en donde se introduce la terminolog´ıa utilizada en iluminaci´on
global, con el objetivo principal de entender el modelo simplificado del transporte de
la luz que se utiliza en inform´atica gr´afica. El cap´ıtulo 3 realiza un estudio de los
distintos modelos de reflexi´on existentes, considerando u´nicamente BRDFs emp´ıricas.
De cada uno de ellos se comenta lo m´as resen˜able, manteniendo la prerspectiva de
su uso en un algoritmo de s´ıntesis realista. Posteriormente, ya en el cap´ıtulo 4, se
introducen los m´etodos de Monte-Carlo, con la finalidad de resolver la ecuaci´on de
transporte y se muestran las ideas b´asicas de algunos de los m´etodos de c´alculo que
lo aplican. En el cap´ıtulo 5 nos centramos en uno de los aspectos de los algoritmos
de Monte-Carlo que mayor importancia tiene en la consecucio´n de im´agenes libres de
ruido en tiempos razonables. Nos referimos al muestreo eficiente de la BRDF. Tras
comentar las t´ecnicas utilizadas, presentamos finalmente en el cap´ıtulo 6, un m´etodo
de muestreo para BRDFs gen´ericas, cuya finalidad consiste en lograr que un sistema
de s´ıntesis de im´agenes realistas trabaje con geometr´ıa compleja y, al mismo tiempo,
utilice modelos gen´ericos de BRDFs, con los que pueda describir de forma precisa las
caracter´ısticasreflexivasdelosmaterialesdeunaescenaparasuposteriorvisualizaci´on.
Conf´ıo en que el lector encuentre detalladas las partes de mayor inter´es, y disculpe
las limitaciones en la expresi´on que haya podido cometer.
Rosana Montes