um novo algoritmo para modelagem de mecânica da fratura usando o método dos elementos de ...

79 Pages·2010·1.18 MB·Portuguese

MARINA ROCHA PINTO PORTELA NUNES

UM NOVO ALGORITMO PARA MODELAGEM DE MECÂNICA DA
FRATURA USANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO

São Paulo
2010
MARINA ROCHA PINTO PORTELA NUNES

UM NOVO ALGORITMO PARA MODELAGEM DE MECÂNICA DA
FRATURA USANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO

Dissertação apresentada à Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo
como parte dos requisitos para obtenção
do título de Mestre em Engenharia de
Estruturas.

São Paulo
2010
MARINA ROCHA PINTO PORTELA NUNES

UM NOVO ALGORITMO PARA MODELAGEM DE MECÂNICA DA
FRATURA USANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO

Dissertação apresentada à Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo
como parte dos requisitos para obtenção
do título de Mestre em Engenharia de
Estruturas.

Área de concentração:
Engenharia de Estruturas.

Orientador:
Prof. Dr. Marcos Aurélio Marques
Noronha.

São Paulo
2010
FICHA CATALOGRÁFICA
Aos meus pais pelo apoio e incentivo
de sempre.
AGRADECIMENTOS

A Deus por ter me dado saúde e paz para realizar mais uma etapa importante em
minha vida.
A minha mãe pelo amor e incentivo para que eu seguisse o caminho para me
tornar uma pessoa digna.
Ao meu pai pelo amor e apoio.
A minha tia Ceiça pela amizade e carinho.
Ao Julien pela dedicação, amor, paciência e respeito, sempre me apoiando em
todos os momentos.
A minha querida amiga Eliane, pela amizade, paciência e apoio.
Ao professor Marcos Noronha pela amizade e por seus ensinamentos.
Aos meus amigos do LMC, que tornaram a realização deste trabalho mais
agradável, pela boa convivência, pelos assuntos discutidos, pelo conhecimento trocado, pela
amizade.
À FAPESP (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo) pelo apoio
financeiro imprescindível ao desenvolvimento deste trabalho.
RESUMO

Este trabalho trata da análise de problemas da Mecânica da Fratura Elástica Linear (MFEL)
utilizando o Método dos Elementos de Contorno (MEC). Esse método constitui uma poderosa
e precisa técnica de análise numérica. A necessidade da discretização somente do contorno do
modelo é um dos grandes atrativos do MEC. Na Mecânica da Fratura, o MEC é adequado
pela própria natureza de sua formulação, a qual está baseada em soluções fundamentais.
Dentre os parâmetros da MFEL, destaca-se o Fator de Intensidade de Tensão (FIT). No
presente desenvolvimento, esse parâmetro é analisado numericamente pela técnica da
correlação dos deslocamentos e por uma técnica alternativa a qual emprega o campo de
tensões presente na extremidade da trinca. A direção do crescimento da trinca é analisada por
meio do critério da Máxima Tensão Circunferencial. Os resultados obtidos são comparados à
solução analítica e a outros resultados encontrados na literatura.

Palavras-chave: Mecânica da Fratura Elástica Linear, Método dos Elementos de Contorno,
Fator de Intensidade de Tensão.
ABSTRACT

This work deals with the analysis of Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) problems
using the Boundary Element Method (BEM). This method is a powerful and accurate
technique of numerical analysis. The need of discretization only of the boundary of the model
is one of the major advantageous features of the BEM. In Fracture Mechanics, the BEM is
adequate due to its intrinsic formulation, which is based on fundamental solutions. In the
LEFM, the Stress Intensity Factors (SIF) is one of the most important parameters. In the
present study, this parameter is numerically analyzed by the correlation displacement
technique and by an alternative technique which considers the stress field at the crack tip. The
direction of the crack growth is analyzed using the criterion of Maximum Circumferential
Stress. The results are compared to the analytical solution and to other results of literature.

Keywords: Linear Elastic Fracture Mechanics, Boundary Element Method, Stress Intensity
Factor.
SUMÁRIO

RESUMO .......................................................................................................... 7
ABSTRACT ...................................................................................................... 8
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................... 11
1.1 Justificativa e importância do tema ............................................................................. 11
1.2 Objetivos .................................................................................................................... 13
2 EVOLUÇÃO HISTÓRICA ........................................................................ 15
2.1 Conceitos da Mecânica da Fratura .............................................................................. 15
2.2 Modelagem de Mecânica da Fratura usando oMEC .................................................... 18
3 TEORIA DA ELASTICIDADE LINEAR .................................................. 20
3.1 Equações de Equilíbrio ............................................................................................... 21
3.2 Relações deformação - deslocamento ......................................................................... 23
3.3 Equações de Compatibilidade ..................................................................................... 25
3.4 Equações Constitutivas ............................................................................................... 25
3.5 Equações de Navier .................................................................................................... 26
3.6 Problemas em estado plano......................................................................................... 26
4 MECÂNICA DA FRATURA ELÁSTICA LINEAR .................................. 28
4.1 Teoria de Griffith – Balanço Energético ...................................................................... 28
4.2 Taxa de Alívio de Energia ........................................................................................... 30
4.3 Modos de Deformação ............................................................................................... 31
4.4 Fator de Intensidade de Tensão ................................................................................... 32
4.5 Relação Campo de Tensão e Fator de Intensidade de Tensão ....................................... 33
5 MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO .................................... 36
5.1 Formulação Direta ...................................................................................................... 36
5.1.1 Solução Fundamental .......................................................................................... 37
5.1.2 Equação Integral de Contorno .............................................................................. 38
5.1.2.1 Equação Integral para pontos do domínio ...................................................... 38
5.1.2.2 Equação Integral para pontos do contorno ..................................................... 40
5.1.3 Sistema de Equações ........................................................................................... 41
5.1.4 Resultados em pontos internos ............................................................................. 42
5.2 Técnica de Integração para Resolução das Integrais Quase Singulares ........................ 43
6 CONSIDERAÇÕES SOBRE A IMPLEMENTAÇÃO
COMPUTACIONAL ...................................................................................... 47
6.1 Técnicas numéricas para obtenção do Fator de Intensidade de Tensão ........................ 47
6.1.1 Técnica de Correlação dos Deslocamentos........................................................... 48
6.1.2 Técnica com base nas tensões .............................................................................. 50
6.2 Direção de Propagação da Trinca ................................................................................ 51
6.2.1 Critério da Máxima Tensão Circunferencial ......................................................... 52
6.2.2 Metodologia para análise da direção de propagação da trinca .............................. 53
7 RESULTADOS NUMÉRICOS ................................................................... 55
7.1 Determinação do Fator de Intensidade de Tensão ........................................................ 55
7.1.1 Problema com trinca de borda horizontal ............................................................. 55
7.1.1.1 Técnica de Correlação dos Deslocamentos .................................................... 58
7.1.1.2 Técnica com base em tensões ........................................................................ 59
7.1.2 Problema com trinca central ................................................................................ 62
7.1.3 Problema com trinca de borda inclinada .............................................................. 64
7.2 Determinação da direçãode crescimento da trinca ....................................................... 67
7.2.1 Problema com trinca central ................................................................................ 67
7.2.2 Problema com trinca de borda ............................................................................. 69
8 CONCLUSÕES ........................................................................................... 73
9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................... 74