tesis que para obtener el grado de

351 Pages·2013·4.17 MB·Spanish

FACULTAD DE INGENIER´IA
DISEN˜O Y DESARROLLO DE UN ME´TODO HEUR´ISTICO
BASADO EN UN SISTEMA SOCIO-CULTURAL DE CREATIVIDAD
PARA LA RESOLUCIO´N DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIO´N
CONTINUOS NO LINEALES y DISEN˜O DE ZONAS ELECTORALES
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
DOCTOR EN INGENIER´IA
SISTEMAS - INVESTIGACIO´N DE OPERACIONES
P R E S E N T A:
M. EN I. ROMAN ANSELMO MORA GUTIE´RREZ
T U T O R:
DR. JAVIER RAM´IREZ RODR´IGUEZ
DRA. IDALIA FLORES DE LA MOTA
M´exico 5 de febrero de 2013
Jurado Asignado
Presidente Dra. Ang´elica del Roc´ıo Lozano Cuevas
Vocal Dra. Idalia Flores de la Mota
Secretario Dr. Javier Ram´ırez Rodr´ıguez
Suplente Dr. Miguel A´ngel Guti´errez Andrade
Suplente Dr. Carlos Gersheson Grac´ıa
Lugar donde se realiz´o la tesis:
Facultad de Ingenier´ıa, UNAM.
TUTOR DE TESIS:
Dr. JAVIER RAM´IREZ RODR´IGUEZ
FIRMA
ii
Dedico esta Tesis :
A mis padres.
A mis hemanos, sobrinos, cun˜ada y cun˜ados.
A mis abuelos.
A toda mi famila.
A mis amigos .
“... La mu´sica es as´ı, remedio de los males,
inagotable fuente a escanciar cada d´ıa;
sosiego de palacios, templanza de arrabales,
y placidez del alma, armonizante gu´ıa. ...”
Fragmento del poema Mu´sica de Marilina R´ebora
iii
Agradecimientos
AlaUniversidadNacionalAut´onomadeM´exico(UNAM);alprogramadeposgradoeningenier´ıa
y al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnolog´ıa (CONACyT ); por darme la oportunidad de seguir
form´andome como profesionista.
A los miembros de mi comit´e tutorial Dra. Idalia Flores de la Mota; Dra. Ang´elica del Roc´ıo
Lozano Cuevas; Dr. Carlos Gershenson Garc´ıa; Dr. Miguel A´ngel Guti´errez Andrade y Dr. Javier
Ram´ırez Rodr´ıguez por todo el apoyo, orientaci´on, consejos, recomendaciones, ayuda y confianza
que me brindaron durante mi trabajo doctoral.
Al Dr. Javier Ram´ırez-Rodr´ıguez; Dr. Eric Alfredo Rinc´on-Garc´ıa; Dr. Antonin Ponsich; Dra.
Ma. Elena Larraga y Lic. Denisse Ventre por creer en este proyecto; por su ayuda permanente e
incondicional, pero sobre todo por su paciencia y amistad.
A los profesores del posgrado en ingenier´ıa de la UNAM y a los profesores del departamento de
Sistemas de la UAM-Azcapotzalco por toda la ayuda brindada y el conocimiento compartido.
A mis padres y abuelos por su amor, consejos, paciencia y comprensi´on que desde nin˜o me
brindaron; por guiar mi camino y estar junto a mi en todo momento. A mis hermanos, sobrinos,
primos y t´ıos, por su compan˜ia, palabras de aliento y en especial por ser siempre m´ı apoyo.
A todos mis amigos por cada instante compartido; en especial a Emilio, Mariela, Lidia, Ton˜o y
a mis compan˜eros de EMCI.
A mis alumnos.
Les doy las gracias
Atentamente:
Roman A. Mora Guti´errez
iv
Resumen
En este trabajo, se presenta una nueva metaheur´ıstica cultural, la cual imita proceso de com-
posici´on musical dentro de un sistema de creatividad (socio-cultural y personal), por lo que se le
llam´o M´etodo de Composici´on Musical o MMC.
El m´etodo propuesto se utiliz´o para resolver instancias referenciales de problemas de optimiza-
ci´on.Losproblemasdepruebautilizadosenestetrabajofueronproblemadeprogramaci´onnolineal
(no restringida y limitada) y problema de zonificaci´on electoral.
Los resultados num´ericos, muestran que el MMC posee un buen comportamiento para resolver
casosdeestosproblemas.Adem´as,elan´alisisestad´ısticodelosresultadosmostr´ocu´alessonlasven-
tajasydesventajasdelametaheur´ısticapropuesta.Enotraspalabras,elMMCesunametaheur´ıstica
competitiva para resolver las instancias de estos tipos de problemas de optimizaci´on.
Palabras clave: Metaheur´ısticas; algoritmos sociales; sistema socio-cultural de creatividad; siste-
ma personal de creatividad ; composici´on musical
v
Abstract
In this paper, we presented a new cultural metaheuristic, which mimics process of music com-
position within of a creativity system (socio-cultural and personal), so we have it called Method of
Musical Composition or MMC.
Ourmethodwasusedtosolveasetreferenceinstancesofoptimizationproblems.Testproblems,
in this paper, were non-linear problem (unconstrained and constrained) and districting problem.
Numericalresults,thatouralgorithmwasabletoachieve,showtoMMChasagoodbehaviorto
solveinstancesoftheseproblems.Also,statisticalanalysisonresultshasshownwhichareadvantages
and disadvantages of our metaheuristic versus other metaheuristics. In other words the MMC is a
competitive metaheuristic to solve instances of these kinds optimization problems.
Keywords: Optimization, Metaheuristics, Social algorithms, Socio-cultural system of creativity
and Personal system of creativity and Musical composition
vi
´
Indice general
Jurado Asignados II
Dedicatoria III
Agradecimientos IV
Resumen V
Abstract VI
Lista de Tablas XIV
Lista de figuras XVII
Introducci´on XX
0.1. Justificaci´on y alcances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiii
0.2. Objetivos de investigaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxvi
0.3. Metodolog´ıa de investigaci´on y resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxvii
I Conceptos b´asicos 1
1. Fundamentos de Optimizaci´on 2
1.1. La optimizaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1. Propiedades de los problemas de optimizaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1.1. Topol´ogicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
vii
1.1.1.2. O´ptimo local y global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.1.1.3. Espacio de bu´squeda y espacio factible . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.1.1.4. Paisaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.1.1.5. NP-Completos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.1.1.6. Localidad y Descomposici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.2. Disen˜o de algoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.2.1. Complejidad algor´ıtmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.2.2. Recursi´on e Iteraci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.2.3. T´ecnicas para el disen˜o de algoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.2.3.1. Estrategia divide y vencer´as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.2.3.2. Programaci´on din´amica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.2.3.3. Algoritmos voraces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.2.3.4. M´etodo vuelta atr´as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.2.3.5. Ramificaci´on y poda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2. M´etodos de optimizaci´on 73
2.1. M´etodos exactos de optimizaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.1.1. El problema de programaci´on lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.1.1.1. Conceptos b´asicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.1.1.2. M´etodos de soluci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.1.2. El problema de programaci´on lineal entera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.1.2.1. Conceptos b´asicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.1.2.2. M´etodos de soluci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.1.3. El problema de programaci´on no-lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.1.3.1. Conceptos b´asicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.1.3.2. Caso irrestricto del problema PNL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.1.3.3. M´etodos de soluci´on del caso irresticto . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.1.3.4. El caso restricto del problema PNL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.1.3.5. M´etodos de soluci´on del caso restricto . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
viii
2.2. M´etodos heur´ısticos para la optimizaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.2.1. Heur´ısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
2.2.2. Algoritmos de aproximaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.2.3. Metaheur´ısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.2.3.1. Conceptos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.2.3.2. Taxonom´ıa de las metaheur´ıstcas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.2.3.3. T´ecnicas basadas en trayectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.2.3.4. T´ecnicas basadas en poblaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
2.2.3.5. Extensiones de los m´etodos heur´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3. Sistemas sociales, creatividad y mu´sica 134
3.1. Sociedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.1.1. Cultura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.1.2. Red social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.2. Creatividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.2.1. Conceptos b´asicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.2.2. Creatividad personal y socio-cultura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.2.3. Sociedades artificiales y creatividad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.3. La mu´sica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.3.1. El proceso de composici´on musical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3.3.2. Algoritmos utilizados para la generaci´on de mu´sica . . . . . . . . . . . . . . . 144
II Disen˜o del m´etodo de composicio´n musical 146
4. Disen˜o y desarrollo del m´etodo de composici´on musical 147
4.1. Conceptos b´asicos para el disen˜o y desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.2. Relaciones entre composici´on musical y optimizaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.2.1. Sistema creativos, arte y composici´on musical . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.2.2. Sistemas multiagente, comportamiento social y algoritmos sociales . . . . . . 151
4.2.3. Analog´ıa entre optimizaci´on y composici´on musical . . . . . . . . . . . . . . . 153
ix
4.3. M´etodo de composici´on musical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.3.1. Descripci´on del m´etodo de composici´on musical . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.3.1.1. Inicializar el algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.3.1.2. Interacci´on entre agentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.3.1.3. Generaci´on y evaluaci´on de una nueva melod´ıa . . . . . . . . . . . 163
4.3.1.4. Actualizar la obra de arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.3.1.5. Construcci´on de un conjunto de soluciones . . . . . . . . . . . . . . 165
4.3.2. Caracter´ısticas del m´etodo de composici´on musical . . . . . . . . . . . . . . 165
4.3.2.1. Comparaci´on del MMC con otras metaheur´ısticas . . . . . . . . . . 167
4.3.2.2. Representaci´on del MMC por medio una red computacional. . . . . 168
III Aplicaci´on del m´etodo de composici´on musical 170
5. Aplicaci´on del MMC en la soluci´on de instancias PLN irrestrictas 171
5.1. Marco de referencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
5.2. Adaptaci´on del MMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.2.1. Melod´ıa y funci´on de satisfacci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.2.2. Modificaciones a las fases del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.3. Experimentaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.3.1. Problemas de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.3.1.1. Funciones unimodales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.3.1.2. Funciones multimodales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.3.1.3. Funciones multimodales rotadas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
5.3.2. Disen˜o de experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.3.3. Configuraci´on de par´ametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.4. Resultados Num´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5.4.1. Experimento 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5.4.2. Experimento 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
5.4.3. Experimento 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
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