Table Of ContentSpringer-Lehrbuch
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
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http://www.springer.de/engine-de/
Prof. Dr.-Ing. Dietmar Gross
studierte Angewandte Mechanik und promovierte
an der Universitat Rostock. Er habilitierte an der
Universitat Stuttgart und ist seit 1976 Professor
flir Mechanik an der TU Darmstadt. Seine Ar
beitsgebiete sind unter anderen die Festkorper
und Strukturrnechanik sowie die Bruchinechanik.
Hierbei ist er auch mit der Modellierung mikro
mechanischer Prozesse befasst. Er ist Mitheraus
geber mehrerer internationaler Fachzeitschriften
sowie Autor zahlreicher Lehr-und Fachbticher.
Prof. Dr. Werner Hauger
studierte Angewandte Mathematik und Mechanik
an der Universitat Karlsruhe und promovierte an
der Northwestern University in EvanstonlIllinois.
Er war mehrere Jahre in der Industrie tatig, hatte
eine Professur an der Universitat der Bundeswehr
in Hamburg und wurde 1978 an die TU Darmstadt
berufen. Sein Arbeitsgebiet ist die Festkorperrne
chanik mit den Schwerpunkten Stabilitatstheorie,
Plastodynamik und Biomechanik. Er ist Autor von
Lehrbtichern und Mitherausgeber internationaler
Fachzeitschriften.
Dietmar Gross· Werner Hauger· Walter Schnell
Technische Mechanik
Band 1: Statik
7. Auflage
Mit 172 Abbildungen
Springer
Prof. Dr.-Ing. Dietmar Gross
Prof. Dr. Werner Hauger
Prof. Dr. rer. nat. Dr.-Ing. E.h. Walter Schnell t
Institut fUr Mechanik
Technische Universitat Darmstadt
HochschulstraBe 1
64289 Darmstadt
Die 2. Auflage erschien 1988 in der Reihe
"Heidelberger Taschenbiicher" als Band 215
ISBN 978-3-540-43850-2 ISBN 978-3-662-13103-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-13103-9
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Technische MechaniklD. Gross ... - Berlin; Heidelberg; New York ; Barcelona; Hongkong;
London; Mailand ; Paris; Tokio: Springer 2002
Bd. 1 bis 3 verf. von Dietmar Gross; Werner Hauger; Walter Schnell
Bd. 1 Statik. - 7., neubearb. Auflage. - 2003
(Springer Lehrbuch)
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1982, 1986, 1988, 1990, 1992, 1995, 1998 and 2003
Ursprilnglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 2003.
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Umschlag: design & production GmbH, Heidelberg
SPIN: 10774768 7/3020/hu . 5 4 3 2 1 0
Vorwort
Die Statik steHt den ersten Teil eines vierbandigen Lehrbuches der Tech
nischen Mechanik dar. Sie wird gefolgt von der Elastostatik, der Kine
tik und einem Band, der sich mit der Hydromechanik, Elementen der
Hoheren Mechanik und Numerischen Methoden befasst.
Ziel des Buches ist es, an das Verstehen der wesentlichen Grund
gesetze und Methoden der Mechanik heranzufiihren. Auch solI es zur
Entwicklung der Fahigkeit beitragen, mit Hilfe der Mechanik Ingenieur
probleme zu formulieren und selbstandig zu lOsen.
Das Buch ist aus Lehrveranstaltungen hervorgegangen, die von den
Verfassem ffir Ingenieur-Studenten aller Fachrichtungen gehalten wur
den. Der dargesteHte Stoff orientiert sich im Umfang an den Mechanik
Kursen deutschsprachiger Hochschulen. Bei Beschrankung auf das un
umgiinglich Notwendige wurde bewusst so manches wiinschenswerte
Detail einer ausfiihrlicheren DarsteHung des Grundlegenden geopfert.
Ohne unpriizise zu sein, haben wir uns urn einen moglichst einfachen
Zugang zur Mechanik bemiiht, der den unterschiedlichen Eingangs
kenntnissen der heutigen Studienanfanger gerecht wird. Uns kam es
vor allem darauf an, ein tragfahiges Fundament zu legen, das in den In
genieurfiichem genutzt werden kann und das ein tieferes Eindringen in
weitergehende Gebiete der Mechanik ermoglicht.
Die Mechanik ist nicht durch reine Lektiire erlembar. Dieses Buch
sollte deshalb als echtes Arbeitsmittel verwendet werden. Der Leser muss
sich schon die Miihe machen, mit Bleistift und Papier die eine oder
andere Herleitung nachzuvoHziehen. Vor aHem kann die Anwendung
der scheinbar so leichten GesetzmiiBigkeiten nur durch selbstandiges
Usen von Aufgaben gelemt werden. Diesem Zweck dienen auch die
durchgerechneten Beispiele.
Herzlich gedankt sei an dieser Stelle Frau I. Melzer und Frau G. Otto,
die geduldig die verschiedenen Manuskriptfassungen angefertigt haben.
Dem Springer-Verlag danken wir ffir das Eingehen auf unsere Wiinsche
und ffir die ansprechende Ausstattung des Buches.
Die freundliche Aufnahme, welche dieses Buch gefunden hat, macht
eine Neuauflage erforderlich. Wir haben sie genutzt, urn eine Reihe von
Verbesserungen und Ergiinzungen vorzunehmen.
Darmstadt, im September 2002 D. Gross
W. Hauger
Inhaltsverzeichnis
Einfiihrung .......................................... 1
1 GrundbegritTe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1 Die Kraft ...................................... 4
1.2 Eigenschaften und Darstellung der Kraft . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Der starre Korper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Einteilung der Krafte, Schnittprinzip ............... 8
1.5 Wechselwirkungsgesetz.......................... 10
1.6 Dimensionen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Losung statischer Probleme, Genauigkeit. . . . . . . . . . . . 12
2 Krafte mit gemeinsamem AngritTspunkt . . . . . . . . . . . . .. 14
2.1 Zusammensetzung von Kraften in der Ebene . . . . . . . . . 14
2.2 Zerlegung von Kraften in der Ebene,
Komponentendarstellung .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Gleichgewicht in der Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Beispiele ebener zentraler Krliftegruppen . . . . . . . . . . . . 22
2.5 Zentrale Kraftegruppen im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Allgemeine Kraftsysteme oDd Gleichgewicht
des starreD Korpers ............................... 33
3.1 Allgemeine Kraftegruppen in der Ebene . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.1 Krliftepaar und Moment des Krliftepaares . . . . . 33
3.1.2 Moment einer Kraft...... ... .......... .... 37
3.1.3 Die Resultierende ebener Kraftsysteme . . . . . . . 39
3.1.4 Gleichgewichtsbedingungen................ 41
3.1.5 Grafische Zusammensetzung von Kriiften:
das Seileck .............................. 49
3.2 Allgemeine Krliftegruppen im Raum.. ........ ...... 53
3.2.1 Der Momentenvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.2 Gleichgewichtsbedingungen................ 57
4 Schwerpunkt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63
4.1 Schwerpunkt einer Gruppe paralleler Krafte ......... 63
4.2 Schwerpunkt und Massenrnittelpunkt eines Korpers . . . 66
4.3 Flachenschwerpunkt............................. 67
4.4 Linienschwerpunkt.............................. 76
VIII Inhaltsverzeichnis
5 Lagerreaktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78
5.1 Ebene Tragwerke....... ........... ... ........... 78
5.1.1 Lager................................... 78
5.1.2 Statische Bestimmtheit .................... 81
5.1.3 Berechnung der Lagerreaktionen ...... . . . . . . 83
5.2 Riiumliche Tragwerke............................ 85
5.3 Mehrteilige Tragwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.3.1 Statische Bestimmtheit .................... 88
5.3.2 Dreigelenkbogen......................... 92
5.3.3 Gelenkbalken............................ 95
6 Fachwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 98
6.1 Statische Bestimmtheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2 Autbau eines Fachwerks .......................... 100
6.3 Ermittlung der Stabkriifte ......................... 102
6.3.1 Knotenpunktverfahren.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 102
6.3.2 Cremona-Plan............................ 105
6.3.3 Rittersches Schnittverfahren . . . . . . . . . . . . . . .. 110
6.3.4 Hennebergsches Stabtauschverfahren ........ 112
7 Balken, Rahmen, Bogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 116
7.1 SchnittgroBen ................................... 116
7.2 SchnittgroBen am geraden Balken . . . . . . . . . . . . . . . . .. 118
7.2.1 Balken unter Einzellasten .................. 118
7.2.2 Zusammenhang zwischen Belastung
........................
und SchnittgroBen 124
7.2.3 Integration und Randbedingungen ........... 126
7.2.4 Ubergangsbedingungen bei mehreren Feldem 129
7.2.5 Foppl-Symbol ............................ 135
7.2.6 Punktweise Ermittlung der SchnittgroBen ..... 138
7.3 SchnittgroBen bei Rahmen und Bogen .............. 142
7.4 SchnittgroBen bei riiumlichen Tragwerken ........... 146
8 Arbeit ........................................... 150
8.1 Arbeitsbegriff und Potential ....................... 150
8.2 Der Arbeitssatz ................................. 155
8.3 Gleichgewichtslagen und Kriifte
bei beweglichen Systemen ........................ 157
8.4 Ermittlung von Reaktions-und Schnittkriiften ........ 163
8.5 Stabilitiit einer Gleichgewichtslage ................. 167
Inhaltsverzeichnis IX
9 Haftung und Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 178
9.1 Grundlagen ..................................... 178
9.2 Die Coulombschen Reibungsgesetze ............... 180
9.3 Seilhaftung und Seilreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 189
Anhang A: Einfiihrung in die Vektorrechnung ............. 194
Anhang B: Lineare Gleichungssysteme ................... 201
Englische Fachausdriicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 205
Sachverzeichnis ....................................... 213
Einfiihrung
Die Mechanik ist der alteste und am weitesten entwickelte Teil der Phy
sik. Ais eine wichtige Grundlage der Technik nimmt ihre Bedeutung we
gen der laufenden Erweiterung ihrer Anwendungsgebiete immer mehr
zu.
Die Aufgabe der Mechanik ist die Beschreibung und Vorherbe
stimmung der Bewegungen von Korpem sowie der Krafte, die mit diesen
Bewegungen im Zusammenbang stehen. Technische Beispiele ffir so1che
Bewegungen sind das rollende Rad eines Fahrzeuges, die Stromung ei
ner Fltissigkeit in einem Kanal, die Bahn eines Flugzeuges oder die eines
Satelliten. "Bewegungen" im verallgemeinerten Sinn sind aber auch die
Durchbiegung einer Brucke oder die Deformation eines Bauteiles unter
der Wirkung von Lasten. Ein wichtiger Sonderfall der Bewegung ist der
Zustand der Ruhe. Ein Gebaude, ein Damm oder ein Femsehturm sollen
schlieGlich so bemessen sein, dass sie sich gerade nicht bewegen oder
einstUrzen.
Die Mechanik grUndet sich auf einige wenige N aturgesetze von axio
matischem Charakter. Darunter versteht man Aussagen, die vielfachen
Beobachtungen entnommen sind und aus der Erfahrung heraus als rich
tig angesehen werden; auch ihre Folgerungen werden durch die Erfah
rung bestatigt. In diesen Naturgesetzen und den daraus folgenden Satzen
werden tiber mechanische GroGen, wie Geschwindigkeit, Masse, Kraft,
Impuls, Energie, we1che die mechanischen Eigenschaften eines Systems
bzw. die Wirkungen auf dieses System beschreiben, Aussagen gemacht,
oder diese Begriffe werden miteinander verkntipft.
Sowohl in den Naturgesetzen selbst als auch in deren Anwendun
gen werden nicht reale Korper oder reale technische Systeme mit ihren
vielfaItigen Eigenschaften betrachtet, sondem es werden Modelle un
tersucht, we1che die wesentlichen mechanischen Merkmale der realen
Korper oder Systeme besitzen. Beispiele hierftir sind Idealisierungen
wie starrer Korper oder Massenpunkt. Ein realer Korper oder ein tech
nisches Bauteil sind natlirlich immer in gewissem MaGe deformierbar.
Man wird sie jedoch dann als nichtverformbar, d.h. als starre Korper auf
fassen konnen, wenn die Deformationen keine wesentliche Rolle bei der
Beschreibung eines mechanischen Vorganges spielen. Sollen der Wurf
eines Steines oder die Bewegung eines Planeten im Sonnensystem un-
