Table Of ContentRechnen in der Chemie
Von
Dr. techno Ing. Walter Wittenberger
Offenbach/Main (früher AussigjElbe und Bofors/Schweden)
Erster Teil
Grundoperationen-Stöchiometrie
Mit 273 entwickelten Übungsbeispielen,
über 1400 Übungsaufgaben samt Lösungen und 78 Abbildungen
Fü n fte verbesserte Auflage
Springer-Verlag Wien GmbH
1961
ISBN 978-3-7091-2452-9 ISBN 978-3-7091-2451-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-7091-2451-2
AUe Rechte, insbesondere das der übersetzung
in fremde Sprachen, vorbehalten.
Ohne ausdrückliche Genehmigung des Verlages
ist 6uch nicht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus
auf photomechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopie)
oder sonstwie zu vervielfältigen.
©1946, 1949, 1955, 1958, and 1961 by Springer-Verlag Wien
Ursprünglich erschienen bei Springer in Vienna 1961.
Softcover reprint of the hardcover 5th edition 1961
Vorwort zur fünften Auflage.
Im Vorwort zur ersten Auflage, welche im Jahre 1947 erschien,
'wurde gesagt: "Bei der Abfassung des Buches wurde von der
Notwendigkeit ausgegangen, daß der Benutzer eines ,Chemischen
Rechenbuches' in erster Linie mit den Rechenregeln allgemeiner
Art vertraut sein muß. Es wurde daher mit Absicht ein, wenn
auch auf das Notwendigste beschränkter, Abschnitt über allge
meines Rechnen vorangestellt. Auch ist es wichtig, daß ein in
der chemischen Industrie an auch nur einigermaßen verantwort
licher Stelle Stehender beispielsweise den Gebrauch des Rechen
schiebers, die Inhaltsberechnung, die einfachen Formen des
graphischen Rechnens und anderes beherrscht.
Bei der Auswahl des behandelten Stoffes wurde Wert darauf
gelegt, alle wichtigen im chemischen Laboratorium und Betrieb
vorkommenden Rechnungen, auch solche nicht rein chemischer
Art, zu berücksichtigen. Das Buch enthält daher Abschnitte
über das spezifische Gewicht, über Lösungen und physikalische
Rechnungen. Die Abschnitte über das chemische Rechnen sind
auf den Grundgesetzen der Chemie aufgebaut. Jedem Abschnitt
sind ein oder mehrere vollständig entwickelte Beispiele beigefügt,
die den genauen Rechen- und Gedankengang für die Lösung der
Aufgaben klarmachen sollen.
Am Schlusse des Buches sind die wichtigsten und gebräuchlich
sten Tabellen sowie die fünfstelligen Logarithmen aufgenommen,
um vor allem dem Anfänger den häufigen Gebrauch dieser
Rechenhilfen und das Aufsuchen von Tabellenwerten zu er
leichtern. Gleichzeitig wird dadurch die Verwendungsmöglichkeit
im Laboratorium erweitert.;;
Nachdem sich das Buch nunmehr in der Praxis und im Unter
richt bewährt hat, bestand keine Veranlassung, prinzipielle
Änderungen vorzunehmen, um so mehr, als bereits der voran
gehenden Auflage die neueste, international anerkannte Atom
gewichtstabelle zugrunde gelegt wurde. Es waren daher diesmal
nur kleinere Verbesserungen notwendig.
IV Vorwort.
Wie bisher, wurde streng darauf geachtet, daß die Nummern
der Beispiele und Aufgaben sowie die zugehörigen Seitenzahlen
unverändert blieben, um Unstimmigkeiten bei gleichzeitiger Be
nutzung der älteren Auflagen, zum Beispiel während der Berufs
ausbildung von Laboranten oder Chemotechnikern, zu vermeiden.
Möge auch die neue Auflage dazu beitragen, die Scheu vor
dem "Chemischen Rechnen" überwinden zu helfen und dem
Fortgeschritteneren Anregung zu sein, sich auch mit den rechneri
schen Problemen der Chemie, die über den Rahmen dieses
I. Teiles hinausgehen, zu beschäftigen. Es sei in diesem Zu
sammenhange gestattet, auf den Teil II des Buches hinzuweisen,
der das chemisch-technische und physikalisch-chemische Rechnen
unter Berücksichtigung der höheren Mathematik ausführlich be
handelt.
Daß das Buch auch außerhalb der Grenzen des deutschen
Sprachgebietes seine Anerkennung gefunden hat, beweist die
Vorbereitung einer Ausgabe in spanischer Sprache.
Ein Buch wird seinen Benutzer dann zum Erfolg führen,
wenn er es oft und gern zur Hand nimmt. Der Verlag hat durch
eine vorbildliche Ausstattung des Buches dieses Bestreben unter
stützt, wofür ihm aufrichtig zu danken ist.
Offenbach/Main, im Herbst 1961.
Walter Wittenberger
Hinweis für die Lösung der Übungsaufgaben.
Unter den übungsaufgaben befindet sich eine größere Anzahl,
bei denen eine zweite Zahlenangabe in KUT8ivdTuck (in Klammer
gesetzt) erscheint. Zum Beispiel:
Aufgabe 881. Wieviel % K C0 sind in einer Pottasche enthalten,
2 2 T
von der 3,5 g (4,8840 g) durch 42 ml Schwefelsäure neutralisiert
werden'
Dies bedeutet, daß die übungsaufgabe einmal mit den Zahlen
angaben 3,5 g und 42 ml zu rechnen wäre, ein zweites Mal mit den
Zahlen 4,8840 g und 42 ml.
Die Lösungen zu den Aufgaben sind im Abschnitt 11, Seite 256 ff.
(wo erforderlich mit kurzen Anleitungen), zusammengestellt.
Es wurden durchwegs Atomgewichte mit zwei Dezimalstellen
benutzt, wie sie in der Tabelle auf der 3. Umschlagseite enthalten
sind.
Bei den Berechnungen über Gasvolumina wurde für a = 2~3 der
Wert 0,00367 verwendet.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
1. Allgemeines Rechnen .....•............................
A. Genauigkeit im Zahlenrechnen ..................... .
B. Das griechische Alphabet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I
C. Abgekürzte Multiplikation und Division ............. 1
Einteilung der Dezimalzahll. - Abgekürzte Multi
plikation 2. - Bestimmung des Dezimalpunktes des
Quotienten einer Division 3. - Abgekürzte Division 4.
D. Bruchrechnen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Teilbarkeit der Zahlen 6. - Kleinstes gemeinschaft
liches Vielfaches 6. - Verwandeln von Brüchen 7. -'
Kürzen und Erweitern von Brüchen 8. - Addition von
Brüchen 9. - Subtraktion von Brüchen 10. - Multi
plikation von Brüchen 10. - Division von Brüchen 11.
E. Proportionen ...................................... 12
Schlußrechnung (Dreiersatz) 12. - Proportionen 13.
- Der abgekürzte Dreiersatz 14. - Die umgekehrte
Proportion 15.
F. Berechnung des Mittelwertes (Arithmetisches Mittel) .. 17
G. Proz~ntrac.hnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
H. Der "aliquote Teil" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
J. Errechnung von Zwischenwerten aus Tabellen (Inter-
polation) .......................................... 20
K. Quadrieren und Ausziehen der Quadratwurzel........ 21
Quadrieren 21. - Ausziehen der Quadratwurzel 23.
L. Grundzüge der Algebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Relatiye und allgemeine Zahlen 24. - Addition und
Subtraktion 25. - Multiplizieren und Potenzieren 29.
Dividieren 31.-Gleichungen mit einer Unbekannten 33.
- Gleichungen mit 2 Unbekannten 37. - Quadratische
Gleichungen mit einer Unbekannten 39.
::\1. Rechnen mit Logarithmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Begriff des Logarithmus 40. - Sätze über Loga
rithmen 41. - Logarithmieren von Zahlen, welche
keine Zehnerpotenzen darstellen 42. - Benutzung der
Logarithmentafel 42. - Rechnen mit Logarithmen 45.
N. Der logarithmische Rechenschieber.... . . . . . . . . . . . . . .. 49
Einrichtung des Rechenschiebers 49. - Ablesen und
Einstellen 50. - Multiplikation 51. - Division 52. -
VI Inhalts verzeichnis.
Seite
Bestimmung des Stellenwertes 53. - Quadrieren 54.
Ausziehen der Quadratwurzel 54. - Rechenschieber
für Chemiker 54.
O. )Iaßeinheiten .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Längenmaße 59. - Flächenmaße 59. - Körpermaße
60. - Hohlmaße 60. - Gewichte 60. - Zeitmaße 61.
Winkelmaße 62.
P. Grund begriffe d er Trigonometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62
R. Flächenberechnung ........................, . . . . . . . .. 66
Der pythagoreische Lehrsatz 66. - Das Quadrat 67.
- Das Rechteck 68. - Das schiefwinklige Parallelo·
gramm (Rhomboid) 68. - Das Dreieck 69. - Das Tra·
pez 69. - Das unregelmäßige Vierec k (Trapezoid) 70.
Das Vieleck 70. _. Der Kreis 70. - Der K.reissektor
(Krei.saussclmitt) 71. - Der Kreisabschnitt 71. - Der
Kreisring 71. - Die Ellipse 72.
S. Körperberechnung ................................. 72
Der Würfel (Kubus) 72. - Das rechtwinklige Prisma
72. -Der Zylinder 73.-Dieregelmäßige Pyramide 74.
- Der Kegel 75. - Der Pyramiden. und der Ke~el
stumpf 75. - Die Kugel 76. - Das Kugelsegment (Die
Kugelkalotte) 76. - Das Faß 76. - Zylindrische Ge
fäße mit gewölbtem Boden 77. - Liegende Zylinder 77.
- Gefäße mit Rührwerk 80.
T. Graphisches Rechnen.. . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . .. 80
Graphische Darstellung des Zusammenhanges zweier
veränderlicher Größen. Zeichnen und Ablesen von Kur-
ven 80. - Graphische Rechentafeln (Nomographie) 83.
2. Spezifisches Gewicht (Wichte)......... . . . . . . . . . . . . . . . .. 87
Begriff des spezifischen Gewichtes 87. --Abhängig
keit des spezifischen Gewichtes von der Temperatur 88.
- Auftrieb 90. - Bestimmung des spezifischen Ge
wichtes mit dem Pyknometer 92. - Bestimmung des
spezifischen Gewichtes durch Spindeln 95.
3. Chemische Grundrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 96
A. Atom- und Molekulargewicht. Stöchiometrische Grund-
gesetze.. . . .. .. . . ... . . .. .. . . . ... . . . .. . . . . . . . . . . . . .. 96
Chemische Formeln 96. - Atomgewicht 97. - Ge
setz der konstanten Proportionen 98. - ~Iolekular
gewicht 98. - Gramm-Atom und Gramm-:MoleküllOO.
- Gesetz der multiplen Proportionen 100.
B. Berechnung der prozentualen Zusammensetzung einer
Verbindung ....................................... 101
C. Berechnung der empirischen Formel einer chemischen
Verbindung ....................................... 102
D. Chemische Reaktionsgleichungen ..................... 104
Aufstellung chemischer Reaktionsgleichungen 104.
Auffindung der Koeffizienten einer chemischen Glei
chung durch Rechnung 105. - Gewichtsmengen bei
chemischen Reaktionen 107.
Inhaltsyerzeichnis. VII
Seite
B. Äquivalentgewicht ................................. 110
Äquiyalentgewicht der Elemente 110. - Äquiy:dent
gewicht chemischer Verbindungen 113.
4. Lösungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 114
A. Arten der Lösung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 114
Lösungen nach Gewichtsprozenten 114. - Löwngen
nach Volumprozenten 118. - Lösungen mit Angahe tier
Gewichtsmenge de·s gelösten Stoffes, die in 100 (;e
wichtsteilen des reinen Lösungsmittelsgelöst wunl e 118.
- Lösungen mit Angabe der Gewirhtsmenge d('~ ge
lösten Stoffes, die in einem bestimmten Volumen der
Lösung enthalten is t 121. - Lösungen mit Angab(' lIes
~liscllUngsyerhältnisses 122. - Lösungen mit Anga h('
der molaren Konzentration plolarität) 123. - Lii~ull
gen nach ~Tö1prozenfen·255. - ~ormarrüsUl~gen 123.
B. Verdünnen und J\lisehen von Lösungen ............... 123
Verdünnen yon Lösung('n 123. - ~Iis('h('n \'011 LÜ~Ull-
gen 125.
5. Gewichtsanalyse ............ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
A. Feuchtigkeit und As('he .......................... 133
Berec1l1lung dei; Feuclltigk('itsg('ha]trs uml Glüh
rückstandes 133. - lJlllretlmung yon AnalYi$ClH'l'geb
lIiss('n auf Trockensubst:mz 136.
B. Grayimetrisehe BestimIllungen. . . . . . 1:18
Bercdmung von Ge\\'idltsanalyspn (Illit Hillt' ein
Heaktionsgleiehung) 138. - UmredmungsfaJ,tor 138.
C. Indirekte Analyse ................................. 141
6 . .\laßanalyse .......................................... 143
A. :;..;ormallösungen....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Begriff der ::\ ormallösung 143. - lll\rst ('lIcn ,"on
X ormallösungen 145.
B. Acillimetrie ullll Alkalimetrie ....................... 14!1
C. Oxvdimetrie ....................................... ];)1)
Permanganatmethoden 156. _ Kaliulllbidmllllat
v
methoden 159. - Kaliumbrolllatlllethoden 159.
D. Reduktionslllethoden ..................... . . . . . . . . .. wu
Jodometrie 160.-Sonstige Hedllktionsallalyselllli2.
E. Fällungsanalysen .................................. lli3
F. Diazotierungsreaktionen ........................ Hi;,
GemisehteAufgaben aus der :\la.ß- und Ue\Yil'htsmwlysl' ltiü
7. Physikalische Heelmungen ........ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. WS
"\. Telll]lera turJlJ('.s~ung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Hit'
ThernlOlIleterski1en lüS. - Der "herausragende
Faden" 16!). - Der XOl'llla]sie<lelJunkt 170.
B. Die "Waage ......... , .............................. 170
Wnil' hge\\"il'ht szust awl der Waagt' (Heb('jgesetz) I iU.
--W iigen mit umie h t igen IYaageli 1 i 1. - Empfindlitll-
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
keit der analytischen Waage 172. - Reduktion der
Wägung auf den luftleeren Raum 175.
C. Eichen von Meßgefäßen ............................ 176
D. Grundgesetze der Elektrizität........... . . . . . . . . . . .. 179
Das OHMsche Gesetz und KlRcHHoFFsche Verzwei
gungsgesetz 179. - Wärmewirkungen des elektrischen
8tromes 184.
E. Spezifische Wärme ................................. 185
Spezifische Wärme 185. - Schmelz- und Verdamp
fungswärme 187.
F. Umdrehungszahl ................................. " 188
8. Gasvolumina ......................................... 189
A. Druck ............................................ 189
B. Gasgesetze .... ". ......... " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 190
Das BOYLE-)IARIOTTEscho Gesetz 190. - Das GAY
LussAcsche Gesetz 191. - Die Zustandsgleichung der
Gase 193. - Die Gasreduktionstabelle 195.
C. :\Iolvolumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 195
Die AVOGADRosche Rogel 195. - Die universelle
Gaskonstante 198.
D. Reduktion feuchter Gasvolumina .................... 199
DasDALToNsche Gesetz 199.- 8ättigung eines Gases
mit Feuchtigkeit 200. - Reduktion feuchter Gas
volumilla auf Normalverhältnisse 201. - Stickstoff
bostimmung nach DUMAS 202.
E. Spezifisches Gewicht der Gase ....................... 204
Spezifisches Gewicht und Dampfdichte 204. - Ab
hängigkeit des spezifischen Gewichtes von Druck und
Temperatur 204. - Spozifisches Gewicht und Mole
kulargewicht 205.
F. Gasanalyse ........................................ 20.3
Das GAY-LusSAcsche Gesetz der einfachen Volum
verhältnisse 205. - Gasanalyse 206.
9. Physikalisch-chemische Rechnungen ..................... 210
A. Optisches Drehyermögen ............................ 210
B. Viskosität ......................................... 212
C. Elektrolyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 213
D. )lassenwirkungsgesetz und pn-Wert .................. 21;3
Massenwirkungsgesetz und Dissoziationsgrad 215.
pn-Wert 217. - DiePufferung 220. - Das Löslich
keitsprodukt 222. - Gasreaktionen 224.
E. Osmotischer Druck ................................. 225
F. Bestimmung des Atom- und Molekulargewichtes ....... 227
DULoNG-PETITsche Regel 227. - Dampfdichte 228.
- Dampfdruckerniedrigung 228. - tiiedepunkts
erhöhung und Gefrierpunktserniedrigung 229.
G. Thermochemie .................. " ................ , 231
I nhaltsvel'zcil'huh;. IX
Seite
10. Chemisch ·tedmische Roc1Jnungon ............. . . . . . . . . .. 234
A. Heizwert.......................................... 234
Heizwertbestimmung in d.or Kalorimcterbombe 235.
- Berechnung des Heizwertes aus der Elementar
zusammensetzung 238. - Heizwert von Gasen 239.
B. Wärmenutzung .................................... 240
Berechnung der Luftmengen bei uer VorbrenlllllIg
240.·-Berechnungen mit Hilfe d(lr sp(lzifischen Wiirmo
der Gase 242. - Pyrometrischer Wärmeeffekt 244.
C. Wasserenthärtung .................................. 245
D. Metallurgische Berechnungen ........................ 24!J
E. Keramische Berechnungen .......................... 251
11. Lösungen zu den Aufgaben .. , ......................... 256
12. Tabellen und Tafeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 275
Tab. 1. Trigonometrische Funktionen. . . . . . . . . . . . . . . . .. ()4
Tab. 2. Inhalt zylindrischer Gefäße mit gewölbtem Boden 78
Tab. 3. Flüssigkeitsinhalt liegender )I;:vlinuel' . . . . . . . . . .. 80
Tab. 4. Zulagetafel (Eichen von Meßgefäßen) . . . . . . . . .. 177
Tab. 5. Atomgewichte ............................... 271)
Tab. 6. Molekulargewichte einiger wiehtiger Verbindungen 271\
Tab. 7. Gewiehtsanalytisf"he Faktoren ................ , 270
Tab. 8. Maßanalytische Äquivalente ................... 282
Tab. 9. Löslichkeit einiger Salze in Wasser ............. 283
Tab. 10. Dichteund Konzentration von H2SO" Hel, IIN03,
NaOH und KOH ............................ 284
Tab. 11. I?ichte und Konzentration wüßriger Ammoniak
losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2!J I
Tab. 12. Dichte und Konzentration von Äthylalkohol-
Wasser-Gemischen ........................... ~U2
Tab. 13. I?ichte und Konzentration wäßriger Ulyeerin-
losungen .................................... 2!)2
Tab. 14. Dichte des destillierten Wassers ............... 2!J3
oe
Tab. 15. Siedetemperatur des Wasst'fs in bei DrU(·h.n
von 680 bis 789 Torr ......................... 2!J4
Tab. 16. Sättigungsdruck (Tension) des Wasserdampfes
über Wasser für die Temperaturen von - 2 bis +400 294
Tab. 17. Gasreduktionstabelle ......................... 2%
Tab. 18. Litergewichte der wichtigsten Gase ..... '.' ..... 2!J\)
Tab. 19. Verbrennungswii.rmen der wichtigsten (.;.ase ..... 2\)9
Tab. 20. Mittlere spezifische Wärmen der wichtigsten Gafw
bei konstantem Druck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2!J!J
Tab. 21. Fünfstellige Logarithmen ..................... 300
Tab. 22. Formern zur Flächen- und Körperberechuung .. , 318
Benutzte Literatur ....................................... 324
Saeh verzeichnis ........................................... 325
