Randwertprobleme der Mikrowellenphysik

282 Pages·1955·8.19 MB·German

by  Fritz E. Borgnis, Charles H. Papas (auth.)

Ergebnisse
der exakten Naturwissenschaften
Herausgegeben von Professor Dr. S. Fliigge,
Marburg/Lahn, und Professor Dr. F. Tren
delenburg, Erlangen, unter Mitwirkung von
Professor Dr. W. Bothe, Heidelberg, und
Professor Dr. F. Hund, Frankfurt a. M.
Vierundzwanzigster Band: Mit 232 Abbil
dungen. III, 451 Seiten Gr.-So. 1951. DM 4S.60
Spezifische Leuchtvorgange im Bereich der
mittleren Ionosphare. Von C. Hoffmeister,
Sonneberg. - Elektroneninterferenzen und ihre
Anwendung. Von H. Raether, Hamburg. -
Die Erforschung der Struktur hochmolekularer
und kolloider Stoffe mittels Kleinwinkelstreuung.
Von R. Hosemann, Berlin. - Experimentelle
Grundlagen der Spektroskopie des Zentimeter
und Millimetergebietes. Von B. Koch, Weil
a. Rh. - Die Mikrowellenspektren molekularer
Gase und ihre Auswertung. Von W. Maier,
Freiburg i. Br. - Spektroskopie der Gamma
strahlen mit Krystallgittern. Von A. Faessler,
Freiburg i. Br. - Die genaherte Berechnung von
Eigenwerten elastischer Schwingungen aniso
troper K6rper. Von H. J. Mahly, Ziirich.
Fiinfundzwanzigster Band: Mit 345 Abbil
dungen und 32 Energieschemata. VII, 650 Seiten
Gr.-So. 1951. DM 76.-; Ganzleinen DM 79.
Hydrodynamisches Verhalten von Makromole
kiilen in L6sung. Von W. Kuhn, H. Kuhn und
P. Buchner, Basel.-Schallgeschwindigkeit und
Molekiilstruktur in Fliissigkeiten. Von W.
Schaaffs, Berlin-Siemensstadt. - Fehlord
nungserscheinungen und Leitungvorgiinge in
ionen- und elektronenleitenden festen Stoffen.
Von K. Hauffe, Greifswald. - Der elektrische
Lichtbogen. Von H. Maecker, Kiel. - Di
elektrisches Verhalten im Zusammenhang mit
dem polaren Aufbau der Materie. Von F. H.
Miiller, Marburg/Lahn, und Chr. Schmelzer,
Heidelberg. - Theorie der elastischen Streuung
von Korpuskeln an zusammengesetzten Atom
kernen. Von S. Fliigge, Marburg/Lahn. -
Die Energieschemata der leichten Atomkerne.
Von U. Cappeller, Marburg/Lahn.
Sechsundzwanzigster Band: Mit 1l0Abbil
dungen. III, 439 Seiten Gr.-So. 1952. DM 66.-
Ganzleinen DM 69.
Elektromagnetische Wellenleiter. Von R. Honer
jager, Frankfurt a. M. - Thermodynamisch
phanomenologische Theorie der irreversiblen
Prozesse. Von R. Haase, Marburg/Lahn. -
Das Zwei-Nucleonen-Problem. Von S. Fliigge,
Marburg/Lahn. - Das Schalenmodell des Atom
kerns. Von O. Haxel, J. H. D. Jensen,
Heidelberg, und H. E. Suess, Chicago. -
Feldmechanik des Elektrons und der Elementar
teilchen. Von H. Honl, Freiburg i. Br. - Die
Theorie des Kristallwachstums. Von O. Knacke
und I. N. Stranski, Berlin.
Jeder Band enthalt ein Namen
und Sachverzeichnis.
Springer-Verlag I Berlin . Gattingen . Heidelberg
RANDWERTPROBLEME
DER MIKROWELLENPHYSIK
RANDWERTPROBLEME
DER MIKROWELLENPHYSIK
VON
FRITZ E. BORGNIS CHARLES H. PAPAS
UNO
CALIFORNIA INSTITUTE OF TECHNOLOGY
PASADENAJUSA.
MIT 75 TEXTABBILOUNGEN
SPRINGER-VERLAG
BERLIN· GOTTINGEN . HEIDELBERG
1955
ISBN-IS: 978-3-642-88089-1 .,..ISBN-IS: 978-8-642-88088-4
DOl: 10.10071978-3-642-88038-4
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER tl"BERSETZUNG
IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN
OHNE AUSDRtl"CKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES 1ST ES AUCH NICHT
GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF PHOTOMECHANISCHEM
WEGE (PHOTOKOPIE, MIKROKOPIE) ZU VERVIELFALTIGEN
© BY SPRINGER-VERLAG OHG.
BERLIN. GOTTINGEN • HEIDELBERG 1955
SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 1ST EDITION 1955
Vorwort.
Unter den vielen Problemen, welche die schnelle Entwicklung der
Mikrowellenphysik mit sich gebracht hat, nehmen Beugungs- und
Strahlungsprobleme einen wichtigen Platz ein. Die linearen Ab
messungen der angestrahlten oder strahlenden Objekte liegen dabei
gewahnlich in der GraBenordnung der WellenHi.nge oder darunter.
In der Auffindung strenger Lasungen in zahlenmaBig auswertbarer
Form wurden bedeutende Fortschritte erzielt. Diese Lasungen be
schranken sich jedoch auf eine verhaltnismaBig kleine Zahl von Proble
men, deren einfache Geometrie den verfugbaren mathematischen Hilfs
mitteln entgegenkommt. Fur die uberwiegende Zahl von Problem
stellungen besitzt man, \venigstens bis heute, nicht die Mittel zu einer
mathematisch strengen und numerisch mit beliebiger Genauigkeit
auswertbaren Lasung.
Das Interesse richtet sich daher mit Notwendigkeit auf Verfahren
zur Gewinnung angenaherter Lasungen, die es erlauben, experimentelle
Ergebnisse mit einer fur praktische Bedurfnisse hinreichenden Ge
nauigkeit analytisch zu beschreiben. Die Literatur der vergangenen
Dekade laBt die Anstrengungen erkennen, die den vielfaltigen nach einer
Lasung drangenden Problemen gewidmet wurden. Als ein wertvolles
Hilfsmittel erwies sich dabei die Heranziehung von Integralgleichungen
und die damit eng verknupfte, im Englischen unter dem N amen
"Variational Principle" bekannte Methode, zu deren konsequenten
Anwendung auf den in Frage stehenden Problemkreis J. SCHWINGER
den grundlegenden AnstoB gegeben hat. Dieses Verfahren, das wir hier
als "Methode der stationaren Darstellung" bezeichnen wollen, dient
zur angenaherten Berechnung von GraBen, die aus einer bestimmten
Art von Mittelwertbildung uber Feldverteilungen hervorgehen.
Falls man sich, sei es auf Grund physikalisch plausibler Dber
legungen oder durch Konstruktion nach gegebenen Vorschriften, eine
Naherung fur die Feldverteilung verschaffen kann, liefert die Methode
im Prinzip eine verbesserte Naherung fUr die aus der Mitteilung hervor
gehende GraBe. Tatsachlich interessieren nun bei sehr vielen Problemen
die gemittelten GraBen und nicht so sehr die Feldverteilungen selbst.
Es hat sich herausgestellt, daB man oft schon mit relativ groben Nahe
rungen fUr die Feldverteilungen zu recht brauchbaren Ergebnissen fUr
die gemittelten GraBen gelangt.
Die Formulierung und Losung von Randwertproblemen mit Hilfe
von Integralgleichungen erweist sich in vielen Fallen als vorteilhaft.
VI Vorwort.
Diese Art der Behandlung ist keineswegs neu; eine weitere Verbreitung,
besonders im Zusammenhang mit der Formulierung stationarer Dar
stellungen, hat sie jedoch erst in jiingster Zeit gefunden. Man findet
daher in den Biichem der Elektrodynamik nicht allzuviel davon. Wer
sich mit den genannten Methoden aus der Literatur vertraut machen
will, ist im wesentlichen auf die Originalarbeiten angewiesen, in denen
die methodische Seite nicht ausfiihrlich behandelt zu werden pflegt.
Das vorliegende Buch bemiiht sich urn eine systematische Einfiihrung
in die Anwendung der genannten Verfahren an Hand ausgewahlter
Beispiele aus der Physik der Mikrowellen; die Anwendung in anderen
Gebieten, wie beispielsweise der Mechanik oder der Quantentheorie,
vollzieht sich auf ganz analoge Weise.
Bei der Beschrankung auf den umrissenen Problemkreis miissen
beim Leser notwendigerweise gewisse Kenntnisse vorausgesetzt werden.
Es darf angenommen werden, daB der Physiker oder Ingenieur, der sich
fiir die hier behandelten Dinge interessiert, mit der MAXWELLschen
Theorie und der klassischen Behandlung der Wellengleichung ver
traut ist. Kenntnisse iiber Integralgleichungen werden jedoch nicht
vorausgesetzt, und die Anwendung der GREENschen Funktion sowie der
DIRAcschen Deltafunktion wird von Grund auf erlautert.
Die Auswahl der Beispiele tragt naturgemaB subjektiven Charakter;
sie erfolgte nach methodischen Gesichtspunkten und aus dem Be
streben, die Anwendungen moglichst vielfaltig zu gestalten. Vom Streu
problem am metallischen Kreiszylinder, das sich seiner einfachen
Geometrie wegen besonders gut zur ausfiihrlichen Erlauterung der
Idee der stationaren Darstellung eignet, fiihren die Probleme iiber die
verwandten Streuprobleme am Streifen und Spalt zur am Ende offenen
koaxialen LEcHER-Leitung und zur Streuung an Blenden in koaxialen
Leitungen und im Rechteckhohlleiter. Den AbschluB bilden zwei
Strahlerprobleme, namlich die Weitwinkel-Konusantenne und die
lineare gerade Antenne. Dazwischen wird dem klassischen Anwendungs
beispiel der stationaren Darstellung von Eigenwerten der gebiihrende
Platz eingeraumt mit einer ausfiihrlicheren Betrachtung iiber die
naherungsweise Bestimmung der Grenzfrequenz von zylindrischen
Hohlleitem beliebiger QuerschniUsform und von Hohlraumresonatoren
beliebiger Gestalt. In einem Anhang finden sich einige erganzende
Betrachtungen zur stationaren Darstellung sowie zur Anwendung der
dyadischen GREENschen Funktion auf die Losung der vektoriellen
Wellengleichung.
Das Schwergewicht liegt auf der Erlauterung der Methodik und
nicht auf der mathematischen Auswertung. So wird des ofteren bei
liuigWierigen· Integrationen auf die Originalarbeiten verwiesen, wobei
jedoch meistersichtlich wird, wie das Endergebnis imFrinzip zustande
Vorwort. VII
kommt. Die Absicht ist nicht, die gewahlten Beispiele auf dem jeweils
elegant est en Wege in Kurze zu erledigen, sondern vielmehr die Methodik
moglichst vielgestaltig hervortreten zu lassen. Der Aufbau entspricht
etwa der Art einer Vorlesung mit dem Ziel, den Leser mit der Materie
soweit vertraut zu machen, daB er in die Lage versetzt wird, Probleme
ahnlicher Art auch selbstandig zu behandeln. Dem physikalischen
Charakter des Buches entsprechend wird auch der praktischen Seite
der Probleme Rechnung getragen, indem die Ergebnisse im allgemeinen
numerisch diskutiert und ausgewertet werden.
Bezuglich des periodischen Zeitfaktors haben wir uns, in Dberein
stimmung .m it anderen neueren Darstellungen, fUr e-i wf entschieden.
Dies hat den Yorteil, daB bei Wellenvorgangen. mit denen wir es hier zu
tun haben, eine in der positiven x-Richtung fortschreitende Welle
durch eikx beschrieben wird. \Vo im Endergebnis cine Induktivitat oder
Kapazitat cingefUhrt vvird, muB man dafUr ein - i(t)L und - iwC fur
den induktiven \Viderstand und den kapazitiven Leitwert in Kauf
nehmen. Der mehr elektrotechnisch orientierte Leser mag sich uberal!
da, \Vo cin Loder ein C auftritt, die imaginare Einheit i durch - i ersetzt
denken und so die ge\\'ohnte Form herstellen.
Dielektrizitatskonstante und Permeabilitat sind mit EEo und flflo
bezeichnet, ,,"omit das :vraBsystem freigestellt bleibt. 1m praktischen
(}LK.S.) }IaBsystem ist flo = 4n' lO-i Henry/m und damit Eo = l/flo c2
= 1/(4n . 9 . 109) Farad/m zu setzen.
Eine Reihe von Fachkollegen haben uns durch ihr liebens\viirdiges
Interesse bei der Niederschrift des :YIanuskripts sowie clurch \vertvol!e
Kommentare untersttitzt.
Unser besonderer Dank gebuhrt Herrn Professor Dr. ROXOLD
\V. P. KIXG von der Harvard-Universitat, Cambridge, Mass., USA,
sowie den Herren Professor Dr. J. LENsE und Diplomphysiker F. ENGEL
:\iANX vom YIathematischen Institut der Technischen Hochschule
Munchen fur das sorgfaltige Mitlesen des ganzen Manuskripts und zahl
reiche wertvolle Anregungen. Fur viele nutzliche Hinweise sind wir den
Herren Professor Dr. A. ERDEL YI und Professor Dr. W. R. SMYTHE
yom California Institute of Technology in Pasadena, California, USA,
verpflichtet. Herrn Professor Dr. E. HALLE X von der Konigl. Tech
nischen Hochschule in Stockholm verdanken wir gelegentlich seines
Aufenthaltes in Pasadena eine Reihe wertvoller Bemerkungen zum
Abschnitt 17.5 uber seine Integralgleichung der linearen Antenne.
Dem Verlag sei auch an dieser Stelle unser Dank fUr sein bereitwil
liges Eingehen auf alle unsere Wunsche bei der Drucklegung zum Aus
druck gebracht.
Pasadena, Januar 1955.
F.E. B. C. H. P.
Inhaltsverzeichnis.
1. Das elektromagnetische Feld. Allgemeine und spezielle Beziehungen
1.1. MAxwELLSche Gleichungen und Wellengleichung ..... .
1.2. Randbedingungen auf vollkommenen elektrischen und magnetischen
Leitem ........................ 2
1.3. Riickfiihrung von Problemen auf eine skalare Wellengleichung .. 3
1.4. Komplementare L6sungssysteme. . . . . . . . . . . . . . .. 4
1.5. Symmetrieeigenschaften von L6sungen im bezug auf eineSymmetrie-
ebene . . . . . . . . . 6
2. Die skalare GREENsche Funktion .. 13
2.1. Die GREENsche Funktion . 13
2.2. Die Difierentialgleichung der GREENschen Funktion und die
I5-Funktion ........ . 13
2.3. Symmetrieeigenschaft der GREENschen Funktion . . . . . . 15
2.4. L6sung der Wellengleichung mittels der GREENschen Funktion 17
2.5. Die GREENsche Funktion im freien Raum. . . . . . . .'. . 19
2.6. Der Entwicklungssatz und die GREENsche Funktion im Zylinder mit
Rechteckquerschnitt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3. Beugung einer ebenen Welle am metallischen Kreiszylinder. Formulierung
einer Integralgleichung fiir den Strombelag und Betrachtungen iiber deren
L6sung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1. Begriff der Integralgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2. Aufstellung einer Integralgleichung fiir den FHi.chenstrom auf. der
Zylinderoberflache. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3. Definition des Streuquerschnitts des beugenden Zylinders. . . . . 30
3.4. Betrachtungen zur Losung der Integralglei~hung fiir den Strombelag 31
4. Formulierung einer stationaren Darstellung des Streuquerschnitts fiir eine
ebene Welle, deren elektrisches Feld parallel zur Achse des beugenden
Kreiszylinders liegt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1. Der Streuquerschnitt des Kreiszylinders . . . . . . . . . . . . 35
4.2. Die Methode der stationaren Darstellung nach SCHWINGER . . . . 37
4.3. Konstmktion einer stationaren Darstellung fiir den Streuquerschnitt 39
4.4. Eine homogene stationare Darstellung des Streuquerschnittes. . . 42
4.5. Generelle Betrachtungen zur Formulierung einer stationaren Dar-
stellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5. Der Streuquerschnitt bei der Beugung am metallischen Kreiszylinder fiir
eine ebene Welle, deren elektrisches Feld senkrecht zur Zylinderachse liegt 46
5.1. Problemstellung. . , . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2. Die Integralgleichung fiir den Strombelag. . . . . . . . . . . . 47
5.3. Der Streuquerschnitt und seine stationare Darstellung . . . . . . 47
6. Eine stationare Darstellung fiir das Femfeld bei der Beugung einer ebenen
Welle am Kreiszylinder ................ '. 49
6.1. Zwei Integraldarstellungen des Femfeldes. . . . . . . 49
6.2. Eine Beziehung zwischen Femfeld und Streuquerschnitt 50
6.3. Eine stationare Darstellung des Femfeldes . . . . . . 51
Inhaltsverzeichnis. IX
7. Wahl einer Niiherungsfunktion fUr den Strombelag am Kreiszylinder 53
7.1. Niederfrequente Streuung. . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.2. Hochfrequente Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
8. Berechnung der Streuquerschnitte bei der Beugung am Kreiszylinder 56
8.1. Streuquerschnitt fur achsenparalleles elektrisches Feld . . . . 56
8.2. Grenzwert des Streuquerschnittes im geometrisch-optischen Fall. 58
8.3. Streuquerschnitt fUr achsen-senkrechtes elektrisches Feld. . .. 59
9. Der Streuquerschnitt bei der Beugung einer ebenen Welle an einem un-
endlich langen metallischen Streifen und am unendlich langen Spalt 61
9.1. Formulierung einer Integralgleichung fUr den Strombelag 61
9.2. Eine stationare Darstellung fUr den Streuquerschnitt. 63
9.3. Hochfrequente Streuung am Streifen. . . . . 64
9.4. Streuung am unendlich langen Spalt. . . . . . . . 66
10. Die offen abstrahlende koaxiale Leitung mit Schirm 67
10.1. Problemstellung und allgemeine Betrachtungen zur Uisung 67
10.2. Der Ersatzleitwert fUr die Unstetigkeit am offenen Ende . 69
10.3. Eine Integraldarstellung fiir das magnetische Feld in der Leitung 70
10.4. Konstruktion der GREENschen Funktion im Strahlungshalbraum 73
10.5. Eine Integraldarstellung fiir das magnetische Feld im Strahlungs-
halbraum ......................... 77
10.6. Eine Integralgleichung fiir das elektrische Radialfeld am offenen
Ende. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
10.7. Eine stationare Darstellung fUr den aquivalenten AbschluJ3leitwert
am offenen Ende . . . . . . . . . . . . . . 79
10.8. Berechnung des aquivalenten Abschlul3leitwertes 81
10.9. Das Strahlungsdiagramm im Femfeld . . . . . 84
10.10. Strahlungsleistung und Ersatzleitwert. . . . . 86
II. Unstetiger Obergang zwischen zwei koaxialen kreiszylindrischen Leitungen 87
ILL Problemstellung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
II.2. Konstruktion der GREENschen Funktion der koaxialen Leitung 88
II.3. Integraldarstellung des zirkularen Magnetfeldes . . . . . . . 91
11.4. Das aquivalente Ersatzschaltbild fiir die StoJ3stelle. . . . . . 94
11.5. Eine stationare Darstellung fiir den aquivalenten AbschluBleitwert 95
11.6. Eine erste Niiherung fUr den AbschluJ3leitwert. . . . . . . . 95
11.7. Eine zweite stationare Darstellung fUr den AbschluJ3leitwert. . 96
11.8. Die Bedeutung der beiden stationaren Darstellungen fUr die Be-
stimmung des AbschluJ3leitwertes . . . . . 99
11.9. Verwandte Probleme ........... 100
12. Die kapazitive Blende im rechteckigen Hohlleiter. . 101
12.1. Problemstellung und allgemeine Betrachtungen 101
12.2. Aufstellung einer Integralgleichung fUr das elektrische Aperturfeld 103
12.3. Geniiherte Auflosung der Integralgleichung fUr das elektrische
Aperturfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
12.4. Transmissionskoeffizient und aquivalente Ersatzkapazitat der kapa
zitiven Blende. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III
12.5. Eine zweite Uisungsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
12.6. Aufstellung einer Integralgleichung fur das transversale magnetische
Blendenfeld ........................ II4
12.7. Eine stationare Darstellung fUr die Ersatzkapazitat der Blende . . ll8
12.8. Ein zweiter Weg zur Aufstellung einer Integralgleichung fur das
elektrische Aperturfeld. . . . . . . . . . . . . . . -. . . . . 120
x Inhaltsverzeichnis.
12.9. Eine zweite stationare Darstellung fUr die Ersatzkapazitat derBlende 121
12.10. Minimum-Eigenschaft der stationaren Darstellung ........ 122
12.11. Eine erste Auswertung der stationaren Darstellung fUr die Ersatz-
kapazitat (H-Naherung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
12.12. Eine zweite Auswertung der stationaren Darstellung ftir die Ersatz-
kapazitat (E-Naherung) . . . . . . . . . . . . . . . . .. 125
12.13. Vergleich der verschiedenen Naherungen fUr die Ersatzkapazitat 126
12.14. FOURIER-Ansatz in der E-Naherung . 127
12.15. FOURIER-Ansatz in der H-Naherung. . 129
12.16. Aquivalente Probleme . . . . . . . . 130
12.17. Die statische und quasistatische Losung 131
13. Die induktive Blende im rechteckigen Hohlleiter 134
13.1. Problemstellung und Ersatzschema der Blende 134
13.2. Aufstellung einer Integralgleichung fUr das elektrische Aperturfelcl 135
13.3. Genaherte Auflosung der Integralgleichung fUr das elektrische
Aperturfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
13.4. Der Transmissionskoeffizient und die aquiyalente Ersatzinduktiyitat 141
13.5. Eine stationare Darstellung fUr die Ersatzinduktivitat . . . . . . 143
13.6. Zurtickftihrung des Problems der induktiyen Blende auf ein Problem
der kapazitiven Blende. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
13.7. Losung des zugeordneten Problems ftir die kapazitiye Blende ... 147
13.8. Eine Xaherung hoherer Ordnung ftir die symmetrische induktiYe
Blende. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
13.9. Bemerkung tiber Blenden endlicher Dicke. . . . . . . . . 156
14. Naherungsweise Bestimmung der Grenzfrequenz yon zylindrischen Hohl-
leitern beliebigen Querschnitts . . . . . . . . . . . . . . . . 157
14.1. Allgemeine Bemerkungen. . . . . . . . . . . . . . . . 157
14.2. Dbersicht tiber die Theorie der \Vellenfortpflanzung in Hohlleitern 159
14.3. Stationare Darstellungen zur Bestimmung der Grenzfrequenz und
zugeordnete Variationsprinzipien 162
14.4. Beweis einer Reihe von Ungleichungen. . 167
14.5. Ein schrittweises Naherungsverfahren zur Bestimmung der Eigen
werte des Hohlleiterproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
14.6. Bestimmung der Eigenwerte aus genaherten Feldverteilungen. . . 171
14.7. Zwei Beispiele zur naherungsweisen Bestimmung der Grenzfrequenz.
(KreisfOrmiger und elliptischer Querschnitt). . . . . . . . . . . 174
15. Naherungsweise Bestimmung der Eigenfrequenzen yon Hohlraumresona
toren beliebiger Gestalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
15.1. Allgemeine Bemerkungen ................... 181
15.2. Zwei stationare Darstellungen fUr die Eigenwerte Yon Hohlraum-
resonatoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
15.3. Naherungsdarstellungen fUr den Eigenwert der Grundschwingung im
dreiachsigen Ellipsoid . . . . . . . . . . . 184
16. Die Weitwinkel-Konusantenne . . . . . . . . . . . . . 187
16.1. Problemstellung und allgemeine Betrachtungen . . . 187
16.2. Die LEcHER-Welle (TEM-Welle) in der Konusleitung . 190
16.3. Kugelwellen des elektrischen Typs. . . . . . . . . 192
16.4. Der Reflexionskoeffizient der TEM-Welle im Gebiet zwischen Konus
und Schirmebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
16.5. Komplexe Eingangsimpedanz und Strahlungsdiagramm der Konus-
antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
16.6. Losung des Problems mit der Methode der stationaren Darstellung.
Das vollstandige Losungssystem in der Konusleitung ...... 198