Quantitative Methoden 2. Einfuhrung in die Statistik fur Psychologen und Sozialwissenschaftler - 3. Auflage

238 Pages·2009·7.37 MB·German

by  Bjorn Rasch

Springer-Lehrbuch
B. Rasch M. Friese W. Hofmann E. Naumann
Quantitative Methoden Band 2
Einführung in die Statistik für
Psychologen und Sozialwissenschaftler
3., erweiterte Auflage
Mit 29 Abbildungen und 61 Tabellen
1 3
Dr. Björn Rasch Dr.Malte Friese
Division of Cognitive Neuroscience Abteilung für Sozial- und Wirtschaftspsychologie
Institut für Psychologie Institut für Psychologie
Universität Basel Universität Basel
Birmannsgasse 8 Missionsstrasse 62A
4055 Basel, Schweiz 4055 Basel, Schweiz
Dr. Wilhelm Hofmann Dr. Ewald Naumann
Lehrstuhl für Psychologie II - Sozialpsychologie Fachbereich I - Psychologie
Universität Würzburg Universität Trier
Röntgenring 10 Universitätsring
97070 Würzburg 54286 Trier
ISBN978-3-642-05267-5 Heidelberg Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York
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Vorwort zu Band II
Vorwort zu Band II
Liebe Leserin! Lieber Leser!
Dieses Buch ist die Fortsetzung des ersten Bandes „Quantitative Methoden“. Mit Band II findet dieses Buch seinen
vorläufigen Abschluss. Alle zu Beginn von Band I geäußerten Gedanken gelten für diesen Band genauso: Inhaltlich
möchten wir eine verständliche Einführung in die Statistik für Studierende der Sozialwissenschaften geben. Der Fokus
der Darstellung liegt auf der konzeptuell-inhaltlichen Ebene und weniger auf den mathematischen Hintergründen der
vorgestellten Verfahren. Sie als Leserin/Leser sollen in die Lage versetzt werden, die vorgestellten statistischen
Methoden kompetent und kritisch anzuwenden. Dazu ist aus unserer Sicht die Verknüpfung von inhaltlicher und
statistischer Ebene in den meisten Fällen für Sozialwissenschaftler bedeutsamer als die mathematischen
Zusammenhänge. Diese zu beherrschen kann natürlich trotzdem nur ein Vorteil sein und wir ermutigen jeden, sie bei
Bedarf mit Hilfe geeigneter Literatur wie z.B. dem Lehrbuch von Herrn Bortz (2005) zu vertiefen.
Der erste Band behandelt die Themen Deskriptive Statistik, Inferenzstatistik, t-Test sowie Korrelation und Regression.
Das erste Kapitel dieses Bandes, Kapitel 5, behandelt die einfaktorielle Varianzanalyse. Wie aus dem ersten Band
gewohnt, werden Verfahren zur Berechnung der Effektstärke, der Teststärke und des Stichprobenumfangs angeboten.
Kapitel 6 beschäftigt sich mit der zweifaktoriellen Varianzanalyse und weist einen sehr ähnlichen Aufbau auf wie sein
Vorgängerkapitel. Kapitel 7 beschreibt die Varianzanalyse mit Messwiederholung. Die letzten beiden Kapitel widmen
sich den nichtparametrischen Verfahren. Kapitel 8 stellt verschiedene Verfahren für Ordinaldaten vor, konkret sind
dies der U-Test für unabhängige Stichproben von Mann-Whitney, der Wilcoxon-Test für abhängige Stichproben und
der Kruskal-Wallis H-Test. Kapitel 9 schließlich beschäftigt sich mit nichtparametrischen Verfahren für Nominaldaten
in Form der (cid:2)²-Verfahren. Behandelt werden der eindimensionale sowie der zweidimensionale (cid:2)²-Test. Alle benötigten
Tabellen, ein Glossar und eine Formelsammlung befinden sich im Anhang von Band I, der für beide Bände
gleichermaßen gilt. Die Lösungen der Aufgaben zu den einzelnen Kapiteln befinden sich am Ende dieses Bandes.
In der dritten Auflage haben wir auf Anregung vieler Leserr Sachverzeichnisse in beide Bände des Buches eingefügt.
Verändert haben wir unter anderem die Zuweisung der Rangplätze beim U-Test in Kapitel 8, die nun mit der
Zuweisung durch das Programm SPSS übereinstimmt. Weiterhin haben wir Fehlerr in der Rechtschreibung und in den
Aufgaben korrigiert. Wir möchten uns sehr bei unseren aufmerksamen Lesern bedanken, die uns auf Fehler im Text
und in den Aufgaben hingewiesen haben. Wir bitten auch weiterhin um Rückmeldung, damit wir unser Buch laufend
verbessern können (Kontakt über www.quantitative-methoden.de).
Die Darstellung der Teststärkeberechnungen haben wir an die aktuelle Version 3.1 des Programms G*Power
angepasst. Die ergänzenden Seiten im Internet wurden entsprechend aktualisiert und errrweitert. Die Ergänzungen für
das Statistikprogramm SPSS (ab 2010: „Predictive Analytics Software“ PASW) wurden ebenfalls an die aktuelle
Version 17 angepasst. Die Internetseiten bilden damit eineausführliche, über 200 Seiten umfassende Einführung in die
beiden Programme G*Power und SPSS inklusive mehrerer Übungsdatensätze. Wir ermutigen Sie, diese Ressourcen
zur Erweiterung Ihres Verständnisses und zur Anwendung des Gelernten in den entsprechenden
V
Vorwort zu Band II
Computerprogrammen intensiv zu nutzen. Die Seiten stehen Ihnen unter folgender Adresse zum kostenlosen
Download zur Verfügung: http://www.quantitative-methoden.de.
Über Lob, Kritik und Anregungen jeder Art freuen wir uns sehr und möchten jeden ermutigen, uns diese zukommen
zu lassen. Viel Spaß bei der Arbeit mit diesem Buch!
Oktober 2009 Björn Rasch, Basel
Malte Friese, Basel
Wilhelm Hofmann, Würzburg
Ewald Naumann, Trier
Kontakt und Informationen unter der WWW-Adresse: http://www.quantitative-methoden.de
VI
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
VORWORT ZUBANDII..................................................................................................................................................V
EINFAKTORIELLE VARIANZANALYSE................................................................................................1
5.1 WARUMVARIANZANALYSE?.............................................................................................................................2
5.1.1 Die (cid:3)(cid:3)(cid:3)-Fehlerkumulierung..............................................................................................................................................3
5.1.2 Verringerte Teststärke....................................................................................................................................................5
5.2 DASGRUNDPRINZIP DER VARIANZANALYSE....................................................................................................6
5.2.1 Die Varianz....................................................................................................................................................................8
5.2.2 Die Gesamtvarianz.........................................................................................................................................................9
5.2.3 Zerlegung der Geeesamtvarianz......................................................................................................................................11
5.2.4 Die Schätzung der Residualvarianz.............................................................................................................................13
5.2.5 Die Schätzung der systematischen Varianz..................................................................................................................17
5.2.6 Quadratsummen und Freiheitsgrade...........................................................................................................................20
5.2.7 Der F-Bruch.................................................................................................................................................................21
5.2.8 Die Nullhypothese........................................................................................................................................................23
5.2.9 Signifikanzprüfung des F-Werts...................................................................................................................................24
5.2.10 Die Alternativhypothese der Varianzanalyse...............................................................................................................27
5.2.11 Die Terminologie der Varianzanalyse.........................................................................................................................29
5.2.12 Beispielrechnung..........................................................................................................................................................31
5.3 DIEDETERMINANTEN DER VARIANZANALYSE...............................................................................................36
5.3.1 Beziehung zwischenF- und t-Wert...............................................................................................................................36
5.3.2 Effektstttärke..................................................................................................................................................................37
5.3.3 Teststärkeanalyse.........................................................................................................................................................39
5.3.4 Stichprobenumfffangsplllanung........................................................................................................................................43
5.4 POST-HOC-ANALYSEN.....................................................................................................................................45
5.4.1 Der Tukey HSD-Test....................................................................................................................................................46
5.5 VORAUSSETZUNGEN DER VARIANZANALYSE.................................................................................................48
AUFGABEN ZUKKKAPITEL5............................................................................................................................................51
VII
Inhaltsverzeichnis
ZWEIFAKTORIELLE VARIANZANALYSE...........................................................................................55
6.1 NOMENKLATUR................................................................................................................................................56
6.2 EFFEKTARTEN..................................................................................................................................................59
6.2.1 Prüfung der Effekte.....................................................................................................................................................60
6.2.2 Die Schätzung der Residualvarianz.............................................................................................................................62
6.2.3 Prüfung des Haupteffekttts A auf Siignifikanz................................................................................................................64
6.2.4 Prüfung des Haupteffekttts B auf Siignifikanz................................................................................................................67
6.2.5 Prüfung der Wechselwirkung A(cid:4)(cid:4)B auf Signifikanz......................................................................................................69
6.2.6 Datenbeisspiel...............................................................................................................................................................73
6.3 DIEDETERMINANTEN DER VARIANZANALYSE................................................................................................77
6.3.1 Effektstttärke..................................................................................................................................................................77
6.3.2 Teststärkeanalyse........................................................................................................................................................79
6.3.3 Stichprobenumfffangsplllanung.......................................................................................................................................80
6.4 DIEWECHSELWIRKUNG...................................................................................................................................82
6.4.1 Definition der Wechselwirrrkung...................................................................................................................................83
6.4.2 Verschiedene Arten der Wechselwirkung....................................................................................................................86
6.5 POST-HOC-ANALYSEN.....................................................................................................................................88
6.5.1 Der Tukey HSD-Test....................................................................................................................................................88
6.6 ERHÖHUNG DER FAKTORENZAHL....................................................................................................................90
6.7 VORAUSSETZUNGEN........................................................................................................................................92
AUFGABEN ZU KKKAPITEL6............................................................................................................................................94
VARIANZANALYSE MIT MESSWIEDERHOLUNG.............................................................................99
7.1 EINFAKTORIELLE VARIANZANALYSE MITMESSWIEDERHOLUNG.................................................................100
7.1.1 Zerlegung der Gesamtvarianz...................................................................................................................................101
7.1.2 Schätzung der Varianzkomponenten.........................................................................................................................103
7.1.3 Signifikanzprüfung.....................................................................................................................................................105
7.1.4 Voraussetzungen für die Varianzanalyse mit Messwiederholung..............................................................................107
7.1.5 Die Zirkularitätsannahme.........................................................................................................................................108
7.1.6 Effektstttärke................................................................................................................................................................112
7.1.7 Teststärkeanalyse......................................................................................................................................................115
7.1.8 Stichprobenumfffangsplllanung.....................................................................................................................................118
7.1.9 Post-Hoc-Analysen....................................................................................................................................................120
VIII
Inhaltsverzeichnis
7.2 ZWEIFAKTORIELLEVARIANZANALYSE MITMESSWIEDERHOLUNG AUF EINEM FAKTOR.............................122
7.2.1 Zerlegung der Geeesamtvarianz....................................................................................................................................122
7.2.2 Schätzung der Varianzkomponenten..........................................................................................................................123
7.2.3 Signifikanzprüfung der Effekte...................................................................................................................................126
7.2.4 Effektstttärke................................................................................................................................................................129
7.2.5 Teststärkeanalyse.......................................................................................................................................................130
7.2.6 Stichprobenumfffangsplllanung......................................................................................................................................131
7.2.7 Post-Hoc-Analysen.....................................................................................................................................................131
7.3 ZWEIFAKTORIELLEVARIANZANALYSE MITMESSWIEDERHOLUNG AUF BEIDENFAKTOREN.......................132
7.3.1 Signifikanzprüfung und F-Bruch-Bildung..................................................................................................................133
7.3.2 Effektstttärke................................................................................................................................................................135
7.3.3 Teststärke und Stichprobenumfangsplanung..............................................................................................................135
7.3.4 Post-Hoc-Analysen.....................................................................................................................................................136
7.4 BEWERTUNG DER MESSWIEDERHOLUNG......................................................................................................137
AUFGABEN ZUKKKAPITEL7..........................................................................................................................................140
VERFAHREN FÜR RANGDATEN..........................................................................................................143
8.1 DERMANN-WHITNEYU-TEST......................................................................................................................144
8.1.1 Zuordnung der Rangplätze.........................................................................................................................................145
8.1.2 Der U-Wert undd U’-Wert...........................................................................................................................................148
8.1.3 Signifikanzprüfung beim U-Test.................................................................................................................................150
8.1.4 Verbundene Ränge.....................................................................................................................................................155
8.1.5 Teststärke und Stichprobenumfangsplanung..............................................................................................................157
8.2 DER WILCOXON-TEST...................................................................................................................................161
8.3 DER KRUSKAL-WALLIS H-TEST....................................................................................................................164
AUFGABEN ZUKKKAPITEL8..........................................................................................................................................168
IX
Inhaltsverzeichnis
VERFAHREN FÜR NOMINALDATEN...................................................................................................171
9.1 DER EINDIMENSIONALE CHI²-TEST................................................................................................................174
9.1.1 Die Nullhypothese.....................................................................................................................................................174
9.1.2 Der chi2-Kennwert.....................................................................................................................................................176
9.1.3 Signifikanzprüfung des chi2-Werts............................................................................................................................179
9.1.4 Effektstttärke................................................................................................................................................................181
9.1.5 Teststärkeanalyse......................................................................................................................................................183
9.1.6 Stichprobenumfffangsplllanung.....................................................................................................................................184
9.2 DER ZWEIDIMENSIONALE CHI²-TEST..............................................................................................................185
9.2.1 Die statistische Null- und Alternativhypothese..........................................................................................................186
9.2.2 Der chi2- Wert...........................................................................................................................................................190
9.2.3 Effektstttärke................................................................................................................................................................193
9.2.4 Teststärkeanalyse......................................................................................................................................................195
9.2.5 Stichprobenumfffangsplllanung.....................................................................................................................................195
9.3 DERVIERFELDER CHI²-TEST..........................................................................................................................196
9.3.1 Der Phi-Koeffizient....................................................................................................................................................197
9.4 VORAUSSETZUNGEN DER CHI²-VERFAHREN..................................................................................................198
9.5 DURCHFÜHRUNG EINES CHI²-TESTS...............................................................................................................198
AUFGABEN ZU KKKAPITEL9..........................................................................................................................................200
LÖSUNGEN DER AUFGABEN.................................................................................................................204
SACHVERZEICHNIS.................................................................................................................................226
LITERATUR................................................................................................................................................230
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