Методическая разработка к выполнению лабораторных работ № 62, № 63 и № 79 по теме "Механика" для студентов первого курса дневной и заочной форм обучения для специальностей 11.03.01, 11.03.02, 12.03.03, 09.03.01, 09.03.02, 09.03.03, 09.03.04, 27.03.04,27.0

44 Pages·2020·1.16 MB·Russian

by  Коллектив авторов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ
КАФЕДРА ФИЗИКИ

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
к выполнению лабораторных работ № 62, № 63 и № 79 по теме
МЕХАНИКА
для студентов первого курса дневной и заочной форм обучения
для специальностей 11.03.01, 11.03.02, 12.03.03, 09.03.01, 09.03.02,
09.03.03, 09.03.04, 27.03.04,27.03.05, 10.03.01, 10.05.02, 11.05.01,
02.03.03

Составил: доц. Головкина М.В.,
ст. пр. Арсеньев А.Н.
Редактор: к.ф.-м.н., доцент Матвеев И.В.
Рецензент: к.ф.-м.н., доцент Рычков В.А.

Самара 2020
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 62

Измерение тел штангенциркулем и микрометром.
Определение плотности твердого тела.
(с численными примерами)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Научиться проводить измерения линейных размеров тела штанген-
циркулем и микрометром. Освоить методику расчета погрешностей
прямых и косвенных измерений.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Штангенциркуль, микрометр, набор твердых тел для измерения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое измерение? Какими бывают измерения?
2. Расскажите о прямых измерениях. Приведите примеры.
3. Расскажите о косвенных измерениях. Приведите примеры.
4. Что такое абсолютная погрешность?
5. Какое минимальное количество измерений нужно сделать для
оценки абсолютной погрешности? Как можно повысить точность
измерений?
6. Какие виды погрешностей существуют?
7. Что такое систематические погрешности?
8. Как определить приборную погрешность? Приведите примеры.
9. Что такое случайные погрешности?
10. Когда возникают грубые ошибки или промахи? Как в этом случае
стоит поступить?
11. Как найти приблизительное значение измеряемой физической вели-
чины, имея серию измерений?
12. Как найти абсолютную погрешность одного измерения, имея серию
измерений?
13. Как найти среднеквадратичную или стандартную погрешность
среднего значения?
14. Как найти абсолютную погрешность результата серии измерений?
15. Что такое доверительный интервал и доверительная вероятность
или надежность?
2
16. Как найти абсолютную погрешность с учетом приборной погреш-
ности?
17. Что такое относительная погрешность? Мерой чего она является?
18. Как следует округлить абсолютную погрешность и среднее значе-
ние при записи конечного результата?
19. Расскажите как найти абсолютную и относительную погрешность
при косвенных измерениях.
20. Расскажите порядок выполнения лабораторной работы.
21. Расскажите порядок расчета лабораторной работы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. Изучить данную методическую разработку.
2. Сделать заготовку лабораторной работы (стр. 9-14 данной методи-
ческой разработки являются образцом оформления письменного
отчета по лабораторной работе).
3. На черновике нарисовать таблицы № 1, 2, 3, 4. Выписать расчетные
формулы.
4. Микрометром измерить толщину пластины 5 раз (в центре и в 4
углах). Результаты измерений записать в таблицу № 1. Приборная
погрешность микрометра равна половине цены наименьшего деле-
ния.
5. Штангенциркулем измерить диаметр цилиндра 5 раз в разных ме-
стах. Результаты измерений записать в таблицу № 2. Приборная по-
грешность штангенциркуля равна половине цены деления нониуса
(0,025 мм или 0,05 мм в зависимости от штангенциркуля).
6. Штангенциркулем измерить высоту цилиндра 5 раз в разных ме-
стах. Результаты измерений записать в таблицу № 3
7. Записать массу цилиндра в таблицу № 4. Масса указана на основа-
нии цилиндра в граммах. Абсолютная погрешность массы равна
единице последнего разряда массы.
8. Сделать расчеты согласно образцу (стр. 9-14). Коэффициент Стью-
дента взять равным 2,13. Абсолютную погрешность числа  взять
равным 0,01.
9. В таблице плотности твердых тел найти значение плотности близ-
кое к значению плотности цилиндра. Сделать вывод. (Таблица
плотности твердых тел есть в любом задачнике по физике).
10. Оформить письменный отчет по лабораторной работе.
11. Выучить теорию по контрольным вопросам.
12. Отчитаться по лабораторной работе.
3
1. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

 Измерение – это сравнение измеряемой величины с другой величи-
ной принятой за единицу (сравнение с эталоном). Измерения быва-
ют прямые и косвенные.
 Прямое измерение – это сравнение измеряемой величины с этало-
ном непосредственно или при помощи измерительного прибора.
 Косвенное измерение – это определение величины из результатов
прямых измерений других величин, которые связаны с определяе-
мой величиной некоторой функциональной зависимостью.

Никакое измерение не может дать точного значения. Всякое
измерение дает лишь приближенный результат, то есть имеет по-
грешность.

 Абсолютная погрешность Х – это разность между результатом
абс
измерения Х и истинным значением физической величины Х
изм ист
Х = Х – Х .
абс изм ист
Истинное значение, как правило, остается неизвестным. Для
оценки абсолютной погрешности нужно сделать как минимум
два измерения. Для увеличения точности результатов обычно
делают несколько измерений. Погрешности, допускаемые при
измерениях, могут быть систематическими и случайными.
 Систематические погрешности – это погрешности, обусловлен-
ные одной и той же причиной, которая чаще всего известна заранее.
Обычно при многократных измерениях систематическая погреш-
ность имеет одно и то же значение, то есть систематическая по-
грешность повторяется. Систематические погрешности в большин-
стве случаев можно устранить.
 Случайные погрешности – это погрешности, вызванные большим
числом причин, которые или неизвестны, или действуют при каж-
дом измерении по разному. Случайные погрешности можно свести
к минимуму, но полностью их устранить нельзя. Случайные по-
грешности всегда присутствуют в эксперименте и служат причиной
разброса результатов отдельных измерений, при их многократном
повторении.
 Промахи или грубые ошибки – это разновидность случайных по-
грешностей. Неправильный отсчет по прибору, неправильная за-
пись отсчета, нарушение условий испытания (например выход из
строя прибора), все это грубые ошибки или промахи. В большин-
стве случаев промахи хорошо заметны, так как соответствующие
4
им значения резко отличаются от других. При обработке результа-
тов измерений эти значения следует отбросить.
 Приборная погрешность присутствует в любом измерительном
приборе.
Приборная погрешность для прибора с непрерывной шкалой (ли-
нейка) равна половине цены деления шкалы измерительного прибо-
ра.
Приборная погрешность для прибора с дискретной шкалой (се-
кундомер) равна цене деления шкалы.

Порядок обработки результатов прямых измерений
Пусть Х , Х , Х , ..., Х - результаты серии n прямых измерений.
1 2 3 n
Разброс значений обусловлен только случайными погрешностями.

1. Среднеарифметическое значение - хорошее приближение для ис-
тинного значения физической величины:
X X X ...X
X 1 2 3 n ,
n
где n –число измерений.

2. Абсолютная погрешность каждого измерения:
Х = Х – <X>, где i = 1, 2, 3, ..., n.
i i

3. Среднеквадратичная или стандартная погрешность:
X 2 X 2 X 2 ...X 2
S  1 2 3 n ,
X n(n1)
где n –число измерений.

4. Абсолютная погрешность результата серии измерений (случайная):
Х =t S ,
сл ,n <X>
где t – коэффициент Стьюдента, зависит от n – числа измерений и 
,n
– доверительной вероятности (или надежности). Значения t находят
,n
по таблице.

 Доверительный интервал – это интервал, в который попадает ис-
тинное значение измеряемой величины с заданной вероятностью .
Доверительный интервал записывается так: (<X>–Х , <X>+ Х ).
сл сл
5
 Доверительная вероятность или надежность  результата серии
измерений – это вероятность того, что истинное значение измеряе-
мой величины попадает в данный доверительный интервал.

При обычных измерениях можно ограничиться надежностью
=0,90. Это означает, что при 100 измерениях в среднем 90 результа-
тов должны попасть в доверительный интервал.
.
5. Абсолютная погрешность с учетом приборной погрешности:
X (X )2 (X )2 ,
сл пр
где X – приборная погрешность.
пр

6. Относительная погрешность:
X
 100%.
X
Относительная погрешность является мерой точности измерений.
Относительная погрешность показывает, какую долю от результата
измерения может составлять абсолютная погрешность.

7. Запись результата измерений.
Конечный результат измерений записываем в виде (XX).
Абсолютную погрешность Х необходимо округлить до одной зна-
чащей цифры.
Значащие цифры – все цифры от первой слева, не равной
нулю.
Примеры.
а) Число 0,035 имеет две значащие цифры.
Округляем до одной значащей цифры 0,0350,04
б) Число 4,25 имеет три значащие цифры.
Округляем до одной значащей цифры 4,254

Среднее значение <X> необходимо округлить до разряда абсолют-
ной погрешности.
Примеры.
а) Среднее значение <X>=7,5834
Абсолютная погрешность Х=0,2
Среднее значение округляем до десятых (до разряда абсо-
лютной погрешности): <X>=7,58347,6
б) Среднее значение <X>=6,3
6
Абсолютная погрешность Х=0,03
Среднее значение округляем до сотых (до разряда абсо-
лютной погрешности): <X>=6,36,30

Относительную погрешность  округляем до одной-двух значащих
цифр.

Примеры записи результата измерений

Неправильная запись Правильная запись
х=52,74  0,3 х=52,7  0,3
х=13,8  0,023 х=13,80  0,03
х=4756  689 х=4800  700

Если погрешность не указана, то она равна единице последнего
разряда.
Примечание: Нули в конце числа х=4800  700 определяют порядок
числа и значащими цифрами не являются.

Косвенные измерения

Пусть величина Z связана с величинами a, b, c, ... некоторой функ-
циональной зависимостью:
Z = Z(a, b, c, ...).
При косвенных измерениях интересующая нас величина Z непо-
средственно не измеряется, а рассчитывается по результатам прямых
измерений величин a, b, c, ... :

<Z> = Z(<a>, <b>, <c>, ...),
Z (Z )2 (Z )2 (Z )2 ...,
a b c
Z Z Z
Z  a, Z  b, Z  c, ...,
a a b b c c
Z
 100%.
Z
Пример. Определение абсолютной погрешности плотности цилин-
дра, если его масса m, диаметр d и высота H получены путем прямых
измерений.
d2
Объем цилиндра: V H.
4
7
Плотность материала цилиндра:
m m 4m
   .
V d2 d2H
H
4

Частные производные:
  4m  4m  1 4m  1 
        ,
 d2H d2H  d2H  2
4m 
   ,
 d2H 
    4m m 4 m  m 4 m,
m md2H d2H m d2H
4m m
   ,
m d2H m
  4m  4m   1  4m  1 
   d d   d ,
d dd2H H dd2 H  d3
4m 2d
   ,
d d2H d
  4m  4m   1  4m  1 
   H H   H ,
H Hd2H d2 HH d2  H2
4m H
   .
H d2H H
Абсолютная погрешность:
 ( )2( )2( )2( )2 
 m d H
2 2 2 2
4m  m d H
     4    ,
d2H     m   d   H 
.
Относительная погрешность:

  100% 22 422 .
   m d H
Отметим что сначала нужно посчитать  , а потом :


  .
100
8
УПРАЖНЕНИЕ 1. Измерение толщины пластинки микрометром.
(цифры в таблицах и расчетах приведены для примера)

Таблица 1. Измерение толщины пластины.

№ h <h> h (h)2 S t h h h <h>h 
i i i <h> ,n сл пр h

мм мм мм мм2 мм мм мм мм мм %
1 7,52 0,012 0.000144
2 7,50 -0,008 0,000064
3 7,52 7,508 0,012 0,000144 0,0058 2,13 0,012 0,005 0,013 7,510,01 0,2
4 7,51 0,002 0,000004
5 7,49 -0,018 0,000324

1. Среднеарифметическое результатов измерений толщины пластины:

h h h h h 7,527,507,527,517,49
h 1 2 3 4 5  7,508.
n 5
2. Абсолютная погрешность каждого измерения:
h h h7,527,5080,012
1 1
h h h7,507,5080,008
2 2
h h h7,527,5080,012 
3 3
h h h7,517,5080,002
4 4
h h h7,497,5080,018
5 5
2.1 Промежуточные измерения, необходимые для нахождения средне-
квадратичной или стандартной погрешности среднего значения тол-
щины пластины.
(h )2 (0,012)2 0,000144
1
(h )2 (0,008)2 0,000064
2
(h )2 (0,0012)2 0,000144
3
(h )2 (0,002)2 0,000004
4
(h )2 (0,018)2 0,000324
5
9
3. Среднеквадратичная или стандартная погрешность:

(h )2 (h )2 (h )2 (h )2 (h )2
S  1 2 3 4 5 
h
n(n 1)

0,0001440,0000640,0001440,0000040,000324
  0,00034
5(51)
0,00583

4. Абсолютная погрешность результата серии измерений (случайная):

h t S 2,130,005830,012.
сл ,n h

5. Абсолютная погрешность с учетом приборной погрешности:

h (h )2 (h )2  (0,012)2 (0,005)2  0,00017930,013.
сл пр

6. Относительная погрешность измерения толщины пластины:

h 0,013
  100% 100%0,2%.
h
h 7,508

7. Округляем h до одной значащей цифры: h=0,0130,01.
Среднее значение округляем до разряда абсолютной погрешности
<h>=7,5087,51
Записываем результат в таблицу.
10