Loesungspfadbasierte Analysen im Entwurf komplexer Systeme

208 Pages·2015·3.18 MB·German

Lösungspfadbasierte Analysen
im Entwurf komplexer Systeme
Michael Bölling
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I

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s INSTITUT FÜR
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STATIK UND DYNAMIK

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c DER LUFT- UND
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B
UNIVERSITÄT STUTTGART
5
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6

L(cid:246)sungspfadbasierte Analysen im Entwurf
komplexer Systeme
Von der Fakult(cid:228)t Luft- und Raumfahrttechnik und Geod(cid:228)sie
der Universit(cid:228)t Stuttgart
zur Erlangung der W(cid:252)rde eines
Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)
genehmigte Abhandlung
Vorgelegt von
Michael B(cid:246)lling
aus Paderborn
Hauptberichter: PD. Dr.-Ing. Stephan Rudolph
Mitberichter: Prof. Dr.-Ing. Stefanos Fasoulas
Tag der m(cid:252)ndlichen Pr(cid:252)fung: 12.01.2015
Institut f(cid:252)r Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen
der Universit(cid:228)t Stuttgart
2015

F(cid:252)r Bianca,
meine gro(cid:255)e Liebe

Vorwort
Diese Dissertation entstand w(cid:228)hrend meiner Zeit in der Arbeitsgruppe ˜hnlichkeitsme-
chanik (π -Gruppe) am Institut f(cid:252)r Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkon-
struktionen. Ich bin sehr dankbar f(cid:252)r das wissenschaftliche Umfeld und die Kollegialit(cid:228)t,
die ich hier erfahren durfte. An dieser Stelle m(cid:246)chte ich all denen meinen Dank ausspre-
chen, die zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben.
Meinem Doktorvater Herrn PD Dr.-Ing. Stephan Rudolph danke ich daf(cid:252)r, dass er diese
Arbeit m(cid:246)glich gemacht hat. Herrn Prof. Dr.-Ing. Stephanos Fasoulas danke ich f(cid:252)r die
(cid:220)bernahme des Mitberichts. Den Mitarbeitern des Instituts sowie insbesondere den akti-
ven und ehemaligen Mitgliedern der π -Gruppe danke ich f(cid:252)r die fruchtbaren Diskussionen
und Anregungen. Meiner Familie danke ich f(cid:252)r die Unterst(cid:252)tzung und den R(cid:252)ckhalt, den
ich erfahren habe.
Hervorheben m(cid:246)chte ich meine Dankbarkeit gegen(cid:252)ber Herrn PD Dr. rer. nat. Wolfgang
Hilt, der mir Einblicke in die Welt der Systembiologie gew(cid:228)hrt hat. Diese Einblicke haben
mich zu den vorgestellten Methoden inspiriert. Auch wenn es ihm nicht verg(cid:246)nnt war, den
Abschluss dieser Arbeit mitzuerleben, so gilt ihm mein besonderer Dank.
Im Januar 2015 Michael B(cid:246)lling

Inhaltsverzeichnis
Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Abk(cid:252)rzungs- und Symbolverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi
1 Einleitung 1
2 Theoretische Grundlagen von L(cid:246)sungspfadgeneratoren 5
2.1 Bisherige Arbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Algebraische Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1 Kopplung von Gleichungssystemen in Entwurfssprachen . . . . . . . 11
2.2.2 L(cid:246)sbarkeit und L(cid:246)sungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3 Manuelles L(cid:246)sen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Ein Graphenalgorithmus zur Bestimmung von L(cid:246)sungspfaden . . . . . . . 13
2.3.1 Adjazenzmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 Bipartiter Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.3 Zuordnungsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.4 Gerichteter Graph der Abh(cid:228)ngigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.5 Stark zusammenh(cid:228)ngende Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.6 Umgekehrtes topologisches Sortieren . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.7 Gerichtete Abh(cid:228)ngigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Mathematische Analysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.1 Bestimmung der symbolischen L(cid:246)sung . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.2 Bestimmung der numerischen L(cid:246)sung . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.3 Unterbestimmte Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.4 Nicht zugeordnete Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.5 Bestimmung der partiellen Ableitungen . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.6 Funktionsplots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.7 Code-Generierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5 Analyse der L(cid:246)sungssequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Algorithmische Erweiterung von L(cid:246)sungspfadgeneratoren 29
3.1 Adjazenzmatrix und Design Structure Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Mathematische Erweiterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.1 Intervall-Arithmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.2 Anbindung eines universellen Funktionsplotters . . . . . . . . . . . 34
3.2.3 Implementierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.3.1 Notationsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.3.2 Mathematik-Konverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Erweiterte Sensitivit(cid:228)tsanalysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.1 Die dimensionslose Ableitungsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.1.1 Eigenschaften der dimensionslosen Ableitungsmatrix . . . 37
3.3.1.2 Die partiellen Ableitungen ∂x /∂y , ∂y /∂y und ∂x /∂x 39
i j i j i j
3.3.2 HeatMaps und deren Anordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.3 Anordnung nach Anzahl der Nicht-Null-Elemente . . . . . . . . . . 40
3.3.4 Anordnung durch Clusteranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.4.1 ˜hnlichkeits-/ Distanzma(cid:255)e . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
vii
3.3.4.2 Kovarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.4.3 Pearson Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.4.4 Distanzmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.4.5 Distanzma(cid:255)e zu Clustern (Linkage) . . . . . . . . . . . . 44
3.3.4.6 Anordnungsreihenfolge der Cluster . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.4.7 Kompensation von Parametern . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.4.8 Implementierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.5 Anordnung alphabetisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.6 Anordnung manuell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.7 Weitere Anordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.7.1 Anordnung Dulmage-Mendelsohn Dekomposition . . . . . 49
3.3.7.2 Anordnung nach dem L(cid:246)sungspfad . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.8 Filterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4 Anwendungsszenarien von L(cid:246)sungspfadgeneratoren 53
4.1 Auslegung einer Gasturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.1.1 L(cid:246)sungspfad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.1.2 Symbolische L(cid:246)sung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.1.3 Numerische L(cid:246)sung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.1.4 Funktionsplots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.5 Intervall-Arithmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.1.6 Partielle Ableitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1.7 Funktionsplots der partiellen Ableitungen . . . . . . . . . . . . . . 60
4.1.8 Intervall-Arithmetik der Ableitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.9 Numerische Werte der partiellen Ableitungen . . . . . . . . . . . . 61
4.1.10 Die dimensionslose Ableitungsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.1.11 Erweiterte Sensitivit(cid:228)tsanalysen mit HeatMaps . . . . . . . . . . . 63
4.1.11.1 Starke und schwache Kopplung - Design Driver . . . . . . 64
4.1.11.2 ˜hnliche Gr(cid:246)(cid:255)en, Pro- und Antagonisten, Kompensation . 65
4.1.11.3 Filterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.1.12 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2 Vorentwurf luftschi(cid:27)basierter H(cid:246)henplattformen . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2.1 HeatMaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.2 Kontroll(cid:252)berlegungen zu den HeatMaps . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2.3 Kandidaten f(cid:252)r Monome mit speziellen Exponenten . . . . . . . . . 74
4.2.4 Filterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.5 Starke und schwache Kopplung - Design Driver . . . . . . . . . . . 78
4.2.6 ˜hnliche Gr(cid:246)(cid:255)en, Pro- und Antagonisten, Kompensation . . . . . . 79
4.2.7 Abh(cid:228)ngigkeit der Teilsysteme/ Instanzen . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2.8 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3 Vorentwurf eines Kleinsatelliten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.3.1 Erweiterte Sensitivit(cid:228)tsanalyse mit HeatMaps . . . . . . . . . . . . 88
4.3.2 Starke und schwache Kopplung - Design Driver . . . . . . . . . . . 89
4.3.2.1 Funktionsplots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3.3 ˜hnliche Gr(cid:246)(cid:255)en, Pro- und Antagonisten, Kompensation . . . . . . 91
4.3.4 Kopplung der Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3.5 Kandidaten f(cid:252)r Monome mit speziellen Exponenten . . . . . . . . . 96
4.3.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
viii