Laserphysik: Grundlagen und Anwendungen für Physiker, Maschinenbauer und Ingenieure

191 Pages·2013·3.16 MB·German

by  Dr. habil. Marc Eichhorn (auth.)

Laserphysik
Marc Eichhorn
Laserphysik
Grundlagen und Anwendungen für
Physiker, Maschinenbauer und Ingenieure
Aus dem Englischen übersetzt von Frank Zocholl
und Elisabeth Zscherpel
Dr. habil. Marc Eichhorn
Deutsch-Französisches Forschungsinstitut Saint-Louis (ISL)
Aus dem Englischen übersetzt von Frank Zocholl (Kapitel 2, 3, 5) und Elisabeth Zscherpel (Kapitel 1, 4, 5)

ISBN 978-3-642-32647-9 ISBN 978-3-642-32648-6 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-32648-6
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dürft en.
Planung und Lektorat: Dr. Vera Spillner, Dr. Meike Barth
Redaktion: Heike Pressler
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Vorwort
Der Laser gehört zu einem der wohl faszinierendsten Gebiete der modernen Physik seit
seinererstenexperimentellenRealisierungimJahre1960durchT.H.Maiman.Erselbst
wieauchseineAnwendungenhabengroßeTeiledermodernenPhysiksowievieleranderer
Wissenschaften grundlegend beeinflusst und teilweise erst ermöglicht. Die einzigartigen
quantenmechanischen Eigenschaften des Laserlichts, beispielsweise seine Kohärenz und
seine Wechselwirkung mit Atomen oder Molekülen, eröffneten neue Forschungsgebiete
von der Spektroskopie in Physik, Chemie und Biologie über Informationsverarbeitung,
Materialforschung und allgemeiner Messtechnik bis hin zu den wohl faszinierendsten
Gebieten der Physik: Der Laser erlaubt es Wissenschaftlern, extreme Zustände der Ma-
terie wie Bose-Einstein-Kondensate oder degenerierte Fermi-Gase zu erzeugen und zu
studieren. Er macht wichtige Untersuchungen zur Quantenmechanik möglich, hat einen
großenEinflussaufFestkörperphysikundElektronikdurchdenBedarfimmereffizienterer
LichtquellenwieLaserdiodenunderermöglichtdasinteressanteGebietdernichtlinearen
Optik. Der Laser leistet auch in Zukunft seinen enormen Beitrag zur Entdeckung von
Gravitationswellen,zurErzeugungextremheißerunddichterMateriezustände,beispiels-
weiseinderTrägheitsfusion,undereröffnetdenWegzumVerständnisderfundamentalen
PhysikaufkurzenZeitskalen,welchererstdurchFemto-undAttosekundenlaserzugäng-
lich geworden ist.
DiesesLehrbuchentstandauseinerVorlesungfürLaserphysikinderKarlsruheSchool
of Optics and Photonics am Karlsruhe Institute of Technology (KIT), welche dort seit
demJahre2008angebotenwird.EinwesentlicherGesichtspunktbeiderAuslegungdieses
Buches war es, in einer einheitlichen und insbesondere labor- und praxisnahen Notation
undBeschreibungsowohldieGrundlagendesLasersalsaucheineVielzahlaktuellerund
inZukunftimmerwichtigerwerdenderLasertypenzubehandeln.DabeiwirdeineBrücke
geschlagenzwischenbeispielsweisedirektspektroskopischmessbarenGrößenundderge-
samten theoretischen Beschreibung und Modellierung von Lasern – in kontinuierlichem
wie auch gepulstem Betrieb.
DiesesBuchträgtsomitdazubei,dieimStudiumsowichtigenGrundlagenundZusam-
menhänge mathematisch und didaktisch darzustellen, und es erlaubt gleichzeitig durch
seinen Aufbau und seine moderne Notation auch eine direkte Anwendung des Gelernten
in der späteren Praxis. Es richtet sich somit an alle, die sowohl die Grundlagen des
Lasers verstehen möchten als auch moderne Laser anwenden oder gar selbst entwickeln
und aufbauen wollen. Das Buch versucht dabei mit möglichst wenigen Voraussetzungen
auszukommen und wendet sich an Studenten der Physik, des Maschinenbaus und der
Ingenieurwissenschaften, der Chemie und Mathematik ab dem 3. bis 4. Semester, mit
der Hoffnung, bei diesen ebenso viel Vergnügen und Interesse zu wecken wie bei den
Teilnehmern der Vorlesung.
vi
DiesesLehrbuchbehandeltindenerstendreiKapitelndieGrundlagendesLasers:die
Licht-Materie-Wechselwirkung, das Laser-Verstärkungsmedium und den Laserresonator.
Im vierten Kapitel werden die Pulsezeugung und die dazu notwendigen Technologi-
en vorgestellt und vertieft. Das fünfte Kapitel gibt abschließend einen Überblick über
verschiedene aktuell und in Zukunft immer wichtiger werdende Lasertypen und dient
gleichermaßen als Beispielsammlung, um das im Theorieteil Gelernte anzuwenden und
auszubauen.
Besonderer Dank geht an die Übersetzer Frau Elisabeth Zscherpel und Herrn Frank
Zocholl, welche das ursprünglich englische Manuskript ins Deutsche übersetzt haben,
sowie an den Springer-Verlag, hier insbesondere an Frau Dr. Meike Barth und Frau Dr.
Vera Spillner für die stets hervorragende und freundliche Zsammenarbeit.
Marc Eichhorn
Inhaltsverzeichnis
1 Quantenmechanische Grundlagen von Lasern ...................... 1
1.1 Einstein-Ratengleichungen und Plancksches Strahlungsgesetz .............. 1
1.2 Übergangswahrscheinlichkeiten und Matrixelemente ...................... 5
1.2.1Dipolstrahlung und spontane Emission ............................. 5
1.2.2Stimulierte Emission und Absorption............................... 7
1.3 Modenstruktur und spontane Emission.................................. 10
1.3.1Modendichte des Vakuums und von optischen Medien ................ 10
1.3.2Vakuumfluktuationen und spontane Emission ....................... 12
1.4 Wirkungsquerschnitte und Linienverbreiterung........................... 15
1.4.1Wirkungsquerschnitte von Absorption und Emission ................. 15
1.4.2Natürliche Linienbreite und Verbreiterung von Spektrallinien.......... 19
2 Prinzip der Laser .................................................. 23
2.1 Besetzungsinversion und Rückkopplung ................................. 23
2.1.1Das Zwei-Niveau-System ......................................... 24
2.1.2Drei- und Vier-Niveau-Systeme.................................... 25
2.1.3Die Rückkopplungsbedingung ..................................... 34
2.2 Spektroskopische Laser-Ratengleichungen................................ 36
2.2.1Besetzung der Niveaus und stationärer Betrieb ...................... 36
2.2.2Relaxationsoszillationen .......................................... 42
2.3 Potentialmodell des Lasers ............................................ 46
3 Optische Resonatoren.............................................. 49
3.1 Lineare Resonatoren und Stabilitätskriterien............................. 49
3.1.1Grundlagen der Matrizenoptik .................................... 49
3.1.2Stabile und instabile Resonatoren.................................. 51
3.2 Modenstruktur und Intensitätsverteilung ................................ 54
3.2.1Die Grundmode: der Gauß-Strahl.................................. 55
3.2.2Transversale Moden höherer Ordnung und Strahlqualität ............. 60
3.2.3Longitudinale Moden und Lochbrennen ............................ 69
3.3 Linienbreite der Laseremission ......................................... 73
4 Erzeugung von kurzen und ultrakurzen Pulsen..................... 77
4.1 Grundlagen der Güteschaltung......................................... 77
4.1.1Aktive Güteschaltung ............................................ 78
4.1.2Experimentelle Umsetzung........................................ 84
4.1.3Passive Güteschaltung ........................................... 90
4.1.4Skalierungsgesetze von wiederholtem Güteschalten................... 93
4.2 Grundlagen der Modenkopplung und ultrakurzer Pulse.................... 96
4.2.1Aktive Modenkopplung........................................... 98
4.2.2Passive Modenkopplung .......................................... 101
4.2.3Pulskompression von ultrakurzen Pulsen............................ 103
viii Inhaltsverzeichnis
5 Beispiele für Laser und deren Anwendungen ....................... 111
5.1 Gaslaser: der Helium-Neon-Laser ....................................... 112
5.2 Festkörperlaser....................................................... 114
5.2.1Der Nd3+-Laser ................................................. 116
5.2.2Der Tm3+-Laser................................................. 129
5.2.3Der Ti3+:Al2O3-Laser............................................ 139
5.3 Spezielle Realisierungen von Lasern..................................... 146
5.3.1Thermische Linse und thermische Spannung ........................ 147
5.3.2Der Faserlaser................................................... 151
5.3.3Der Scheibenlaser ............................................... 170
Literaturverzeichnis .................................................... 181
Index................................................................... 185
1 Quantenmechanische Grundlagen
von Lasern
Übersicht
1.1 Einstein-Ratengleichungen und Plancksches Strahlungsgesetz .............. 1
1.2 Übergangswahrscheinlichkeiten und Matrixelemente ...................... 5
1.3 Modenstruktur und spontane Emission.................................. 10
1.4 Wirkungsquerschnitte und Linienverbreiterung........................... 15
In diesem Kapitel werden wir die elementaren quantenmechanischen Effekte und Zu-
sammenhänge untersuchen, die zur Realisierung eines Lasers wichtig sind und die die
Eigenschaften des Laserbetriebs bestimmen. Dazu gehören die grundlegenden Prozesse
der Absorption, der spontanen und stimulierten Emission von Licht und ihre quanten-
mechanische Beschreibung.
1.1 Einstein-Ratengleichungen und Plancksches
Strahlungsgesetz
IndenfrühenJahrenderQuantenphysikfandPlanckeinetheoretischeBeschreibungder
spektralen Verteilung der Schwarzkörperstrahlung. Diese Strahlung, die z. B. von einem
kleinen Loch in der Wand eines Hohlraumstrahlers (dem schwarzen Körper) emittiert
wird, der, wie in Abb. 1.1 gezeigt, bei einer Temperatur T gehalten wird, zeigt ein cha-
rakteristischesSpektrum.DiespektraleVerteilungder StrahlungunddasMaximumder
Emissionsintensität sind lediglich eine Funktion der Temperatur des schwarzen Körpers.
In der Herleitung des Spektrums nimmt Planck an, dass elektromagnetische Strahlung
nicht kontinuierlich emittiert oder absorbiert werden kann, sondern nur in festgelegten
Energiebeiträgen, den Quanten, mit der entsprechenden Energie von
hc
E =hν = . (1.1)
λ
Heutewissenwir,dassdieseQuantendiePhotonendeselektromagnetischenFeldessind,
die durch ihre Frequenz ν oder ihre Wellenlänge λ beschrieben werden können.
M. Eichhorn, Laserphysik, DOI 10.1007/978-3-642-32648-6_1,
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
2 1 Quantenmechanische Grundlagen von Lasern
(cid:2)
T
Abb. 1.1 MessungderspektralenVerteilungderSchwarzkörperstrahlung,dievoneinemHohl-
raum mit Temperatur T emittiert wird.
Auch Einstein hat versucht, eine Herleitung dieser Spektralverteilung zu finden, die
mitdengrundlegendenWechselwirkungenvonAbsorptionundEmissionzwischenquan-
tenmechanischenSystemen(Atom,Ion,Molekül,elektronischeZuständeinkondensierter
Materie etc.) und einem Photon beginnt. Einstein zufolge können diese Wechselwirkun-
gendurchdreielementareProzessebeschriebenwerden,wieinAbb.1.2füreineinfaches
Zwei-Niveau-System gezeigt. Diese Prozesse sind:
DieAbsorption,dieeinenÜbergangvonNiveau|1(cid:2)inNiveau|2(cid:2)einesPhotonsder
Energie hν =E2−E1 verursacht.
Die spontane Emission, bei der das System ein Photon der Energie hν emittiert,
indem es von Niveau |2(cid:2) in Niveau |1(cid:2) zurückkehrt. Dieser Vorgang wird spontane
Emissiongenannt,dennderZeitpunktderEmission(d.h.diePhaseφderStrahlung),
diePolarisation(cid:5)(cid:6)unddieAusbreitungsrichtung,d.h.dieRichtungdesWellenvektors
(cid:5)k, sind zufällig. Demnach bewirkt die spontane Emission inkohärente Strahlung und
ist verantwortlich für die Fluoreszenz des angeregten Mediums.
Die stimulierte Emission, bei der ein eintreffendes Photon einen resonanten Über-
gang vom angeregten Niveau |2(cid:2) in Niveau |1(cid:2) erzeugt und dabei ein zweites Photon
der Energie hν emittiert wird. Da Photonen Bosonen sind, d. h. sie können sich im
selben quantenmechanischen Zustand befinden, und da die stimulierte Emission ein
Absorption SpontaneEmission StimulierteEmission
E E E
2 2 2 h(cid:2)
h(cid:2) h(cid:2) h(cid:2)
h(cid:2)
E E E
1 1 1
Abb. 1.2 WechselwirkungenzwischeneinemZwei-Niveau-SystemundeinemPhotonnachEin-
stein.
1.1 Einstein-Ratengleichungen und Plancksches Strahlungsgesetz 3
(cid:2)(cid:7)(cid:0) (cid:3)(cid:6)
(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)
(cid:15)(cid:16)(cid:0)(cid:0)(cid:15)(cid:17) (cid:3)(cid:4)
(cid:15)(cid:3)(cid:0)(cid:0)(cid:15)(cid:17) (cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)
(cid:10)(cid:8)(cid:11)(cid:6)(cid:16) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:17) (cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:0)(cid:8) (cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:10)(cid:20)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:8)(cid:4)(cid:4)(cid:21)(cid:22)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:23)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:24)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:25)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:11)(cid:12)(cid:26)(cid:15) (cid:11) (cid:0)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:12) (cid:3)(cid:7)(cid:8)(cid:0) (cid:17)(cid:11)(cid:18)(cid:10)(cid:19)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:7)(cid:7)(cid:20)(cid:21)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:22)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:0)(cid:23)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:24)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:19)(cid:11)(cid:12)(cid:25)(cid:15)
(cid:0)(cid:2) (cid:0)(cid:7)(cid:8) (cid:6)
(cid:4)
(cid:0)(cid:7)(cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:2)(cid:0) (cid:3)(cid:0) (cid:4)(cid:0) (cid:5)(cid:0) (cid:6)(cid:0)(cid:0) (cid:0) (cid:2) (cid:3)(cid:0) (cid:3)(cid:2) (cid:4)(cid:0) (cid:4)(cid:2) (cid:5)(cid:0) (cid:5)(cid:2) (cid:6)(cid:0)
(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:18)(cid:19)(cid:17) (cid:6)(cid:7) (cid:10)(cid:12)
Abb. 1.3 Auftragung der spektralen Energiedichte der elektromagnetischen Strahlung pro Vo-
lumen als Funktion der Frequenz oder Wellenlänge bei verschiedenen Temperaturen.
resonanterProzessist,sindbeidePhotonenidentischinallihrenEigenschaften.Dieser
EffekterlaubtdeshalbdieLichtverstärkung,dengrundlegendenProzessjedesLasers.
DergrundlegendeProzess,derunserlaubt,einenLaserzurealisieren,istdiestimulier-
te Emission, die in angeregten quantenmechanischen Systemen vorkommt und die eine
Photonenverstärkung ermöglicht. Einstein postulierte 1917 die Existenz des Prozesses
der stimuliertenEmission und leiteteso daswohlbekanntePlancksche Strahlungsge-
setzher.DiesesbeschreibtwiefolgtdiespektraleEnergiedichtederelektromagnetischen
Strahlung pro Volumen u(ν,T) im Spektralbereich von ν nach ν+dν (oder in Wellen-
längen u(λ,T) im Spektralbereich von λ nach λ+dλ):
8πhν3 1
u(ν,T)dν = dν (1.2)
c3 ekhBνT −1
8πhc 1
u(λ,T)dλ = dλ , (1.3)
λ5 eλkhBcT −1
was in Abb. 1.3 gezeigt ist. Darin ist auch das klassische Rayleigh-Jeans-Gesetz gezeigt,
das wir später zur Herleitung einiger Beziehungen von Einstein brauchen werden.
In seiner Herleitung nimmt Einstein ein Ensemble von N =N1+N2 nicht entarteter
Zwei-Niveau-SystememiteinerEnergiedifferenzvonΔE =hν =E2−E1 an,dassichim
thermischen Gleichgewicht mit seiner Umgebung bei fester Temperatur T befindet. Die
AbsorptionderStrahlungbewirktdanneineÜbergangsratevonNiveau|1(cid:2)inNiveau|2(cid:2)
(cid:2) (cid:3) (cid:2) (cid:3)
dN2 =− dN1 =B12u(ν,T)N1 , (1.4)
dt dt
abs abs