Ingenieur-Mechanik: Lehrbuch der technischen Mechanik in vorwiegend graphischer Behandlung Erster Band Graphische Statik starrer Körper

393 Pages·1919·18.699 MB·German

by  Dr.- Ing. Dr. phil. Heinz Egerer (auth.)

Ingenieur-Mechanik
Lehrbuch der technischen Mechanik in
vorwiegend graphisoher Behandlung
von
Dr.- Ing. Dr. phil. Heinz Egerer
Diplom-lngenieur, vorm. Professor fiir Ingenieur-Mechanik und Materialprilfung
an der Technischen Hochschule Drontheim
Erster Band
Graphische Statik starrer Korper
Mit 624 Textabbildungen sowie 238 Beispielen
und .145 vollstăndig geliisten Aufgaben
Springer·Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1919
ISBN 978-3-662-32061-7 ISBN 978-3-662-32888-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-32888-0
Alle Rechte, insbesondere das der
(\bersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.
Uopyright 1919 by Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Urspriinglich erschienen bei J ulius Springer in Berlin 1919
Vorwort.
Inhalt und Darstellung der "Ingenieur-Mechanik", dessen erster
Band hier vorliegt, schopfen aus einer doppelt.en Quelle. Zuniichst
aus den Repetit.orien, die ich fiir die Studierenden der Technischen
Hochschule aus dem Gebiet der technischen Mechanik gebe, sowie
aus jenen Fachgebieten, die sich auf ihr aufbauen; der reine Seminar
charakter dieser Examensvorbereitung machte mich bald bekannt
mit der Denkweise der Studierenden. Und ebenso aus der steten
Fiihlung, die mich mit meinen ehemaligen Schiilern verbindet; sie
hii.lt mich stets vertraut mit den Forderungen, die die Praxis an
den wissenschaftlich arbeitenden Ingenieur stellt, und deswegen wie
der mit jenen, die der Ingenieur gegeniiber einem W erk erheben
kann und wird, das ihm Lehrbuch sein soll und gleichzeitig Nach
schlagewerk. DaB mir wiihrend meiner Lehrtiitigkeit an der neu
errichteten Technischen Hochschule Drontheim Gelegenheit geboten
wurde, meine Erfahrungen fiir den Unterricht in Ingenieur-Mechanik
zu verwerten, war mir iiberaus willkommen. Die dabei gewonnenen
neuen Erfahrungen sind sicher nicht die letzten Elemente fiir die Dar
stellung und die Abgrenzung des Stoffes der "Ingenieur-Mechanik". Das
Charakteristische dieser Lehrtiitigkeit war die besondere Betonung
der seminaristisch abgehaltenen DbungE;n, denen die Studierenden
in Gruppen anwohnten. Es war fiir mich eine Freude, wie meine
Schiiler nach einem anfiinglich ganz unzweideutig geoffenbarten Mi13-
trauen gegen die als allzu theoretisch verrufene deutsche technische
Wissenschaft schliei3lich mit Lust und Eifer auch an theoretisch
recht verwickelte Stoffe sich heranwagten, nachdem ihnen der jeder
zeitige Ausblick auţ die Anwendung der Theorie in der Praxis und
umgekehrt die stetige Heriibernahme des tiiglichen praktischen Le
bens als Untergrund der Beispiele und tlbungen den Wert des
wissenschaftlich-technischen Unterrichtes gezeigt hatte.
*
IV Vorwort.
Darstellung und Inhalt sind bestimmt und begrenzt durch die be
reits gezeichneten Forderungen des Ingenieurs. Den N achdruck lege
ich auf eine mi:iglichst anschauliche Behandlung sowie auf die Einflech
tung von zahlreichen Beispielen und Aufgaben, erstere zur ErH.i.ute
rung des jeweils besprochenen Themas, diese als Vbungsstoff. In
der Natur der Dinge liegt es wieder, daB gerade im ersten Band
die anschauliche· Behandlung in den Vordergrund ti·eten muB; frei
lich wird sie im Verein mit der Fiille der Beispiele und Aufgaben
dem Buch eine eben nicht zu umgehende Breite geben. Aber man
beachte das Ziel: mit einem geringsten Aufwand geistigen Schaffens
soli der Leser sich ein Hi:ichstmaB erreichbaren Wissens vermitteln; und
urteile dann, ob noch vi ele andere W ege zu diesem Zi ele lei ten. W eiter
beachte man noch, daB eine Mechanik fiir Ingenieure eine vor
wiegend graphische sein muB; soli aber dieser graphischen Behand
lung nicht die Gefahr erwachsen, daB sie rein handwerksmaBig wird
und schablonenhaft, dann miissen W ort und Bild von Anfang an
weit ausholen. Die gleichen Erwagungen gelten fiir die heute nicht
mehr zu umgehende Verwendung der Vektoren, deren Einfiihrung
.
eine sorgfaltige Behandlung verlangt, um sie dem Ingenieur nicht
nur verstandlich, sondern mit der Zeit auch vertraut und schlieBlich
unentbehrlich zu machen. Die Vektoren steigen im W ert eben leider
erst in den schwierigeren Teilen der Mechanik, bei Beginn eines
technisch-mechanischen Studiums ist dem Studierenden der Wert der
vektoriellen Rechnung gegeniiber der gewi:ihnlichen analytischen nur
schwer plausibel zu machen. Fiir die Abgrenzung des Stoffes galt
mir als erstes Gesetz: Nicht mehr, als der Ingenieur in praktischer
wie wissenschaftlicher Hinsicht beni:itigt. Fiir den Gebrauch der
"Ingenieur-Mechanik" als Nachschlagewerk werden in einem eigenen
Teil in Verbindung mit einer Formelsammlung alle in Betracht kom
menden Tabellen erscheinen; ihre Einrichtung soll ein mi:iglichst ein
faches Nachschlagen ermoglichen. Jeder Band hat iiberdies noch ein
eigenes ausfiihrliches Sachverzeichnis.
Von der iiblichen Einteilung des Stoffes abweichend b~ginnt die
"Ingenieur-Mechanik" mit der Statik starrer Ki:irper. Einmal setzt
diese keine Kenntnisse der hi:iheren Mathematik und insbesonders
der hi:iheren Analysis voraus; es war mir daher auch mi:iglich, in
vier aufeinanderfolgenden Semestern, vom ersten S~mester an be
reits beginnend, den iiblichen Stoff der Ingenieur-Mechanik vorzu
tragen. . Weiter war fiir mich maBgebend die Erkenntnis, daB die
Vorwort. V
allgemeinen Gesetze der Mechanik sich fast durchweg auf zwei ein
fache Prinzipien zuriickfiihren lassen, auf die lineare und polare Zu
ordnung zwischen Ursache und Wirkung. Die Statik starrer Korper
stellte ich an die Spitze, weil sie nur mit den einfachst moglichen,
den linearen Zuordnungen, arbeitet. Nebenbei spielt noch die Er
wagung mit, daB die Statik starrer Korper an sich keine verwickelten
Probleme stellen kann, wenn nicht raumliche Vorstellungen sie er
schweren; sie bietet daher die beste Gelegenheit, mit den Grund
begriffen der Mechanik - Resultante, Arbeit, Moment - durch zahl
reiche Beispiele und Dbungen sich vollkommen vertraut zu machen.
Der zweite und dritte Band werden von der gesamten Mechanik
starrer und nichtstarrer Korper die einzelnen Teile (Massenmoment,
Schwerpunkt, Reibung, Hydrostatik, Dynamik starrer Korper, Hydro
dynamik, Festigkeitslehre, Fachwerke, Erddruck, Stiitzmauern, Pfeiler,
Gewolbe, einfachere Eisenbetonkonstruktionen, einfachere Tragkon
struktionen) soweit bringen, als sie den gewohnlichen taglichen Forde
rungen des Ingenieurs geniigen. Der vierte Band bringt die Erweite
rung der Festigkeitslehre und Dynamik fiir Tiefbau-, Maschinen- und
Elektroingenieure.
Munchen, den 10. Januar 1919.
Heinz Egerer.
Anleitung zum Studium
des Werkes: Das Hauptaugenmerk ist auf die selbstandige Li.isung
der Aufgaben zu richten. Folgenden Erfahrungssatz bitte ich recht
einzupragen: Eine einzige vom Anfang bis zum Ende selbstandig
gelOste Aufgabe ist mehr wert als zwanzig "verstandene", d. h. mehr
wert als zwanzig Aufgaben, deren Losung nach dem Buch keinem Zwei
fel begegnete. Nur wer eine Losung selbstandig und gleichzeitig auch
vollstandig vom ersten bis zum letzten Bleistiftstrich durchfiihrt,
haf eine Garantie dafiir, daB er den Stoff der Aufgabe beherrscht.
Praktisch ist es, die Zeichnungen gro13 zu machen, ich empfehle
mindestens viermal so groB wie die Zeichnungen des Buches. Auf
anderem wie quadriertem Papier (die einzelnen Quadratseiten genau
5 mm oder 10 mm gro13) zu zeichnen, ist Zeitverlust.
VI Vorwort.
Einigen wird die vektorielle Behandlung des Momentenbegriffes
zu schwierig erscheinen. Sie konnen die Nummern und Nummern
teile, die mit einem Stern versehen sind, einstweilen iiberschlagen;
wer nicht das Studium des vierten Bandes (e rweiterte Festigkeits
lehre und Dynamik) notwendig hat, also Architekten, Bergbau- und
Kulturingenieure, iiberschlăgt sie fiir immer.
W elche Sătze und Formeln soll man auswendig wissen ~ Ich
wiederhole die entsprechende Stelle aus meiner "Ingenieur-Mathe
matik":
alle diejenigen, von denen man selbst wahrnimmt, daB sie oft
auftreten und angewandt werden. Man vermeide einen Ballast
von auswendig gelernten Formeln; der Ingenieur ist mehr als
irgend ein anderer Berufsmensch auf stetes Nachschlagen hin
gewiesen; fiir ihn kommt es nicht darauf an, eine Formei zu
wissen, sondern sie zu verstehen und anzuwenden.
Deswegen benotigt er auch ausgezeichnet eingerichtete und moglichst
einfach zu handhabende Nachschlagetabellen; gegen dieses Gebot
wird noch sehr gesiindigt.
W enn es notwendig war, habe ich bei der ma.thematischen Be
weisfiihrung auf meine "Ingenieur-Mathematik" verwiesen, durch
Angabe des Bandes und der Nummer bzw. der Formei.
Die Bezeichnungen habe ich moglichst an die "Hiitte" und das
.,Taschenbuch fiir Ingenieure" angelehnt. Sie stimmen auch mit den
vom AEF (AusschuB fiir Einheiten und FormelgroBen) aufgestellten
iiberein.
Inhaltsverzeichnis.
Erster Abschnitto
Einleitung. Ve ktoren und Vektorenrechnung.
seite
Einteilung, materieller Punkt, Verschiebung und Drehung 1, 2 1
Vektoren 8 o o • o o o o o o o o o o o • o • o o . o o 4
Graphische Summe, Summensatz, Projektionssatz 4 bis 6 . 5
Freie und gebundene Vektoren 7 .• o o o o o o 13 ·
Zweiter Abschnitto
Statik des materiellen Punktes.
Kraft, Resultante 8 o . • • • . o . o o • • . . o o o o o o o o o o o 17
Gleichgewicht des materiellen Punktes, Gleichgewicht der Krii.fte, Lagen-
sii.tze fiir die Krii.fte 9 o o o . o o o . o o o o o • o o o o 20
Resulta.ntensatz, Krafteck, Krii.fteplan 10 o o o o . o o o o o o o o . o 23
Projektion eines Krii.ftesystems auf eine Ebene und Gerade 11, 12 o o • 28
Gleichgewicht des materiellen Punktes, Gleichgewichtssii.tze, Gegendruck 18 36
Koordinaten, Freiheitsgrade, Gleichgewichtsbedingungen 14. 47
Stabverband, Spannungen 16 . o o o o o o . . o 50
Krii.fteplii.ne, Cremonaplan 16, 17 • o • o o . o o o 57
Dritter Abschnitt.
Allgemeine Satze der Statik starrer Korper.
Starrer Korper, Freiheitsgrade, Koordinaten, Scheibe 18 o o o o o 69
ĂuBere und innere Krăfte, Auflagerungen 19 o •.. o o o o o o 74
Gleichgewicht eines Korpers, Gleichgewicht eines Krii.ftesystems 20 80
Arbeit, skalares Produkt, Arbeitssatz 21 bis 23 . o o o . o 83
Moment, Momentensâtz 24 bis 29 o o o o o o o o o o o . 92
Gleichgewicht der inneren Krăfte eines starren Korpers 80 o 113
Die drei Hauptsătze der Statik starrer Korper 31 bis 88 . 116
Diskussion der Gleichgewichtsbedingungen 84, 36 o 124
Zulăssige Ănderungen an einem Krăftesystem 86 o 132
Statisch bestimmte und unbestimmte Aufgabe 37 o 136
Vierter Abschnitto
Statische Aufgaben der Ebene.
Seileck.
Resultante, Auflagerkrăfte 88 bis 89 o o o o o o . o 140
Stabketten, Horizontalzug 40 • o o o o o . • . o . 150
Beziehung zwischen zwei verschiedenen Seilecken 41 . 152
Reziproker Krăfteplan 42 . o . . o . . • o . . . o 155
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
Scheibe und Scheibenaufgabe.
Die Scheibe als Konstruktionselement der Praxis 48 . 159
Scheibenaufgabe, Scheibengleichungen, Hebelgesetz 44 . . • 164
Verschiedene Formen der Scheibenaufgabe 45 . • . . . . . 167
Fiihrung der Scheibe, virtualle oder imaginare Gelenke, Ausnahmefall 46 172
Verbindung mehrerer Scheiben, Dreigelenkbogen 47 bis 50 . . . . . . . 178
Statisch bestimmtes ebenes Fachwerk.
Die Fachwerkscheibe als Konstruktionselement der Baukonstruktionen 01 199
Statisch und geometrisch bestimmte Fachwerkscheibe, Dreiecksnetzwerk,
Fachwerktriiger 52, 63 . . • . . . • . . . . . . 206
Einfache und nichteinfache Fachwerkkonstruktionen 54 . • . . . 218
Superpositionsprinzlp 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Die versohiedenen Verfahren zur Ermittlung der Spannungen in Fach-
werkkonstruktionen 66 bis 60 . . . . • . . . . • . . . . . 224
Fiinfter Absohnitt.
Wesen statiseher Aufgaben.
Gleichgewichtsbedingungen, Superpositionsprinzip 61 bis 63 . 248
Losung linearer Gleichungen, Korrekturverfahren 64 bis 66 . 257
Ausnahmefall 67 . . . . . , . . . . . . . . . . 271
Sechster Abschnitt.
Statisehe Aufgaben des Raumes.
Elementaraufgabe der raumli chen Kraftezerlegung.
Unmittelbare Zerlegung, Methode des unbestimmten MaBstabes 68,69 . . 278
Allgemeine Losung: Korrekturverfahren, schiefe Projektion, Dreikriifte-
satz, Kriifteparallelepiped, analytische Losung 70 bis 72 . . . . . . 284
Kraftepaar und Kraftkreuz.
Gleichwertigkeit und Umwandlung von Kriiftepaaren, resultierendes Kriifte
paar, unendlich kleine Kraft, Verlegungskriiftepaar 73 bis 76 . . . . 298
Elementaraufgabe des Kraftkreuzes, resultierendes Kraftkreuz 76, 77 306
Kriiftezerlegung, die statischen Koordinaten einer Kraft und eines Kriifte
systems 78 bis 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Stiitzung und Gleichgewicht des starren Korpers.
Allgemeiner W eg zur Berechnung der am starren Korper angreifenden
Kriifte. Stiitzung des starren Korpers. Ausnahmefall 81 . . . . . 323
Ermittlung der Stiitzungskriifte 82 b.is 84 . . . . . . . . . . . . . . • 328
Die einfacheren raumlichen statisch bestimmten
Fachwerke.
Allgemeine Bildungsweise des riiumlichen Fachwerkes. Flechtwerk 86,86 . 341
Schwedlerkuppel 87 bis 89 347
Zeltdach 90 . . . . . . . . . . . . . 358
Netzwerkkuppel 91 bis 93 . . . . • . . 359
Aufgaben iiber riiumliche Fachwerke 94 371
Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . 377
Erster Abschnitt.
Einleitung. Ve ktoren und Ve ktorenrechnung.
1. Die Naturwissenschaften haben den Gesamtinhalt aller Natur
erscheinungen als Grundlage ihrer Untersuchungen. Die Mechanik
ist jenes Teilgebiet der N aturwissenschaften, das die einfachste und
vollstăndigste Beschreibung der Bewegungen der wăgbaren Korper
und deren Ursache als ihre Aufgabe hat. Die als moglich ange
nommenen Korper unterscheiden sich als wăgbare im Gegensatz zu
den unwăgbaren, wie es der hypothetische Ăther ist. Der Fall der
Ruhe, von dem die Statik ausgeht, der absoluten sowohl wie der
relativen, ist als Sonderfall der allgemeinen Bewegung zu betrachten.
Die Mechanik ist aher nicht nur Teilgebiet, sondern mehr, sie ist
gleichzeitig auch die Grundlage aHer Naturwissenschaften, weil auf
ihren Gesetzen sich alle anderen aufbauen.
W enn sich die Mechanik vorwiegend mit den Problemen der
Technik befaBt, wird sie zur technischen oder Ingenieurmechanik.
Ein ăuBeres Kennzeichen der Ingenieurmechanik gegeniiber der rein
theoretischen, also nicht angewandten Mechanik, ist die Methode der
Behandlung: fiir die erstere die mehr graphische, fiir letztere die
vorwiegend analytische.
Die analytische Mechanik, wie man statt theoretische
Mechanik nach dem Angegebenen meist sagt, unterscheidet sich von
der Ingenieurmechanik aher nicht allein durch die Behandlungsweise,
sondern vor allem auch dadurch, daB sie mehr allgemeinen Charakter
hat, allgemeine Gesetze aufstellt, wahrend die technische Mechanik
moglichst rasch praktischen Făllen zueilt. Es ist also der mehr
theoretische Charakter, der die analytische Mechanik auszeichnet,
wăhrend die technische Mechanik doch in erster Linie den prak
tischen Bediirfnissen angepaBt sein soll.
Eine altere Einteilung in eine Mechanik der festen, fliissigen
und gasformigen Korper verleitet zu einem Irrtum, als ob fiir die
festen Korper in der Hauptsache andere Gesetze gelten wiirden als
fiir die fliissigen oder gasformigen. In der Technik verschwindet
Egerer, Ingenieur-Mechanik. I. 1