Handbuch Elektrische Energietechnik: Grundlagen · Anwendungen

897 Pages·1996·31.03 MB·German

by  Prof. Dr. Liviu Constantinescu-Simon (auth.)

LIVIU CONSTANTINESCU-SIMON (Hrsg.)
HANDBUCH
ELEKTRISCHE
ENERGIETECHNIK
HANDBUCH ELEKTRISCHE ENERGIETECHNIK
Verzeichnis der Autoren
Alfred Böge [Kap. 4]
Autor anerkannter und bewährter Fachbücher und PC-Studienprogrammen.
Prof. Dr.-lng. Peter F. Brosch [Kap. 8.3 bis 8.12 und Kap. 9 außer 9.6.4]
lehrt an der FH Hannover und steht dem Fachgebiet Antriebe und Automatisierungstechnik vor.
Prof. Dipl.-lng. Egon Döring [Kap. 3]
lehrt an der FH Hannover in den Fachgebieten HF-Technik, Mikrowellentechnik und Werkstoffkunde.
Dr.-lng. Karsten Dünte [Kap. 12.1]
ist in der Industrie tätig und ist Leiter kundenorientierter Trainingsseminare im Bereich Automatisierungs
technik. Er ist Lehrbeauftragter im Fachgebiet Antriebe und Automatisierungstechnik.
Prof. Dipl.-lng. Hartmund Friedrich [Kap. 6]
lehrt an der FH Hannover in den Fachgebieten Datenverarbeitung, Prozeßinformatik und Automatisie
rungstechnik.
Prof. Dr. sc. techn. Klaus Hammer [Kap. 10, außer 10.4.2]
lehrt an der FH Kaiserslautern in den Fachgebieten Elektrische Energieversorgung und Hochspannungs
technik.
Prof. Dr.-lng. WalterHeinecke [Kap. 7]
lehrt an der FH Braunschweig/Wolfenbüttel in den Fachgebieten Elektrische Meßtechnik und Elektronische
Schaltungstechnik, Industrieelektronik und Digitaltechnik.
Prof. Dr. rer. nat. Ghassem Khoramnia [Kap. 1, Kap. 13]
lehrt an der FH Hannover im Fachgebiet Hochspannungstechnik.
Dr.-lng. Tamas 6nodi [Kap. 11]
ist Leiter der Entwicklung und Qualitätssicherung im Bereich Energietechnik der Dätwyler AG.
Prof. Dr.-lng. Wilfried Plaßmann [Kap. 8.1, Kap. 8.2]
lehrt an der FH Hannover im Fachgebiet Elektrische Meßtechnik.
Prof. Eugen Schäfer [Kap. 5]
lehrte an der FH Hannover im Fachbereich Elektrotechnik.
Prof. Dipl.-lng. Hermann Sehy [Kap. 12.2]
lehrt an der FH Hannover im Fachgebiet Regelungstechnik und Prozeßautomatisierung.
Prof. Dr. Liviu Constantinescu-Simon [Kap. 9.6.4]
lehrt an der FH Frankfurt im Fachgebiet Elektrische Maschinen und Antriebe.
Dr.-lng. habil. Christion Tuttos [Kap. 10 außer Kap. 10.4.2]
ist Privatdozent im Fachgebiet Elektrische Energieversorgung an der Universität Kaiserslautern.
Prof. Dr.-lng. Fred Wiznerowicz [Kap. 2, Kap. 10.4.2]
lehrt an der FH Hannover im Fachgebiet Technische Elektrizitätslehre.
LIVIU CONSTANTINESCU- SI MON (Hrsg.)
HANDBUCH
ELEKTRISCHE
ENERGIETECHNIK
GRUNDLAGEN • ANWENDUNGEN
Mit 1272 Bildern und 131 Tabellen
al
Vleweg
Verlagsredaktion: Alfred Schubert
Alle Rechte vorbehalten
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1996
Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1996
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1996
Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Bertelsmann Fachinformation.
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwer
tung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung
des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfliltigungen,
Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung in elektronischen
Systemen.
Satz: Lichtsatzzentrum GmbH, Budapest/Ungarn
Gedruckt auf säurefreiem Papier
ISBN 978-3-528-06367-2 ISBN 978-3-322-91107-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-91107-0
Vorwort
Die Idee zu diesem Buch entstand vor ein paar Jahren in einem Gespräch, das ich mit dem Chef
lektor des Vieweg-Verlages, Dipl.-lng. Ewald Schmitt führte. Damals äußerte ich den Wunsch, ein
Handbuch über Elektrische Maschinen und Antriebe schreiben zu wollen, das gleichzeitig ein
komprimiertes Kompendium mit allen notwendigen Grenzbereichen wie z. B. spezielle Kapitel der
Mathematik, Elektrotechnik, Werkstoffe, Meßtechnik, Leistungselektronik, Regelungstechnik u. a.
beinhalten sollte. Während meiner beruflichen Laufbahn hatte ich ein solches Buch beim Studium
oder bei Auseinandersetzungen mit Problemen der elektrischen Maschinen vermißt.
Der VIEWEG-Verlag schlug mir indes ein wesentlich komplexeres Projekt mit der Herausgabe des
vorliegenden Handbuches der Elektrischen Energietechnik vor. Mein besonderer Dank gilt meinen
distinguierten Kollegen der FH Hannover, FH Kaiserslautern, U Kaiserslautern, FH Wolfenbüttel
und der Elektroindustrie, deren Mitarbeit dieses schöne, schwierige und komplexe Werk mit dem
Charakter eines Handbuches für Lehre und Praxis entstehen ließ.
Die technologische Entwicklung dieses Jahrhunderts ist beispiellos. Die Fachliteratur und die
Publikationen im Bereich der Elektrischen Energie erscheint täglich weltweit auf Tausenden von
Seiten. Es ist dem Leser unmöglich, dieser Informationsflut erfolgreich nachzukommen und für
jede Fragestellung die Antwort zu finden. Dieser Anspruch kann auch mit diesem Buch nicht
erhoben werden.
Das enorm reduzierte Volumen für ein solches Vorhaben hat von den Autoren immer wieder Ver
zicht auf wichtiges Material abverlangt. Der Grundsatz, nur das zum Verständnis der übrigen
Abschnitte unbedingt Erforderliche zusammenzustellen, wurde dabei befolgt. Das vorliegende
Werk enthält in komprimierter Form das Grundlagenwissen der Ingenieurdisziplinen der elektri
schen Energietechnik. Es soll sowohl ein Kompendium für Studenten, als auch eine fundierte
Arbeitsunterlage und ein umfassendes Nachschlagewerk für alle Elektroingenieure sein.
Die Bedeutung des Versuches, ein Lehrbuch, Nachschlagewerk und Handbuch in ein und demsel
ben Werk zu vereinigen, wird in einem Brief meines verehrten Kollegen Prof. Dr. Fred Wiznerowicz
1991 trefflich charakterisiert: " ... Meines Wissens ist es das erste Mal, daß ein solches Vorhaben
realisiert wird. Es war nur möglich durch intensive Diskussion im Kreis der Professoren. Inhalte
und Umfänge waren in bisher nicht gekannter Weise abzustimmen".
Ich möchte die Wichtigkeit und gleichzeitig die Seltenheit eines solchen Gesamtwerkes hervor
heben und dem VIEWEG-Verlag an dieser Stelle zu der Entscheidung und zu der Durchführung
dieses Projektes gratulieren.
Die Entstehung des Buches erfolgte über mehrere Jahre. Räumliche Entfernungen der Autoren
mußten überwunden werden und das Bemühen um eine einheitliche Darstellung und eine optimale
Gewichtung der verschiedenen Kapitel war durch die hohe Zahl der beteiligten Autoren und deren
ausgeprägte Persönlichkeit keine leichte Aufgabe. Dem Leser soll dies jedoch nicht zum Nachteil
werden; im Gegenteil. Die eventuelle Monotonie des Stils ist damit gebrochen, so daß die Vielfalt
der sprachlichen Struktur zum Spiegel verschiedener Temperamente und Denkweisen wird und das
Lesen des Buches interessant und lebendig bleibt.
VI Vorwort
Am Schluß jedes Kapitels befinden sich Übungsteile, sowie Literaturhinweise zur weiteren inhalt
lichen Vertiefung. Ein alphabetisches Sachverzeichnis und eine ausführliche Inhaltsübersicht soll
das Aufsuchen der Kapitel erleichtern.
Die Mehrheit der Autoren sind Professoren der Fachhochschule Hannover, die mit diesem Buch
würdig repräsentiert wird.
Die Kollegen Prof. Dr. Peter F. Brosch und Prof. Dr. Fred Wiznerowicz haben mich in meinen
Bemühungen als Herausgeber in besonderer Weise unterstützt. Ihnen, sowie allen anderen Kol
legen und Autoren möchte ich an dieser Stelle für ihre Mitarbeit nochmals danken.
Mein besonderer Dank gilt meiner Ehefrau Brigitte, die mich viele Jahre verständnisvoll unterstützt
und meine zeitaufwendigen Aktivitäten mitgetragen und akzeptiert hat.
Das Urteil der Fachwelt bedeutet für dieses Werk Weiterentwicklung. Ich bitte die Professoren
anderer Hochschulen und Ingenieure aus der Praxis und Forschung um ihre Stellungnahme.
Darmstadt, im August 1995 Prof Dr. Liviu Constantinescu-Simon
VII
Inhaltsverzeichnis
Formelzeichenverzeichnis ..................................................... xxvm
1 Mathematik ...................................................................... .
1.1 Lineare Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
l.l.l Vektorrechnung .................. ·. ..
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Grundbegriffe und Definitionen
1.1.1.1 0 0 0 0 •• 0 0 0 0 0 0 0 •• 0 0 0 • 0 0 0 0 • 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 ... 0 1
Rechenoperationen
1.1.1.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 1
Vektorrechnung unter Verwendung der Koordinaten
1.1.1.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 •• 0 0 0 2
Matrizenrechnung
1.1.2 o o 0 0 o o o 0 0 o o 0 0 o o o 0 o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o o 0 0 0 o o 0 0 0 3
Grundbegriffe und Definitionen
1.1.201 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o 0 0 0 0 o 0 0 0 3
Rechenoperationen
1.1.202 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 ••• 0 • 0 0 0 4
Funktionen 5
1.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0
Grundbegriffe 5
1.201 0 0 • 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 • 0 0 0 0 0 •• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Definition einer Funktion 5
1.201.1 0 0 • 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ••• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Möglichkeiten der Darstellung einer Funktion 5
1020102 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Einige Eigenschaften der Funktionen .... 5
1.201.3 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 •• 0 0 •• 0 0 0 0 • 0
Charakteristische Merkmale von Funktionen
10201.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 •• 0 0 0 0 6
Umkehrfunktion
1.201.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6
Grenzwert der Funktionen
1020106 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 •• 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 •• 0 0 0 0 0 • 7
Stetigkeit der Funktionen
102010 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8
Ganze rationale Funktionen
10202 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 • 0 0 9
Abspalten von Linearfaktoren
1020201 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9
Horner-Schema .
10202.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ••• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9
Gebrochene rationale Funktionen
10203 0 •• 0 0 • 0 •• 0 0 0 0 • 0 0 •• 0 0 ••• 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 •••• 0 0 0 0 •• 0 • 0 9
Algebraische Funktionen
1.2.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10
Potenz-und Wurzelfunktionen
1.205 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 •• 0 0. 0 0 0 0. 0 0 0 0 •• 0 0 0 0 0 0 0 •• 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 10
Elementare transzendente Funktionen
10206 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 •• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11
Exponentialfunktionen II
1020601 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 •• 0 0 0 0 0 • 0 0 • o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Logarithmusfunktionen II
1020602 0 0 0 0 • o • o o o 0 0 •• o •••• o • 0 •• o 0 0 0 o 0 0 0 • o •• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Trigonometrische Funktionen
1.20603 o 0 0 0 o 0 •• 0 o 0 0 0 •• 0 ••• o 0. 0 o 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12
Arcusfunktionen
1.20604 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 14
Hyperbelfunktionen
1020605 0 0 0 0 0 0 0 0 o 0 • o o o 0 0 o o o 0 o o o o 0 0 o o o o o o o 0 o o o o ••• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 15
Areafunktionen
1.20606 0 0 0 0 0. 0 0 0. 0 0 0 0 ••• 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 16
Differentialrechnung .
lo3 0 0 • 0 0 • 0 0 •• 0 0 0 •• 0 • 0 • 0 0 0 0 ••• 0 0 0 0 0 0 •• 0 • 0 0 0 0 0 0 •• 0 0 •••• 0 0 0 0 0 0 0 •• 0 0 • 0 17
Einleitung
1.301 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0. 0 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17
Ableitung einiger Funktionen .
1.302 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 18
Rechenregeln der Differentialrechnung
1.303 0 0 0 0 0 ••• 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 18
Ableitung einer Funktion mit konstantem Faktor
1.30301 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 18
Ableitung der Summe mehrerer Funktionen (Summenregel) ..
1.3.302 o o. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 18
Ableitung des Produktes mehrerer Funktionen (Produktregel)
1.30303 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 19
Ableitung des Quotientenzweier Funktionen (Quotientenregel)
1.303.4 o 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19
Ableitung der mittelbaren Funktion (Kettenregel)
1.303.5 0 0 0 0. 0 0 0. 0 •• 0 0. 0 • 0 0 0 0 0 0 0 19
Anwendungen der Differentialrechnung
1.304 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19
Grenzwertbestimmung mit Hilfe des Satzes von de !'Hospital .
1.30401 o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19
Kurvendiskussion
1.3.402 0 0 0 0 •• 0 0 •• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 •• 0 0 0 0 0 0 •••• 0 0 0 • 0 0 0 0 • 20
Integralrechnung
1.4 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 •• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20
Unbestimmtes Integral .
1.401 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 • 0 • 0 0 0 0 •••• 0 • 0 0 • 0 0 • 0 0 0 ••• 0 0 0 • 0 0 •• 0 0 0 • 0 0 • 0 0 • 0 20
Partikuläres Integral
1.402 0 0 0 •• 0 0 •• 0 0 0 0 0 •• 0. 0 0. 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 •• 0 0 0 0 0 •• 0 0 0 0 0. 0 0 •• 0 0 0. 21
Bestimmtes Integral
1.403 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 •• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ••• 0 0 0 0 0 0 •• 0 0 0 ••• 0 0 •• 0 21
Grundintegrale
1.404 o o • 0 0 0 o • 0 o o 0 0 o o o 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 •• 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o 0 0 0 21
VIII Inhaltsverzeichnis
1.4.5 Integrationsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.5.1 Summenregel......................................................... 21
1.4.5.2 Faktorenregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.5.3 Vertauschen der Integrationsgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.5.4 Zerlegung des Integrationsintervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.6 Integrationsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.6.1 Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.6.2 Partielle Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.6.3 Integration gebrochen rationaler Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4. 7 Anwendungen der Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.7.1 Berechnung der Bogenlänge einer ebenen Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.7.2 Flächeninhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.7.3 Mantefläche und Volumen eines Rotationskörpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.7.4 Schwerpunktskoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5 Komplexe Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.1 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.2 Rechenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.2.1 Addition und Subtrakrion komplexer Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.2.2 Multiplikation einer komplexen Zahl mit einer reellen Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.2.3 Multiplikation komplexer Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.2.4 Division komplexer Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.3 Gaußsehe Zahlenebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.4 Euler-Gleichung; Potenzieren, Radizieren und Logarithmus der komplexen Zahlen . . . 25
1.5.5 Anwendung der komplexen Rechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6 Fourier-Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6.1 Fourier-Reihe der periodischen Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6.2 Harmonische Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.6.3 Wichtige Fourierentwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
I. 7 Laplace-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.7.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.7.2 Sätze der Laplace-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.7.3 Laplace-Transformation der periodischen Funktionen............................. 32
1.7.4 Laplace-Transformierte der wichtigsten periodischen Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.7.5 Inverse Laplace-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.8 Gewöhnliche Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.8.1 Begriffe und Klassifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.8.2 Lösung der Differentialgleichungen I. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.8.2.1 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.8.2.2 Durch Substitution lösbare Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.8.2.3 Lineare Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.8.3 Lösungsweg der auf Differentialgleichungen I. Ordnung zurückführbaren Differential- 38
gleichungen 2. Ordnung ...................................................... .
1.8.4 Lösung der linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten . . . . . . . . . . . 39
1.9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2 Grundlagen der Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1 Grundgrößen des elektrischen Strömungsfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1.1 Ladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1.2 Elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1.3 Strom, Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1.4 Energie, Leistung, Spannung, Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1.5 Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2. I .6 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2 Unverzweigter Stromkreis an Gleichspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.1 Bepfeilung an einem Zweipol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.2 Reihenschaltung von Widerständen bzw. Spannungsquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.3 Arbeitspunkt im Strom-Spannungs-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
l Mathematik I 2 Grundlagen der Elektrotechnik IX
203 Verzweigter Stromkreis an Gleichspannung 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 47
20301 Parallelschaltung von Widerständen o0 o o 0 o o o o 0 o o 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o o o o 0 0 0 0 0 0 47
20302 Belasteter Spannungsteiler 0o o o 0 oo o o o 0 o o 0 o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 0 47
20303 Kompensationsschaltung 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 47
20304 Brückenschaltung 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 47
20305 Stern-Dreieck-Transformation 0o o o0 0 o 0 0 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 48
20306 Äquivalente Ersatzquellen 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 48
2.4 Berechnung linearer Netze an Gleichspannung 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 49
20401 Direkte Anwendung der Kirchhoffschen Gesetze 00 0 00 0 0 00 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 00 0 0 0 49
2.402 Überlagerungsverfahren 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 49
2.403 Ersatzzweipolquelle 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 49
2.404 Maschenstromverfahren 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50
2.405 Knotenpotentialverfahren 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50
205 Elektrische Energie und Leistung bei Gleichspannung 00 0 0 0 00 0 00 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 51
2o5ol Wirkungsgrad und Anpassung 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 51
20502 Reflexion 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 51
206 Elektrostatisches Feld 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 52
20601 Grundbegriffe 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 52
20602 Berechnung elektrostatischer Felder 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 52
2060201 Feld einer geladenen Kugel 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 53
2060202 Feld eines langen, geraden Leiters 00 0 0 0 0 0 0 00 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 53
2060203 Feld in der Umgebung mehrerer Ladungen 0 00 00 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 53
2060204 Feld an Grenzflächen 00 0 0 0 0 o 0 0 o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 53
20603 Kapazität von Kondensatoren 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 54
206.4 Energie des elektrischen Feldes 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 54
20605 Kräfte im elektrischen Feld 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 55
20606 Beispiele 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 55
207 Magnetisches Feld 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 55
20701 Grundbegriffe 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 55
20702 Berechnung magnetischer Felder bei J.lr = const 00 0 0 0 0 0 00 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 57
20 7 0201 Stromdurchflossener Leiter 00 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 57
2070202 Koaxialkabel 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 57
2070203 Magnetfeldzweier paralleler Leiter 00 0 0 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 57
20702.4 Zylinderspule, Ringspule 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 57
2070205 Magnetischer Kreis mit abschnittsweise homogenen Teilfeldern 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 58
2070206 Magnetisches Feld an der Grenze zweier Werkstoffe 00 00 0 00 0 o0 0 0 o0 0 o0 0o 0 0 o 58
20703 Berechnung magnetischer Kreise mit Eisen 00 o 0 oo 0o o 0 oo 0 0o 0 o o o 0 o o 0 o o 0 o o o o o 0 o o 0 0 o 0 58
207.4 Magnetische Kreise mit Dauermagneten 00 0 0 o 0 o o o o o o oo o 0 o o0 oo 0 o o 0 o o 0 o o 0 o o 0 0 o o 0 o o 0 59
208 Induktionsvorgänge 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 60
20801 Induktionsgesetz 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o 0 0 o 0 0 0 0 0 o o 0 0 0 0 0 0 60
20802 Selbstinduktion, Selbstinduktivität 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o 0 0 o 0 0 00 0 0 0 0 o o 0 0 o 0 o o 0 0 o 0 0 o o 0 o o 0 0 0 62
2080201 Zylinderspule bzwo Ringspule 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0o 00 o 0 0 o 0 0 o 0 0 o 0 0 0o 0 0 0 62
2080202 Doppelleitung der Länge I 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 o 0 0 o 0 0 o 00 0 0 0 0 o 0 o o 0 o o 0 o o 0 o o 0 0 o o 0 0 o 62
2080203 Koaxialkabel 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 62
20803 Gegeninduktion, Gegeninduktivität 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 63
209 Energie und Kraft im magnetischen Feld 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 o0 0 o 0 0 0 0 0o 0 0 0 0 0 0 o 0 0 0 64
2.10 Zusammenstellung zum elektrischen und magnetischen Feld 00 00 0 00 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 o 00 0 0 0 o 66
201001 Stationäres elektrisches Strömungsfeld 00 0 0 0 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 00 0 o 0 0 0 o 0 o o 0 o 0 0 0 00 o 0 0 o 0 0 0 o 0 66
201002 Elektrostatisches Feld 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 66
201003 Magnetisches Feld 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 67
2011 Sinusförmige Wechselgrößen 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 0 0 0 o o 0 0 0 0 0 0 67
2oll.l Benennungen und Festlegungen 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 67
2011.2 Komplexe Darstellung 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 68
2.12 Passive Zweipole im Wechselstromkreis 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 o 0 0 o 00 o 0 0 o 0 0 0 0 0 0 0 69
2ol2ol Widerstand 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 69
201202 Induktivität 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 70
201203 Kapazität 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 70
2.12.4 Allgemeiner passiver Zweipol 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 71