Etude de techniques de calculs multi-domaines appliqués à la compatibilité électromagnétique

265 Pages·2017·6.99 MB·French

by  Laurent Patier

UNIVERSITÉBLAISEPASCALDECLERMONT-FD
N◦attribuéparlabibliothèque
⊔⊔⊔⊔⊔⊔⊔⊔⊔⊔⊔⊔⊔
THÈSE
pourobtenirlegradede
DOCTEURD’UNIVERSITÉ
Spécialité:Électromagnétisme
préparéeaulaboratoireOnera
danslecadredel’ÉcoleDoctoraledesSciencespourl’Ingénieur
présentéeetsoutenuepubliquement
par
Laurent PATIER
leMercredi17novembre2010
Titre:
ÉtudedetechniquesdeCalculsMulti-Domaines
appliquésàlaCompatibilitéÉlectromagnétique
Directeurdethèse:FrançoisePALADIAN
Jury
M. PierreDEGAUQUE, Rapporteur
M. MarcHÉLIER, Rapporteur
MmeFrançoisePALADIAN, Directeurdethèse
M. PierreBONNET, Co-encadrant
M. VincentGOBIN, Co-encadrant
M. PatrickHOFFMANN, Examinateur
ii
Choisissez un travail que vous aimez et vous n’aurez pas à travailler un seul jour de votre vie.
CONFUCIUS
On peut à force de faire confiance mettre quelqu’un dans l’impossibilité de nous tromper.
JOSEPHJOUBERT
iii
iv
À ma petite famille :
mes grands-parents, mes parents et ma sœur.
v
vi
Table des matières
INTRODUCTION 1
Introductiongénérale 1
CHAPITRES 5
1 Définitionducontexted’étudeCEMetanalysedesoutilsdeprédiction 5
1.1 ProblématiquesCEMdessystèmesélectroniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 PrincipegénéraldelaCEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 CaractérisationCEMdessystèmes:émissivitéetsusceptibilité. . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.3 SolutionsclassiquespourlaréductiondesrisquesCEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.4 Relationsgénéralesrégissantlescouplagesélectromagnétiques. . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.5 ApproximationcourammentutiliséeenCEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 OutilsdeprédictionpourdesapplicationsCEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 GénéralitéssurlesproblèmesenCEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Méthodesnumériquespourlaprédictiondescouplages . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 DifficultésdelaCEMsurleplandelamodélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 Importancedesrésonancesdescavitésblindées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.2 Champsfaiblementtransmisdanslescavités,limitedupalierdebruitnumérique . . . . . 16
1.3.3 Problématiquesviséesparlathèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4 Lesdifférentesméthodesbaséessurl’approcheMulti-Domaines(MD) . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.1 Méthodesavecdomainesdisjoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.2 Méthodes avec raccord des champs aux interfaces / “Domain Decomposition Methods”
(DDM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.3 Méthodesavecrecouvrementdesdomaines/Hybridationdeméthodes . . . . . . . . . . 20
1.4.4 Méthodesavecinclusiondedomaines/“OverlappingMethods” . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5 GénéralitéssurlaDDM:présentation“hiérarchique” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5.1 PréambuleconcernantlaDDM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5.2 Choixdesconventionsàl’échelle(globale)dusystèmeélectromagnétique . . . . . . . . . 25
1.5.3 Choixdesconventionsàl’échelle(intermédiaire)desdomaines . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.4 Choixdesconventionsàl’échelle(locale)desinterfaces/FormalismedelaMéthodedes
Moments(MoM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 Développementd’unmodèlenumériquedepetiteouverture 33
2.1 ModèlesdeFonctionsdeBase(FdB)utilisésdansFACTOPO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.1 FonctionsdeBaseLocales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.2 FonctionsdeBaseModales(desguidesd’ondes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.3 ConclusionsurlesstratégiesàadopterpourlesFdB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
vii
TABLEDESMATIÈRES
2.2 Étudedecavitéspossédantdesouvertures:blindageparfait.conducteur . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.1 Analysedelaconfigurationétudiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.2 Théorèmed’induction:choixduchampprimaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.3 Choixdeladémarche“naturelle”desouvertures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.4 Calculprimaire:champdecourt-circuitsurlastructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3 Méthodologied’étuded’unecavitépossédantdesouvertures:casgénéral . . . . . . . . . . . . . 43
2.4 Casd’uneouverturesituéedansunplandedimensionsinfinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5 Comportementdesouverturespetitesdevantlalongueurd’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5.1 Hypothèsedeschampsdecourt-circuitquasi-statiquesauvoisinagedel’ouverture . . . . 47
2.5.2 Approximationquasi-statique:expressiondeschampsenfonctiondespotentiels . . . . . 49
2.5.3 Sourceséquivalentesimposéesparleschampsdecourt-circuit . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.5.4 Dipôlemagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.5.5 Dipôleélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.5.6 Limitationsdumodèledipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.5.7 Liensentrelespolarisabilitésetlastatique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.5.8 Synthèseetanalogiesentremécanismesélectriquesetmagnétiques . . . . . . . . . . . . 60
2.6 Calculnumériquedeschampsquasistatiquesdansunepetiteouverture . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.6.1 ApplicationduPrinciped’Équivalence(PE)sousformeintégrale . . . . . . . . . . . . . 64
2.6.2 Implémentationnumériqueducalculdesdipôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.6.3 Validationdumodèledipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6.4 Exploitationducalculdipolairedanslesschémasexplicites . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3 Applicationdel’approcheparD.D.M.auxproblèmesdeC.E.M. 77
3.1 Présentationdudispositifexpérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.1.1 CaissonsexpérimentauxduDEMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.1.2 Choixdelacaractérisationpourlesaccèsélectroniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.1.3 Choixdelacaractérisationpourlesouvertures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2 DescriptionchronologiquedesétapesdelaDDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.1 Représentationmatricielleduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.2.2 Lesdifférentstypesdeconditiond’impédanceàappliquersurlesports . . . . . . . . . . 85
3.2.3 Conventionretenuepourlessystèmesfaradisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.2.4 Dimensionphysiquedesdifférentesvariablesdenotresystème . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.3 ÉtapeS:“Splitting” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.4 ÉtapeF:FonctionsdeBase(FdB)spécifiquesauxinterfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.5 ÉtapeD:Domaines3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.6 ÉtapeM:Matricedechaquedomaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.7 ÉtapeR:Réseautopologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.7.1 Constructiondefonctionsdualespourlaformulation[S] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.7.2 Équationdugraphepourunsolveur[S] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.7.3 Équationdugrapheen[Y] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.7.4 Comparaisonsdessolveurs[S]et[Y]del’équationduréseau . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.7.5 Coûtnumériquetotaldugraphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.8 SynthèsesurlaDDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.9 Analyse“avantages/inconvénients”delaDDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.9.1 Avantagesd’adopterlaDDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.9.2 InconvénientsdelaDDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.9.3 Difficultésrencontréespouruncalculdecavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4 FdBspécifiquesetsuppressiondeladiscrétisationdanslescalculs3D 115
4.1 Rappelduformalismedansnotreconvention[Y] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
viii TABLEDESMATIÈRES
TABLEDESMATIÈRES
4.2 NormalisationdesFdB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2.1 Approximationquasi-statiquesurleschampsdecourt-circuit . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2.2 Expressiondelapremièrecomposante:P~ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
mx
4.2.3 Expressiondeladeuxièmecomposante:P~ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
my
4.2.4 Expressiondelatroisièmecomposante:P~ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
ez
4.3 Systèmelinéaireenadmittancesd’uneouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.3.1 Formulationmatricielleenadmittancesducouplageparuneouverture . . . . . . . . . . . 121
4.3.2 Nouvelleconventionproposée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.3.3 Priseencomptedestermesderayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4 ÉvaluationapproximativeducoûtnumériquedesétapesdelaDDM . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.4.1 ÉtapeS:“Splitting” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.4.2 ÉtapeF:FonctionsdeBase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.4.3 ÉtapeD:Domaines3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.4.4 ÉtapeM:Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.4.5 ÉtapeR:Réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.4.6 Synthèsesurlecoûtdechacunedesétapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.5 Propositionspourdiminuerlecoûtnumériqueducalcul3Ddelastructure . . . . . . . . . . . . . 129
4.5.1 Quelquessolutionsenvisagéespourdiminuerlescontraintesdediscrétisation . . . . . . . 129
4.5.2 Autresolutionenvisagée:tirerprofitdelacaractéristique« petitesouvertures». . . . . . 130
4.6 Techniquedesuppressiondumaillagefindesouvertures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.6.1 Formulationmatricielled’unproblèmeintégral:séparationen2blocsd’inconnues . . . . 132
4.6.2 Résolutionduproblèmematricielendeuxétapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.6.3 MiseengardesurlesconfusionsentreInductionetSuperposition . . . . . . . . . . . . . 135
4.6.4 Applicationauproblèmedescavités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.6.5 Remarqueimportantesurlechoixarbitraireduproblèmeprimaire . . . . . . . . . . . . . 137
4.6.6 Utilisationduthéorèmed’inductionpourledomaineexterne . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.7 Modèled’ouverturesavecsupportgéométriquesupprimé,pourleP.E. . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.7.1 Étapesdecalcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.7.2 Principed’uncalculdedomainepossédantplusieursouvertures . . . . . . . . . . . . . . 143
4.7.3 ValidationdumodèlepourlePE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.8 Modèled’ouverturesavecsupportgéométriquesupprimé,pourlaD.D.M. . . . . . . . . . . . . . 146
4.8.1 Étapesd’uncalculd’inductionenDDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.8.2 Matricesintervenantdanslatechniqued’induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.8.3 ValidationdumodèlepourlaDDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.9 Distinctiondesmatrices:influencedelagéométriedublindage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.10 Synthèsesurlescénarioàdeuxétapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.10.1 Avantagequalitatifsurladiscrétisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.10.2 Apportquantitatifdelaméthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.10.3 Synthèsedesméthodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
CONCLUSION 163
ANNEXES 169
A Relationsimportantesenanalysevectorielle 169
A.1 Rappeldequelquesidentitésvectoriellescourammentutilisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
A.2 Rappeldequelquesrelationsdifférentiellescourammentutilisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
TABLEDESMATIÈRES ix
TABLEDESMATIÈRES
B Rappeldequelquesgrandsprincipesenélectromagnétisme 171
B.1 Théorèmederéciprocité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
B.1.1 Expressionduthéorèmederéciprocitéenélectromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . 171
B.1.2 Termedegauche/Intégralesurfacique/UtilisationdelaconditiondeSommerfeld . . . . 172
B.1.3 Termededroite/Intégralevolumiquesurlessources/Intégrationdessourcessurlecontour173
B.1.4 Identificationdesdeuxintégrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
B.1.5 Conceptde“réaction”–Opérateurimpédance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
B.1.6 Casparticulierdesstructuresélectriquementpetites–Théoriedescircuits . . . . . . . . . 176
B.2 Conséquencesdémontréesparlethéorèmederéciprocité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
B.3 Théorèmed’induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
B.3.1 Diffractions“positives”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
B.3.2 Diffractions“négatives” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
B.3.3 Synthèsesurlesdiffractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
C Formalismeintégral 187
C.1 Représentationfonctionnelleintégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
C.2 Relationsduales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
D Complémentsd’informationsurlaDDM 191
D.1 QuelquesdéfinitionsdanslaDDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
D.2 Évaluationanalytiquedelafonctiondecouplagetotaled’unréseau . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
D.3 GainnumériquedelaDDMenfonctiondudécoupage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
D.3.1 Gainentempsapportéparundécoupageen2domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
D.3.2 Gainentempsapportéparundécoupageenunnombrequelconquededomaines . . . . . 194
D.4 GainnumériquedelaDDMenfonctiondudécoupage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
D.4.1 Découpageoptimald’unestructureguidée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
D.4.2 GainthéoriquesurletempsdecalculdelaDDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
D.4.3 GainréelsurletempsducalculdelaDDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
D.4.4 Influencedelaformedelasection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
E Modèlesmatricielsd’uneouverturedansunconducteurplaninfini 203
E.1 Systèmelinéaireenadmittancespouruneouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
E.1.1 FormulationproposéeparP.E.Huc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
E.1.2 FormulationproposéeparR.F.Harrington . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
E.2 Interprétationphysiquedestermesmatricielsd’uneouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
E.2.1 Termesinductifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
E.2.2 Termecapacitif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
F Complémentssurlatechniquedecalculen2étapes 207
F.1 Définitiondestermesdanslatechniquedecalculendeuxétapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
F.2 IntégrationdelaméthodeparinductionaveclePrinciped’Équivalence . . . . . . . . . . . . . . . 209
F.2.1 Algorithmedecalculen2étapespourlePE,pour1ouverture . . . . . . . . . . . . . . . 209
F.2.2 Algorithmedecalculen2étapespourlePE,pourplusieursouvertures . . . . . . . . . . 210
F.3 Intégrationdelaméthodeparinductiondansl’approcheDDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
TABLES 219
Listedesfigures 219
Listedestableaux 221
x TABLEDESMATIÈRES