Estudio de las aplicaciones de las cónicas mediado por la modelación desde una visión analítica

112 Pages·2012·2.46 MB·Spanish

Estudio de las aplicaciones de las
cónicas mediado por la modelación
desde una visión analítica

Isabel Pérez Gutiérrez

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de ciencias
Bogotá D.C., Colombia
2012

Estudio de las aplicaciones de las
cónicas mediado por la modelación
desde una visión analítica

Isabel Pérez Gutiérrez

Trabajo presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director:
Crescencio Huertas Campos
Matemático, Magister en educación

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de ciencias
Bogotá D.C., Colombia
2012

A mis hijos Sofía Carolina y Fabián Felipe

“La imagen de la matemática se enmarca
dentro de la imagen del mundo, la imagen del
matemático dentro de la del hombre y la imagen de
la enseñanza de la matemática dentro de la de la
sociedad.”
Freudenthal 1991

Agradecimientos

A la Universidad Nacional de Colombia que decidió recibirme en sus aulas y dispuso de
los mejores profesionales para mi formación.

Al profesor Crescencio Huertas Campos por las acertadas y pertinentes observaciones
para el desarrollo de este trabajo.

A la profesora Clara Helena Sánchez, tanto por su preocupación por la formación
docente y su compromiso con la Universidad así como por su decidido empeño en
perfeccionar esta Maestría de manera continua.

A mis grandes amigos y compañeros de estudio: Elizabeth Zambrano Llovera, Alberto
Vera Tapias y Alexis Pinzón Castro, por su apoyo incondicional y continuo durante estos
dos años.

A los estudiantes de grado décimo en el 2011 de la escuela Normal Superior de
Villavicencio, por permitirme desarrollar la propuesta y colocar buen ánimo durante las
sesiones de clase.

A mi familia que siempre ha confiado en mí, a Sofy por soportar mis largas ausencias
aun estando en casa y a Pipe por ser mi ángel en esas extenuantes jornadas de estudio.

A todas las personas que de forma directa o indirecta contribuyeron a la realización de
este trabajo y a mi crecimiento profesional.

Resumen y Abstract IX

Resumen
El presente trabajo muestra el diseño y la aplicación de una Unidad Didáctica para
conceptualizar las cónicas elipse, parábola e hipérbola desde una versión geométrica
hacia una analítica dirigida a estudiantes de décimo grado que empiezan su educación
media técnica. La Unidad Didáctica está pedagógicamente enmarcada dentro de la
Educación Matemática Realista (EMR), presenta tres situaciones 1. Cortes a un cono.
2. Capturando cónicas y 3. Cónicas desplazadas, con sus actividades así como
observaciones durante su diseño y aplicación.

Palabras clave: Educación matemática Realista, educación media, didáctica,
modelación, geometría analítica, cónicas.

Abstract
The present work shows the design and the application of a Didactic Unit to
conceptualize the conical ellipse, parable and hyperbola from a geometric version
towards the analytical one directed students of tenth degree that they begin his average
technical education. The Didactic Unit is pedagogically framed inside the Mathematical
Realistic Education (EMR), 1 presents three situations. Spanish Parliament to a cone. 2.
Capturing conical and 3. Conical displaced, with his activities as well as observations
during his design and application.

Keywords: Realistic mathematics education, secondary education, teaching,
modeling, analytic geometry, conics.