Table Of ContentUNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS
CONCRETO ARMADO:
PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFíCIOS
JOSÉ SAMUEL GIONGO
São Carlos, Fevereiro de 2007
APRESENTAÇÃO
Este texto fornece algumas indicações a serem seguidas na elaboração de projetos
de estruturas de edifícios usuais em concreto armado. O trabalho foi desenvolvido
procurando atender as disciplinas relativas a Estruturas de Concreto, ministradas no Curso
de Engenharia Civil da Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.
O capítulo um analisa a concepção estrutural; no dois são estudadas as ações que
devem ser consideradas no projeto; o capítulo três discute a escolha da forma estrutural
em função de projeto arquitetônico; no capítulo quatro são apresentados os tipos de
análise estrutural que devem ser realizadas; no capítulo cinco é apresentada, de modo
sistemático, os critérios para projeto, dimensionamento e detalhamento de lajes maciças e,
finalmente, no capítulo seis é desenvolvido, de modo didático, um projeto de pavimento-
tipo de edifício. O exemplo é simples e serve para um primeiro contato do leitor com o
projeto da estrutura, sendo analisadas apenas as lajes do pavimento-tipo.
Neste trabalho, textos elaborados por colegas e pesquisadores são aqui utilizados.
Assim, são dignos de nota:
José Roberto Leme de Andrade - Estruturas correntes de concreto armado - Parte I,
Notas de Aula editadas pela EESC – USP, Departamento de Engenharia de Estruturas;
Márcio Roberto Silva Corrêa - Aperfeiçoamento de modelos usualmente
empregados no projeto de sistemas estruturais de edifícios, Tese de Doutorado, defendida
na EESC - USP;
Libânio Miranda Pinheiro - Concreto armado: Tabelas e ábacos (EESC, 2003);
Patrícia Menezes Rios - Lajes retangulares de edifícios: associação do cálculo
elástico com a teoria das charneiras plásticas, Dissertação de Mestrado, defendida na
EESC - USP;
José Fernão Miranda de Almeida Prado - Estruturas de edifícios em concreto
armado submetidas a ações verticais e horizontais, Dissertação de Mestrado, defendida na
EESC - USP;
Edgar Bacarji - Análise de estruturas de edifícios: projeto de pilares, Dissertação de
Mestrado, defendida na EESC - USP.
Para esta edição – Fevereiro de 2007, fez-se revisão da edição anterior – Agosto de
2005.
A revisão do texto do capítulo 6 foi feita pelo Professor Doutor José Luiz Pinheiro
Melges, Professor na Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – UNESP, na época (1996)
estagiário da disciplina SET 158 - Estruturas Correntes de Concreto Armado II, pelo
Programa de Aperfeiçoamento de Ensino - PAE.
Para a versão, publicada em fevereiro de 2001, foi feita revisão e correção do texto.
Essa revisão contou com a colaboração do Professor Doutor Romel Dias Vanderlei, da
Universidade Estadual de Maringá, na época estagiário da disciplina SET 404 - Estruturas
de Concreto A, no primeiro semestre de 2001, pelo Programa de Aperfeiçoamento de
Ensino - PAE.
O texto de Julho de 2005 contou com o trabalho do Professor Doutor Rodrigo
Gustavo Delalibera, das Faculdades Logatti, na época aluno de doutorado no
Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos – USP,
estagiário da disciplina SET 404 - Estruturas de Concreto A, no primeiro semestre de 2004,
pelo Programa de Aperfeiçoamento de Ensino – PAE.
Esta edição contempla as indicações da NBR 6118:2003 – Projeto de estruturas de
concreto, em vigor desde Março de 2003 e com edição revisada em Março de 2004.
Atualmente os projetos estão sendo feitos pelos escritórios com assistência de
programas computacionais que, a partir do projeto arquitetônico, permitem o estudo da
forma estrutural, determinação das ações a considerar, análise estrutural,
dimensionamento, verificação dos estados limites de serviço e detalhamento.
Este texto tem portanto a finalidade de introduzir o estudante de engenharia civil à
arte de projetar as estruturas de concreto armado.
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Janeiro de 2007 i
Sumário
1. Concepção estrutural
1.1 Introdução 1
1.1.1 Generalidades 1
1.1.2 Identificação dos elementos estruturais 2
1.1.2.1 Elementos lineares 4
1.1.2.2 Elementos bidimensionais 7
1.1.2.3 Elementos tridimensionais 13
1.1.2.4 Sistemas estruturais compostos de elementos 13
1.2 Descrição da estrutura de um edifício 17
1.2.1 Generalidades 17
1.2.2 Disposição dos elementos estruturais 18
1.3 Arranjo estrutural 18
1.4 Sistemas estruturais usuais 21
1.4.1 Subsistemas horizontais 21
1.4.2 Subsistemas verticais 23
1.5 Idealização das ações 25
1.6 O modelo mecânico 26
1.7 Custo da estrutura 28
Referências bibliográficas 30
2. Ações a considerar nos projetos de edifícios
2.1 Introdução 33
2.1.1 Generalidades 33
2.1.2 Ações permanentes 33
2.1.2.1 Ações permanentes diretas 33
2.1.2.2 Ações permanentes indiretas 33
2.1.3 Ações variáveis 34
2.1.3.1 Ações variáveis normais 34
2.1.3.2 Ações variáveis especiais 34
2.1.4 Ações excepcionais 34
2.2 Valores das ações permanentes 35
2.2.1 Ação permanente de componentes utilizados em edifícios 36
2.2.1.1 Peso próprio de alvenaria revestida de um tijolo furado 37
2.2.1.2 Peso próprio de vários materiais usualmente empregados 38
2.2.1.3 Exemplo de consideração de ações permanentes em lajes 39
2.2.1.4 Peso próprio de paredes não definidas no projeto 43
2.2.1.5 Cálculo dos esforços solicitantes de lajes com ação de
paredes definidas no projeto 44
2.3 Ações variáveis normais 44
2.3.1 Consideração das ações variáveis normais nos pilares 46
2.3.2 Exemplo de consideração de ações variáveis em lajes 46
2.4 Ação do vento 46
2.4.1 Cálculo das forças devidas ao vento em edifícios 47
2.4.2 Procedimento de cálculo 47
2.4.3 Cálculo dos esforços solicitantes 47
2.5 Efeitos dinâmicos 47
2.6 Exemplo de cálculo das forças por causa do vento 47
2.6.1 Velocidade característica do vento 48
2.6.2 Velocidade básica do vento 48
2.6.3 Fator topográfico 48
2.6.4 Fator s 49
2
2.6.5 Fator estatístico s3 49
2.6.6 Velocidades característica do vento 49
2.6.7 Pressão dinâmica 49
2.6.8 Determinação dos coeficientes de arrasto (c ) 50
a
2.6.8.1 Direção do vento perpendicular à fachada de menor área 50
2.6.8.2 Direção do vento perpendicular à fachada de maior área 50
2.6.9 Determinação das forças relativas ao vento 51
2.6.9.1 Direção do vento perpendicular à fachada de menor área 51
Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Sumário ii
2.6.9.2 Direção do vento perpendicular à fachada de maior área 51
2.7 Outras ações 52
2.7.1 Variação da temperatura 52
2.7.2 Ações dinâmicas 53
2.7.3 Ações excepcionais 53
2.7.4 Retração 53
2.7.5 Fluência 53
Referências bibliográficas 53
3. Escolha da forma da estrutura
3.1 Aspectos gerais 55
3.2 Anteprojeto da forma da estrutura de um edifício 55
3.2.1 Dimensões mínimas dos elementos estruturais 56
3.2.1.1 Lajes 56
3.2.1.2 Vigas e vigas-parede 56
3.2.1.3 Pilares e pilares-parede 57
3.2.1.4 Paredes estruturais 58
3.2.1.5 Fundações 58
3.2.2 Dimensões econômicas para pré-dimensionamento
de elementos estruturais 58
3.2.3 Escolha das posições dos elementos estruturais 59
3.2.4 Pré-dimensionamento da estrutura dos pavimentos 64
Referências bibliográficas 70
4. Análise estrutural
4.1 Considerações iniciais 71
4.2 Estabilidade global de edifícios 72
4.2.1 Parâmetro de instabilidade α 73
4.2.2 Coeficiente γz 77
4.2.3 Análise de estruturas de nós móveis 78
4.2.4 Consideração da alvenaria 80
4.3 Esforços solicitantes por causa de imperfeições globais 81
4.4 Ações horizontais 82
4.4.1 Considerações iniciais 82
4.4.2 Modelos para determinação dos esforços solicitantes 83
4.4.2.1 Modelos de pórticos planos 83
4.4.2.2 Modelo tridimensional 84
4.4.3 Métodos simplificados 85
4.5 Valores das ações a serem considerados nos projetos 86
4.5.1 Valores representativos das ações 86
4.5.1.1 Valores de cálculo 86
4.5.1.2 Coeficientes de ponderação das ações no estado limite último 87
4.6 Combinações das ações 88
4.6.1 Combinações a considerar 88
4.6.1.1 Combinações últimas 88
4.6.1.2 Combinações de serviço 89
Referências bibliográficas 91
5. Lajes maciças
5.1 Introdução 93
5.2 Exemplos de esquemas estáticos para lajes maciças 94
5.2.1 Laje isolada, apoiada em vigas no seu contorno 94
5.2.2 Duas lajes contíguas 95
5.2.3 Lajes em balanço 96
5.3 Tipos de condições de vinculação para lajes isoladas 96
5.4 Condições de vinculação diferentes das indicadas nas tabelas 99
5.5 Vãos efetivos das lajes 100
5.6 Altura útil e espessura 101
5.7 Cálculo dos esforços solicitantes 102
5.7.1 Reações de apoio 102
5.7.1.1 Exemplo 1 104
5.7.1.2 Exemplo 2 105
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Janeiro de 2007 iii
5.7.2 Cálculo mediante tabelas 106
5.7.2.1 Exemplo 1 108
5.7.2.2 Exemplo 2 109
5.7.2.3 Exemplo 3 110
5.8 Cálculo dos momentos fletores 111
5.8.1 Equação diferencial da superfície elástica 111
5.8.2 Momentos fletores e compatibilização 117
5.8.3 Cálculo mediante tabelas 118
5.8.3.1 Exemplo 1 118
5.8.3.2 Exemplo 2 119
5.8.3.3 Exemplo 3 120
5.8.4 Cálculo dos momentos fletores finais 121
5.9 Esforços solicitantes em lajes com ação linearmente distribuída –
paredes sobre lajes 123
5.9.1 Lajes armadas em duas direções 123
5.9.2 Lajes armadas em uma direção 123
5.9.2.1 Parede na direção perpendicular a armadura principal 123
5.9.2.2 Parede paralela à armadura principal 124
5.10 Dimensionamento das lajes maciças 127
5.10.1 Verificação das tensões tangenciais 127
5.10.1.1 Lajes sem armadura para força cortante 127
5.10.2 Verificação das tensões normais - cálculo das armaduras 128
5.10.2.1 Cálculo das armaduras longitudinais de tração 128
5.11 Distribuição das armaduras de flexão 133
5.11.1 Armaduras junto à face inferior da laje (positivas) 134
5.11.2 Armadura junto à face superior da laje ( negativas ) 134
5.11.3 Momentos volventes 136
5.12 Verificação dos estados limites de serviço 136
5.12.1 Estado limite de deformação excessiva 136
5.12.1.1 Estado limite de formação de fissura 136
5.12.1.2 Estado limite de deformação 137
5.12.1.3 Estado limite de fissuração 139
Referências bibliográficas 142
6. Exemplo de projeto de pavimento de edifício
6.1 Introdução 143
6.2 Escolha da forma estrutural 144
6.3 Verificação das dimensões indicadas na planta arquitetônica 145
6.4 Cálculo das distâncias entre as faces das vigas 146
6.5 Dimensionamento das lajes 148
6.5.1 Vinculação, vãos teóricos, espessuras das lajes 148
6.5.2 Desenho da forma estrutural 150
6.6 Ações nas lajes 151
6.6.1 Ações permanentes diretas 151
6.6.2 Ação relativa ao enchimento na laje L02 152
6.6.3 Ação das paredes na laje L02 153
6.6.4 Ações variáveis normais 153
6.6.5 Ações atuantes na laje L03 153
6.7 Cálculo dos esforços solicitantes 154
6.8 Cálculo e detalhamento das armaduras 157
6.9 Verificação das tensões tangenciais 162
6.10 Verificação dos estados limites de serviço 163
6.10.1 Momento de fissuração 163
6.10.2 Verificação dos estados limites de deformação excessiva 164
6.10.3 Verificação das aberturas das fissuras 171
Referências bibliográficas 176
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 1
1. CONCEPÇÃO ESTRUTURAL
1.1 INTRODUÇÃO
1.1.1. GENERALIDADES
O concreto armado é um material que pela sua própria composição se adapta a
qualquer forma estrutural atendendo, portanto, a inúmeras concepções arquitetônicas,
como atestam as edificações existentes pelo País.
Como exemplos marcantes podem ser citados os edifícios públicos construídos
em concreto armado na cidade de Brasília, nos quais os arquitetos Oscar Niemeyer e
Lúcio Costa tiveram todas as suas concepções arquitetônicas atendidas com projetos
estruturais compatíveis.
Nos casos dos edifícios residenciais ou comerciais, as estruturas em concreto
armado são projetadas em função da finalidade da edificação e da sua concepção
arquitetônica.
A estrutura portante para edifícios residenciais ou comerciais pode ser
constituída por elementos estruturais de concreto armado; de concreto protendido ou
por uma associação dos dois materiais; alvenaria estrutural - armada ou não; por
associação de elementos metálicos para pórticos e grelhas com painéis de laje de
concreto armado, com fechamento em alvenaria; e, com elementos pré-fabricados de
argamassa armada. Em algumas regiões do País se encontra a utilização de estruturas
de madeira na construção de edifícios de pequena altura.
Em algumas edificações a estrutura portante em concreto armado é aparente, isto
é, olhando-se para ela se percebem nitidamente as posições dos pórticos e das grelhas
que devem sustentar as ações aplicadas. Em outras edificações, depois da obra
terminada, só se notam os detalhes arquitetônicos especificados no projeto, pois todos
os elementos estruturais ficam incorporados nas paredes de fachadas e divisórias.
A decisão para se projetar a estrutura portante de um edifício utilizando uma das
opções citadas, depende de fatores técnicos e econômicos. Entre eles pode-se
destacar a facilidade, no local, de se encontrar os materiais e equipamentos
necessários para a sua construção, além da capacidade do meio técnico para
desenvolver o projeto do edifício.
Neste trabalho se discutem as indicações para projetos de estruturas em concreto
armado, de edifícios residenciais ou comerciais, com estrutura constituída por pórticos
e grelhas moldadas no local. Apresentam-se, também, as indicações para projetos de
painéis de lajes nervuradas moldadas no local e parcialmente pré-moldadas.
A escolha do tipo de estrutura portante para edifícios residenciais e comerciais
depende de fatores essencialmente econômicos, pois as condições técnicas para se
desenvolver o projeto estrutural e as condições para a construção são de
conhecimento da engenharia de estruturas e de construções.
São analisadas as estruturas de edifícios residenciais ou comerciais constituídos
por pórticos verticais e grelhas horizontais, com as respectivas lajes, em concreto
armado moldado no local.
As fundações podem ser, de acordo com o tipo de terreno, em tubulões ou
estacas (fundações profundas) ou sapatas (fundações rasas). As ligações entre os
pilares e os tubulões ou estacas são feitas pelos blocos de coroamento.
Os cálculos dos esforços solicitantes atuantes em estruturas de edifícios de
concreto armado podem ser feitos por processo simplificado, que considera os
elementos estruturais separadamente, ou por processo mais elaborado, que considera
o conjunto de vigas e lajes como grelha e o conjunto de vigas e pilares como pórtico
plano ou pórtico espacial.
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 2
Os processos simplificados são aceitos pelas normas nacionais, que indicam
correções que devem ser feitas para se considerar a segurança de cada elemento
estrutural e do edifício como um todo. Assim, por exemplo, podem-se calcular os
esforços solicitantes em vigas contínuas sem considerar a ligação com os pilares
internos desde que as indicações da norma brasileira NBR 6118:2003 sejam
respeitadas. Com essa simplificação os momentos fletores podem ser determinados
por processo expedito, como por exemplo o Processo de Cross.
Processo de cálculo dos esforços solicitantes mais elaborado, com uso de
programa computacional deve levar em conta a continuidade do painel. O mesmo deve
ocorrer com as vigas que são consideradas como grelhas carregadas com as reações
de apoio das lajes determinadas elasticamente e com a consideração das alvenarias.
Os esforços solicitantes nas vigas e nos pilares, quando submetidos às ações verticais
como também as horizontais (vento), podem ser determinados considerando o efeito
de pórtico. A NBR 6118:2003 indica que se analise a estrutura do edifício com as ações
oriundas do desaprumo global. Entre os esforços solicitantes por causa da ação do
vento e do desaprumo, a norma indica que se considerem os esforços de maior
intensidade.
1.1.2 IDENTIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Nos edifícios usuais de concreto armado os elementos estruturais, que compõem
o sistema estrutural global, são constituídos pelas lajes, vigas e pilares ou a união
destes elementos, como por exemplo, as escadas que são compostas por lajes e vigas.
Os pilares, junto ao nível do terreno ou abaixo dele se houver subsolo, são apoiados
em sapatas diretas ou blocos sobre estacas para transferir as ações para o solo.
Cada elemento estrutural deve ter função compatível com os esforços solicitantes
e sua segurança tem que ser garantida com relação aos Estados Limites Últimos e de
Serviço. O arranjo dos elementos estruturais é muito importante para a segurança da
estrutura e deve ser compatível com o projeto arquitetônico.
Para se realizar o arranjo estrutural é preciso conhecer os elementos e o seu
comportamento estrutural, tornando-se necessário classificá-los.
Vlassov [1962] indica uma classificação dos elementos estruturais fundamentais
seguindo critério geométrico, ao qual pode ser associado o comportamento do
elemento em função de sua posição na estrutura.
Além disso, é possível associar ao elemento estrutural os critérios da Mecânica
das Estruturas com os quais são determinados os esforços solicitantes.
No critério geométrico faz-se a comparação da ordem de grandeza das três
dimensões características [ ], [ ] e [ ] dos elementos estruturais, surgindo a seguinte
l l l
1 2 3
classificação.
a. elementos lineares de seção delgada - são os elementos que têm a espessura
(b) muito menor que a altura (h) da seção transversal e, esta muito menor que o
comprimento ( ). Caracterizam-se como elementos de barras, como pode ser visto na
l
figura 1.1a.
Como exemplos podem ser citados os elementos estruturais lineares de
argamassa armada. Argamassa Armada é um tipo particular de concreto armado cujas
peças têm espessuras menores do que 40mm, conforme indicado na NBR 1259:1989.
b. elementos lineares de seções não delgadas - são os elementos que têm a
espessura (b) da mesma ordem de grandeza da altura (h) da seção transversal e,
estas bem menores que o comprimento ( ). As barras são elementos que atendem
l
1
essa definição, conforme figura 1.1-b.
Description:José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Janeiro de 2007 i. Sumário. 1. Concepção estrutural.
