Table Of ContentDK 629.135.2.004.17:621.454662.75.004.18621.431.75
031.35.018.73 629.1.038.004.15 621 -843.8
FORSCH U NGSBE RICHTE
DES WI RTSCHAFTS- UND VE RKE H RSMI NISTE RI UMS
NORDRH EI N-WESTFAlE N
Herausgegeben von Staatssekretär Prof. Dr. h. c. Dr. E. h. Leo Brandt
Nr. 390
Dr.-Ing. Johann Endres
MesserschmittGmbH., Rheinland
Berechnung der optimalen leistungen, KraAstoffverbräuche und
Wirkungsgrade von luAfahrt-Gasturbinen-Triebwerken am Boden
und in der Höhe bei Fluggeschwindigkeiten von 0-2000 km/h und
vorgegebenen Düsenausströmgeschwindigkeiten
Als Manuskript gedruckt
SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH
1958
ISBN 978-3-663-03213-7 ISBN 978-3-663-04402-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-04402-4
Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
G 1 i e d e run g
I. Vorbemerkung · · · · · · · · · · · · · · S. 5
II. Zusammenstellung der Formelzeichen · S. 5
1 . Indices · · · · · · · · · S. 5
2. Formelzeichen · · · · · · · · · · · · · s. 6
3. Abkürzungen · · · · · · S. 8
III. Konstruktiver Aufbau und Wirkungsweise des Propeller -
Turbinen - Lader - Triebwerkes · S. 9
IV. Berechnungsgang · · · · S. 10
1 . Bemerkung · · · · · · · · S. 17
V. Literatur, Annahmen, Stoffwerte und Wirkungsgrade S. 29
VI. Besprechung und Diskussion der Schaubilder · S. 38
PS
1 . Leistung · · · · · · · · · · · S. 41
3
m v. Zustand
a) Geschwindigkeit w 00 · · · · · · · · · · · · S. 42
1 ) Größe des Optimalwertes der Leistung · · · · S. 42
2) Lage des Optimalwertes der Leistung S. 43
b) Höhe h · · · · · · · · · · · · · · S. 43
c) Geschwindigkeit w1 vor dem Verdichter · · · · · · · S. 43
Y
2. Wirkungsgrad · · · · · · · · · · · · · S. 44
ges%
a) Geschwindigkeit w S. 45
b) Höhe h · · · · · · · · · · · · · · S. 45
c) Gegenüberstellung der Verhältnisse beim Optimum · S. 46
d) Stauwirkungsgrad ?f · · · · s. 47
pol St
e) Verdichterwirkungsgrad r · · · · s. 47
pol V
f) Turbinenwirkungsgrad · S. 48
Yad T
3· Spez. Kraftstoffverbrauch BIN kg/PSh S. 48
4. Restschub S kp/m3, Einfluß der Düsenausströmungsge-
schwindigkeit w5 S. 51
VII. Zusammenfassung · · · · S. 51
.
VIII. Anhang · · · · · · · · · · · · s. 55
1 . Berechnungstabellen 1 - 7 s. 55
2. Abbildungen 3 - 16 (Schaubilder) · · · · s. 59
Sei te 3
Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
I. Vor b e m e r k u n g
Der vorliegende Bericht behandelt im Rahmen einer Untersuchung über Zwei
kreis-Turbinenlader-Triebwerke, zu denen auch das Propeller-Turbinenlader
Triebwerk, im folgenden kurz PTL-Triebwerk genannt, zu rechnen ist, aus
schließlich das Gasturbinen-Triebwerk und sein Verhalten im Unter und
Überschall bereich in verschiedenen Flughöhen ohne Berücksichtigung der
Verhältnisse bei der Umsetzung der Triebwerksleistung in Vortriebslei
stung durch die Luftschraube, da einwandfreie Versuchsunterlagen im Be
reich der höheren Fluggeschwindigkeiten und größeren Flughöhen nicht be
kannt sind. Aus Veröffentlichungen in der Fachpresse ist lediglich be
kannt geworden, daß in den USA an der Entwicklung einer Überschall
schraube gearbeitet wird,und daß die Curtiss-Schraube bereits mit Erfolg
in das Überschallgebiet vorgestoßen ist.
Die Ergebnisse der vorliegenden Berechnungen und Untersuchungen können
einmal für PTL-Triebwerke mit bekannten Luftschraubenwirkungsgraden im
Unterschallbereich und ferner für die eigentlichen Zweikreis-Turbinen
lader-Triebwerke im engeren Sinne verwendet werden, wobei anstelle der
Luftschraube ein mehrstufiger Axialverdichter zur Beschleunigung der Im
pulsmasse im zweiten Kreis eingeführt wird. Die Optimalberechnung für
einen derart ausgebildeten zweiten Kreis wird in einem besonderen Be
richt durchgeführt werden.
11. Z usa m m e n s tell u n g der F 0 r m e 1 z e ich e n
1. Indices (vergl. auch Abb. 1)
Zustand der ruhenden Atmosphäre genügend weit vom Triebwerk
CJC) •••••••
entfernt
· ......
Zustand am Verdichter-Eintritt
· ......
2 Zustand am Verdichter-Austritt
· ......
3 Zustand vor den Düsen der Turbine
4 t ••••••• Zustand nach einer theoretisch adiabaten Expansion vom Zu-
stand 3 um das Druckverhältnis
~
40 ••••••• Zustand am Austritt aus der Turbine (Totaler Zustand)
4 ....... Z~stand am Austritt aus der Turbine (Rechnerischer Zustand)
5' ....... Zustand im Austrittsquerschnitt der Düse bei adiabater Expan-
sion
Seite 5
Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
5 Zustand im Austrittsquerschnitt der Düse (rechn.Zustand)
st Staudiffusor
y Verdichter
T Turbine
D Schubdüse
2. Formelzeichen
kcal
c Spez. Wärme bei konstantem Druck, je nach den betrachte
p kg grd
ten Teilabschnitten des Triebwerkes wird unter Benützung
der oben angegebenen Indices unterschieden in
cp yJ cp T und cp D
g m/s2 Erdbeschleunigung
h km Höhe
kcal
i Enthalpie
kg
mb' ks gm s 231.. ..m Je Sekunde und je m3 Luft v. Zustand 1, eingespritzte
Kraftstoffmasse
2
kg s Lm
ml Je Sekunde durchgesetzte Luftmasse, deren Volum beim Zu
s m 3
3
stand 1 gerade 1 m beträgt
nSt Polytropen-Exponent des Vors taues
lly Polytropen-Exponent der Verdichtung
p at Druck
3
v m /kg spez. Volumen
w m/s bzw.km/h Geschwindigkeit
2
F m gesamter innerer Querschnitt (einschließlich Nabe) des
o
Triebwerkes am Verdichtereintritt
2
F m Freie Durchtrittsfläche am Verdichtereintritt
1
2
F5 m Querschnitt am Schubdüsenaustritt
G kg Gewicht des Durchsatzes im Verdichter
V
G kg Gewicht des Durchsatzes in der Turbine
T
kcal
H unterer Heizwert bei konst. Druck des eingespritzten
kg
Kraftstoffes
Sei te 6
Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
J kcal Enthalpie
L. kcal Innere Arbeit
l
L kcal Effektive Arbeit
e
Lpo kcal Am Wellenstumpf des Triebwerkes (vor Untersetzungsgetrie
bezw. be!) zum Antrieb des Propellers verfügbare Arbeit
3
kcal/m
3
N PS/m Gesamtleistung des Triebwerkes (Wellenleistung, entspr.
Lpo + Leistung des Restschubes)
kg
P Druck
~
mgk
R Spez. Gaskonstante der Luft
kg grd
S kp/m3 Restschub1)
T °K Absolute Temperatur
3
V m Volumen
W m/s vorgegebene Geschwindigkeit im Schubdüsen-Austrittsquer
schnitt
spez. Gewicht
ef- Druckverlustverhältnis in der Brennkammer
FF ;
f
Flächenverhältnis
=
"f
pol St - Polytrop. Vors tau-Wirkungsgrad
y
pol V Polytrop. Verdichter-Wirkungsgrad
1f
ad T Adiabater Turbinen-Wirkungsgrad
1.fmV Mechanischer Wirkungsgrad des Verdichterteiles
"Im
Mechanischer Wirkungsgrad des Turbinenteiles
T
1. Die Bezeichnung der Krafteinheit mit kp wird hier nur für die Schub
kraft verwendet, im übrigen aber wird die in Deutschland immer noch
gültige Normbezeichnung kg beibehalten. Durch diesen Kompromiß soll
der Tatsache Rechnung getragen werden, daß in der ausländischen Lite
ratur vielfach die Bezeichnung "Kilopound" kp für die Krafteinheit,
also auch für den Schub verwendet wird
Sei te 7
Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
1{D Düsenwirkungsgrad = (Geschwindigkeitsziffer)2
"f Br Brennkammerwirkungsgrad = Verhältnis von tatsächlich frei
werdender Wärme zu der bei vollkomm.Verbrennung zur Ver
fügung stehenden Wärme
c
)<. p Adiabaten-Exponent, je nach den betrachteten Teilabschnit
c
v ten des Triebwerkes wird unter Benützung der oben angege
K K.
benen Indices unterschieden in: v ; T; /{ D
2
f kg s
Dichte
4
m
.f St Druckverhältnis durch Vorstau
jJ Druckverhältnis der Verdichtung
{'T
Druckverhältnis der Expansion in der Turbine
't Geschwindigkeitsziffer = Verhältnis von tatsächlicher Aus
trittsgeschw. i.d. Schubdüse zur theoret. Austrittsgeschw.
i.d.Schubdüse bei adi.Exp.
D Außendurchmesser
CA) - Nabenverhältnis = d~ am Verdichter
Nabendurchmesser
l
eintritt (Pkt.1)
8- Turbinen-Eintrittstemp.
Temperaturverhältnis
Turbinen-Austrittstemp.
3. Abkürzungen
n -1 -1
v 1 Kv
a
n "f pol.
v v Xv
KD-1
b
KD
k T-1
d
X T
-1
nst-1 1 Kv
e
n
st "1 Kv
pol. st
1 1 . 1 . W 52
C1 427 . cpD·T3 -'YD- 2g
Sei te 8
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B
e
1f f
1 - adT • (1- T -d)
111. K 0 n s t r u k t i ver Auf bau und Wir k u n g s -
w eis e des Pro p e I I e r - T u r bin e n - Lad e r -
Tri e b wer k e s
Das betrachtete Gasturbinen-Triebwerk besteht aus einem Turboverdichter,
einer bzw. mehreren Brennkammern und einer Turbine, sowie einer unter
Aufnahme der Triebwerks-Wellenleistung zur Erzeugung des Hauptvortriebs
dienenden Luftschraube oder einem Axialverdichter.
Der mit Fluggeschwindigkeit vorne auf das Gerät strömenden Luft wird in
einer entsprechend ausgebildeten "Einlaufdüse" ein großer Teil ihrer ki
netischen Energie entzogen und zur Drucksteigerung vor dem Verdichter
benützt. Dieser sogenannte Vorstau ist naturgemäß besonders bei großen
Fluggeschwindigkeiten sehr beachtlich. Befindet sich das Triebwerk im
Stand, dann muß die Luft auf Eintrittsgeschwindigkeit beschleunigt wer
den, was eine Drucksenkung gegenüber der ungestörten Atmosphäre zur Fol
ge hat (Staudruckverlust).
Im Verdichter wird die Luft um ein, als von der Höhe nicht beeinflußbar
angenommenes Druckverhältnis ~ verdichtet und in der Brennkammer durch
Verbrennung eines eingespritzten Kraftstoffes entsprechender Menge auf
eine für das Turbinen-Schaufelmaterial zulässige Temperatur bei nur gerin
gem Druckabfall erhitzt.
Die meist mehrstufige Turbine treibt den Turboverdichter und über ein
Untersetzungsgetriebe die Luftschraube an. Das nach der Turbine bis zur
Expansion auf den Umgebungsdruck noch verbleibende Wärmegefälle der Ab
gase wird zu ihrer Beschleunigung verwandt, so daß diese, meist unter
Erzeugung eines kleineren, sogenannten Restschubes in einer geeignet ge
stalteten Düse, das Triebwerk mit der erforderlichen Geschwindigkeit
wieder verlassen.
Wir erhalten damit folgenden schematischen Aufbau des Triebwerkes:
Sei te 9
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5
A b b i 1 dun g 1
IV. B e r e c h nun g s g a n g
Dem vorliegenden Bericht liegt die Aufgabe zugrunde, für Propeller-Tur
binen-Ladertriebwerke die nachfolgenden optimalen Kennwerte zu berechnen:
Gesamtwirkungsgrad, Turbinen-Leistung und spez. Kraftstoffverbrauch in
Abhängigkeit von Fluggeschwindigkeit, Flughöhe und Druckverhältnis der
Verdichtung, ferner den Restschub.
Insbesondere sollen die sogenannten optimalen Druckverhältnisse der Ver
dichtung ermittelt werden, d.h. jene Druckverhältnisse, die maximale Lei
stung und maximalen Wirkungsgrad ergeben.
Der Wirkungsgrad der Luftschraube soll wegen Fehlens von Versuchsunter
lagen im höheren Geschwindigkeitsbereich nicht berücksichtigt werden.
Dabei sollen für die Stoffwerte des Durchsatzmediums und für die die Ver
luste in den Maschinen berücksichtigenden Faktoren der Praxis entspre
chende Größen gefunden und in die Rechnung eingeführt werden.
Die Berechnungen gelten für die nachfolgenden Randbedingungen:
a) Eintritts~uerschnitt des Verdichters = const.
b) Einlaufgeschwindigkeit im Verdichter w = const. = 100 m/sec.
1
c) Totale Gastemperatur vor Turbine T3 = const. = 1100 °K
d) Spezifische Wärmen c , c und k bereichsweise konstant
p v
e) Druckverlustverhältnis der Brennkammer = 0,03
f) Verdichterwirkungsgrad y 0,88
pol v
g) Turbinenwirkungsgrad y 0,89
I ad T
h) Mechan. Verdichterwirkungsgrad 1I.{ mV -- 0,986
Sei te 10
Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
i) Mechan. Turbinenwirkungsgrad 1f 0,984
mT
j) Düsenwirkungsgrad ?f 0,98
D
k) Brennkammerwirkungsgrad ?f 0,96
Br.
1) Stauwirkungsgrad "1 0,92
pol. st.
Verluste durch Undichtheiten, Wärmeübergang und Strahlung werden ihrer
untergeordneten Bedeutung entsprechend, die sie an sich nur besitzen
dürfen, im Rahmen dieser Untersuchung nicht berücksichtigt.
Zu f) und g) ist folgendes zu bemerken:
Die Abhängigkeit der adiabatischen Verdichter- und Turbinenwirkungsgrade
vom Druckverhältnis ist bekannt (vergI. MTZ Januar 1956 S. 21).
1f
Während der adiabatische Turbinenwirkungsgrad ad. T sich nur wenig mit
dem Druckverhältnis ändert und daher als konstant angesetzt werden kann,
ist der adiabatische Verdichterwirkungsgrad ~ ad.V in starkem Maße vom
Druckverhältnis abhängig. Führt man den poly tropischen Verdichterwir
1f
kungsgrad pol. V in die Rechnung ein, so ergibt sich, daß dieser im
Gegensatz zum adiabatischen Verdichterwirkungsgrad weitgehend vom Druck
verhältnis unabhängig ist und als konstant angesetzt werden kann.
Die Nachrechnung der von ECKERT (Axialkompressoren und Radialkompresso
ren 1953, S. 72) angegebenen Formel über den Zusammenhang zwischen adia
batischem und polytropem Verdichterwirkungsgrad
-/GC
log
y
pol.V log [ 1+,ad.1V . (/"-1 )J\l 0,2841
mit versuchsmäßig ermittelten Werten des adiabatischen Verdichterwir
kungsgrades in Abhängigkeit vom Druckverhältnis ergibt, daß der polytro
pe Verdichterwirkungsgrad über einen weiten Bereich des Druckverhältnis
ses (1 - 13) konstant bleibt, während der adiabatische Verdichterwir
kungsgrad von 0,88 auf 0,83 abfällt.
Zur übersichtlichen Gestaltung der Rechnung wird das Durchsatzmedium als
ideales Gas behandelt, jedoch werden für die spez. Wärmen usw. den Tem
peratur-Grenzen der jeweils betrachteten Zustandsänderungen entsprechen
de mittlere Werte angenommen.
Seite 11
