Belirsizlik ve risk altında karar verme Örnek

13 Pages·2016·0.52 MB·Turkish

Konu : Belirsizlik ve risk altında karar verme
Örnek : İhaleye teklif verme
Kaynak : Practical Management Science, Wayne L.Winston vd., 2009 – (s 513)

SciTools bilimsel profesyonel donanım üretiminde uzmanlaşmış bir firmadır. Bilimsel
donanım alımı için açılan bir kamu ihalesine davet edilmiştir. İhale koşullarına göre kazanan
firma bir yıl içerisinde istenen bütün ürünleri teslim etmek zorundadır.
İhale kapalı zarf usulü (mühürlü zarflarla) ile yapılmakta ve firmaların birbirinin tekliflerini
öğrenmesi durumunun önüne geçilmektedir. Ayrıca ihaleyi en düşük teklif veren firmanın
kazanacağı da belirtilmiştir.
SciTools firması bu ihale için teklif hazırlama maliyetinin yaklaşık olarak 5000$ olacağını
tahmin etmektedir. Ayrıca eğer ihale alınırsa, istenen ürünlerin firma için toplam üretim
maliyetinin yaklaşık olarak 95000$ olacağı belirlenmiştir.
Firma önceki ihale deneyimlerine ve ihaleye giren rakip firmalara ait topladığı bilgilere
dayanarak, en düşük teklifin hangi aralıkta, hangi olasılıkla olabileceğini aşağıdaki tabloda
verildiği şekilde hesaplamıştır.
En Küçük Teklif Olasılık
115.000$ dan az 0,2
115.000$ ile 120.000$ arasında 0,4
120.000$ ile 125.000$ arasında 0,3
125.000$ dan fazla 0,1

SciTools firması %30 ihtimalle hiçbir firmanın ihaleye girmeyeceğini düşünmektedir.
Firmayı en yüksek beklenen parasal değere (Expected Monetary Value - EMV) ulaştıracak
karşılaştırmalı karar modelini kurunuz.
Konu : Belirsizlik ve risk altında karar verme
Örnek : Yeni bir ürünün pazarlanması
Kaynak : Practical Management Science, Wayne L.Winston vd, 2009

ACME şirketi yeni bir ürünü piyasaya sürüp, sürmeme kararını vermek istemektedir. Firma
yeni ürünün popülaritesini belirleyen birçok belirsiz unsur olduğunu dikkate alarak, bölgesel
düzeyde bir pilot pazar belirlemeye karar vermiştir. Pilot pazarda yapılacak, pazarlama
faaliyetinin firmaya 100000$ civarında bir maliyet getireceği düşünülmektedir. Firma pilot
pazardan ürünü piyasaya sürüp, daha sonra çıkan sonuca göre ulusal seviyede satışa
sunulmasına karar verebilir. (Bu durumda 7000000$ maliyet ortaya çıkacaktır) Ya da direkt
olarak pilot uygulamayı atlayarak, ulusal düzeyde piyasaya sürme işlemini gerçekleştirebilir.
ACME için satış fiyatı ile değişken maliyetler arasındaki farkın 18$ olduğunu belirlemiştir.
ACME firması firmanın ürünlerinin piyasaya sürülmesi işlemini “iyi, kabul edilebilir, kötü”
ölçek değerleri ile değerlendirmektedir. Buna göre piyasaya sürülen 1000 adet üründen 600
ü satılırsa “iyi”, 300 ü satılırsa “kabul edilebilir” ve 90 adeti satılırsa “kötü” satış süreci olarak
belirlenmektedir. Firma ayrıca bu üç durum için sırasıyla 0.45, 0.35 ve 0.20 olasılıklarını
hesaplamıştır.
Ayrıca firmanın elinde aşağıdaki veriler mevcuttur.
 Ulusal düzeyde “iyi” olarak adlandırılan bir ürün, pilot çalışma sırasında 0.64 ihtimalle
“iyi”, 0.26 ihtimalle “kabul edilebilir” ve 0.10 ihtimalle “kötü” olarak çıkabilmektedir.
 Ulusal düzeyde “Kabul edilebilir” olarak adlandırılan bir ürün, pilot çalışma sırasında
0.18 ihtimalle “iyi”, 0.57 ihtimalle “kabul edilebilir” ve 0.25 ihtimalle “kötü” olarak
çıkabilmektedir.
 Ulusal düzeyde “kötü” olarak adlandırılan bir ürünün, pilot çalışma sırasında 0.09
ihtimalle “iyi”, 0.48 ihtimalle “kabul edilebilir” ve 0.43 ihtimalle “kötü” olarak
çıkabilmektedir.
Firma karar ağaçları yaklaşımından da faydalanarak en uygun stratejiyi belirlemeyi tercih
etmektedir. Ayrıca firma pilot pazardan elde edilen bilginin beklenen değerini de belirlemek
istemektedir.
Bu amaçları doğrulayacak modeli kurup, soruyu çözünüz.
Konu : Doğrusal Programlama ve Duyarlılık Analizleri
Örnek : Üretme-satın alma karar problemi
Kaynak : An Introduction to Management Science - Quantative Approach to Decision
Making, David R. Anderson vd., 2012 – (s 168)

Janders şirketi mühendisler ve işletmeciler için farklı konseptte ürünler üretmektedir. Firma
iki yeni model hesap makinesini piyasaya sürmeye hazırlanmaktadır. İşletmeciler için üretilen
hesap makinesine “Finansal Yönetici” adı verilirken, mühendisler için üretilene “teknisyen”
ismi verilmiştir.
Her bir hesap makinesi üç farklı bileşenden (Alt Taban, Elektronik Devre, Ön Yüz)
oluşmaktadır. Taban bileşeni her iki modelde de aynı olarak kullanılırken, elektronik devre ve
ön yüz bileşenleri model bazlı farklılık göstermektedir.
Bütün bileşenler fabrika içerisinde imal edilebilmektedir. Firma talebe yetişilmediği ve
maliyet uygunluğu durumunda bileşenleri yarı mamul olarak dışarıya yaptırmayı da tercih
edebilmektedir. Bileşenlerin üretim ve Satınalma maliyetleri aşağıdaki tablo verilmiştir.
Finansal Yönetici Teknisyen
Üretim Satınalma Üretim Satınalma
Maliyeti Maliyeti Maliyeti Maliyeti
Alt Taban 0,50$ 0,60$ 0,50$ 0,60$
Elektronik Devre 3,75$ 4,00$ 4,00$ 3,90$
Ön Yüz 0,60$ 0,65$ 0,75$ 0,78$

Firma Finansal Yönetici modeline 3000 adet ve Teknisyen modeline 2000 adet talep
olacağını tahmin etmektedir. Firmanın elinde üretim süreçlerinde kullanılabilecek normal
mesai için 200 işgücü/saat ve fazla mesai için 50 işgücü/saatlik kapasite mevcuttur. Fazla
mesai ile üretim gerçekleştirildiği durumlarda 9$ lık ek bir maliyete katlanılması
gerekmektedir.
Her bir komponent için imalat süreçlerinde harcanan toplam süreler aşağıda verilmiştir.
İmalat Süreleri
Finansal Yönetici Teknisyen
Alt Taban 1,0 1,0
Elektronik Devre 3,0 2,5
Ön Yüz 1,0 1,5

Firmanın taleplerini en düşük maliyetle karşılayacağı matematiksel modeli oluşturunuz.
Firma hesap makinesi komponentlerini atölyelerinde üretmeyi mi, yoksa dışarıdan satın
almayı mı tercih etmelidir? Eğer dışarıdan satıl alma kararı verildi ise, fazla mesai fiyatları ne
kadar indirilmelidir ki firma satın almak yerine üretme kararını alsın?
Konu : Doğrusal Programlama ve Duyarlılık Analizleri
Örnek : Üretme-satın alma karar problemi
Kaynak : Spreadsheet Modeling & Decision Analysis, Cliff Ragsdale, 2012 – (s67)

Electro-Poly firması kollektör halkası üretiminde dünyada lider konumda olan bir firmadır.
Kollektör halkası dönüş ve yönlenme gibi iki özel işlevi olan parçalarda (gemi, tank ve
uçaklardaki otomatik yönlendirmeli silah sistemleri gibi) kullanılan elektronik bir cihazdır.
Firma yakın zamanda üç farklı kollektör halkası modeli için toplam 750.000$ tutarında bir
sipariş almıştır. Her bir model kollektör halkası üretimi sırasında yürütülen iki farklı işlem
(kablolama ve koşum atma) için farklı işçilik saati sürelerine sahiptir.
Aşağıdaki tabloda üç farklı model için işçilik süreleri ve sipariş miktarları verilmiştir.
Model 1 Model 2 Model 3
Sipariş Miktarı 3000 2000 900
Kablolama İşlemi Süresi 2 1,5 3
Koşum Atma İşlem Süresi 1 2 1

Maalesef firmanın elinde siparişleri zamanında yetiştirmek adına kablolama ve koşum atma
işlemlerini zamanında yapabilecek kadar işgücü potansiyeli mevcut değildir. Firmanın elinde
ancak 10.000 İşgücü/saat kablolama ve 5.000 İşgücü/saat koşum atma kapasitesi mevcuttur.
Bununla birlikte firma üretim yapamayacağı miktarları, talebi karşılamak adına, diğer
firmalardan satın alabilmektedir.
Her bir model için üretim ve satın alma maliyetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Model 1 Model 2 Model 3
Üretim Maliyeti 50$ 83$ 130$
Satın Alma Maliyeti 61$ 97$ 145$

Firma mümkün olan en düşük maliyetle müşteri taleplerini karşılamak istemektedir. Bu amaç
ve yukarıda belirtilen koşullar altında hangi modelden ne kadar üretilmeli ve ne kadar satın
alma siparişi oluşturulmalıdır?
Konu : Doğrusal Programlama ve Duyarlılık Analizleri
Örnek : İş gücü atama problemi
Kaynak : An Introduction to Management Science - Quantative Approach to Decision
Making, David R. Anderson vd., 2012

McCormick imalat firması sırasıyla 10$ ve 5$ kar elde edebileceği iki farklı ürünü
üretmektedir.
Aşağıdaki tabloda her bir ürün için harcanan işçilik saatleri ve toplam işgücü kapasitesi
departman bazlı olarak verilmiştir.

Birim Başı İşçilik Saati
Bölüm Ürün 1 Ürün 2 İşgücü Kapasitesi
1 0,65 0,95 6500
2 0,45 0,85 6000
3 1,00 0,70 7000
4 0,15 0,30 1400

Bu şartlar altında maksimum karı sağlayacak şekilde her bir üründen ne kadar üretilmelidir.
McCormick firması departmanlar arasında işçi transferine aşağıdaki tablodaki koşullar
sağlandığı takdirde izin vermektedir.
Departmanlar arasında değişim durumu Maksimum
Bölüm 1 2 3 4 Transfer Süresi
1 - Evet Evet - 400
2 - - Evet Evet 800
3 - - - Evet 100
4 Evet Evet - - 200

Departmanlar arasında değişime izin verilen durum için, karın maksimizasyonunu sağlayacak
matematiksel modeli kurunuz.
Konu : Doğrusal Programlama ve Duyarlılık Analizleri
Örnek : Üretim ve Envanter Problemi
Kaynak : Spreadsheet Modeling & Decision Analysis, Cliff Ragsdale, 2012

Upton firması ürettiği hava kompresörleri için gelecek 6 aylık üretim miktarı ve stoklama
seviyelerini belirlemek istemektedir. Malzeme ve hammadde fiyatlarında yaşanan mevsimsel
dalgalanmalardan dolayı, üretim maliyetleri aydan aya farklılık göstermektedir. Benzer
şekilde üretim kapasiteleri de, çalışılan işgünü sayısındaki farklılıklar (tatillerden dolayı),
eğitim programlarına harcanan süreler, planlı bakımlar ve arızalar dikkate alındığında, her bir
ay için farklı olarak hesaplanmıştır.
Aşağıdaki tablo Upton firmasının önümüzdeki 6 ay için yapmış olduğu, üretim maliyetleri,
talep ve üretim kapasiteleri tahminlerini içermektedir.
Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran
Üretim Maliyeti 240$ 250$ 265$ 285$ 280$ 260$
Talep 1.000 4.500 6.000 5.500 3.500 4.000
Üretim Kapasitesi 4.000 3.500 4.000 4.500 4.000 3.500

Upton firması ay sonu stoklarının 6.000 birimden daha fazla olmasını istememektedir. Ayrıca
müşteri hizmet seviyesini tutturmak adına her ay en az 1.500 stoğu güvenlik miktarı
(emniyet stoğu) olarak tutmak istemektedir. Firma kararlı bir işyeri çalışma düzeni sağlamak
edine, her ay üretim kapasitesinin en az %50 sini kullanmayı düşünmektedir. Firma bir birimi
stokta bulundurmanın maliyetinin yaklaşık olarak, o ürünü üretmenin maliyetinin % 1,5 i
olacağını öngörmektedir. (Elde bulundurma (stok tutma) maliyetleri hesaplanırken, dönem
başı stok ve dönem sonu stok değerlerinin ortalamasının alındığı doğrusal bir fonksiyon
kullanılmaktadır)
İlk ayın başında firmanın elinde 2750 birim başlangıç stoğu bulunduğunda göre;
Firma için talebi karşılayacak üretim miktarı ve stok seviyesini, elde bulundurma ve üretim
maliyetlerinin minimize edecek şekilde hesaplayabilen matematiksel modeli kurunuz.
Konu : Doğrusal Programlama ve Duyarlılık Analizleri
Örnek : Yatırım Problemi – Kamyon Yükleme Problemi
Kaynak : Quantitative Analysis For Management, Barry Render vd., 2012

Goodman kargonun bir kamyonu yükleme alanında beklemektedir. 10000kg kapasiteli
kamyon aşağıdaki tabloda verilen ürünler ile doldurulabilmektedir.
Ürün Değer Ağırlık (Kg)
1 22.500$ 7.500
2 24.000$ 7.500
3 8.000$ 3.000
4 9.500$ 3.500
5 11.500$ 4.000
6 9.750$ 3.500

Firma bu kamyonla maksimum değerli (tutarlı) bir taşıma yapmak istiyorsa hangi ürünleri
tercih etmelidir.
Konu : Doğrusal Programlama ve Duyarlılık Analizleri
Örnek : Ulaştırma Problemi
Kaynak : Orjinal

XYZ firması büyük bir otomotiv firması için fason üretimler gerçekleştiren bir imalatçıdır. Bu
amaçla kurduğu tesiste toplam 4 adet atölyesi bulunmaktadır. Firma daha otomotiv
firmasında gelen sürekli taleplere en kısa zamanda cevap verebilmek adına 1 aylık üretim
miktarı kadar stokları elinde bulundurma istemektedir.
Firmanın dört farklı atölyesinin günlük üretim miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Aylık Üretim Miktarları (Kutu)
Atölye 1 4500
Atölye 2 2000
Atölye 3 3000
Atölye 4 3000

Firma ayrıca tesisinin içerisinde üç farklı lokasyonda kurulmuş olan yarı mamul depolarına
stoklama yapmaktadır. Her bir deponun stoklama hacmi aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Stoklama Hacimleri (Kutu)
Depo 1 3500
Depo 2 5000
Depo 3 4000

Firma ürettikleri ürünleri taşımak adına özel taşıyıcılar kullanmakta, bu da firmaya taşıma
mesafelerinin artmasından dolayı ekstra maliyetler getirmektedir. Depolar ile atölyeler
arasındaki mesafeler metre cinsinde aşağıdaki tabloda sunulmuştur.
Atölye 1 Atölye 2 Atölye 3 Atölye 4
Depo 1 240 180 300 270
Depo 2 270 360 390 210
Depo 3 420 240 480 150

Firma taşıma mesafelerini en aza indirerek maliyetlerini düşürmek istemektedir. Gerekli
matematiksel modeli tasarlayınız.
Eğer firma bir yatırım yaparak ilk depolama alanının 6000 birime kadar yükseltirse taşıma
maliyetlerinde nasıl bir değişiklik olur?
Konu : Çok Amaçlı Karar Verme ve Hedef Programlama
Örnek : Ek Vardiya Belirleme
Kaynak : Spreadsheet Modeling & Decision Analysis, Cliff Ragsdale, 2012

Blackstone Maden İşletmesinin sahibi, Lee Blackstone ülke genelinde iki farklı kömür madeni
ocağının işletmesinden sorumludur. (Wythe ve Giles maden ocakları) Maden ocaklarının
hizmet sunduğu bölgelerdeki nüfus artışı ve sanayi gelişimine paralel olarak, sonraki yıl
taleplerinde bir yükselme beklentisi ortaya çıkmıştır. Lee Blackstone’nun beklentisi yüksek
kalite kömüre olan talebin 48 ton, orta kalite kömüre olanın 28 ton ve düşük kalite kömüre
olan talebin 100 ton artacağıdır. Bu şekildeki bir artışla mücadele edebilmek için iki farklı
kömür madeni ocağında ek vardiyaların koyulması yöntemi tercih edilebilmektedir. Wythe
maden ocağında ek vardiyanın getirdiği ek maliyet aylık 40000$ iken, Giles madeninde bu ek
maliyet ancak 32000$ olmaktadır. Her bir madende, bir ay içerisinde ancak bir adet ek
vardiya koymaya imkan vardır. Her bir maden için ek vardiya sistemi ile üretilen üç farklı
kalitede kömür miktarları ton cinsinden aşağıdaki tabloda sunulmuştur.
Maden Ocağu
Kömür Tipi Wythe Giles
Yüksek Kalite 12 4
Orta Kalite 4 4
Düşük Kalite 10 20

Maalesef kömür çıkarma yöntemleri, yerel su kanallarına karışan bazı zehirli madde
bileşenleri ortaya çıkarmaktadır. Wythe madeninde ek vardiya sonucunda 800 galon zahirli
atık ortaya çıkarken, Giles madeninde bu miktar 1250 galonu bulmaktadır. Firma EPA
sınırlamaları ile karşı karşıya olduğundan zehirli atık konusunda dikkatli davranmalıdır.
Ek olarak fazla mesai ve ek vardiya durumlarından işçi güvenliğini denetlemeleri OSHA
tarafından dikkatle takip edilmektedir. Firma kayıtları incelendiğinde 1 aylık ek vardiya
süresinde işçi sağlığını ciddi tehlikeye sokabilecek kazalara Wythe madeninde ortalama 0.20
adet ve Giles madeninde ise 0.45 adet olarak rastlanmıştır. Lee kömür ocaklarının her ne
kadar tehlikeli mekanlar olduğunu bilse de, hayati tehlike içeren kazaların sayısının
olabildiğince minimize edilmesi amaçlanmaktadır.
Lee Blackstone üretim maliyetlerini minimize etmenin yanı sıra, ortaya en az miktarda zehirli
atık çıkararak ve mümkün olduğunca işçi sağlığını gözeterek (kaza sayısını minimize ederek)
talebi karşılamak istemektedir. Matematiksel modeli kurunuz.
Konu : Üretim Yönetimi
Örnek : Üretim ve Envanter Modelleme
Kaynak : Practical Management Science, Wayne L.Winston vd., 2009

SureStep firması ayakkabı imalatı yapmaktadır. Firma yaptığı talep tahminlerinde gelecek 4 ayda
sırası ile 3000, 5000, 2000 ve 1000 adet talep olacağını öngörmektedir. Firmanın stoklarında 1.
Ayında 1500 çift ayakkabı mevcuttur.
Firmanın üretim hattında kullandığı toplam 100 adet işçisi bulunmaktadır. Bu işçiler ayda 160 saat
çalışmakta ve bunun karşılığı olarak da 1500$ maaş almaktadırlar. Ayrıca çalışanlar aylık 20 saati
geçmemek koşulu ile 13$ ek ücretle fazla mesaiye kalabilmektedirler.
1 çift ayakkabının firma içerisinde üretilmesi yaklaşık 4 işgücü/saat zaman almaktadır. Bir çift
ayakkabının hammadde maliyeti ise 15$ olarak hesaplanmaktadır.
Her ayın başında firma mevcut stok ve talep durumunu dikkate alarak yeni işçi işe almayı tercih
edebilmekte veya hâlihazırdaki işçileri işten çıkarabilmektedir. Yeni işçiyi işe alma maliyeti 1300$
civarında iken, mevcut işçileri işten çıkarma maliyeti 2000$ olarak hesaplanmıştır. Firma ayrıca her bir
çift ayakkabının stokta tutulmasının maliyetinin 3$ civarında olduğunu tahmin etmektedir. Bir ay
içerisindeki üretimlerin tamamı müşteri talebi için kullanılacaktır.
Firma minimum maliyetle müşteri taleplerini karşılamak istemektedir. Matematiksel modeli kurunuz.
Duyarlılık analizlerini yapınız ve yorumlayınız.