Table Of ContentSchwab . Begriffswelt der Feldtheorie
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Tokio
Graphik auf der ersten Umschlagseite aus Bellm, H.: "Ubertragungs
eigenschaften von Stoflspannungsmeflkreisen unter Berucksichtigung
des transienten Strahlungsfeldes'~ Dissertation Universitiit Karlsruhe.
Adolf J. Schwab
Begriffswelt
der Feldtheorie
Praxisnahe, anschauliche Einfuhrung
Elektromagnetische Felder
Maxwellsche Gleichungen
Gradient, Rotation, Divergenz
Finite Elemente
Finite Differenzen
Ersatzladungsverfahren
Boundary-Element -Methode
Momentenmethode
Monte-Carlo-Verfahren
Mit Obungsaufgaben von F.lmo
Fiinfte, iiberarbeitete und erweiterte Auflage
mit 95 Abbildungen
Springer
Prof. Dr.-lng. Adolf J. Schwab
Institutfiir Elektroenergiesysteme
und Hochspannungstechnik
U niversitat Karlsruhe
KaiserstraBe 12
76128 Karlsruhe
Dr.-lng. Friedrich lmo
Konradin-Kreutzer-Stra6e 21
76275 Ettlingen
ISBN-13: 978-3-540-63487-4 e-ISBN-13: 978-3-642-97718-3
DOI: 10.1007/978-3-642-97718-3
Die Deutsche Bibliothek -Cip-Einheitsaufnahme
Schwab, Adolf: Begriffswelt der Feldtheorie : praxisnahe, anschauliche Einftihrung ;
elektromagnetische Felder, Maxwellsche Gleichungen, Gradient, Rotation.
Divergenz. Finite Element-Methode. Momentenmethode. Monte-Carlo-Verfahren /
Adolf Schwab. -5. Auf!. -
Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Budapest; Hongkong; London;
Mailand; Paris; Santa Clara; Singapur ; Tokio: Springer, 1998
ISBN-13: 978-3-540-63487-4
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No mathematical purist could ever do the work involved in
Maxwell's treatise. He might have all the mathematics, and
much more, but it would be to no purpose, as he could not
put it together without the physical guidance. This is in no
way to his discredit, but only illustrates different ways of
thought.
Oliver Heaviside
Vorwort zur fUnften Auflage
Die Maxwellschen Gleichungen bilden das theoretische Fundament der ge
samten Elektrotechnik. Haufig treten sie nur implizit in Erscheinung, bei
spielsweise in der Regelungstechnik oder Digitaltechnik, dagegen fiihrt in der
Elektromagnetischen Vertraglichkeit, der Antennentheorie, der rechnerge
sttitzten numerischen Berechnung elektrischer und magnetischer Felder in
der Energietechnik, Plasmaphysik, Elektromedizin usw. kein Weg an ihnen
vorbei. Trotz ihrer Bedeutung sind viele Studierende mit diesen Gleichungen
nicht im gewiinschten MaBe vertraut, manchem Elektrotechniker bleiben sie
Zeit seines Lebens ein Buch mit sieben Siegeln. 1m vorliegenden Buch wird
versucht, dem Studierenden der Elektrotechnik und dem Praktiker, der bis
her nur wenig Bertihrung mit der Feldtheorie hatte, die Begriffswelt der
Feldtheorie naherzubringen und die Substanz der Maxwellschen Gleichun
gen in knapper Form anschaulich darzustellen. 1m Gegensatz zu klassischen
Btichern tiber Feldtheorie, die gewohnlich zu Beginn elektrostatische und
magnetostatische Felder einschlieBlich der ihnen innewohnenden Energie
und Krafte sowie ihre Wechselwirkung mit Materie sequentiell behandeln,
beginnt diese Darstellung mit der parallelen Vorstellung aller elektrischen
und magnetischen FeldgroBen - E, D, H, B und J - ihrer generischen Ge
meinsamkeiten sowie ihrer Verkntipfung durch die Maxwellschen Glei
chungen. Von Anfang an und im gesamten Text wird groBer Wert auf die
konsequente Betonung des Unterschieds zwischen QuelIen- und Wirbelfel
dern gelegt. Ofter anzutreffende ahnlich lautende Formulierungen bezwek
ken eine Betonung generischer Gemeinsamkeiten sowie einen tutorischen
Wiederholungseffekt. Dieser innovative, padagogisch und didaktisch vorteil
hafte Ansatz hat sich seit vielen Jahren in der Lehre bewahrt und ist eine un
verzichtbare Voraussetzung fiir eine leicht zu erfassende, systematisch struk
turierte elektromagnetische Feldtheorie.
ErfahrungsgemaB bereiten schon die in den Maxwellschen Gleichungen
verkntipften physikalischen GroBen Flu/l, Induktion, Verschiebungsdichte
Vorwort VII
etc. dem Anfanger nachhaltiges Unbehagen, weswegen zunachst eine verglei
chende Analogiebetrachtung der GraBen des elektrischen und magnetischen
Felds sowie des Stramungsfelds vorangestellt wird. AnschlieBend folgt eine
ausfuhrliche Interpretation der Maxwellschen Gleichungen in Integralform.
Die Differentialform der Maxwellschen Gleichungen verlangt nach einer ein
gangigen Erlauterung der Abktirzungen rot und diy, die sich unter konse
quenter Verwendung des anschaulichen Zusammenhangs zwischen Wirbel
stiirken und Wirbeldichten zwanglos aus der Integralform ergeben.
Nach Einftihrung der Begriffe Gradient, Potential und Potentialfunktion
folgen die Potentialgleichungen fur raumladungsfreie und raumladungsbe
haftete Felder. Der Herleitung des skalaren magnetischen Potentials und
des magnetischen Vektorpotentials schlieBen sich die skalare und vektorielle
Potentialgleichung magnetischer Felder an. Ein eigenes Kapitel stellt neue
Integraloperatoren roC 1 , div-1, grad -1 vor. Diese neuen Integraloperatoren
stell en eine wertvolle Bereicherung des Nabla-Kalkiils dar, leisten einen
Beitrag zur Didaktik der Elektrodynamik und haben sich bei zahllosen
Problemen, beispielsweise der Herleitung von Potential- und Wellenglei
chung en fur skalare und vektorielle Potentiale, der Wellengleichung elektro
magnetischer Wellen usw., bewahrt.
1m Rahmen der Einteilung elektrischer und magnetischer Felder nach ihrer
Zeitabhangigkeit wird groBer Wert auf das Verstandnis der Begriffe quasi
statische und quasistationiire Felder sowie auf die Herleitung der Wellen
gleichung gelegt. SchlieBlich laBt sich aus den leicht verstandlichen Leitungs
gleichungen eine gewisse Systematik in Begriffe wie Telegrafengleichung,
Wellengleichung, Diffusionsgleichung, Laplace-Gleichung, Helmholtz
Gleichung, nicht zuletzt die bekannte Schrodinger-Gleichung bringen, die
wesentlich zur Erleichterung des Einstiegs in das fachspezifische Schrifttum
beitragt.
DaB der Unterschied zwischen elektrischen und magnetischen Feldern nicht
so groB ist wie der technische Alltag zu glauben AnlaB gibt, erlautert ein
Kapitel tiber die Lorentz-Invarianz der Maxwellschen Gleichungen.
Dem zunehmenden Einsatz von Rechnern bei der Lasung von Feldpro
blemen wird ein neues umfangreiches Kapitel tiber die numerische Berech
nung von Potentialfeldern gerecht, in dem das Ersatzladungsverfahren, das
Differenzenverfahren, die Methode der Finiten Elemente, die Boundary-
VIII Vorwort
Element-Methode, die Momentenmethode sowie die Monte-Carlo-Methode
vorgestellt werden. Insbesondere wird dabei auf das Wie der Beriicksich
tigung von Randbedingungen eingegangen.
Die vorstehende Aufzahlung der Inhalte HiBt erkennen, daB der Leser
schrittweise von einfachen Definitionen physikalischer GraBen zu schwie
rigen Begriffen, Gleichungen und Verfahren hingefiihrt wird. Das Buch
sollte daher von Anfang an und Kapitel fiir Kapitel gelesen werden. Wer
dieser Ernpfehlung folgt, wird sich in kiirzester Zeit eine gute Grundlage fur
das tiefere Eindringen in die Theorie e1ektrischer und rnagnetischer Felder
aneignen.
Auf vielfachen Wunsch aus dern bisherigen Leserkreis wurde ab der vierten
Auflage eine von Dr.-Ing. Friedrich Imo erstellte Aufgabensarnrnlung ange
gliedert, die wesentlich zur Veranschaulichung der irn Hauptteil vorgestellten
Begriffe beitragt.
Fiir zahlreiche Diskussionen und Verbesserungsvorschlage beirn Korrek
turlesen der urnfassend iiberarbeiteten 5. Auflage danke ich den Herren
Prof. Manfred Schneider, Peter Fischer, Hans Krattenmacher, Hans
Wolfsperger sowie Frau Uta Stabel. Fiir das Schreiben des karnerafertigen
Manuskripts gebiihrt rnein Dank den Darnen Sonja Ander und Ulrike
Biichle, fUr das Schreiben des Aufgabenteils und Erstellen der zugeharigen
Zeichnungen Frau Birgitta Scherr und Herrn Armin Hudetz, fUr das
Erstellen der Zeichnungen des Haupttextes sowie fUr die redaktionelle
Gesarntbearbeitung Frau Gerdi Ottmar. Dern Springer-Verlag danke ich fUr
die rasche Fertigstellung und die ansprechende Ausstattung des Buches.
Karlsruhe, August 1997 Adolf J. Schwab
Inhal tsverzeichnis
1 Elementare Begriffe elektrischer und magnetischer Felder ................ 1
1.1 Feldstarke, FluB und FluBdichte von Vektorfeldern ....................... .4
1. 1.1 Elektrisches Vektorfeld E ................................................... .4
1.1.2 Magnetisches Feld H ........................................................... 9
1.1.3 Stromungsfeld J. ................................................................ ll
1.2 Materialgleichungen - Grenzflachenbedingungen .......................... 12
2 Arten von Vektorfeldern ................................................................... 17
2.1 Elektrische Quellenfelder ........................................................... 1 7
2.2 Elektrische und magnetische Wirbelfelder ................................... 21
2.3 Allgemeine Vektorfelder .............................................................. 22
3 Feldtheorie-Gleichungen ................................................................... 25
3.1 Maxwellsche Gleichungen in lritegralform .................................... 26
3.1.1 Induktionsgesetz in Integralform (Faradaysches Gesetz)
Wirbelstiirke elektrischer Wirbelfelder .............................2 7
3.1.2 Durchflutungsgesetz in Integralform (Amperesches Gesetz)
Wirbelstiirke magnetischer Wirbelfelder ........................... 29
3.1. 3 GauBsches Gesetz des elektrischen Felds
Quellenstiirke elektrischer Felder ..................................... 35
3.1.4 GauBsches Gesetz des magnetischen Felds
Quellenstiirke magnetischer Felder ................................... 36
3.2 Kontinuitatsgesetz in Integralform Quellenstiirke elektrischer
Stromung ..................................................................................... 3 7
3.3 Maxwellsche Gleichungen in Differentialform .............................. 42
3.3.1 Induktionsgesetz in Differentialform
Wirbeldichte elektrischer Wirbelfelder ............................. 43
X Inhaltsverzeichnis
3.3.2 Durchflutungsgesetz in Differentialform
Wirbeldichte magnetischer Wirbelfelder ........................... 46
3.3.3 Divergenz des elektrischen Felds
Quellendichte elektrischer Felder .................................. ..48
3.3.4 Divergenz des magnetischen Felds
Quellendichte magnetischer Felder .................................. .5 0
3.4 Kontinuitiitsgesetz in Differentialform Quellendichte elektrischer
Stromung ..................................................................................... 51
3.5 Analyse von Vektorfeldem bezuglich ihrer Wirbel- und
Quellennatur ................................................................................ 54
3.6 Die Maxwellschen Gleichungen in komplexer Schreibweise ........ 58
3.7 Integralsiitze von Stokes und GauJL .............................................. 5 9
3.8 Netzwerkmodell des Induktionsvorgangs ...................................... 60
4 Potentialfunktion, Gradient, Potentialgleichung, ............................6 5
4.1 Potentialfunktion und Potential eines elektrostatischen Felds ........ 68
4.2 Ermittlung der Potentialfunktion ausgewiihlter
Ladungsverteilungen ..................................................................... 73
4.2.1 Potentialfunktion einer Punktladung auBerhalb des
Ursprungs ........................................................................ 73
4.2.2 Potentialfunktion einer Linienladung ................................ 75
4.2.3 Potentialfunktion einer allgemeinen
Ladungskonfiguration ...................................................... 77
4.3 Gradient eines Potentialfelds ........................................................ 79
4.4 Potentialgleichungen ................................................................... 84
4.4.1 Potentialgleichungen fUr raumladungsfreie Felder ............. 84
4.4.2 Potentialgleichung fUr raumladungsbehaftete Felder. .......... 87
4.4.3 Integraloperator a-I ..........................................................9 0
4.5 Elektrisches Vektorpotential ......................................................... 96
4.6 Vektorpotential des Stromungsfelds .............................................. 98
5 Potential und Potentialfunktion magneHscher Felder .................. 10 1
5.1 Magnetisches Skalarpotential ...................................................... 1 0 1
5.2 Potentialgleichung des magnetischen Skalarpotentials ................. 106
5.3 Magnetisches Vektorpotential ..................................................... 107
5.4 Potentialgleichung des magnetischen Vektorpotentials ................ 113
6 Einteilung elektrischer und magnetischer Felder ........................... 11 7
6.1 Stationiire Felder ........................................................................ 121
6.1.1 Elektrostatische Felder .................................................... 121
