Aufgaben aus der Technischen Mechanik: Graphische Statik, Festigkeitslehre, Dynamik

220 Pages·1955·11.528 MB·German

by  Rudolf Sonntag (auth.)

Aufgaben
aus der
Technischen Mechanik
Graphische Statik, Festigkeitslehre, Dynamik
Von
Rudolf Sonntag
Dr.-Ing., o. Prof.ssor an der Technischen Hochschule Karlsruhe
Mit 324 Ahbildungen
Springer-Verlag
Berlin / Gottingen / Heidelberg
1955
AIle Rechte, insbesondere das der Ubersetzung in fremde Sprachen vorbehalten.
Ohne ausdriickliche Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet,
dieses Buch oder Teile daraus auf photomechanischem Wege
(Photokopie, Mikrokopie) zu vervielfaltigen.
Copyright 1955 by Springer-Verlag OHG., Berlin/Gottingen/Heidelberg.
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1955
ISBN -13: 978-3-642-92660-0 e-ISBN -13: 978-3-642-92659-4
DOl: 10.1007/978-3-642-92659-4
Vorwort.
Mit dies em Buche wende ich mich in erster Linie an die Horer
meiner Vorlesungen sowie an die Studierenden der Ingenieurwissen
schaften an den Technischen Hochschulen. Ihnen mochte ich an Hand
einer Reihe neuer, groBtenteils aus der technischen Praxis stammen
der Aufgaben zeigen, daB selbst der durchschnittlich Begabte - so
fern er nur mit wirklichem Interesse und Lerneifer bei der Sache ist -
keine Scheu zu haben braucht vor der dem Anfanger gewiB nicht
leicht fallenden Anwendung der verhaltnismaBig einfachen Lehren der
Mechanik auf bestimmte praktische Fragestellungen; ja, daB es gerade
die dabei auftretenden, selbstandig zu uberwindenden Denkschwierig
keiten sind, die erst jene reizvolle Spannung, jenes hohere als nur
rein praktische Interesse erzeugen, ohne das die Losung einer sol chen,
auch noch so interessant erscheinenden Aufgabe zu einer recht trocke
nen Angelegenheit herabsinken wiirde.
Als Techniker, der selbst lange Zeit in der Praxis tatig war, habe
ich bei der Auswahl der Aufgaben auch an diejenigen, im Berufsleben
stehenden Ingenieure gedacht, die sich von der Technischen Mechanik
angezogen fuhlen oder die sich auf Grund eigener Erfahrung davon
uberzeugen konnten, welch scharfes und wertvolles Werkzeug sie in
der Hand des wissenschaftlich grundlich vorgebildeten Ingenieurs zu
sein vermag. Ihnen diirften diejenigen Aufgaben, die groBere An
spruche an die Denkfahigkeit stellen, manche willkommene Anregung
bieten.
Der kundige Leser wird schon bei der fluchtigen Durchsicht dieses
Buches bemerken, daB der Verfasser ein Schiller des Altmeisters der
Technischen Mechanik AUGUST FOPPL ist, dessen Geburtstag in diesem
J ahr zum hundertsten Male wiederkehrte und der als einer der
ersten die groBe Bedeutung sorgfaltig ausgewahlter Ubungsbeispiele
fur den Erfolg des Hochschulunterrichts in der Technischen Mechanik
erkannte. Die zahlreichen Aufgaben, die er in die ersten vier Bande
seines Lehrbuches aufnahm und die zu vermehren er standig bemiiht
blieb, rechnete er stets zu dessen wichtigsten Bestandteilen; und wenn
sein um die Jahrhundertwende entstandenes Werk auch heute noch
eine unverminderte ~iehungskra£t auf Studenten und Ingenieure
ausiibt, so nicht zuletzt dank dieser Aufgaben, ihrer Wirklichkeitsnahe
und ihrer mit uniibertrefflicher Meisterschaft dargestellten und kom
mentierten Losungen.
1*
IV Vorwort.
Wer die Herausgabe einer Aufgabensammlung plant, kann ihr nach
Festlegung des Buchumfangs, je nach personlicher Neigung, zwei
grundverschiedene Aspekte geben:
Wenn ihm vor allem daran liegt, eine moglichst groBe Zahl von
Aufgaben darin unterzubringen, so wird er sich entsprechend kurz zu
fassen haben, wird den Losungsweg nur andeuten konnen und auf
manche, fur das Verstandnis wichtige Abbildungen verzichten
mussen.
Legt er dagegen Wert auf eine moglichst prazise, jeden Zweifel
ausschlieBende Aufgabenformulierung sowie auf grundlich durchgear
beitete Losungen oder halt er es fUr angezeigt, manche Aufgaben sogar
auf verschiedene Arten zu behandeln, so muB er sich mit einer Aus
wahl begnugen, die er noch nach sehr verschiedenen Gesichtspunkten
treffen kann.
Auf den Verfasser konnte nur die zweite Alternative einen Reiz
ausuben. Die in das Buch aufzunehmenden Aufgaben sollten vor allem
zum selbstandigen Denken anregen und daher moglichst von solcher
Art sein, daB Routine oder Rezept zu ihrer Losung nicht ausreichen.
In der Hauptsache waren sie als Musterbeispiele fur die Anwendung
gewisser Satze und Methoden der Technischen Mechanik gedacht, die
- wie etwa das Prinzip von D'.A.LEMBERT, die Satze von CORIOLIS und
CASTIGLIANO, die Schnitt- und Freimachungsmethoden - dem An
£anger erfahrungsgemaB groBere Schwierigkeiten bereiten. Auch sollte
die Auswahl der Aufgaben, wenigstens nach Moglichkeit, so getroffen
werden, daB sie erlaubte, gewissermaBen einen Langsschnitt durch
die Technische Mechanik fester Korper zu legen und ihre Bedeutung
als eine der Grundwissenschaften der Technik hervortreten zu lassen.
Zum Zwecke des so notwendigen Hinweises der Studierenden auf
die Wichtigkeit der Technischen Mechanik, insbesondere der Festig
keitslehre, fUr die wissenschaftlich fundierte Konstruktion sollten
schlieBlich noch einige Sonderprobleme des neuzeitlichen Maschinen-,
Elektromaschinen- und Apparatebaus beruhrt werden, deren Klarung
durch die Mechanik fiir die Verwirklichung neuartiger konstruktiver
Gedanken unerlaBliche Voraussetzung war.
Samtliche Aufgaben habe ich nur denjenigen Stoffgebieten ent
nommen, die in den Grundvorlesungen fiir Maschineningenieure und
groBtenteils auch in denjenigen fiir Elektro- und Bauingenieure an der
Technischen Hochschule in Karlsruhe (Fakultat fUr Maschinenwesen)
vorgetragen werden. Weitaus die meisten von ihnen wurden in der Vor
priifung gestellt und dann als Ubungsbeispiele verwendet, wahrend die
schwierigeren, durch einen Stern gekennzeichneten Aufgaben, die von
den Studierenden noch nicht mit eigenen Kraften bewaltigt werden
konnen, als Erganzung der V orlesung vorgetragen wurden.
v
Vorwort.
Die manchem Benutzer des Buches vielleicht als zu weitgehend er·
scheinende AusfiihrIichkeit, mit der die Mehrzahl der Aufgaben behan·
delt wurde, hielt der Verfasser auf Grund seiner langjahrigen Lehr.
erfahrung fiir geboten. Sie erschien ihm besonders dort am Platz, wo
der didaktische Zweck im Vordergrund stand und wo der Schwierig.
keitsgrad oder die N euartigkeit einer Aufgabe verlangte, den Text lehr·
buchartigen Charakter annehmen zu lassen.
Meine Assistenten, Herr Dr. • lng. W. REIDELBACH und die Herren
Diplom.Ingenieure J. BERGER, H. KmM und W. ROTH haben mich mit
unermiidIichem Arbeitseifer bei der Niederschrift des Manuskripts, der
Durchfiihrung der Rechnungen und der An£ertigung der Reinzeich·
nungen nach meinen Skizzen unterstiitzt. Der Erstgenannte hat auBer·
dem die Losungen verschiedener Aufgaben ausgearbeitet, das Manu·
skript durchgesehen und mir mit manchem wertvollen Rat gedient.
Ihnen allen mochte ich auch an dieser Stelle meinen Dank fiir ihre
gewissenhafte und verstandnisvolle Mitarbeit sagen.
SchIieBIich ist es mir eine angenehme PfIicht, dem Springer·V erlag
und seinen Mitarbeitern aufrichtig zu danken fiir die sorgfaItige und
rasche Drucklegung des Buches und fiir die bereitwillige Erfiillung
meiner Wiinsche.
Karlsruhe, im Herbst 1954.
Rudolf Sonntag.
Inhaltsverzeichnis.
Graphische Statik.
Seite
Aufgabe 1. Ermittlung der GIeichgewichtslage einer los en Seilrolle, die durch
eine Stange an die Achse einer festen Seilrolle angelenkt ist. . .. 1
Aufgabe 2 u.3. Zerlegung einer Kraft bzw. eines Kriiftepaares nach drei
Richtungslinien (CUL:M.A.NNSches Verfahren) ........• 3
Aufgabe 4 u. 5. Fachwerke mit Grundfiguren, durch die sich kein RlTTER
scher Schnitt legen lii.Bt. Bestimmung der Stabkriifte ohne Benutzung
der HENNEBERGSchen Methode ................. 7
Aufgabe 6 bis 10. Fachwerktrager mit mehr als drei Auflagerbedingungen.
Ermittlung der Auflagerkrafte: nach der Freimachungsmethode [6, 7
(Seileck durch drei vorgeschriebene Punkte), 10], mich der Methode von
Henneberg [9], nach anderen Methoden [8, 9], Ausnahmefall [9].. . 10
Aufgabe 11. Durch ein Spannwerk versteifter Gelenktrager. Stabkrafte,
Gelenkdriicke, Momentenflache. . "' . . . . . . . . . . . . . . . 18
Aufgabe 12* u. 13*. Mechanische Systeme mitzweiFreiheitsgraden. GIeich
gewicht der iiuBeren Krafte in jeder beliebigen Stellung des Systems.
Anwendung der Freimachungsmethode [12] und des Prinzips der vir
tuellen .AJ:beiten [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Aufgabe 14. Zerlegung einer Kraft bzw. eines Kraftepaares nach 6 Rich
tungslinien im Raum. SechsstabeanschluB einer Scheibe, an der ein
Drehmoment wirkt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Festigkeitslehre.
Aufgabe 15. Riementrieb, .l\'Iindestvorspannung, Zugkrafte, Riemenquer.
schnitt, Durchhang des Riemens infolge des Spannrollengewichtes . 29
Aufgabe 16. Warmespannungen im Mantel und in den Rohren eines dampf-
beheizten Wasservorwii,rmers .................. 33
Aufgabe 17. Auf Zug beanspruchtes Flacheisen, durch StirnschweiBnahte
mit 2 Flachstaben aus Kupfer verbunden. Auteil der Zugkraft, den die
Kupferstabe iibertragen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35
Aufgabe 18. Zylindrischer Kessel mit halbkugelformigen Boden unter inne
rem Uberdruck. Frage nach dem Wandstarkeverhaltnis zwecks Ver
meidung von Biegungsspannungen am Ubergang zwischen Mantel und
Boden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Aufgabe 19. Anstrengung des Materials eines unter Innendruck stehenden,
achsial gedriickten und tordierten Kreisrohres nach den verschiedenen
Festigkeitstheorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Aufgabe 20. Diinnwandiger, auf Biegung und Schub beanspruchter Profil
trager. Anstrengung des Materials. Hauptspannungen und Lage des
Hauptachsenkreuzes an einer bestimmten Stelle des Steges. . . . .
Inhaltsverzeichniso VII
Seite
Aufgabe 21. Schiefe Biegung eines dtinnwandigen Tragers mit Querschnitt
ohne Symmetrieachseo Querschnitts-Hauptachsenkreuz, Nullinie, Grone
und Richtung des Biegungspfeileso Richtung der Lastlinie bei vor-
geschriebener Nullinie. 41
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Aufgabe 22*. Beiderseit.s untersttitzter I-Trager mit Last in der Mitteo Normal
und Schubspannungen in del' Schnittflache eines vom Steg abgetJenn-
ten Halbflansches 44
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Aufgabe 23. Biegungspfeil der Unterwange einer Abkantpresse bei diIekter
und indirekter Auflagerungo Beriicksichtigung des Einflusses der Schub-
spannungen 47
0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0
Aufgabe 24. Verbundtrager, bestehend aus 2 parallelen, an ihren Enden
durch Stahlrohre miteinander verbundenen I-Tragerno Biegungsbean-
spruchung und Biegungspfeile 48
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • .' 0
Aufgabe 25. Ermittlung des Schubmittelpunktes IiiI' den Querschnitt eines
diinnwandigen, del' Lange nach geschlitzten Kreisrohres . 50
0 0 0 0
Aufgabe 26. Frei aufliegende Kreisplatte mit stetig verteilter Belastung
proportional den Ordinaten eines tiber der Platte errichteten Kreis-
kegelso Biegungsbeanspruchung nach BACH 52
0 0 0 0 0 0 0 0 0
Aufgabe 27. Knicklast des beiderseits eingespannten Stabes nach del' Ener-
giemetbode o. 53
0 0 0 0 • • 0 • 0.0 0 • • • 0 0 0 0 0 • 0 • • 0
Aufgabe 28. Biegungsbeanspruchung eines unter Innendruck stehenden
Rohres, dessen Querschnitt ein regelmaJ3iges Achteck ist 54
0 • 0 • 0 0
Aufgabe 29. Kritischer auBerer Uberdruck (Einbeuldruck) eines gewellten
Flammrohres 56
0 0 0 0 0 0 • 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 ••• 0 •• 0 0 0
Aufgabe 30. Schraubenfeder, belastet durch exzentrisch angreifende, achsiale
Zugkriifte. Anstrengung des Materials. Federweg. Anschauliche Ab
lei tung del' Differentialgleichung des aus seiner Ebene heraus gebogenen,
offenen Kreisringes 57
0 • 0 0 0 • 0 • 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 •
Aufgabe 31. Diinnwandiges Rohr, am einen Ende eingespannt, am anderen
mittels eines belasteten Querriegels exzentrisch abgestiitzt. Ermittlung
des Stiitzdruckes und der Wandstarke .61
0 • 0 0 • 0 0 0 0 0 • 0
Aufgabe 32. Quadratischer Rahmen mit Diagonalstab und fest vernieteten
Ecken. Stabkrafte, Biegungsbeanspruchung del' Rahmenstabe, Form-
anderung 63
0" 0 0 0 0 0 • 0 • 0 0 • • • 0 0 0 • 0 0 • • 0 0 0
Aufgabe 33. Anheben eines schweren, starren Blockes mittels zweier Flach
stabe, die mit dem Block durch drei Bolzen verbunden sind. Bolzen-
kriifte, Querkraft- und Momentenflacbe del' Stabe 67
0 0 0 0 0 0 • • 0
Allfgabe 34*. Waagrechtes, nicht umlaufendes Schwungrad mit dreiArmeno
Senkung des Kranzes gegen die Nabe und Scbiefstellung del' Kranz
ebene, falls ein Arm gerissen isto Biegungs- und Torsionsbeanspruchung
del' beiden tragenden Arme 69
0 • 0 0 0 0 • 0 0 • • • • • • • • • 0
Aufgabe 35. Bogentrager, bestehend aus zwei entgegengesetzt gekriimmten
Parabelbogen, mit einer Last in der Mitte. Biegungsmomente fiiI' beide
Bogen in Tragermitte. . . . . . . . . . . . . . . . 75
0 • • • 0 0
Allfgabe 36*. Fahrzeugfeder, bestehend aus zwei kreisfOrmig, entgegen
gesetzt gekriimmten Einblattfedern, die zwischen zwei parallelen Druck-
platten zusammengedriickt wird. Federdiagramm. . . . 78
0 • • • • •
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
Aufgabe 37. Elastische Verbiegung eines ebenen Bleches zu einer kreizylin
drischen FHi.che auf der Biegepresse mittels Stempel und Matrize (Rasier-
klinge) ••...•.. . . . . . . . . . . . . • . . . . . . • 83
Aufgabe 38. Kreisring mit zwei gegeniiberliegenden Gelenken, durch radial
gerichtete Zugkrafte an den Gelenkbolzen belastet. Frage nach der
Formanderung (auch fiir den Ring mit einem Gelenk). . . . . . . 85
Aufgabe 39*. Geschlossener Kreisring mit formschliissig dariiber geschobe
nem geschlitzten Ring. GroBe und Verteilung der Krafte, die beide
Ringe aufeinander ausiiben, wenn der geschlossene Ring einem inneren
"Oberdruck ausgesetzt wird. Deformation des geschlitzten Ringes (Teil
problem aus der Theorie des gewickelten Hochdruckrohres). Der ge
schlitzte Kolbenring als inverses Problem. . . . . . . . . . . . . 88
Aufgabe 40*. Ringpaket, bestehend auszahlreichen, diiDnwandigen Kreisringen
oder gewickeltes Spiralringpaket, durch Zugkrafte nach Art eines
Kettengliedes beansprucht. GroBte Biegungsspannung, Deformation. 94
Aufgabe 41. Dreiringfeder. Federkonstante, Schwingungsdauer einer Masse
in Federmitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Aufgabe 42*. Festigkeitsberechnung eiol's Schwungrades mit vier Armen.
Beanspruchung der Arme und des Kranzes. Momentenfliiche des Kranzes 99
Aufgabe 43*. Festigkeitsberechnung .eines Schwungrades mit drei Armen,
von denen einer infolge von GuBspannungen gerissen ist, so daB die
beiden tragenden Arme auBer auf Zug auch auf Schub und Biegung be-
ansprucht werden ...•............... 102
Aufgabe 44. Lange Schiene auf nachgiebiger Unterlage, in der Mitte durch
eine Einzelkraft belastet. Zerlegung der in der Schiene und im Bettungs
korper aufgespeicherten, gesamten Formiinderungsarbeit in ihre beiden
Bestandteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Aufgabe 45. Uange Schiene auf Schwellenrost. Dynamische Formiinderung
und Beanspruchung durch Fallgewicht oder tinrundes Wagenrad, Bet-
tungsziffer des Schwellenrostes ................. 105
Allfgabe 46. Lange Schiene auf unterbrochener, nachgiebiger Unterlage mit
Last in der Mitte der Unterbrechung. GrBBtes Biegungsmoment, Druck
verteilung langs der nachgiebigen Unterlage. . . . . . . . . . . . 107
Aufgabe 47. Vbertragung einer Zugkraft auf einen Holzbalken mittels eines
Stahlbolzens. Druckverteilung iiber die Bolzenlitnge • . . . . . . . 109
Aufgabe 48*. Pol eines schnellaufenden, groBen Elektrogenerators in
Kammbauart. "Obertragung der Fliehkrafte der Blechpakete sowie
zweier zusiitzlicher Stirnfliehkrafte auf den Liiufer .. . . . . . . 110
Aufgabe 49*. Zentrifugentrommel, an ihrem einen Ende mit ebenem Boden
verschweiBt. GroBte Biegungsspannung in der Trommelwand 115
Aufgabe 50*. Elementare Bestimmung des Verdrehungswinkels eines Stabes
mit sehr schmalem Rechteckquerschnitt .... : ........ 117
Aufgabe 51. Torsion eines I-Tragers mit iiberstehenden Enden (teilweise
Verhinderung der QuerschnittsverwBlbung). Torsionswinkel ..... 120
Aufgabe 52*. Enggewundene Rohrschlange, durch zwei achsiale Zugkriifte
nach Art einer Schraubenfeder belastet. GrBBtwert der iiber den Rohr-
querschnitt ungleichmiiBig verteilten Schubspannung ........ 123
Inhaltsverzeichnis. LX
Dynamik fester Korper.
Seite
Aufgabe 53. In seiner Mtte gelagerter, ausbalancierter Waagebalken mit
einer Seilrolle und zwei ungleichen Gewichten an den Seilenden. Be
schleunigung der Gewichte, Seilkraft. . . . . . . . . . . . . . . 125
Aufgabe M. Umlaufpendel. Zum Umlauf erforderliche Mindest-Anfangs
geschwindigkeit. Dynamische Biegungsbeanspruchung der beim Durch
gang durch die Gleichgewichtslage an ihrer Achse pliitzlich festgehalte-
nen Pendelstange ........................ 129
Aufgabe 55. An einem Bockgeru.st pendelnd aufgeha.ngter Balken. GriiBtes
Biegungsmoment in der Umkehrlage. Dynamische Beanspruchung der
Bockgeriistst1ibe . . . . . . .. .............. 131
Aufgabe 56. Schiebetiir eines D-Zug-Wagenabteils, die sich bei B!remsung
des Zuges selbsttatig schlieBt. StoBdruck beim Aufprallen der Tiir auf
eine abgefederte Leiste . . . . . . . . . . . . 137
Aufgabe 57. Planetengetriebe. Ubersetzungsverhiiltnis . . . . . . . . . 141
Aufgabe 58*. Kollergang. Ermittlung del' Winkelgeschwindigkeit del' Eigen
drehung der Scheibe um ihre Achse . . . . . . . . . . . . . . . 144
Aufgabe 59. An schrager Achse aufgeha.ngte Falltiir. Schwingungsdauer . 146
Aufgabe 60. Durch Elektromotor angetriebener Ventilator. Zeitlicher Ver-
lauf des Anfahrvorganges bei veranderlichem Drehmoment. Schief
stellung des pendelnd aufgehangten Aggregats. . . . . . . . . . . 147
Aufgabe 61. Prismatischer Stab (del' auch eine Person sein kann), aufrecht
auf der Plattform eines fahrenden Wagens stehend, del' pliitzlich ge
bremst wird. Verziigerung des Stabschwerpunktes bei Bremsbeginn . 149
Aufgabe 62. Beschleunigte Drehung einer schweren Seilscheibe infolge un
gleicher Gewichte an den beiden Seilenden. Frage nach del' M'indest
reibungszahl, damit auch bei unendlich groBem Verha.ltnis der Ge
wichte das Seil nicht rutscht . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Aufgabe 63. Flaschenzug mit je einer festen und los en schweren Seilrolle.
Beschleunigung eines am freien Seilende hangenden Gewich tes, wenn das
ihm das gleichgewichthaltende Gewicht an der losen Rolle vergriiBert
wird ... . . . . . . . . . . . . . .. . ......... 152
Aufgabe 64. Dreiachsiger Wagen mit Fahrgestell in Fachwerkbauart. Rad
driicke und Stabkrafte bei beschleunigter Fahrt. . . . . . . . . . 153
Aufgabe 65. Durch Elektromotor angetriebenes Planetengetriebe. Drehmo
ment und Motorleistung zur Beschleunigung der Getriebemassen vom
Stillstand bis zur Betriebsdrehzahl in vorgegebener Zeit . . . . . . 157
Aufgabe 66. Planeteuradpendel. Winkelgeschwindigkeit des Planetenrades
relativ zur Pendelstange. Bewegungsgleichung, Schwingungsdauer,
Zahndruck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Aufgabe 67. Bremsung eines Eisenbahnwagens an seinen samtlichen Achsen
(Radsatze mit Backenbremsen). Glinstigster Bremsdruck, Bremsdauer,
kleinste Bremsstrecke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Aufgabe 68. Zentraler, elastischer StoB zweier Rader. Schwerpunkts- und
Winkelgeschwindigkeiten nach dem StoB. Untersuchung del' weiteren
Bewegung del' Rader. Energieverlust infolge del' gleitenden Reibung. 166
x
Inhaltsverzeichnis.
Salta
Aufgabe 69. Rotierende Welle mit aufgekeilter, exzentrischgelochter Scheibe
und Backenbremse. GroBe und Ri chtung del' Lagerkrafte bei gleich
formiger Rotation und im Augenblick des Anziehens del' Bremse. BI ems
drehwinkel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Aufgabe 70. An zwei Pendelstangen aufgehangter Balken, del' ein rotieren
des Schwungrad mit Unbalanz und eine zwischen Federn sitzende
Masse trii,gt. Bewegungsgleichungen fiir Balken und Masse. Tilgung del'
Balkenschwingung dUlch die schwingende Masse .......... 172
Aufgabe 71. Einriickung einer Schwungradpresse mit Zahnradiibersetzung
mittels einer Reibungskupplung. Verminderung del' Schwungraddreh-
zahl, StoBverlust ....................... 174
Aufgabe 72. Kurvendes Flugzeug. Vom Propeller ausgeiibtes Kreiselmoment,
Schriiglage des Flugzeuges. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Aufgabe 73. Schnellaufende, biegsame Turbinenwelle mit schief aufgekeilter
Scheibe. KJ eiselmoment und groBte Biegungsspannung. . . . . . . 178
Aufgabe 74. Rotierende, z-formig gekropfte Kurbelwelle mit zwei aufgekeil.
ten Scheib en. Forderung, daB die Drehachse zu einer freien Achse wird. 181
Aufgabe 75*. Pendelkreisel mitstarrer und biegsamer Pendelstange. Schwin
gungsdauer und Lagerkrafte, Bewegungsgleichung fiir groBe Ausschlage 182
Aufgabe 76. Drehsymmetriscber .K.orper, um eine Achse rotierend, die in
einem um seinen senkrecht zu ihr stehenden Durchmesser rotierenden
Ring gelagert ist. Lagerkrafte, groBtes Biegungsmoment des Ringes.
Nachweis, daB das aus dem Flachensatz folgende Kreiselmoment iden-
tisch ist mit dem resultierenden Kraftepaar del' Corioliskrafte 187
Aufgabe 77*. Planetengetriebe mit zwei Planetenradern, deren auBeres eine
scbwere Halbkreisscheibe tragt, und deren Achsen mittels einer gleich
formig umlaufenden Kurbel gedreht werden. Nachweis, daB das er
forderliche Drehmoment in jedem Augenblick gleich Null ist . . . . 191
Aufgabe 78. Relativbewegung eines Scbienenfahrzeugs auf einer Dlehscheibe.
Seitlicher Spurkranzdruck. Aufstellung und Integration del' Bewegungs-
gleichung des gebremsten Wagens mit Spurkranzreibung ...... 195
Aufgabe 79. Fliehkraftpendel. Aufstellung del' Bewegungsgleichung nach
del' dynamischen Grundgleichung fiir die Relativbewegung. Das Pendel
als Schwingungstilger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Aufgabe 80. Relativdrehung eines Stabes gegen einen rotierenden AIm.
Untersuchung del' veranderlichen dynamischen Beansprucbung des
Stabes auf Biegung und Zug . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Aufgabe 81*. Dimensionierung einer schnellaufenden Turbinenwelle mit
fliegender Scbeibe, deren Betriebsdrehzabl doppelt so groB sein solI wie
die kritische Drehzahl des Gleichlaufs. Biegungsbeanspruchung infolge
Fliehkraft und Kreiselmoment. . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
*
Aufgaben odeI' Fragen, deren Nummer mit einem Stern verseben ist, sind
von groBerem Schwierigkeitsgrad. Del' Versuch, sie selbstandig zu lOsen, moge
daher nul' von Fortgeschrittenen unternommen werden, die bereits iiber eine
groBere Gewandtbeit in del' Anwendung del' Mecbanik auf praktische PlObleme
verfiigen. Del' Losungsgang diesel' Aufgaben ist jedoch mit einer solcben Aus
fiihrlichkeit dargestellt, daB ihm auch die weniger Geiibten zu folgen vermogen.
Diesen wird abel' angelegentlichst empfohlen, die Losung der anderen, groBten
teils leichteren Aufgaben mit eigenen Kraften zu versuchen.