Table Of ContentL
A
R
Matemáticas IV
S
O
N
ÁLGEBRA LINEAL
M
a
t
e
m
á
t
Matemáticas IV. Álgebra lineal, ha sido adaptado por el maestro Joel Ibarra para el i Matemáticas IV
c
uso del texto según las necesidades y requisitos de los planes de estudio de las sedes
a
del Tecnológico Nacional de México a partir de las páginas del reconocido volumen
s
Fundamentos de álgebra lineal de Ron Larson.
I
V
En Matemáticas IV. Álgebra lineal el estudiante hallará abundantes ejemplos, •
explicaciones, recuadros, tablas, defi niciones y ejemplos para hacer más fácil el
Á
estudio analítico, cualitativo y cuantitativo del álgebra lineal. Además de ello, la ÁLGEBRA LINEAL
L
Unidad 1 correspondiente a números complejos es completamente nueva. En suma, G
estas páginas equilibran la teoría con ejemplos, aplicaciones y prácticas para lograr E
un sistema de aprendizaje completo. G
R
A
L
I
N
E
A
L
ISBN-13: 978-607-526-554-4
ISBN-10: 607-526-554-6
RON LARSON
9 786075 265544
Visite nuestro sitio en http://latinoamerica.cengage.com
Álgebra lineal.
Matemáticas 4
www.elsolucionario.org
free online eBooks and Solutions Manual
can be found at www.elsolucionario.org
www.elsolucionario.org
0000LLaarrssoonnTTEECC((ii--vviiiiii))PPrreelliimm..iinndddd ii 0088//0033//1177 1100::4466
www.elsolucionario.org
0000LLaarrssoonnTTEECC((ii--vviiiiii))PPrreelliimm..iinndddd iiii 0088//0033//1177 1100::4466
Álgebra lineal
Matemáticas 4
Ron Larson
The Pennsylvania State University
The Behrend College
Joel Ibarra Escutia
Instituto Tecnológico de Toluca
Traducción
Oliver Davidson Véjar
Traductor profesional
Revisiones técnicas de esta edición
MSc. Harold Vacca González
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Bogotá (Colombia)
Mtro. Francisco Javier Avilés Urbiola
Instituto Tecnológico de Querétaro
www.elsolucionario.org
free online eBooks and Solutions Manual
can be found at www.elsolucionario.org
Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur
www.elsolucionario.org
0000LLaarrssoonnTTEECC((ii--vviiiiii))PPrreelliimm..iinndddd iiiiii 0088//0033//1177 1100::4466
Álgebra lineal. Matemáticas 4 © D.R. 2018 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,
Ron Larson y Joel Ibarra una compañía de Cengage Learning, Inc.
Carretera México-Toluca
Gerente Editorial de Contenidos núm. 5420, oficina 2301.
en Español: Col. El Yaqui. Del. Cuajimalpa.
Jesús Mares Chacón C.P. 05320. Ciudad de México.
Editora de Adquisiciones DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de
para Latinoamérica: este trabajo amparado por la Ley Federal del
Claudia C. Garay Castro Derecho de Autor, podrá ser reproducida,
transmitida, almacenada o utilizada en
Gerente de Manufactura cualquier forma o por cualquier medio, ya sea
para Latinoamérica: gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo,
Antonio Mateos Martínez pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado,
reproducción, escaneo, digitalización,
Gerente de Desarrollo Editorial grabación en audio, distribución en Internet,
en Español: distribución en redes de información o
Pilar Hernández Santamarina almacenamiento y recopilación en sistemas
de información a excepción de lo permitido
Gerente de Proyectos Especiales: en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal
Luciana Rabuffetti del Derecho de Autor, sin el consentimiento
por escrito de la Editorial. Reg 103
Coordinador de Manufactura:
Rafael Pérez González Traducido del libro: Elementary linear algebra
Seventh Edition
Editor: Publicado en inglés por Cengage Learning
Omegar Martínez © 2013 ISBN: 978-1-133-11087-3
Diseño de portada: Datos para catalogación bibliográfica:
Daniela Torres Arroyo Larson, Ron y Joel Ibarra
Álgebra lineal. Matemáticas 4
Imagen de portada: ISBN: 978-607-526-554-4
Shutterstock
Visite nuestro sitio en:
Composición tipográfica: http://latinoamerica.cengage.com
José Jaime Gutiérrez Aceves
Impreso en México
1 2 3 4 5 6 7 17 16 15 14
www.elsolucionario.org
0000LLaarrssoonnTTEECC((ii--vviiiiii))PPrreelliimm..iinndddd iivv 0088//0033//1177 1100::4466
Contenido
Prefacio vi
1 Números complejos 1
1.1 Números complejos 2
2 Sistemas de ecuaciones lineales 21
2.1 Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales 22
2.2 Eliminación gaussiana y eliminación de Gauss-Jordan 33
3 Matrices y determinantes 45
3.1 Operaciones con matrices 47
3.2 Propiedades de las operaciones con matrices 59
3.3 Inversa de una matriz 69
3.4 Matrices elementales 81
3.5 Determinante de una matriz 91
3.6 Determinantes y operaciones elementales 99
3.7 Propiedades de los determinantes 107
3.8 Adjunta de una matriz y regla de Cramer 115
4 Espacios vectoriales 125
4.1 Espacios vectoriales 127
4.2 Subespacios de espacios vectoriales 135
4.3 Conjuntos generadores e independencia lineal 142
4.4 Base y dimensión 153
4.5 Rango de una matriz y sistemas de ecuaciones lineales 162
4.6 Coordenadas y cambio de base 175
4.7 Espacios con producto interno 185
4.8 Bases ortonormales: el proceso de Gram-Schmidt 196
5 Transformaciones lineales 207
5.1 Introducción a las transformaciones lineales 208
5.2 El kernel y el rango de una transformación lineal 219
5.3 Matrices de transformaciones lineales 230
5.4 Matrices de transición y semejanza 240
www.elsolucionario.org
free online eBooks and Solutions Manual
can be found at www.elsolucionario.org
v
www.elsolucionario.org
0000LLaarrssoonnTTEECC((ii--vviiiiii))PPrreelliimm..iinndddd vv 0088//0033//1177 1100::4466
vi Contenido
6 Eigenvalores, eigenvectores
y formas cuadráticas 247
6.1 Eigenvalores y eigenvectores 248
6.2 Diagonalización 259
6.3 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal 268
6.4 Formas cuadráticas 278
Proyectos 283
Examen acumulativo 294
Respuestas a los ejercicios impares seleccionados 301
www.elsolucionario.org
0000LLaarrssoonnTTEECC((ii--vviiiiii))PPrreelliimm..iinndddd vvii 0088//0033//1177 1100::4466
Prefacio
Álgebra lineal. Matemáticas 4 es una adaptación del muy reconocido Fundamentos
de álgebra lineal de Ron Larson. La adaptación fue hecha por el maestro Joel Ibarra del
Instituto Tecnológico de Toluca para el uso del texto según las necesidades y requisitos de
los planes de estudio de las sedes del Tecnológico Nacional de México. Este libro incluye
una completamente nueva unidad 1 con ejemplos, ejercicios y sección de proyectos. Adi-
cionalmente, en esta entrega se han mejorado por completo varios capítulos del libro y se
han agregado y actualizado ejercicios, ejemplos, casos y definiciones en todas sus seccio-
nes. A la vez que ha sido completamente replanteado, el volumen conserva, amplía y da
énfasis a los ejercicios y al sistema que ha dado tanto reconocimiento a los libros de su
autor original, haciéndolo más enfocado sin perder valor.
Este libro cuenta, además de con tres capítulos adicionales en CengageBrain, con una
serie de recursos para el profesor, los cuales están disponibles únicamente en inglés y sólo
se proporcionan a los docentes que lo adopten como texto en sus cursos. Para mayor infor-
mación, póngase en contacto con el área de servicio al cliente en las siguientes direcciones
de correo electrónico:
• C engage Learning México y Centroamérica [email protected]
• C engage Learning Caribe [email protected]
• C engage Learning Cono Sur [email protected]
• C engage Learning Pacto Andino [email protected]
Al igual que los recursos impresos adicionales, las direcciones de los sitios web señaladas
a lo largo del texto, y que se incluyen a modo de referencia, no son administradas por
Cengage Learning Latinoamerica, por lo que ésta no es responsable de los cambios y
actualizaciones de las mismas.
vii
www.elsolucionario.org
0000LLaarrssoonnTTEECC((ii--vviiiiii))PPrreelliimm..iinndddd vviiii 0088//0033//1177 1100::4466
www.elsolucionario.org
0000LLaarrssoonnTTEECC((ii--vviiiiii))PPrreelliimm..iinndddd vviiiiii 0088//0033//1177 1100::4466
Números complejos
1
1.1 Números complejos
Telecomunicaciones
Dinámica de fluidos
Astrofísca
Electrónica
Física nuclear
1
www.elsolucionario.org
0011LLaarrssoonnTTEECC((000011--002200))..iinndddd 11 1166//0033//1177 2211::0099
