Übungsbuch Automaten und formale Sprachen

159 Pages·2018·7.42 MB·German

by  Stefan O. Knapp

Stefan O. Knapp
Übungsbuch
Automaten und
formale Sprachen
117 Aufgaben und Lösungen
Übungsbuch Automaten und formale Sprachen
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Automobiltechnische Zeitschrift
0303März 2012 | 114. Jahrgang
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Stefan O. Knapp
Übungsbuch Automaten
und formale Sprachen
117 Aufgaben und Lösungen
Stefan O. Knapp
Wendlingen, Deutschland
ISBN 978-3-658-22695-4 ISBN 978-3-658-22696-1 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-22696-1
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detail-
lierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
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Vorwort
„Lies das Buch 100 Mal und der Sinn wird sich dir erschließen.“
(volkstümliche konfuzianische Weisheit)
Vielen Studenten, die Vorlesungen und Übungen zur theoretischen Informatik be-
suchen, dürfte die Situation bekannt vorkommen: Oftmals erhalten sie von Do-
zenten nur sehr wenige Übungsaufgaben mit dem Hinweis, dass die Thematik
„verstanden und nicht eingeübt“ werden soll. Wozu also ein Buch mit Übungsauf-
gaben?
„Übung macht den Meister“ heißt es so schön, und in der theoretischen Informatik
ist wirklich etwas Wahres daran. Selbst wenn man glaubt, etwas gut verstanden
zu haben – sicher kann man erst sein, wenn man Wissen anwendet und Aufga-
ben zu lösen versucht. Der Transfer deckt letzte Lücken und Schwachstellen auf
und natürlich geht es auch in Prüfungen und Klausuren um die Anwendung.
Übungsaufgaben kann man nie genug haben, daher bietet dieses Buch eine Viel-
zahl an Aufgaben, die als Ergänzung zu Vorlesung und Unterricht sowie zur Vor-
bereitung auf Prüfungssituationen verwendet werden können. Sie helfen auch
beim Selbststudium zur Festigung und Überprüfung des angeeigneten Wissens.
Einführung
Klar ist, dass die pure Aneignung von Wissen alleine nicht ausreicht, um reelle
Lern- und Prüfungserfolge zu erzielen. Frisch erworbenes, zunächst „träges“ Wis-
sen muss anwendbar gemacht werden, um praktische, lebensweltliche Heraus-
forderungen – und dazu zählen auch Klausuren und Prüfungen in Schule und
Studium – meistern zu können.1 Dieses Anwendbarmachen kann durch Tun, also
durch die Anwendung selbst, erfolgen,2 bei eher theoretischem Lernstoff demnach
durch die Beschäftigung mit konkreten Aufgabenstellungen.
Lernen ist ein komplexer Prozess, der sich durch unterschiedliche Strategien be-
einflussen lässt:3 Beispielsweise durch kognitive Strategien, zu denen u. a. die
Elaboration und die Aktivierung von Vorwissen gehören, oder durch metakognitive
Strategien, bei denen im vorliegenden Kontext besonders die Selbstkontrolle von
1 Vgl. Echterhoff & Neumann 2009, S. 76.
2 Vgl. Hänze 2009, S. 51.
3 Vgl. Mandl & Friedrich 2006, S.1.
v
Vorwort
Relevanz ist.4
Die Elaboration an sich ist eine Form der Wiederholung, bei der bereits existie-
rendem Wissen bzw. bereits erlernten Schemata durch neue Verknüpfungen Be-
deutung, d. h. Verständnis, hinzugefügt und somit späteres Erinnern erleichtert
wird. Das kann durch Wiedergeben von Lernstoff in eigenen Worten passieren,
durch eigene Erklärungsversuche oder auch durch Einbringen des Vorwissens in
Problemlösesituationen.5 Diese werden durch die vorliegenden Aufgabenstellun-
gen gegeben, welche so der Genese bzw. dem Ausbau eines Wissensnetzes die-
nen können.
Metakognitive Strategien umfassen Planung, Überwachung und Regulation von
Lernaktivitäten,6 wobei in diesem Rahmen insbesondere Überwachungs- und Re-
gulationsprozesse wesentlich sind. Zu diesen gehören z. B. die Verstehensüber-
prüfung sowie die Identifizierung von Verständnislücken,7 welche u. a. mittels
Übungsaufgaben vorgenommen werden können und das Gelernte „aufgrund der
wiederholenden Grundstruktur [...] memoriert, die Fertigkeit ausgebildet und die
Fähigkeit verbessert werden“ kann.8
Bereits dieser kurze Ausflug in die Lerntheorie zeigt die Wichtigkeit des Übens
auf. Über die beschriebenen Aspekte hinaus nimmt das Üben aber auch Einfluss
auf viele weitere Faktoren wie z. B. das Zeitmanagement in der Prüfung,9 Prü-
fungsängste, Motivation10 oder Konzentration. Besonders motivational-emotionale
Variablen können positiv beeinflusst werden, wenn sich die ersten Erfolge und ein
Gefühl des „Beherrschens“ des Lernstoffs beim Üben einstellen – es entsteht eine
Freude am Tun, die sich gleichermaßen auf Attributionen, Selbstbild, Anstren-
gungsbereitschaft oder Ausdauer auswirken kann. Bezüglich Zeitmanagement
empfiehlt es sich, die Übungen nicht zuerst zu „überfliegen“ bzw. einen kurzen
Blick vorab darauf zu werfen, sondern sich von ihnen überraschen zu lassen.11 So
kann eine möglichst prüfungsähnliche Situation hergestellt werden, die nicht nur
auf fachliches Üben gemünzt ist, sondern auch autogene Momente der Prüfungs-
vorbereitung beinhaltet.
Über dieses Übungsbuch
Diese Aufgabensammlung enthält 117 Aufgaben und Lösungen zum Themen-
komplex „Automaten und Sprachen“ der theoretischen Informatik. Die Anforderun-
4 Vgl. Mandl & Friedrich 2006, S.1.
5 Vgl. Woolfolk & Schönpflug 2008, S. 325.
6 Vgl. Öchsner, Estner & Kühl 2016, S. 53.
7 Vgl. Streblow & Schiefele 2006, S.354.
8 Vgl. Brinkmann 2012, S. 27.
9 Vgl. Knigge-Illner 2010, S. 46f.
10 Ebd., S. 48ff.
11 Vgl. Jenny 2015, Regel 1.
vi
Vorwort
gen konvergieren mit denen im Informatikunterricht der gymnasialen Oberstufe
und im Haupt- bzw. Masterstudium in struktur- und naturwissenschaftlichen Fä-
chern. Dementsprechend finden Schüler und Studenten in einem gerade für Novi-
zen oftmals schwierigen Gebiet eine große Aufgabenvielfalt vor, die speziell in
Prüfungs- und Klausurvorbereitungsphasen beim Aufbau eines durchdringenden
Verständnisses helfen kann. Zentral ist dabei die Darstellung von detaillierten und
leicht nachvollziehbaren Lösungen, d. h. insbesondere von ausführlichen Lö-
sungswegen. Die vorliegenden Aufgaben sollen damit der Erprobung und Vertie-
fung von theoretischen Inhalten dienen und sind hervorragend zur Vorbereitung
auf Prüfungen und Klausuren geeignet.
Zielgruppe dieses Übungsbuches sind Oberstufenschüler und Studenten der In-
formatik, der Angewandten Informatik und Wirtschaftsinformatik, Mathematik,
Elektro- und Medientechnik, Informationstechnologie bzw. -wissenschaften u. ä.
Zur Bearbeitung der Aufgaben wird empfohlen, im Vorfeld oder parallel korre-
spondierende Lehrveranstaltungen (wie z. B. Übungsveranstaltungen und Vorle-
sungen zu „Automaten und Sprachen“ oder oftmals auch ein- bis zweisemestrige
Module/Vorlesungsreihen zur theoretischen Informatik) zu besuchen und/oder
einschlägige Literatur wie Vorlesungsskripte oder Lehrbücher heranzuziehen. Da-
mit sollte einem guten Lernzuwachs nichts im Wege stehen – allenfalls auch
ohne das Buch volle 100 Mal zu lesen...
Dieses Vorwort abschließend soll noch der kurze Hinweis gegeben werden, dass
die Inhalte dieses Übungsbuchs mit größter Sorgfalt erstellt wurden; trotzdem
können Fehler wie überall im Leben nicht vollständig ausgeschlossen werden.
Viel Freude beim Üben und große Lernfortschritte wünscht Ihnen
Stefan Knapp
vii
Inhaltsverzeichnis
Endliche Automaten...............................................................................................1
Übungen zu endlichen Automaten..........................................................................2
Grammatiken........................................................................................................79
Übungen zu Grammatiken...................................................................................80
Kellerautomaten.................................................................................................121
Übungen zu Kellerautomaten.............................................................................122
Reguläre Ausdrücke und reguläre Sprachen......................................................135
Übungen zu regulären Ausdrücke und regulären Sprachen...............................136
Stichwortverzeichnis...........................................................................................149
Quellen...............................................................................................................153
ix
Endliche Automaten
Endliche Automaten sind Zustandsmaschinen, die aus Zuständen und Übergän-
gen zwischen diesen Zuständen bestehen. Da die Anzahl der Zustände begrenzt
ist, werden die Automaten als „endlich“ bezeichnet. Formal besteht ein endlicher
Automat M = (Q,Σ,δ,F,S) aus den folgenden Elementen:1
• Q: Menge der Zustände
• Σ: Eingabealphabet
• δ: Zustandsübergangsfunktion
• F: Menge der Endzustände (Teilmenge von Q)
• S: Startzustand (Teilmenge von Q, kann auch eine Teilmenge von F sein)
Endliche Automaten können einfache Entscheidungsprobleme lösen, d. h., mit ih-
rer Hilfe kann eine Teilklasse von Algorithmen bzw. Programmen formal beschrie-
ben und untersucht werden.2 Sie erhalten eine Eingabe (Input) aus Symbolen, die
als Wort bezeichnet wird, und „entscheiden“ im Wesentlichen, ob dieses Wort be-
stimmten syntaktischen Regeln entspricht und damit zu einer bestimmten Spra-
che bzw. Sprachklasse gehört (Output).3
Konkret beschreiben endliche Automaten die Sprachklasse der regulären Spra-
chen.4 Dementsprechend behandeln die folgenden Aufgaben Zusammenhänge
zwischen endlichen Automaten und regulären Sprachen, wobei zentrale Elemente
• die Automatenkonstruktion und -transformation,
• Überführung von Transitionstabellen in Transitionsdiagramme,
• Zusammenhänge zwischen regulären Grammatiken und endlichen Auto-
maten sowie
• reguläre Ausdrücke als alternative Darstellungsform zu von endlichen Au-
tomaten akzeptierten Sprachen
sind. Kurz gesagt: In diesem Kapitel geht es um die Einordnung von endlichen
Automaten als Darstellungsform für reguläre Sprachen, die Übung beim Operie-
ren mit endlichen Automaten und damit um einen beschleunigten Erkenntnisge-
winn durch Transfer, Wiederholung und Vertiefung von Unterrichts- bzw. Vorle-
sungsinhalten.
1 Vgl. Broy 1998, S. 226.
2 Vgl. Hromkovic 2007, S. 75.
3 Vgl. Asteroth & Baier 2002, S. 194.
4 Vgl. Broy 1998, S. 226.
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© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2018
S. O. Knapp, Übungsbuch Automaten und formale Sprachen,
https://doi.org/10.1007/978-3-658-22696-1_1