Regelungstechnik: Grundlagen, Analyse und Entwurf von Regelkreisen, rechnergestützte Methoden

352 Pages·1995·12.14 MB·German

by  Professor Dr.-Ing. Gerd Schulz (auth.)

Springer- Lehrbuch
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Gerd Schulz
Regelungs
technik
Grundlagen, Analyse und Entwurf von
Regelkreisen, rechnergestutzte Methoden
Mit 288 Abbildungen
i
Springer
Professor Dr.-Ing. Gerd Schulz
Fachhochschule Mtinchen
Fachbereich Elektrotechnik
LothstraBe 34
80335 Mtinchen
ISBN-13: 978-3-540-59326-3 e-ISBN -13: 978-3-642-79783-5
DOI:1O.1007/978-3-642-79783-5
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1995
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Vorwort
Dieses Buch wendet sich an den Studenten der Elektrotechnik und des Maschi
nenbaus in praktisch orientierten Studiengangen an Fachhochschulen und Hoch
schulen sowie an den in der Praxis tatigen Ingenieur. Die Regelungstechnik zahlt
bei den Studenten zu den schwierigen und "theoretischen" StudienHichern, die
sie gern umgehen wiirden. Dies mag in der Vergangenheit eine gewisse Berech
tigung gehabt haben. Heute jedoch stehen den Studenten und Ingenieuren eine
Vielzahl von einfach anzuwendenden Reglerentwurfs- und Simulationsprogram
men zur Verfiigung, die ohne groBen Aufwand den Zugang zur Regelungstechnik
wesentlich erleichtern konnen. Die effektive Anwendung des rechnergestiitzten
Reglerentwurfs geht jedoch nicht ohne die Kenntnis der Grundlagen der Rege
lungstechnik. Dabei erleichtern nach Auffassung des Autors weder eine Uber
frachtung mit "theoretischen" Losungsansatzen noch eine allzu "Hardware-nahe"
Betrachtung den richtigen Einstieg.
In diesem Buch erfolgt daher die Einfiihrung in die Methoden der Regelungstech
nik moglichst lange auf der Basis der in Anfangssemestern vermittelten Kenntnisse
des Aufstellens und Losens von Differentialgleichungen. Damit solI das Erler
nen des regelungstechnischen Lehrstoffes ohne die gleichzeitige Einfiihrung einer
neuen Theorie, der Laplace-Transformation, gefordert werden. Auch die Unter
suchung der Stabilitat von Regelkreisen wird derart begonnen. Schrittweise wird
dann, parallel zu den Differentialgleichungen, auf die Verwendung der Laplace
Transformation iibergeleitet. Hierzu wird als Lernhilfe im Anhang eine mit vie
len Beispielen versehene Zusammenfassung der wichtigsten Regeln der Laplace
Transformation angeboten. Bei der Darstellung der verschiedenen Methoden zur
Untersuchung der Stabilitat von Regelkreisen wird auf Anschaulichkeit Wert ge
legt. Zur Erleichterung der Einarbeitung werden an drei typischen Anwendungen
(Regelung von Temperaturregelstrecken, Drehzahlregelung eines Gleichstrommo
tors und Stabilisierung eines instabilen Stabes) an verschiedenen Stellen des Bu
ches die erarbeiteten Methoden demonstriert. Zum Verstehen des Stoffes ist oft
die Bearbeitung der zahlreichen Aufgaben (mit Losungsangaben) erforderlich.
Der Schwerpunkt des Buches liegt bei der Behandlung der Methoden des Ent
wurfs linearer RegIer. Dabei wird besonderer Wert auf eine Vereinheitlichung der
Darstellung der Kriterien fiir den Reglerentwurf im Zeitbereich, Frequenzbereich
und mit der Wurzelortskurve gelegt. Das Erkennen dieser Zusammenhange solI
das Gesamtverstandnis fiir die Methoden der Regelungstechnik f6rdern. Der Leser
VI Vorwort
solI verstehen, welche Auswirkung z.B. die Erfiillung einer Entwurfsanforderung
im Frequenzbereich auf das Zeitverhalten des Einschwingvorgangs des Regelkrei
ses hat und umgekehrt. Der Einsatz rechnergestiitzter Entwurfsmethoden erlaubt
heute die schnelle Realisierung verschiedener Entwiirfe und umso wichtiger ist
daher das Erkennen der verbindenden regelungstechnischen Zusammenhiinge. Ei
nen Einblick in die mathematischen Ansiitze, die in den Rechnerprogrammen zur
Anwendung kommen, vermittelt ein separates Kapitel.
War man friiher bei der Untersuchung nichtlinearer Regelvorgiinge auf die Ver
wendung von Beschreibungsfunktion und Ortskurvenverfahren angewiesen, so er
lauben die heutigen Simulationsprogramme die ausfiihrliche Untersuchung dieser
nichtlinearen Regelvorgiinge auch im Zeitbereich. Die angesprochenen Analy
semethoden werden vorgestellt und auch hier miteinander verglichen. Die Li
nearisierung nichtlinearer Vorgiinge wird dabei am Beispiel des instabilen Stabes
behandelt.
Bedankung
Yom Konzipieren eines derartigen Buches bis zum endgiiltigen Erstellen der Zeich
nungen und des Textes ist ein langer Weg, der viel Verstiindnis von der Familie
erfordert. Daher gilt mein besonderer Dank an erster Stelle meiner Frau, die die
ses Vorhaben immer unterstiitzt hat und dabei tatkriiftig mitgeholfen hat. Meine
Kinder bitte ich urn Verzeihung fiir die Zeit, die ich ihnen genommen habe.
Bei den Herren Prof. Dr. G. Dorn und Prof. Dr. H. Gieseler und Herrn Dipl.
Ing. W. Schwartz bedanke ich mich fiir das sorgfiiltige Korrekturlesen und die
zahlreichen Ver besserungsvorschliige.
Seefeld-Hechendorf
Mai 1995 Gerd. Schulz
Inhaltsverzeichnis
1 Einfiihrung in die Regelung und Steuerung 1
1.1 Einfache Regelungen 1
1.2 Steuerungen..... 5
1.3 SignalfluBplan (Blockschaltbild) 5
1.4 Leitfaden durch das Buch ... 10
2 Mathematische Behandlung von Regelkreisgliedern 11
2.1 Die Beschreibung durch Differentialgleichungen 11
2.1.1 Die Differentialgleichung ........ . 11
2.1.2 Spezielle Eingangssignale in der Regelungstechnik 17
2.1.3 Die Ubergangsfunktion (Sprungantwort) . . . . . 18
2.2 Darstellung von Regelkreisgliedern durch Ubertragungsfunktion und
Frequenzgang . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Die Ubertragungsfunktion 20
2.2.2 Der Frequenzgang. . . . . 22
2.2.3 Graphische Darstellungen des Frequenzgangs 24
2.3 Das Rechnen mit Regelkreisgliedern im Blockschaltbild 28
2.3.1 Darstellung von Regelkreisgliedern durch Blocksymbole 28
2.3.2 Reihen-, Parallel- und Kreisschaltung von Regelkreisgliedern 30
2.3.3 Verlegen von Summations- und Verzweigungsstellen . . .. 31
2.3.4 Anwendung der Regeln fur das Rechnen mit Blockschaltbil-
dern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31
VIn
Inhal tsverzeichnis
3 Regeistrecken 35
3.1 Proportionale Regelstrecken 37
3.1.1 Proportionale Strecken ohne Verzogerung (P-Glied) 37
3.1.2 Proportionale Strecken mit Verzogerung 1. Ordnung (PT1-
Glied) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38
3.1.3 Reihenschaltung von mehreren Strecken mit Verzogerung 1.
Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.4 Schwingungsfiihige Proportionalstrecken (PT -Glied) 46
2
3.2 Integrierende Regelstrecken ................ . 52
3.2.1 Integrierende Strecken ohne Verzogerung (I-Glied) . 52
3.2.2 Integrierende Strecken mit Verzogerungen (ITn-Glied) 54
3.3 Spezielle Formen von Regelstrecken . . 56
3.3.l Strecken mit Totzeit (TrGlied) 56
3.3.2 Strecken mit differenzierendem Verhalten (DTn-Glied) 58
3.3.3 Strecken mit AllpaBverhalten ............. 60
3.4 Regelstrecken hoherer Ordnung und instabile Regelstrecken 62
3.4.1 Regelstrecken hoherer Ordnung 62
3.4.2 Instabile Regelstrecken 65
3.5 Modellbildung realer Regelstrecken 67
3.5.1 Analytische Berechnung der Parameter 67
3.5.2 Parameterbestimmung aus der Sprungantwort 68
3.5.3 Parameterbestimmung aus der Ortskurve . 69
3.5.4 Parameteridentifizierung 70
4 RegIer und ihre Strukturen 72
4.1 Realisierung elektrischer RegIer 72
4.1.1 Analoger RegIer 72
4.1.2 Digitaler RegIer. 76
4.2 RegIer im geschlossenen Regelkreis 82
4.2.1 Fuhrungsverhalten 83
4.2.2 Storverhalten... 83
4.3 RegIer fur proportion ale Strecken 84
Inhaltsverzeichnis IX
4.3.1 Verzogerungsstrecke 1. Ordnung (PTrStrecke) . 84
4.3.2 VerzOgerungsstrecke 2. Ordnung (PT -Strecke) 94
2
4.4 RegIer fur integrierende Regelstrecken . 105
4.4.1 P-Regler. 106
4.4.2 I-RegIer . 107
4.4.3 PI-RegIer 108
5 Stabilitat von Regelkreisen 111
5.1 Definition der Stabilitat 111
5.2 Das Hurwitz-Kriterium 116
5.3 Das Nyquist-Kriterium 120
5.3.1 Amplitudenrand und Phasenrand 126
5.3.2 Das verallgemeinerte Nyquist-Stabilitatskriterium 128
6 Synthese von Regelkreisen 133
6.1 Grundlegende Anforderungen an den Regelkreis 133
6.1.1 Forderung 1 : Stabilitat ........ . 134
6.1.2 Forderung 2 : "Gutes" Fuhrungsverhalten 134
6.1.3 Forderung 3 : "Gutes" Storverhalten ... 138
6.1.4 Forderung 4: Reduzierung des Einflusses von Parameterande-
rungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.2 Grundsatzliche Reglerstruktur und Entwurfsempfehlungen 141
6.3 Analytische Bestimmung der Regelparameter . 147
6.3.1 Dynamische Kompensation ...... 147
6.3.2 Reglereinstellung durch Parameteroptimierung . 149
6.3.3 Das Betragsoptimum . . . 151
6.3.4 Der Kompensationsregler . 154
6.4 Empirische Einstellregeln . . . . . 157
6.4.1 Einstellregeln nach Ziegler und Nichols 157
6.4.2 Reglereinstellung nach Chien, Hrones und Reswick 158
6.5 Anderungen der Regelkreisstruktur 159
6.5.1 Kaskadenregelung 159
6.5.2 StorgroBenaufschaltung . 162
6.5.3 Weitere Strukturanderungen . 165
x
Inhaltsverzeichnis
7 Synthese von Regelkreisen mit dem Bode-Diagramm 169
7.1 Regelkreisanalyse im Frequenzbereich 169
7.2 Bode-Diagramme einfacher Regelkreisglieder 173
7.2.1 Bode-Diagramme von Verzogerungsgliedern 173
7.2.2 Bode-Diagramme von integrierenden Regelkreisgliedern 177
7.2.3 Bode-Diagramme anderer Strecken 178
7.2.4 Bode-Diagramme einfacher RegIer. 180
7.3 Entwurfsanforderungen im Frequenzbereich . 185
7.3.1 Stabilitatsanforderungen ...... . 185
7.3.2 Anforderungen an das Fiihrungsverhalten . 187
-"
7.3.3 Anforderungen an das Storverhalten 189
7.4 Reglersynthese mit dem Bode-Diagramm .. 191
7.4.1 Reglersynthese fUr Verzogerungsstrecken 191
7.4.2 Reglersynthese fur integrierende Regelstrecken 196
7.4.3 Phasenkorrigierende Netzwerke ....... . 201
8 Synthese von Regelkreisen mit dem Wurzelortskurvenverfahren 204
8.1 Definition der Wurzelortskurve .... 204
8.2 Entwurfsspezifikationen in der s-Ebene 210
8.2.1 Stabilitatsanforderungen .... 210
8.2.2 Anforderungen an das Fiihrungsverhalten . 210
8.2.3 Anforderungen an das Storverhalten 215
8.3 Reglerentwurf mit der Wurzelortskurve . . . 216
8.3.1 Einfiufi zusatzlicher Pole und Nullstellen des Reglers 216
8.3.2 Regelung einer Verzogerungsstrecke 3. Ordnung 220
8.3.3 Regelung einer instabilen Regelstrecke ..... 222
9 Regelkreise mit nichtlinearen Ubertragungsgliedern 225
9.1 Nichtlineare Ubertragungsglieder ...... . 225
9.2 Die harmonische Balance als Analysemethode 228
9.3 Ermittlung einzelner Beschreibungsfunktionen 233
9.3.1 Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit Vorlast 233