Table Of ContentReflexiones
sobre Kurt Godel
Alianza Universidad
Hao Wang
Reflexiones
sobre Kurt Godel
Versión española de
Pilar Castillo Criado
Alianza
Editorial
Título original: /(1:/kl'ti11111111JI1111 r :t'1i/1•f
Reservados todos los derechos. De conformidad con lo dispuesto en el art. 534-bis del
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© 1987 Massachusctts l11sti11111~ of'l'rrh11olo1w
© Ed. casi.: Aliam:u Edi1cnl11I, S. A., M11d1ul, l'Jlll
Calle Milán, 3K; 2K<M:\ Mrnh id; ll'li'·I .'IHI IHI •l'I
ISBN: 84-206-2WO 'J
Depósito lo¡ial: M. :l'f..109 l '1111
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Printed in Spain
INDICE
Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Abreviaturas y referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Cronología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
p ART E PRIMERA
HECHOS
1. Una vida dedicada al trabajo de fundamentación teórica. 46
1.1. Carta del Dr. Rudolg Godel (RG) . . . . . . . . . . . . 48
1.2. El cuestionario de Grandjean (GQ) . . . . . . . . . . . 52
1.3. Mi evaluación de 1972 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.4. Aspectos de la labor de toda una vida . . . . . . . . . 68
1.5. La amistad entre Godel y Einstein . . . . . . . . . . . 69
2. Algunos hechos acerca de Kurt Godel . . . . . . . . . . . . 83
2.1. El texto de 1976 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.2. Relación con el Círculo de Schlick . . . . . . . . . . . 91
2.3. La espectacular respuesta a Hilbert . . . . . . . . . . . 96
2.4. Algunas comparaciones con Wittgenstein . . . . . . 104
3. Una relación cronológica: Europa Central (1906-1939). 116
4. Prosigue la relación: los años de Princeton (1940-1978). 163
7
8 Indice
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S. Observaciones introductorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
5.1. Por vía de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
5.2. Comentarios sobre los siguientes capítulos . . . . . 221
6. Conceptos en el ámbito de la ciencia y la tecnología . 232
6.1. Computadores y procedimientos mecánicos 234
6.2. Práctica matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
6.3. Lógica matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
6.4. La naturaleza de la matemática . . . . . . . . . . . . . . 246
6.5. La teoría de la relatividad y el concepto de tiempo. 252
7. Godel y la filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7
7.1. Realismo conceptual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
7.2. Aspectos de la filosofía gadeliana . . . . . . . . . . . . . 264
7.3. El objetivismo centrado en la teoría de números. 273
8. Auseinandemtvtngen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
8.1. Metafísica religiosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
8.2. Del optimismo racionalista . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
8.3. La verdad y el espíritu de la época . . . . . . . . . . . 303
9. El ajuste de todas las partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
9. l. El ajuste de las cosas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
9.2. Aspectos metódicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
9.3. Ladrillos, adoquines y pistas . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
9.4. Notas y observaciones adicionales . . . . . . . . . . . . 344
PARTE III
TEXTOS
1O . Ensayos matemáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
10.1. La completud de la lógica dementa! . . . . . . . . . 360
10.2. Incompletabilidad de la mat<:rnática . . . . . . . . . . 370
11. Ensayos filosóficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
11.1. El problema de la cv iclmcia . . . . . . . . . . . . . . . . 387
11.2. Cantor y ht tcorfa de nmju111os . . . . . . . . . . . . . 392
11.3. Russcll y la ló~~irn n1atrn1:í1 irn . . . . . . . . . . . . . . 409
Indice analítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
PREFACIO
La figura de Kurt GoBel no ha tenido parangón en más de un si
glo en cuanto a su capacidad para combinar contribuciones verda
deramente importantes a la ciencia con un trabajo filosófico serio y
profundo. Persona sumamente reservada, sus importantes resulta
dos han sido objeto de una atención cada vez más amplia desde su
muerte en 1978. Sin embargo, en general, se conoce relativamente
poco de su obra, y sus audaces especulaciones sobre diversas cues
tiones perennes de interés universal permanecen aún enterradas en
material no publicado, salvo breves afirmaciones dispersas insertas
en contextos un tanto especializados. Mis reflexiones no pretenden
ser sino un primer intento de considerar su vida y su obra como un
todo dentro de un amplio contexto que resulte asequible para la
mayoría del público instruido. Creo que Godel ejemplifica una for
ma de vivir y de trabajar que inspira una mayor fe en la razón, pone
en entredicho los «prejuicios de la época», e incita a nuestra imagi
nación a luchar por una mayor autonomía analizando nuestro sen
tido ampliamente derivativo de lo que es importante en la vida.
Tengo la suerte de haber mantenido un estrecho contacto con
Godel durante sus últimos años. A través del mismo he logrado fa
miliarizarme con él como persona y también con esa parte de su
pensamiento que está más allá de los resultados matemáticos objeto
de admiración universal. La tarea de pensar por extenso en algo que
es objeto de admiración es gratificante. Pero el incentivo para escri-
9
10 Reflexiones sobre Kurt Godel
bir sobre Godel ha provenido más de la creencia en que el reflexio
nar sobre él sería un medio efectivo de esclarecer mis propios pen
samientos filosóficos, determinando dónde y por qué estoy de
acuerdo o en desacuerdo con él. Mas, una vez que fue tomada la de
cisión de hacerlo, se ha ido desarrollando una tendencia natural a
desear aprender más acerca de él y a considerar otros aspectos rela
tivos a su persona. Para ello, he consultado a varias personas infor
madas, he leído material escrito (publicado y no publicado) acerca
de Godel, he echado una rápida ojeada a su Nachlass (legado litera
rio), y he reconstruido mis conversaciones con él.
En febrero de 1986 quedó completa una versión del libro pro
yectado, pero las partes relativas a las ideas gt>delianas no publica
das no resultaban satisfactorias. Lo que menos me gustaba era la or
ganización de las conversaciones reconstruidas y especialmente el
no haber logrado obtener y presentar una versión coherente de las
distintas facetas de lo que Godel me había contado. Tras un periodo
de frustrados esfuerzos por corregir este defecto, decidí finalmente
retirar los capítulos que tenían que ver con los pormenores de las
confidencias privadas (orales o escritas) de Godel y tomarlos como
base para un libro independiente, que va a titularse Conversations with
Kurt Godel. El presente libro es una versión revisada de los capítulos
que dependen menos del material no publicado. Dejando las otras
partes para un libro distinto, seré capaz no sólo de mejorar la orga
niz~ción de ambos libros, sino también de proseguir mi doble tenta
tiva de reflexionar sobre el punto de vista de Godel y de formular
uno propio alternativo.
Ambos libros tratan de hacer a Géidel asequible a quienes no
son especialistas ni en lógica ni en filosofía, sin por ello dejar de
considerar ideas nuevas a un nivel que suponga un desafío para los·
expertos. En este libro, el material que sólo tiene primordial interés
para lógicos profesionales y filósofos ha quedado en buena medida
relegado a partes concretas de los dos capítulos del suplemento (ca
pítulos 10 y 11), en los que se examina el texto de cinco de los famo
sos artículos de Godel con el fin de mejorar la valoración de los
mismos. De los nueve capítulos que c·omponen el cuerpo de este li
bro, sólo el capítulo 6 se centra directamente en el sentido y las im
plicaciones de los principales rcsultados matemáticos de Godel.
Los otros ocho creo que caen dentro del ámbito de cosas que resul
tan total e igualmente accesibles, sin necesidad de mediación, a toda
persona culta.
