Euklid: Um 300 v. Chr.

273 Pages·2003·10.742 MB·German

by  Professor Jürgen Schönbeck (auth.)

Vita Mathematica
Band 12
Herausgegeben
von Emil A. Fellmann
EUKLlD, Portrat von JUSTUS VAN GENT (15. Jahrhundert)
Um 300 v. ehr.
von Jürgen Schänbeck
Springer Basel AG
Autor:
Professor Jürgen Schänbeck
Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften
Pädagogische Hochschule Heidelberg
Silbergasse 30A
D-69259 Willhelmsfeld
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ISBN 978-3-0348-9395-4 ISBN 978-3-0348-7991-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-7991-0
© 2003 Springer Basel AG
Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag 2003
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 2003
Gedruckt auf säurefreiem Papier, hergestellt aus chlorfrei gebleichtem Zellstoff. TCF 00
Umschlagsgestaltung: Micha Lotrovsky, CH-4106 Therwil, Schweiz
Umschlagsabbildung: EUKLID, Relief (zwischen 1330 und 1336) von ANDREA PISANO am Kampanile des Doms
Santa Maria dei Fiore in Florenz, vermutlich nach einem Entwurf von GIOTTO
ISBN 978-3-0348-9395-4
987654321 www.birkhauser.ch
Fur CHARLOTTE, MARTIN und ECKART
Vorwort
EUKLID, der Geometer aus Alexandria, und sein iiberwiegend geometrisches
literarisches Werk bilden den Mittelpunkt dieses Buches zur Geschichte
der Mathematik. Es erscheint in der Sammlung Vita mathematica, obwohl
nicht mit Sicherheit iiberliefert ist, dass es - in hellenistischer Zeit - einen
Mathematiker mit dem Namen EUKLID wirklich gegeben hat und dass die
dennoch ihm zugeschriebenen Monographien zur Mathematik und zur
mathematischen Physik tatsachlich von nur einem einzigen Autor verfasst
wurden. Allerdings werden unter Wissenschaftshistorikern, von Zeit zu
Zeit, verschiedene Thesen diskutiert, nach denen etwa
- EUKLID schon in der ersten Halfte des 4. Jahrhunderts v. Chr. in Athen
gelebt hat, als SchUler von PLATON und/oder ARISTOTELES,
- EUKLID nur das Pseudonym fUr eine Gruppe von Mathematikern ist, die
im 4. und/oder 3. Jahrhundert gemeinsam die Grundlagen der ,euklidi
schen' Geometrie erarbeiteten und in dreizehn Biichern zusammenstell
ten,
- EUKLID erst gegen Ende des 3. Jahrhunderts v. Chr. in Alexandria gewirkt
hat, als mehr oder weniger hoch angesehener Mathematiker und Didak
tiker.
Zu solchen oder ahnlichen Thesen wird in diesem Buch kein neuer Bei
trag geleistet; es solI vielmehr nur von jenem gelehrten Mann aus antiker
Zeit und seiner Umgebung berichtet werden - frei nach IMMANUEL KANT:
"er mag nun EUKLID oder wie man will geheiBen haben" -, der durch die
Jahrhunderte als Autor des wohl beriihmtesten und einflussreichsten Ma
thematikbuches der Welt angesehen wurde. Dieses Buch wird meistens
Elemente oder Elemente der Geometrie genannt, obwohl nicht einmal die
ser Titel als von ,seinem' Autor stammend quellenmaBig belegt ist.
Der Bericht enthalt - trotz jener Einschrankungen - biographisches und
bibliographisches Material zu diesem EUKLID, und er beschreibt Entwick
lungslinien der voreuklidischen griechischen Mathematik und Traditionsli
nien der euklidischen Geometrie. Dabei wird an vielen Stellen deutlich, wie
wenig die zahlreichen aus Mittelalter, Renaissance und Neuzeit vorhande
nen Quellen bereits untersucht sind und wie unzureichend und liickenhaft
auch nach mehr als zweitausend Jahren noch das antike Quellenmaterial
ist. Eine Vita euclideana muss deshalb die Ausgangsposition nennen, von
VIII Vorwort
der aus das euklidische Werk und sein Fortleben durch die Jahrhunderte
gesehen werden. Hier wird angenommen, dass in der frtihen Geschichte der
euklidischen Geometrie insbesondere PLATON von pragendem Einfluss auf
die methodische, systematische und ontologische Ausrichtung von Mathe
matik gewesen ist - und dass insbesondere die euklidischen Elemente als
reprasentativ fUr die Mathematik der Schule von Athen angesehen werden
konnen. Dieser ,hermeneutische Vorgriff', der durch PLATON und EUKLID
selbst nahegelegt wird, bestimmt die vorliegende Darstellung.
Die zu EUKLID und zu den Elementen vorhandene umfangreiche Litera
tur kann kaum ausgeschopft oder annahernd vollstandig erfasst werden.
Jedoch konnten auch neuere Arbeiten - wie die historischen Darstellungen
5000 Jahre Geometrie von CHRISTOPH J. SCRIBA und PETER SCHREIBER und
die Monographie Euclid: The Creation of Mathematics von BENNO ART
MANN, die zur Zeit der Manuskriptarbeit noch nicht vorlagen, - bei der
Textabfassung nicht mehr berticksichtigt werden.
Ich danke allen, welche die Arbeit an dieser Werkbiographie Euklid inte
ressiert verfolgt und unterstUtzt haben, den Teilnehmern am Heidelberger
Oberseminar tiber Geschichte und Grundlagen von Mathematik und
Schulmathematik ebenso wie jenen Kollegen, denen ich Teile des Manu
skriptes vortragen konnte. Unermtidliche Hilfe leistete Frau JUTTA GLOCK
bei der Erstellung der Textvorlagen fUr den Druck. Und gefOrdert wurde die
Arbeit durch den Senat der Padagogischen Hochschule Heidelberg, der
mich, zeitweise, von meinen dienstlichen Verpflichtungen beurlaubte und
dadurch die Fertigstellung des Manuskriptes erleichterte. Mein besonderer
Dank aber gilt dem BIRKHAUSER VERLAG in Basel, auch wegen der sorgfalti
gen Bearbeitung und Gestaltung des Textes, - und vor allem: dem geduldi
gen Herausgeber der Vita Mathematica, Herrn DR. E. A. FELLMANN.
Ich hoffe, dass dieses Buch insbesondere Studierende und Lehrende da
zu anregen kann, die vielfaltigen historischen Aspekte und Facetten von
Mathematik wahrzunehmen und sich ihrer bewusst zu werden.
Heidelberg, im Frtihjahr 2002 Jtirgen SchOn beck
Inhaltsverzeichnis
1 Euklid, der Geometer ................................................................................. 1
Anmerkungen ... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... 17
2 Voreuklidische griechische Mathematik ... ... ..... ..... ... ..... ..... ... ..... ..... ... ... 22
2.1 Anfiinge der griechischen Mathematik ........................................... 27
2.2 Mathematik in der Schule von Athen ............................................. 47
Anmerkungen ... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... 68
3 Euclidis opera omnia ................................................................................. 76
3.1 Euclides perditus ................................................................................. 78
3.1.1 Geometrische Hiuschungen ................................................... 78
3.1.2 Kegelschnitte und geometrische Orter ................................ 81
3.1.3 Porismen .................................................................................... 84
3.2 Euklids physikalische Schriften ....................................................... 88
3.2.1 Beitriige zur theoretischen Mechanik .................................. 89
3.2.2 Beitriige zur wissenschaftlichen Musik ................................ 92
3.2.3 Beitriige zur geometrischen Optik ........................................ 101
3.2.4 Beitriige zur mathematischen Astronomie .......................... 104
3.3 Euklids geometrische Schriften ........................................................ 114
3.3.1 Figurenteilung ........................................................................... 114
3.3.2 Data ............................................................................................. 117
Anmerkungen ... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... 125
4 Ta stoicheia - Die Elemente ..................................................................... 131
4.1 Elemente der Zahlenlehre:
Die arithmetischen Bucher VII, VIII und IX ................................ 140
4.2 Elemente der ebenen Geometrie:
Die planimetrischen Bucher I, II, III, IV und VI......................... 148
4.3 Elemente der GroBenlehre:
Die infinitesimalen Bucher V und X............................................... 172
4.4 Elemente der riiumlichen Geometrie:
Die stereometrischen Bucher XI, XII und XIII............................ 181
Anmerkungen .............................................................................................. 192
x Inhaltsverzeichnis
5 Euklid durch die Jahrhunderte ................................................................ 199
5.1 Euklid in der Antike ........................................................................... 202
5.2 Der arabische Euklid ......................................................................... 209
5.3 Der lateinische Euklid ....................................................................... 220
5.4 Euklid in der Neuzeit ......................................................................... 224
Anmerkungen 239
Anhang
Abbildungsnachweis .. ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ...... 244
Literaturverzeichnis ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... .... 247
Verzeichnis der Zitate .... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... .... 254
Zitate aus Euklid ................................................................................. 254
Zitate aus Platon ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... .... 255
Namensverzeichnis ..................................................................................... 257
1 Euklid, der Geometer
EUKLID, der Geometer, bekannt als Verfasser der Elemente, des am meisten
verbreiteten, fast kanonischen Textes der mathematischen Literatur, gilt als
der einflussreichste Vertreter der hellenistischen Periode der griechischen
Mathematik1. Mit seinem Namen sprechen wir von euklidischer Geometrie
und euklidischer Methode, von euklidischen Ebenen und Teilebenen und
euklidischen Raumen, verbinden wir Begriffe wie euklidisches oder nicht
euklidisches Parallelenaxiom und euklidische oder nichteuklidische Metrik,
formulieren wir Satze wie den euklidischen Hohensatz, den euklidischen
Kathetensatz, den euklidischen Primzahlsatz und den Hauptsatz tiber Prim
teiler, reden wir vom euklidischen Algorithmus und von euklidischen Kor
pem und Integritatsbereichen und Ringen. Sein Name, ,EUKLID', galt
jahrhundertelang als Synonym fUr Geometrie - so wie ,PYTHAGORAS' als
Synonym fUr Arithmetik -, JOHANNES KEPLER empfah12:
Niitzlich auch war's, wenn die Lehren EUKLIDS, die alten, du lerntest,
und noch in jtingster Zeit wurde die Faszination, die von dem Werk EUKLIDS
ausgehen kann, mit den Worten beschrieben, fast ehrfurchtsvol13:
Was uns bei der Vergegenwartigung EUKLIDS immer wieder in Staunen setzt,
ist: die in ihm vereinigte Perfektion [. .. ] der phantasiereichsten Raumanschauung
mit der tiefsten Abstraktionskraft.
Was wissen wir tiber die Lebensumstande dieses Mannes, den GERONIMO
(GIROLAMO) CARDANO, italienischer Mathematiker, Arzt und Naturforscher
der Spatrenaissance, zu den zehn wichtigsten Wissenschaftlem der Geschich
te zahlte4?
Jene Epoche der Geschichte, in der EUKLID lebte und die wir heute Hel
lenismus nennen, beg ann - und endete - mit dramatischem Geschehen: mit
der Ermordung des makedonischen Konigs PHILIPP II. im Jahre 336 v. Chr.
- und mit der Ermordung des rom is chen Diktators GAJUS JULIUS CAESAR im
Jahre 44 v. Chr. Zwischen diesen beiden Ereignissen liegen (fast) drei Jahr
hunderte, eine Periode, in der - erstmalig in der Geschichte - eine Verein
heitlichung und Verschmelzung bisher getrennter groEer Kulturkreise und
Wirtschaftsraume erfolgte, eine Zeit materieller, wirtschaftlicher und kultu
reller Eltite, das Zeitalter der Ausweitung der griechischen Kultur zur anti
ken Weltkultur. Die Wurzeln des Imperium Romanum liegen in dieser
Epoche - und dartiber hinaus jene des christlichen Abendlandes.
J. Schönbeck, Euklid
© Birkhäuser Verlag 2003