Table Of ContentUniversità degli Studi di Palermo
Dipartimento di Filosofia, Storia e Critica dei Saperi
Dottorato di ricerca in Estetica e Teoria delle arti – XXIII ciclo
Settore scientifico disciplinare M-Fil/04
Coordinatore: Prof. Luigi Russo
ESTETICA E ANTROPOLOGIA
IN SUSANNE K. LANGER
Tesi di:
Dana Svorova
Tutor: Ch.mo Prof. Luigi Russo
Co-tutor: Ch.mo Prof. Salvatore Tedesco
Indice
Introduzione................................................................................................................... 4
I. Il potere del simbolismo
1.1. Tra neopositivismo logico e idealismo trascendentale ................................. 7
1.1.1. Un ambizioso progetto .............................................................................................. 7
1.1.2. Il pensiero di Whitehead: lo sfondo della filosofia langeriana ................................. 9
1.1.3.Neopositivismo logico: il punto di partenza per un‟analisi logica del linguaggio .... 19
1.1.4. Ernst Cassirer: dal metodo trascendentale alla filosofia delle forme simboliche ..... 30
1.2. Teoria dell‟arte come parte integrante della teoria della mente ................. 43
1.2.1. Insufficienza del metodo scientifico ......................................................................... 43
1.2.2. Langer e la nuova chiave della conoscenza .............................................................. 53
1.2.3. Le due forme del simbolismo ................................................................................... 58
1.2.4. Il simbolismo presentazionale .................................................................................. 61
1.2.5. Rito, mito, arte - luoghi emblematici della manifestazione del simbolismo
presentazionale .................................................................................................................... 65
1.3. L‟estetica simbolica di S. K. Langer ................................................................. 73
1.3.1. L‟arte – portatrice emblematica del sentimento di vita ............................................ 73
1.3.2. Il simbolo artistico .................................................................................................... 79
1.3.3. La dimensione virtuale .............................................................................................. 84
1.3.4. La forma vivente ...................................................................................................... 100
II. Arte come forma prescientifica del sentimento di vita
2.1. Mente: sede del sentire umano ........................................................................... 105
2.1.1. Il tramonto dello spiritualismo .................................................................................. 105
2.1.2. Gli amici del Metaphysical Club .............................................................................. 125
2.1.3. L‟arte forma prescientifica nella conoscenza della mente ........................................ 131
2
2.2. Natura naturans ....................................................................................................... 138
2.2.1. The Act Concept ....................................................................................................... 138
2.2.2. La fulguratio evolutiva? ............................................................................................ 151
2.2.3 L‟espressione artistica in prossimità della sfera pulsionale ...................................... 171
2.2.4. L‟uomo: il problema dell‟anello mancante nell‟albero evoluzionistico? ................. 192
2.3. Simbolizzazione dello spazio vitale .................................................................. 216
2.3.1. L‟uomo e la sua capacità simbolizzatrice ................................................................. 216
2.3.2. Il mondo spirituale .................................................................................................... 234
2.3.3. L‟arte: luogo manifesto del sentimento di vita ......................................................... 254
Bibliografia ..................................................................................................................... 282
3
Introduzione
Vi sono persone che, a causa di considerazioni teoriche
sui processi cognitivi, si bloccano irrimediabilmente
quando si tratta di usare i propri sensi ai fini di una
conoscenza scientifica della natura.
Wolfgang Metzger
«Ma che diavolo è la “filosofia dell‟arte?», chiese con un po‟ di stupore, come
ricorda Susanne Langer nel suo breve testo Problemi dell’arte, uno dei tanti studenti
durante le sue lezioni abituali di filosofia. «Come può l‟arte essere filosofica?»1,
continuava a domandarsi lo stesso studente sempre più mosso dal dubbio
sull‟adeguatezza dell‟oggetto dello studio alla materia. La filosofia, che da millenni
rappresentava il fondamento dell‟intero edificio del sapere umano, ora dovrebbe
accostarsi anche a un materiale di natura piuttosto “illusoria”? Infatti, l‟arte veniva da
sempre considerata luogo di inganno, di diletto, di contemplazione, se non addirittura
di follia, e quindi non pertinente a un‟indagine più “seria”. Essa rappresentava
soprattutto ispirazione per letterati, personaggi eruditi, artisti stessi: ovvero tutti
coloro che esaltavano ulteriormente nei più svariati generi di belles-lettres quel tanto
“fascinoso” furor artistico. Ogni tentativo di un approccio più approfondito perciò
veniva visto nel panorama scientifico con grande sospetto declassando infine ogni
tale “avventura” all‟irragionevole “sguazzare” «in un mare di affetti»2. L‟espressione
artistica, sede dell‟emozione e del sentimento, non può in nessun modo competere
con le discipline caratterizzate da un rigorismo concettuale. Essa reca in sé
l‟«informe»3 vitale per cui i segni linguistici non possiedono alcuna forma di
connotazione. I vari sostenitori del neopositivismo logico simpatizzarono
esplicitamente con il radicale verdetto wittgensteiniano: «su ciò di cui non si può
parlare si deve tacere»4, bandendo in tal modo definitivamente l‟ineffabile
dall‟inventario scientifico. A loro avviso, soltanto il simbolismo logico-discorsivo
può fornire la “chiave” giusta per accedere alla tanto ambita “verità”; i vari stati
interiori non sono altro che il frutto dell‟esperienza soggettiva e perciò privi di
significato ben preciso.
Langer, dopo lunghi studi polarizzati all‟analisi logica dei sistemi formali, come
all‟epoca dettava l‟imperante neopositivismo logico, giunse alla conclusione che la
suprema dimensione della “verità” sconfina ogni limite fissato dalle rigide trame
della logica. Al di fuori della logica dominante, infatti, si colloca una forma più
1 S. K. Langer, Problemi dell’arte, trad. it. di Maria Attardo Magrini, Il Saggiatore, Milano 1962.
2 S. K. Langer, Filosofia in una nuova chiave, trad. it. di G. Pettenati, Editore Armando Armando,
Roma 1972, p. 11.
3 S. K. Langer, Problemi dell’arte, cit., p. 19.
4
elementare della conoscenza, che si estrinseca, a sua volta, in configurazioni
contrassegnate da relazioni logiche di tipo gestaltico. Tale straordinaria “intuizione”,
con tutti i limiti dovuti al periodo storico, comparve per la prima volta nella
rivoluzionaria dottrina kantiana spazio-temporale, trovando qualche secolo dopo una
sua adeguata applicazione. Così per i sostenitori del neo-kantismo non fu più una
“eresia” considerare il mundus sensibilis e il mundus intelligibilis strettamente legati
l‟uno all‟altro. In un certo qual senso la significativa frase kantiana «i pensieri senza
contenuto sono vuoti, le intuizioni senza concetti sono cieche»5 pose fine in maniera
emblematica alla discriminazione assoluta della percezione sensoriale. Essa, infatti,
sta sulla base di ogni esperienza e quindi anche di ogni forma conoscitiva, trovando
la sua più concreta manifestazione nelle configurazioni logiche.
La consapevolezza che il pensiero non riaffiora direttamente dalla “superba” res
cogitans divenne con lo sviluppo scientifico sempre più acuta coinvolgendo
progressivamente un sempre maggior numero di studiosi. Anche la studiosa
americana, confortata dal grande maestro Whitehead, si schierò a favore di tale
ipotesi ponendosi di fronte a una personale sfida intellettuale molto ambiziosa: quella
di concepire una teoria della conoscenza in cui la teoria dell‟arte ne sia parte
integrante. Ne emerse un abile connubio operato tra il neopositivismo logico e
l‟idealismo trascendentale che troverà la sua approvazione nei due testi di grande
successo: Filosofia in una nuova chiave (1942) e Sentimento e forma (1953). Langer,
traendo dalla filosofia delle forme simboliche di cassireriana concezione, intravide
nel simbolo il luogo possibile della conoscenza. In esso tutta l‟energia spirituale
prende la sua forma logica specifica, permettendo di accostare sullo stesso piano
campi culturali apparentemente sconnessi: la scienza, l‟arte, il mito, il rito, la
religione. Secondo Langer, è il simbolo che accomuna tutte le forme culturali, e
perciò potrebbe fornire una nuova “chiave” alla comprensione dell‟attività mentale in
quanto tale. La metodologia della logica, che adoperava i sistemi formali con
maestria degna di ammirazione, infine si ingarbugliò in un circolo vizioso di
paradossi, contraddizioni e autoreferenze, omettendo il suggerimento insito tra le
righe di Wittgenstein che per comprendere la realtà bisogna andare oltre. Basterebbe
semplicemente voltare le spalle per vedere che la porta verso la comprensione del
mondo è stata da sempre aperta, ma è stata la “cecità” intellettuale che impedì di
trovarla. Secondo Langer è proprio il mondo simbolico, di cui fa parte non soltanto il
sistema linguistico ma anche quei segni di vita interiore, che consente di svelare
ancora alcuni lati oscuri di quella misteriosa entità chiamata: mente. In tale contesto
l‟espressione artistica potrebbe essere portatrice dell‟essenza più intima
dell‟esistenza sotto forma logica. Infatti, il simbolismo presentazionale, teorizzato
dallo stesso Whitehead, affonda le radici nelle esperienze di vita molto profonde che
costituiscono lo “sfondo” dell‟esistenza stessa. Esso rappresenta la forma conoscitiva
più elementare del relazionarsi al mondo che organizza i percetti in configurazioni di
5 Su I. Kant cfr. A. Guerra, Introduzione a Kant, Laterza, Roma 2007, p. 59.
5
grande complessità. Esso si potrebbe affermare che esso costituisca il gradino
preparatorio del pensiero stesso ma in realtà si tratta di un unico processo fisiologico
che viene scisso esclusivamente ai fini metodologici. Langer sostiene che il
simbolismo presentazionale essendo l‟estrinsecazione logica dell‟esperienza di vita,
consente di svelare nelle forme artistiche la dimensione dell‟ineffabile propria del
sentire umano. Così gli stessi processi come lo sbocciare della vita, il suo
progressivo dispiegarsi fino al suo lento spegnersi, si celano nelle forme offerte
direttamente alla percezione sensoriale permeando in tal modo l‟intero processo
cognitivo. Il pulsare della vita costituisce l‟essenza di ogni organismo vivente il
quale secondo il livello della sua specializzazione lo sfrutta a proprio vantaggio nel
relazionarsi al mondo circostante.
Nel testo Problemi dell’arte comincia a prefigurarsi un approccio di tipo
organico in voga, all‟epoca, anche nell‟ambito artistico. Un‟opera d‟arte viene intesa
come metafora dell‟organismo vivente proprio per le sue analogie formali con i
processi fisiologici di un entità vivente. Per Langer non solo l‟arte ma soprattutto
l‟essere umano rappresenta un‟unità organica che non può essere dissezionata
secondo le esigenze della Scienza bensì richiede un approccio “interdisciplinare”.
Con tale intento, confortata dagli esiti dell‟ evoluzionismo darwiniano, dell‟etologia
e dell‟antropologia filosofica, Langer riapre l‟ insidioso argomento in una prospettiva
del tutto nuova. La mente rappresenta la parte inscindibile dal resto dell‟organismo e
in tal modo va affrontata. L‟instancabile studiosa americana attinse per raggiungere
il suo obiettivo ai più svariati studi scientifici e umanistici relativi alla comprensione
più completa della natura umana trovando il suo coronamento nell‟opera pubblicata
in tre volumi e intitolata in maniera significativa Mind: An Essay on Human Feeling
(1969-1982). L‟uomo rappresenta il culmine dell‟evoluzione filogenetica che si
caratterizza per la più alta specializzazione della massa cerebrale mai verificatasi
nella scala evoluzionistica. L‟attività mentale che ne derivò costituì la sua peculiare
individuazione filogenetica che gli consentì grazie alle molteplici sfaccettature
culturali di elevarsi al di sopra dell‟intero regno animale. Nonostante l‟opera non
fosse alla data della tragica scomparsa dell‟Autrice completamente conclusa, ne
emerse un messaggio ben chiaro che all‟epoca forse non fu del tutto compreso: la
vera natura dell‟essere umano va ricercata nella sua irriducibile specificità disposta
sui più alti livelli d‟integrazione. In tale prospettiva Langer delineò una nuova linea
d‟orizzonte conoscitivo “lanciando” ai posteri un dichiarato invito a una sfida
intellettuale di vasta portata.
6
I. Il potere del simbolismo
1.1. Tra neopositivismo logico e idealismo trascendentale
1.1.1. Un ambizioso progetto
Non c‟è un mondo; ci sono tanti mondi, nessuno dei quali
onnicomprensivo.
W. V. O. Quine
Nel celebre testo del 1942 Filosofia in una nuova chiave6 Langer si poneva un
obiettivo ben preciso, quello di concepire una teoria della mente degna di un trattato
scientifico dalla quale emergerebbe una teoria dell’arte altrettanto «seria e
dettagliata»7. Nacque un‟originale teoria intesa come una mediazione tra due
prospettive del pensiero apparentemente inconciliabili: quella del neopositivismo
logico e quella dell‟idealismo trascendentale. Il motivo che condusse Langer ad
accostare due istanze del pensiero differenti fu la convinzione che l‟articolazione
formale della realtà non è una prerogativa riferibile solamente al pensiero logico-
discorsivo, ma anche all‟atto percettivo.
I neopositivisti prospettavano un‟immagine della mente come «isola di
discorsività in un mare di affetti»8. Infatti per i logici, le emozioni, i sentimenti, i
desideri non sono altro che sintomi della vita interiore non adeguati alla
formalizzazione. Essi, privi di alcun significato, si caratterizzano solo come segni
dell‟esperienza soggettiva. Langer invece assieme ad alcuni studiosi, tra cui
Schopenhauer, Whitehead, Cassirer, Dewey, intese il campo semantico come più
ampio rispetto a quello del linguaggio. Secondo Langer accanto al simbolismo
logico-discorsivo ve ne sarebbe un altro tipo che si caratterizzerebbe come
immediato, non dotato di discorsività, che l‟Autrice definisce simbolismo
presentazionale. Esso viene inteso come un sistema di forme presenti già a livello
percettivo, che racchiude in sé tutti quegli aspetti che la filosofia analitica e
neopositivista avevano relegato nell‟ambito del sentimento.
Langer sostiene che la vita mentale comincia con la nostra costituzione
fisiologica pura e semplice e ogni attività sensoriale porta con sé «lo stampo del fatto
mentale»9. Sulla base di tali considerazioni il simbolismo presentazionale
6 S. K. Langer, Philosophy in a New Key. A Study in the Simbolism of Reason, Rite, and Art, Harvard
University Press, Cambridge, Massachusetts 1969; trad. it. di G. Pettenati, Filosofia in una nuova
chiave, Editore Armando Armando, Roma 1972.
7 Ivi, p. 11.
8 Ivi, p. 11.
9 S. K. Langer, Philosophy in a New Key, trad. it. cit., p. 126.
7
risulterebbe il gradino preparatorio del pensiero stesso. Il passaggio dal
neopositivismo logico alla filosofia delle forme simboliche, quindi, dovrebbe
consentire di colmare i limiti riscontrati nel neopositivismo con la posizione più
ampia del simbolico.
Langer intravede nella filosofia delle forme simboliche di cassireriana
concezione un efficace strumento per il raggiungimento del suo obiettivo. Ernst
Cassirer nell‟opera Filosofia delle forme simboliche10 pone in reciproca relazione il
mundus sensibilis e il mundus intelligibilis. Cassirer, uno dei massimi esponenti del
neo-kantismo in Germania, recupera la dottrina morfologica kantiana per sottolineare
la fondamentale importanza dell‟interazione tra sensibilità e intelletto, intese come
funzioni conoscitive diverse ma complementari. Le forme dello spazio e del tempo,
esposte nella Critica della facoltà di giudizio11 sono intese da Kant come quadri
mentali, categorie a priori che svolgono un ruolo fondamentale nella conoscenza
intuitiva. Esse consentono l‟organizzazione del caos, proveniente dalle impressioni
immediate nelle forme caratterizzate da rapporti logico-formali, ovvero forme
simboliche. Cassirer definisce forma simbolica in maniera analoga:
ogni energia dello spirito, attraverso la quale un contenuto spirituale
viene connesso a un concreto segno sensibile e interiormente riferito
a tale segno12.
Il linguaggio, il mito, l‟arte sono in tal senso forme simboliche. Il rapporto tra
soggetto e forma simbolica rappresenta un rapporto di mediazione:
ogni contenuto spirituale è per noi necessariamente legato alla forma
della coscienza e con ciò alla forma del tempo13.
Ma il simbolo nella filosofia cassireriana non viene visto esclusivamente come un
organo essenziale e necessario del pensiero ma anche come un medium
onnicomprensivo, che permette a sua volta di accomunare le più svariate forme
spirituali in un‟unica forma logica. Le forme simboliche sono per Cassirer forme
culturali che possono contribuire egualmente alla conoscenza stessa conservando i
loro tratti peculiari. La scienza, l‟arte, il mito, il rito, la religione ora coesistono sullo
stesso piano, quello delle forme simboliche. La radice del principio creativo delle
forme simboliche sta proprio nell‟originaria contemplazione intuitiva di cui il
significato più ampio è l‟espressione simbolica, ovvero l‟espressione di qualcosa di
10 E. Cassirer, Philosophie der symbolischen Formen, Oxford 1923, trad. it. di E. Arnaud, La Nuova
Italia, Firenze1987.
11 I. Kant, Critica della facoltà di giudizio, trad. it. di E. Garroni e H. Hohenegger, Einaudi, Torino
1999.
12 G. Raio, Introduzione a Cassirer, Laterza, Roma 2002, p. 64.
13 Ivi, p. 64.
8
spirituale attraverso i segni. I simboli sensibili si presentano all‟attività dello spirito
già dotati di una pretesa di obiettività e di valore, ciò determina che anche la più pura
attività spirituale è condizionata e mediata dell‟attività sensibile. Le manifestazioni
culturali accomunate sotto un unico principio di costituzione delle forme spirituali,
appunto delle forme simboliche, conducono alla concezione di una teoria della
conoscenza.
Langer, attingendo esplicitamente agli studi cassireriani, individua proprio nel
simbolo il concetto chiave per la sua teoria della conoscenza; per comprendere
interamente la complessa genesi della singolare teoria langeriana è comunque
opportuno mettere in luce anche il pensiero di altri autori che contribuirono in modo
non indifferente alla sua concezione.
1.1.2. Il pensiero di Whitehead: lo sfondo della filosofia langeriana
Nel 1920 Susanne Langer, dopo avere conseguito la laurea presso il Radcliffe
College, istituto femminile della Harvard University, si recò a Vienna per
perfezionare i suoi studi sulla filosofia tedesca. Ritornata dopo la breve parentesi
presso il medesimo istituto, Langer ottenne nel 1926 il titolo Ph. D. discutendo una
tesi sull‟analisi logica del significato. Durante questo periodo Langer ebbe
l‟opportunità di conoscere e stringere rapporti con Alfred North Whitehead,
matematico e logico britannico, che divenne ben presto non solo il suo maestro ma
anche guida principale del suo pensiero.
Alfred North Whitehead14 divenne conosciuto soprattutto per il capolavoro del
pensiero logico moderno intitolato Principia Mathematica. Il monumentale trattato
pubblicato in tre volumi, venne scritto da Whitehead insieme al suo allievo Bertrand
Russell nel 1910-13, durante il periodo del suo insegnamento all‟Università di
Cambridge, con l‟intento di delineare i fondamenti logici dell‟aritmetica. Secondo i
due matematici i sistemi formali generalmente sono in grado di stabilire la relazione
tra ciò che è logicamente dimostrabile e ciò che è effettivamente vero. L‟impiego dei
simboli astratti legati in una catena di inferenze logiche15 consentiva quindi, a loro
14 A. N. Whitehead nacque a Ramsgate nel 1861. Frequentò l‟università di Cambridge, e in seguito
insegnò matematica all‟Università di Londra sino al 1919. L‟opera più nota di questo periodo è senza
dubbio Principia Mathematica. La sua attenzione si spostò quindi sulla filosofia della scienza, come
provano Ricerca sui principi della conoscenza della natura, del 1919, Sul concetto di natura, del
1920, La scienza e il mondo moderno, 1925. Nel 1924 venne chiamato in America a insegnare
filosofia nella Harvard University. Qui pubblicò altri libri importanti, tra cui Il Simbolismo, del 1928,
Il processo e la realtà, del 1929, La funzione della ragione, del 1929, Avventure di idee, del 1933, I
modi del pensiero, del 1938. Egli morì a Cambridge nel 1947.
15 Cfr. J. L. Casti e W. DePauli, Gödel. L’eccentrica vita di un genio, trad. it. di Marcello D‟Agostino,
Raffaello Cortina Ed., Milano 2001, cit. p. 2: «Il meccanismo di generazione delle verità che viene
impiegato è il processo di deduzione logica che ci è stato lasciato in eredità da Aristotele.
Fondamentalmente, la logica aristotelica poggia su due pilastri: un insieme di premesse, o assunzioni,
proposizioni che sono cioè assunte come vere senza dimostrazione, e una collezione di regole di
inferenza, mediante le quali trasformiamo una proposizione vera in un‟altra. Per esempio,
9
parere, di esprimere le asserzioni di tutta la matematica classica. Principia
Mathematica ben presto divenne il punto di riferimento per l‟intera “comunità” dei
matematici e dei logici ma non godette a lungo di tale condizione. Alcuni ambiziosi
matematici, tra cui David Hilbert16 e Kurt Gödel17, avvertirono l‟insufficienza del
metodo applicato mettendo in discussione i limiti stessi della dimostrazione
matematica: «i metodi della logica deduttiva18 sono troppo deboli per consentire di
dimostrare le relazioni vere tra i numeri puri, concludendo che la verità va oltre le
dimostrazioni»19. Nell‟epocale articolo Sulle proposizioni formalmente indecidibili
dei Principia Mathematica e sistemi affini, pubblicato nel 1931, Gödel
definitivamente demolisce l‟onnipotente metodo assiomatico20 applicato sin dagli
consideriamo il classico sillogismo socratico: Premessa A: Tutti gli uomini sono mortali. Premessa B:
Socrate è un uomo. Conclusione: Socrate è mortale. Il salto dalle due premesse alla conclusione viene
realizzato invocando una delle leggi dell‟inferenza deduttiva resa esplicita per la prima volta da
Aristotele: “Se tutti gli X sono Y, e Z è un X, allora Z è un Y”. […]. I matematici vivono in un mondo
in cui la deduzione logica è l‟essenza più profonda della loro professione, in cui ogni realizzazione
(teorema) che contribuisce a formare il contenuto della pratica matematica è il risultato di una tale
catena di inferenze logiche a partire da proposizioni che vengono assunte come vere senza
dimostrazioni (tali proposizioni vengono dette assiomi)».
16 Cfr. D. Hilbert, Introduzione a Ricerche sui fondamenti della matematica, trad. it. di V. Michele
Abrusci, Bibliopolis, Napoli 1978, p. 30: «Hilbert riconosce la “in naturalezza” di un assioma
essenziale dei Principia Mathematica quale è l‟assioma di riducibilità e del carattere non-logico di
questo stesso assioma e dell‟assioma dell‟infinito. Perciò Hilbert ritenne che tanto valeva rinunciare a
costruire tutta la matematica numerica come parte della logica e che convenisse invece presentare una
formalizzazione della matematica numerica più vicina al suo reale configurarsi nella pratica
matematica; e ciò specialmente, di fronte all‟incalzare delle critiche alla matematica classica.
Comunque, nella formalizzazione della matematica classica Hilbert si rifarà, sia pur con modifiche, al
modello di formalizzazione dato da Russell e Whitehead e da lui stesso perfezionato; e la logica non
sarà più un ”ostacolo” tecnico nelle sue indagini fondazionali».
17 Cfr. D. O‟Shea, La congettura di Poincaré, trad. it. di Daniele Didero, BUR, Milano 2008, p. 255:
«E, pochi mesi dopo il famoso discorso di Hilbert del 1930, Kurt Gödel dimostrò che era impossibile
trovare un sistema di assiomi logici che fosse sufficiente a dimostrare ogni immaginabile risultato nel
campo della teoria dei numeri e che, al contempo, non conducesse a una qualche contraddizione. La
logica aveva dei limiti».
18 Ivi, cfr. pp. 70-71: «Gli Elementi di Euclide, capolavoro di logica deduttiva, risale al regno di
Tolomeo I Sotere, attorno al 300 a.C., e furono redatti ad Alessandria. Gli Elementi codificavano la
matematica sviluppata dai tempi di Talete e Pitagora, passando per Platone. Gli Elementi contengono
13 libri (capitoli). I primi capitoli riguardano geometria piana, i successivi la geometria solida. Ogni
cosa è derivata dai primi principi. Le definizioni danno un nome agli oggetti e ai concetti
fondamentali. Nelle nozioni comuni vengono esplicitate alcune regole comunemente accettate intorno
al ragionamento e alle relazioni. Gli assiomi sono affermazioni riguardanti gli oggetti considerati che
vengono assunte come vere senza dimostrazione. Definizioni, nozioni comuni e postulati sono presi
come i punti di partenza da cui vengono derivate – seguendo rigorose regole logiche – le successive
asserzioni, chiamate “proposizioni”. Una proposizione particolarmente significativa è detta “teorema”.
Una “dimostrazione” di una proposizione è costituita da un ragionamento deduttivo preciso e ordinato
in cui ogni asserzione è un assioma o una proposizione dimostrata in precedenza, o può essere da
questi derivata in base alle regole formali della logica».
19 J. L. Casti e W. De Pauli, Gödel. L’eccentrica vita di un genio, cit., p. 2.
20 Cfr. D. Hilbert, Introduzione a Ricerche sui fondamenti della matematica, cit., pp. 58-59: «Nel
1930-31 Gödel, sulla base dell‟aritmetizzazione della metamatematica, dimostrò due teoremi di
“inderivabilità” che concernono direttamente e profondamente il programma fondazionale hilbertiano.
Il primo teorema stabilisce che, se il formalismo della aritmetica è ω-non-contraddittorio, allora è
incompleto e non c‟è nemmeno modo di “completarlo” perché si otterrebbero solo formalismi
incompleti. Il secondo teorema afferma che , se il formalismo è non-contraddittorio, allora con mezzi
interni ad esso non può esser dimostrata la sua non-contraddittorietà. Le conseguenze dei due teoremi
di Gödel dicono che il programma hilbertiano non può essere realizzato».
10
