Table Of ContentMathematische Zeichen und Begriffe
Sprechweise oder Sprechweise oder
Zeichen Verwendung Zeichen Verwendung
Definition Definition
-- x,;:;;y x ist ungefähr xo'dy er x mal y
gleich y Produkt von x und y
xy
-s x -s y x ist klein gegen y - oder / -xo der x/y x durch y,
y Quotient von x und y
~ x'Py x ist groß gegen y xn x hoch n,
n - te Potenz von x
;;;, x;;;,y x entspricht y V Vx Wurzel (Quadrat-
wurzel) aus x
und so weiter bis, r
... Vx
und so weiter
(unbegrenzt),. n - te Wurzel aus x
Punkt, Punkt, Punkt
= x=y x gleich y 00 unendlich
~ x~y x ungleich y !N Natürliche Zahlen
X ist definitions-
= dei x = dei y gemäß gleich y Z Ganze Zahlen
< x<y x kleiner als y o Rationale Zahlen
x kleiner
s
x~y oder gleich y, IR Reelle Zahlen
x höchstens gleich y
> x>y x größer als y E xE M x ist Element von M
x größer
v.
~ x~y oder gleich
gxl emicihn deys tens k···,) {X1, .... ,xn} MEleemngenet emn it dx1e' n .... xn
x plus y,
+ x+y
Summe von x und y
~ oder A~ B
A ist Teilmenge
C oder
- x-y x minus y, AC B von B'
Differenz von x und y
WolfgangMüller
Elektrotechnik
Gesamtband
Technische Mathematik
Energieelektronik /
Industrieelektronik
ErnstHörnemann,Heiden
Heinrich Hübscher,Lüneburg
DieterJagla,Neuwied
Joachim Larisch,Homburg/Saar
WolfgangMüller,Montabaur
VolkmarPauly,Limburg
westermann
Diesem Buchwurden diebeiRedaktionsschlussvorliegenden
neuesten AusgabenderDIN -Normen,VDI-Richtlinien zugrunde
gelegt.
Verbindlich fürdieAnwendungsindjedochnurdieneuesten
Ausgaben der DIN-Normen undVDE-Bestimmungen selbst,
diebeiderVDE-VERLAG GMBH,Bismarckstr.33, 10625Berlin bzw.
Merianstr.29,63069 Offenbachund fürdieDIN-Normenbeider
Beuth Verlag GmbH,Burggrafenstraße6,10787 Berlin,
erhältlich ist.
DiesesPapierwurde
auschlorfreigebleichtem
Zellstoffhergestellt
2.Auflage,2004 DiesesWerk und einzelne Teiledar
Westermann SchulbuchverlagGmbH,Braunschweig aussindurheberrechtlich geschützt.
http://www.westermann.de JedeNutzung-außerinden gesetz
Verlagslektorat: ArminKreuzburg lichzugelassenen Fällen-istnurmit
Verlagsherstellung: HaraldKalkan vorheriger schriftlicher Einwilligung
Herstellung: westermann druckGmbH,Braunschweig desVerlageszulässig.
ISBN 3-14-221151-9
Vorwort
Grundlegende elektrotechnische Problemstellun- | Sprachgebrauch des Mathematikunterrichts der
gen,wie auch die komplexen elektrotechnischen allgemeinbildendenSchulen auf.Weilesaberer
ZusammenhängederEnergietechnikundEnergie- forderlichist,mathematischeGrundkenntnisseauf
elektronikwerden vom Lernendenleichter erfaßt, zuarbeiten oderLückenzuschließen,istim ersten
wenn er die zugrundeliegenden Strukturen er- Kapiteldenfachbezogenen Inhalten ein Abschnitt
kennt,diehäufiginmathematischerBeziehungzu >>Mathematische Grundlagen« vorangestellt.Ma
einanderstehen und durch Formeln ausgedrückt themathische Inhalte, die zusätzlich erforderlich
werden.Die mathematische Auseinandersetzung sind,werden ausderfachlichen Problemstellung
mit den Problemen der Fachtheorie istdeshalb herausentwickelt.DerGebrauchdesTaschenrech
einenotwendigeErgänzungzu denin derTechno nersistexemplarisch in verschiedenen Lösungs
logieerarbeitetenLerninhalten. wegenberücksichtigt.
Um die enge BeziehungzurTechnologiezu ver Jedes fachbezogene Kapitel beginntmit einer
deutlichenunddieArbeitmitdem Buchzuerleich Problemstellung, die weitgehend aus der Praxis
tern, lehntsich dieserGesamtband Technische oderdem Bereich derFachtheorie entnommen ist.
MathematikengandieTechnologiebücherElektro Die anschließende Beispiellösung solldem Ler
technikGrundbildungundEnergietechnik/Energie nenden einemöglicheLösungsstrategie auch für
elektronik an.Eristinhaltlich identischmitGrund die folgenden Aufgaben verdeutlichen.Treten in
bildung TechnischeMathematik undFachbildung nerhalb eines Kapitels zusätzliche Aspekte auf,
TechnischeMathematik. Die Kapitel 1-15 sind dann sindweitereProblemstellungenmitBeispiel
gleichlautendmit denen des Technologiebandes lösungen eingearbeitet.Alle einführenden Aufga
Grundbildung,dieKapitel 16-24entsprechen den ben sindleichterkennbarmiteinem roten Dreieck
Kapiteln 1-9 desBandesEnergietechnik/Energie gekennzeichnet.
elektronik in der gleichen Reihenfolge.Damitdas Die Normspannung 400/230V (DIN IEC38) wird
Mathematikbuch unabhängig vom Technologie grundsätzlich verwendet.Wenn es sich nichtum
buch eingesetztwerden kann,istjedem Kapitel Netzspannungen handelt,wird auchnochmitden
bzw.Unterkapiteleinerotumrandete Sammlung Werten380/220V gerechnet.
derzurLösungderAufgabennotwendigenGrößen,
EinheitenundFormeln vorangestellt. FürHinweise und Verbesserungsvorschläge sind
Herausgeber,Autoren und Verlag jederzeitauf
MitHilfemathematischerMethodensolldie Techni geschlossenunddankbar.
scheMathematik technologischeZusammenhänge
erschließenhelfenundWegeaufzeigen,Probleme
in derPraxiszulösen.DasvorliegendeBuchbaut Herausgeber,AutorenundVerlag
auf den Lerninhalten, der Methodik und dem Braunschweig,1990
IV
Inhaltsverzeichnis
1 undbegrinte ........ Schaltungen
1.1 MathematischeGrundlagen ...... elektrischerWiderstände.. 50
1.1.1 Rechengesetze Reihenschaltung
1.1.2 Gleichungen .................... vonWiderständen. ............. 50
1.1.3 Zuordnungen -Dreisatzrechnung.. 11 Parallelschaltung
1.1.4 Prozentrechnung-Zinsrechnung .. 13 vonWiderständen ....
1.1.5 RechnenmitFormeln.
Gruppenschaltung
1.2 GrößenderMechanik...... vonWiderständen
1.2.1 Kräfteparallelogramm ........... Leistungsberechnung
1.2.2 Kräfteim rechtwinkligenDreieck .. inWiderstandsschaltungen .....
1.2.3 GeradlinigeBewegung...........
1.2.4 KreisförmigeBewegung .........
1.2.5 Beschleunigung.................
1.2.6 Masse undGewichtskraft......... Wirkungen des
1.2.7 MechanischeArbeitundLeistung . elektrischen Stromes
1.2.8 Hebel
1.2.9 Rolle ...... Wärmemenge...
5.2 Elektrolyse .......
5.3 Wirkungsgrad.........
2 Elektrischer Stromkreis .... 27
2.1 ElektrischeSpannung Energiequellen ...............
undStromstärke ................
2.2 OhmschesGesetz..... Innenwiderstand
2.3 Kennlinien von Spannungsquellen...........
zum OhmschenGesetz ....... Reihen-undParallelschaltung
2.4 ElektrischeArbeit ........ von Spannungsquellen...........
2.5 ElektrischeLeistung..... Anpassung
2.6 ArbeitundLeistung Elektrochemische
im Wechselstromkreis .......... Spannungsquellen....
ElektrischerWiderstand.... 43 Meßtechnik ............
3.1 WiderstandvonLeitern .......... Meſfehler......
32 AbhängigkeitdesWiderstandes 7.2 Messen mitdem Oszilloskop .....
vonderTemperatur ............. A 7.3 Spannungs-undStrommessung...
3.3 Kennlinien 7.4 Leistungs-undArbeitsmessung...
zurTemperaturabhängigkeit...... 7.5 MessungvonWiderständen ......
Inhaltsverzeichnis
Einführung ElektrischesFeld
in die Elektronik ............ undKondensator...........
8.1 Kennlinien.......................... 14.1 ElektrischeFeldstärke ...........
8.2 Arbeitspunktund differentieller 14.2 Ladung,Kapazität
Widerstan1d0 ......................... 95 undSpannung
14.3 KapazitätdesKondensators ...... 114
14.4 Auf-undEntladung
vonKondensatoren.............. 115
14.5 WiderstanddesKondensators .... 117
Einführung
14.6 SchaltungenmitKondensatoren... 118
in die Steuerungstechnik... 97
9.1 Zahlensysteme
9.2 Binäre
Verknüpfungsschaltungen........ 15 MagnetischesFeld
undSpule ...... 121
15.1 Magnetische Feldgrößen .........
10 Leitungen ...... 101 15.2 Kraftwirkungim Magnetfeld ......
15.3 ElektromagnetischeInduktion .....
15.4 InduktivitätundZeitkonstante .....
15.5 InduktiverBlindwiderstand .......
11 Schutz vor Gefahren
des elektrischen Stromes.. 105
Wechselstromkreis ...... 131
16.1 Wechselspannungund
12 Werkstoffe ............... 107 Wechselstrom ...... ....... 131
16.1.1 Winkelfunktionen................
12.1 Berechnungzusammen 16.1.2 Drehzahl,Frequenz..............
gesetzterFlächen ............... 107 16.1.3 SinusförmigeWechselspannungen
12.2 VolumenundMasse undWechselströme ............. 135
16.2 RL-Schaltungen .................
16.2.1 Schein-undBlindwiderstandder
Spule .......................... 138
13 Einführung in die 16.2.2 Reihenschaltungvoninduktiven
Blindwiderständen und
Datenverarbeitung..........109 Wirkwiderständen ...................... 140
VI
Inhaltsverzeichnis
16.2.3 Parallelschaltungvoninduktiven Transformatoren und
Blindwiderständen und
Wirkwiderständen ............... 142 Übertrager .. ....... 173
16.2.4 Leistungen in Stromkreisenmit Übersetzungsverhältnisse........ 173
induktiven Blindwiderständenund 18.2 Strom-undSpannungswandler ... 175
Wirkwiderständen ............... 146 18.3 Kurzschlußspannungund
16.3 RC-Schaltungen... ............ 148 Kurzschlußstrom .. ..... 176
16.3.1 Blindwiderstanddes 18.4 Spartransformator............... 177
Kondensators 18.5 LeistungundWirkungsgradvon
16.3.2 Reihenschaltungvonkapazitiven Transformatoren ................ 178
Blindwiderständen und 18.6 Drehstromtransformatoren ....... 180
Wirkwiderständen ............... 150 18.7 Parallelschaltungvon
16.3.3 Parallelschaltung vonkapazitiven Drehstromtransformatoren ....... 181
Blindwiderständenund
Wirkwiderständen ............... 152
16.3.4 Leistungen in Stromkreisenmit
kapazitiven Blindwiderständenund 19 Umlaufende elektrische
Wirkwiderständen ............... 154
Maschinen ..................
16.4 RCL-Schaltungen................155
16.4.1 Reihenschaltungen voninduktiven 19.1 MechanischeGrundlagen ........
undkapazitiven Blindwiderständen 19.1.1 Drehzahl,Drehmoment,
undWirkwiderständen ........... 155 mechanischeLeistung ...........
16.4.2. Parallelschaltungvoninduktiven 19.1.2 Leistungsübertragung............
undkapazitiven Blindwiderständen 19.2 Drehstrom-Asynchronmotoren ....
undWirkwiderständen ........... 157 19.3 Wechselstrommotoren ........... 187
16.4.3 Leistungen in Stromkreisenmit 19.4 Synchronmaschinen ......
Spulen,Kondensatorenund 19.5 Gleichstrommaschinen..........
Wirkwiderständen ............... 159 19.5.1 Gleichstromgeneratoren ........
16.4.4 Schwingkreise.................. 161 19.5.2 Gleichstrommotoren............. 194
16.5 Filter .......... 163 19.5.3 Anlasser,Feldsteller.............
17 Dreiphasenwechselstrom 20 Schutzmaßnahmen ..........
(Drehstrom ) ............. 165 20.1 Schutzmaßnahmenim TN-Netz ...
17.1 Sternschaltung...... ...... 165 Fehlerstrom-Schutzeinrichtung im
TT-Netz ........................ 200
17.2 Dreieckschaltung....... ........ 167
20.3 Erdungswiderstand.....
17.3 UnsymmetrischeBelastungdes
Drehstromnetzes .. 169
Inhaltsverzeichnis
Elektrische Anlagen ......... 22.4 Wärmeableitung ................ 251
22.5 Stabilisierung.....................
21.1 Leitungen in 22.6 Thyristoren ..................... 255
Wechselstromanlagen ........... 203
21.2 Verzweigte
Wechselstromanlagen .....
21.3 Leitungenin Drehstromanlagen... 208 23 Digitaltechnik. ..............
21.4 Ringleitungen...................211
21.5 Strombelastbarkeitisolierter 23.1 Funktionsgleichungen............
Leitungenbeierhöhter 23.2 VereinfachungvonSchaltwerken..259
Umgebungstemperatur...........212 23.2.1 VereinfachungmitHilfe von
21.6 Einzelkompensation ........... KV-Tafeln ...................... 259
21.7 Gruppen-und 23.2.2 AlgebraischeVereinfachung......
Zentralkompensation .......... 23.3 AstabileKippstufe .......
21.8 Kostenderelektrischen Arbeit....220 23.4 Monostabile Kippstufe..........
21.9 Wärmebedarfin Schmitt-Trigger ........ 270
Verbraucheranlagen ............. 23.6 Zähler,Teilerund
21.10 Licht-undBeleuchtungstechnik ... 223 Schieberegister
21.11 Kommunikationstechnik.......... 23.7 Codierer,Code-Umsetzer........
21.11.1Dämpfungs-und 23.8 Zahlensysteme .................276
Übertragungsfaktoren.............
21.11.2Dämpfungs-und
Übertragungsmaße..
21.11.3RelativerPegel Automatisierungstechnik...277
21.11.4MechanischeFestigkeitvon 24.1 Sensoren...
Antennen.....
24.2 ElektronischeRegler...........
24.2.1 P-Regler ...................... 280
24.2.2 i-Regler,Integrierer..............
24.2.3 D-Regler,Differenzierer..........
22 Leistungselektronik..........231 .24 Reglermitkombiniertem
Verhalten ...................... 283
22.1 Gleichrichterschaltungen......... 24.3 Anpassungenzwischen Bausteinen
22.2 BipolareTransistoren............237 elektronischer Steuerungen ....... 285
22.2.1 Gleich-undWechselstrom
kennwerte ......................
22.2.2 ArbeitspunktundVerlustleistung ..239
22.2.3 Verstärkung ....................
22.2.4 Emitterschaltung...........
22.2.5 Gegenkopplung 245 Sachwortverzeichnis........... 289,293
22.2.6 Operationsverstärker........
22.3 Feldeffekttransistoren ............ 248 Bildquellenverzeichnis...... 295
