El proceso de enseñanza aprendizaje del concepto límite en el bachillerato

354 Pages·2012·3.15 MB·Spanish

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 25 A

EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DEL
CONCEPTO LÍMITE EN EL BACHILLERATO

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

MAESTRA EN EDUCACIÓN EN EL CAMPO DE LA
INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA Y EL APRENDIZAJE ESCOLAR

PRESENTA
SILVIA EVELYN WARD BRINGAS

M. C. EFRAÍN ALEMÁN GARCÍA
DIRECTOR DE TESIS

CULIACÁN ROSALES, SINALOA, FEBRERO DE 2011.
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 25 A

EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DEL
CONCEPTO LÍMITE EN BACHILLERATO

SILVIA EVELYN WARD BRINGAS

Director de Tesis:
M. C. EFRAÍN ALEMÁN GARCÍA

CULIACÁN ROSALES, SINALOA, FEBRERO DE 2011.
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 25 A

EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DEL
CONCEPTO LÍMITE EN BACHILLERATO

SILVIA EVELYN WARD BRINGAS

Director de Tesis:
M. C. EFRAÍN ALEMÁN GARCÍA

CULIACÁN ROSALES, SINALOA, FEBRERO DE 2011.
A mi esposo, compañero de camino
A mis hijos Douglas y Sofía, motor de mi vida
A mis padres y hermanas, esencia de mí ser
A la Compañía de María, guía de mí formación
AGRADECIMIENTOS

La gratitud, es un valor importante para la vida de todo ser humano; cuando se logra una
meta, nunca se llega solo, detrás están todas aquellas personas que contribuyeron a que
se lograra y este momento de la vida es ideal para dar gracias. Primero que nada le
agradezco a Dios su presencia, pues con él todo es posible; el apoyo incondicional de mi
esposo e hijos, es un motor que llena de amor la vida, el cariño de mis padres y
hermanas, la compañía de familiares y amigos, la cercanía del personal de secundaria del
Colegio Montferrant, el caminar con los compañeros de grupo de maestría, el
acompañamiento de los docentes de la Universidad Pedagógica Nacional, todos ellos
son motivos para agradecer y, a todos ellos, mil gracias, por ser compañeros de camino y
parte fundamental para la realización de esta meta.

ÍNDICE

AGRADECIMIENTOS

INTRODUCCIÓN………………………………………………………………........... 1

CAPÍTULO I…..………………………………..……………………………............... 7
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA…………..………………………….......... 7
1.1. Antecedentes…….………………………….…………………………............. 8
1.2. Definición del problema………………..……………………………………… 14
1.3. Justificación…………………………………..………………………..…........ 17
1.4. Objetivos…………………………………….…………………….................... 22
1.4.1. Objetivo General……………………………...……………………........ 22
1.4.2. Objetivos específicos……………………..……………………………... 22
1.5. Hipótesis………………………..……………………………………................ 23

CAPÍTULO II………………………..………………………………………………… 24
MARCO TEÓRICO……………..…………………………………………………… 24
2.1. El nivel medio superior o bachillerato………………………………..……….. 25
2.2. El concepto límite…………………………………..………………………….. 32
2.2.1. Límite en la historia del Cálculo diferencial………………………......... 32
2.2.2. Límite en el programa de Cálculo I…………………………..…………. 40
2.2.3. Límite desde los diferentes textos del bachillerato………...…………… 44
2.3. Enseñanza y aprendizaje de Cálculo…………………..………………...…….. 71
2.3.1. Enfoques de la enseñanza del Cálculo…………..………….................... 71
2.3.2. El aprendizaje en Cálculo……………..……………………………..….. 79
2.4. La teoría Sociocultural.…………..……..………………………………..…… 83
2.4.1. Zona de desarrollo próximo….…………………..…………………..….. 85
2.4.2. Andamiaje………………………..…………………………………...…. 90
2.4.3. Proceso de internalización…………..……………………………..……. 94

CAPÍTULO III………………………………………………………………………… 98
METODOLOGÍA…………………………………………………………………….. 98
3.1. Enfoque metodológico…………………………………………………….…… 99
3.2. Selección de los sujetos………………………………………………………... 104
3.3. Ruta de la investigación………………………………………………….…….. 105
3.4. Extensión de la investigación………………………………………………….. 110
3.5. Técnicas, instrumentos y herramientas utilizadas para recabar la información.. 111
3.5.1. Observaciones………………………………………………………….... 111
3.5.2. Entrevistas…………………………………………………………….… 112
3.5.3. Análisis de documentos………………………………………………… 114
3.6. Procesamiento de los datos……………………………………………………. 114
3.6.1. Procesamiento de las observaciones……………………………………. 114
3.6.2. Procesamiento de las entrevistas………………………………………... 115
3.7. Triangulación………………………………………………………………….. 116
CAPÍTULO IV………………………………………………………………………… 117
RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN………………………………………... 117
4.1. Mecanización causal del aprendizaje del concepto límite en las prepas de
la UAS..……………………………………………………………………. 118
4.1.1. Tradiciones del grupo en clases de Cálculo..………….……………. 120
4.1.2. Metas o propósitos del grupo…………….……….…...……………. 129
4.1.3. Conocimientos previos al Cálculo………………………………….. 131
4.1.4. Interrogantes de los alumnos para resolver límites...……………….. 139
4.1.5. Individual y por equipos la organización de las actividades en
clases de Cálculo...…………………………………………………. 143
4.2. Dinámicas individuales y grupales en las clases de Cálculo I de las prepas
de la UAS……...………………………………………………………….. 157
4.2.1. Cultura del grupo en clases…………………………………………. 159
4.2.2. Sucesión de eventos en clases de Cálculo I....……………….……... 165
4.2.3. Interacción dialógica en el aula…………………………….………. 186
4.2.4. Desarrollo de la clase de Cálculo I……………...………………….. 189
4.3. Intercambios comunicativos en las clases de Cálculo I……………...……. 191
4.3.1. Ayuda entre pares…………………………………………………... 195
4.3.2. Solicitud de ayuda al maestro………………………………………. 202
4.4. Estilos de enseñanza en Cálculo I…………………………………...……. 208
4.4.1. Enfoque algorítmico en las aulas de Cálculo I de las prepas de la
UAS………………………………………………………………… 212
4.4.1.1. Enseñanza algorítmica…………….……..………………… 213
4.4.1.2. Enseñanza formalizada……………...……………………... 217
4.4.1.3. Mecanización……………………………...……………….. 220
4.4.2. Métodos de enseñanza para los límites…………………………….. 224
4.4.2.1. Definiciones espontáneas………………………………….. 224
4.4.2.2. Aproximaciones sucesivas………………………………… 228
4.4.2.3. Gráficamente…..…………………………………………... 232
4.4.3. Técnicas de enseñanza para los límites…………………………….. 235
4.4.3.1. La analogía en las clases de Cálculo………...…………….. 236
4.4.3.2. El cuento en las aulas de Cálculo I………….……………... 238
4.4.3.3. El dictado de conceptos de Cálculo I……………………… 239
4.5. Aspectos generales en la enseñanza del límite en el bachillerato………... 243

CONCLUSIONES……………………………………………………………………... 245

BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………. 257

ANEXOS………………………………………………………………………………. 262
1. Registro de observación escenario…………..…………..…..................................... 263
2. Categorización de observación………………………..……………………………. 284
3. Cuadro primeros indicadores……..………………………………………………… 297
4. Cuadro de recurrencias……………………………………………………………… 298
5. Cuadro de categoría………………………………………………………….......….. 299
6. Tabla de Categorías y subcategorias……….……………………………………...... 300
7. Tabla de triangulación teórica…………………………………...………………….. 302
8. Fotos de sábanas de análisis……………………………………………………..….. 316
9. Fragmento de texto interpretativo de sábana de análisis…...…………………….…. 317
10. Fragmento de texto analítico…………….……………………………………….... 318
11. Transcripción de entrevistas de alumnos..…….…………...…………..………….. 320
12. Transcripción de entrevista docente………..………….……….………………….. 325
13. Imagen escaneada de apunte de alumno...…………….……………..…………..… 340
14. Formato de examen diagnóstico……………………………...……………………. 341
INTRODUCCIÓN

La historia de las matemáticas no ha sido igual desde la conquista intelectual que ha
representando para ellas el nacimiento del Cálculo infinitesimal. El álgebra, la geometría, la
aritmética y la trigonometría se han colocado en una nueva perspectiva teórica y todo ello
gracias a un cúmulo de conocimientos que han desplegado y evolucionado a través de los
años para provocar en algún momento a través de algunas personas el surgimiento de ideas
que han dado lugar a una nueva teoría que ha revolucionado la ciencia, esto sucedió con el
Cálculo infinitesimal pero para ello hubo que esperar a que tuviéramos la madurez social,
científica y matemática que permitiera construir el cálculo que utilizamos hoy en día.

A través de las matemáticas el estudiante se desarrolla intelectualmente; aprende a
reconocer elementos fundamentales de un problema, la forma de plantearlos y resolverlos,
así como la selección de estrategias y herramientas para su solución. Este aprendizaje es de
gran utilidad para los estudiantes tanto en estudios superiores como en la vida diaria. El
Cálculo Diferencial específicamente debe contribuir a la comprensión de la matemática del
cambio e insertarse en programas de ingeniería, economía y ciencias naturales y exactas; el
concepto de límite le permite tener una primera aproximación al estudio del cambio.

Se considera que “El cálculo es la matemática del cambio: velocidades y
aceleraciones. Cálculo es también la matemática de las rectas tangentes,
pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arcos, centroides, curvaturas y
otros diversos conceptos que han hecho que los científicos, ingenieros y
economistas puedan modelar situaciones de la vida real (Larson; 2005).

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