Efeito de Cargas Concentradas em Lajes de Betão Armado sem Armaduras Transversais ...

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Efeito de Cargas Concentradas em Lajes de Betão Armado
sem Armaduras Transversais

Rui Daniel Remoaldo Terras

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil

Júri
Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Câmara
Orientadores: Prof. João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida
Prof. Rui Vaz Rodrigues
Vogais: Prof. António José da Silva Costa
Prof. Augusto Martins Gomes

Dezembro de 2013

Summary

This thesis comprises the study of shear transfer in reinforced concrete slabs subjected to point
loading. Two recently developed approaches will be studied and tested, with the aim of comparing its
results with those obtained when applying current codes of practice.
Reinforced concrete bridge deck slabs subjected to point loads, such as wheel loads, are prone to fail
due to this type of phenomenon. Despite not being referred in current codes of practice, this problem is
often treated as punching of a slab supported by a concrete column.
However, it can be easily found in technical and scientific literature that the failure modes associated
with this type of phenomenon are either by punching, or by shear failure of the slab.
A method to illustrate the shear path in the interior of the reinforced concrete slabs developed by Vaz
Rodrigues [1] was implemented during this work. Such illustration can help to assess which failure
mode is expected to occur for each test.
A non-linear finite element model was used to predict the displacements and rotations associated
expected to occur on the slabs, associated with the different tests. The slab’s rotations will therefore
be used to determine the predicted punching failure load by one of the referred approaches.
The conclusions of this work show that using the recently developed approaches to determine the
failure load of bridge deck slabs subjected to point loads enable a better assessment of the failure
loads which will eventually lead to an economic design of such elements. Some comments respecting
the influence of the distance between the load and the support are also made, taking into account its
influence on the precision of the prediction.

Keywords: Reinforced concrete, point loading, slabs without transverse reinforcement, punching
shear, shear, non linear analysis, stress fields, model code 2010.

i
Resumo

O presente texto aborda o estudo do encaminhamento da cargas por esforço transverso em lajes de
betão armado sujeitas a cargas concentradas. No seu decurso, são estudadas e aplicadas duas
metodologias de cálculo recentemente desenvolvidas para a avaliação deste fenómeno, sendo os
seus resultados comparados com os obtidos a partir de alguns documentos normativos em vigor.
O caso das consolas dos tabuleiros de pontes sujeitas a elevadas cargas concentradas, como as
rodas de pesados, é um problema particular associado a este tipo de fenómeno. Apesar de não ser
referido nos documentos normativos, é normalmente abordado como se tratasse do punçoamento de
uma laje apoiada numa coluna de betão.
Verifica-se, no entanto, que os modos de rotura encontrados na literatura disponível associados a
este tipo de carregamento são, ora por punçoamento, ora por esforço transverso. Por este facto, no
presente texto testa-se o cálculo da carga de rotura das lajes considerando ambos os modos de
rotura.
No decurso do trabalho é aplicado um método de representação do “caminho das forças” no interior
das lajes desenvolvido por Vaz Rodrigues [1]. Esta representação ajuda a averiguar qual o modo de
rotura expectável para cada laje, i.e. punçoamento ou esforço transverso.
Foi ainda aplicado um modelo não linear de elementos finitos, usado para estimar os deslocamentos
e rotações associadas aos vários ensaios experimentais analisados. As rotações das lajes são um
dos parâmetros utilizados no cálculo da carga de rotura por punçoamento através das metodologias
de cálculo acima referidas.
As conclusões principais obtidas revelam que as novas metodologias para o cálculo da carga de
rotura de lajes sujeitas a cargas concentradas permitem atingir valores mais próximos dos obtidos
experimentalmente, levando assim a um dimensionamento mais correcto e económico deste tipo de
elementos. Tecem-se ainda algumas observações respeitantes à influência da proximidade da carga
concentrada ao apoio e qual o seu impacto na precisão do cálculo efectuado.

Palavras chave: Betão armado, cargas concentradas, lajes sem armaduras transversais,
punçoamento, esforço transverso, análise não linear, campos de tensões, model code 2010.

ii
Índice

1.
  INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1

1.1
  PROBLEMA .................................................................................................................... 1

1.2
  OBJECTIVOS .................................................................................................................. 2

1.3
  ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ........................................................................................ 2

2.
  REVISÃO DE LITERATURA ............................................................................................ 3

2.1
  PERSPECTIVA HISTÓRICA ............................................................................................... 3

2.1.1
  Esforço Transverso e Punçoamento ...................................................................... 3

2.1.2
  Mecanismos de encaminhamento das forças de corte ......................................... 3

2.1.3
  Contribuições mais relevantes ............................................................................... 6

2.1.3.1
  Esforço Transverso ....................................................................................................................... 6

2.1.3.2
  Punçoamento .............................................................................................................................. 10

2.2
  REVISÃO DOS MODELOS ACTUAIS MAIS REPRESENTATIVOS .......................................... 14

2.2.1
  Simplified Modified Compression Field Theory [6] .............................................. 14

2.2.2
  Critical Shear Crack Theory ................................................................................. 17

2.2.2.1
  Esforço Transverso ..................................................................................................................... 18

2.2.2.2
  Punçoamento .............................................................................................................................. 20

2.2.3
  ACI 318-11 ........................................................................................................... 20

2.2.3.1
  Esforço Transverso ..................................................................................................................... 20

2.2.3.2
  Punçoamento .............................................................................................................................. 21

2.2.4
  Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1) ................................................................................ 21

2.2.4.1
  Esforço Transverso ..................................................................................................................... 21

2.2.4.2
  Punçoamento .............................................................................................................................. 21

2.2.5
  Model Code 2010 ................................................................................................. 22

2.2.5.1
  Níveis de aproximação ............................................................................................................... 22

2.2.5.2
  Esforço Transverso ..................................................................................................................... 23

2.2.5.3
  Punçoamento .............................................................................................................................. 24

3.
  ANÁLISES EFECTUADAS ............................................................................................. 26

3.1
  ENSAIOS DE LATTE – TUHH [55] .................................................................................. 26

3.1.1
  Geometria ............................................................................................................ 26

3.1.2
  Propriedades dos Materiais/Carregamentos ....................................................... 28

3.1.3
  Modelação ........................................................................................................... 29

3.2
  ENSAIOS DE VAZ RODRIGUES – EPFL [1] ..................................................................... 30

3.2.1
  Geometria ............................................................................................................ 30

3.2.2
  Propriedades dos Materiais/Carregamentos ....................................................... 31

iii
3.2.3
  Modelação ........................................................................................................... 32

3.3
  ENSAIOS DE JÄGER - ETHZ [56] ................................................................................... 34

3.3.1
  Geometria ............................................................................................................ 34

3.3.2
  Propriedades dos Materiais/Carregamentos ....................................................... 35

3.3.3
  Modelação ........................................................................................................... 36

3.4
  ELEMENTOS DE ESPESSURA VARIÁVEL .......................................................................... 37

3.5
  CAMPOS DE CORTE ...................................................................................................... 39

3.6
  MODELO NÃO LINEAR .................................................................................................. 44

3.7
  RESULTADOS ............................................................................................................... 49

3.7.1
  Esforço Transverso .............................................................................................. 49

3.7.1.1
  Critical Shear Crack Theory ........................................................................................................ 49

3.7.1.2
  Model Code 2010 ........................................................................................................................ 51

3.7.1.3
  Resumo ....................................................................................................................................... 52

3.7.2
  Punçoamento ....................................................................................................... 54

3.7.2.1
  Critical Shear Crack Theory ........................................................................................................ 54

3.7.2.2
  Model Code 2010 ........................................................................................................................ 56

3.7.2.3
  Resumo ....................................................................................................................................... 57

4.
  CONCLUSÃO ................................................................................................................. 59

5.
  REFERÊNCIAS ............................................................................................................... 61

6.
  ANEXOS ......................................................................................................................... 65

6.1
  REPRESENTAÇÃO DOS CAMPOS DE CORTE ................................................................... 65

6.2
  MODELO NÃO LINEAR DE ELEMENTOS FINITOS ............................................................. 68

iv
Índice de Figuras

Figura 2.1 – Exemplo do comportamento de uma laje em esforço transverso (retirado de [11]) ........... 3

Figura 2.2 – Exemplo do comportamento de uma laje em punçoamento (retirado de [11]) ................... 3

Figura 2.3 – Forças internas presentes num elemento sem armaduras transversais (adaptado de [14])
......................................................................................................................................................... 4

Figura 2.4 – Modelo de interbloqueamento dos agregados de Walraven (adaptado de [16]) ................ 5

Figura 2.5 – Mecanismos de encaminhamento das forças de corte segundo [18] (Adaptado de [1]) .... 5

Figura 2.6 – Secção transversal de viga de betão armado dimensionada de acordo com método
Hennebique ...................................................................................................................................... 6

Figura 2.7 – Modelo treliça de Mörsch (adaptado de [8]) ........................................................................ 6

Figura 2.8 – Formação dos “dentes” de betão e forças internas em elemento de betão (adaptado de
[17]) .................................................................................................................................................. 7

Figura 2.9 – Mecanismos de encaminhamento das forças de corte (adaptado de [17]) ........................ 8

Figura 2.10 – Resistência relativa vs. vão de corte e taxa de armaduras longitudinais (adaptado de
[17]) .................................................................................................................................................. 8

Figura 2.11 – Tensão de corte na rotura 𝑣𝑢 vs. vão de corte 𝑎/𝑑 (adaptado de [25]) ............................ 9

Figura 2.12 – Resistência relativa 𝑟𝑢 vs. vão de corte 𝑎/𝑑 (adaptado de [25]) ...................................... 9

Figura 2.13 – Extensões médias num elemento de betão fendilhado (adaptado de [5]) ...................... 10

Figura 2.14 – Diagrama carga – rotação de acordo com o modelo proposto por Kinnunen & Nylander
(adaptado de [34]) .......................................................................................................................... 12

Figura 2.15 – Deformações na vizinhança da coluna e abertura da fissura crítica (adaptado de [10]) 12

Figura 2.16 – Modelo seccional de dimensionamento de vigas em betão armado (retirado de [40]) ... 13

Figura 2.17 – Modelo sandwich para lajes de betão armado (adaptado de [3]) ................................... 13

Figura 2.18 – Equações da Modified Compression Field Theory (retirado de [6]) ................................ 15

Figura 2.19 – Determinação dos valores de beta e teta (retirado de [6]) .............................................. 16

Figura 2.20 – Comparação entre valores da MCFT e da Simplified MCFT (retirado de [6]) ................. 16

Figura 2.21 – Comparação da banda de rotura com os critérios de rotura da CSCT (valores médios e
característicos) (adaptado de [53]) ................................................................................................ 18

v
Figura 2.22 – Contribuições para resistência ao corte das tensões de interface e do betão em tracção
para a resistência ao corte (adaptado de [52]) .............................................................................. 18

Figura 2.23 – Comparação entre o critério de rotura e ensaios experimentais de vigas submetidas a
cargas pontuais (adaptado de [4]) ................................................................................................. 19

Figura 2.24 –Comparação entre o critério de rotura e ensaios experimentais de punçoamento
(adaptado de [4]) ............................................................................................................................ 20

Figura 2.25 – Abordagem de níveis de aproximação: tempo dedicado a uma análise vs. precisão
(adaptado de [54]) .......................................................................................................................... 22

Figura 2.26 – Localização e comprimento da secção de controlo 𝑏𝑤 para a determinação da
resistência ao esforço transverso de lajes sujeitas a cargas concentradas (retirado de [3]) ......... 24

Figura 3.1 – Geometria e posição do carregamento na laje VK1 (em baixo) e VK2 (em cima) – [mm] 26

Figura 3.2 – Geometria e posição do carregamento na laje VK3 (em baixo) e VK4 (em cima) – [mm] 26

Figura 3.3 – Esquema simplificado das armaduras superiores (em cima) e inferiores (em baixo)
presentes na laje VK1 – [mm] ........................................................................................................ 27

Figura 3.4 – Esquema simplificado das armaduras superiores (em cima) e inferiores (em baixo)
presentes na laje VK2 – [mm] ........................................................................................................ 27

Figura 3.5 – Esquema simplificado das armaduras superiores (em cima) e inferiores (em baixo)
presentes na laje VK3 – [mm] ........................................................................................................ 27

Figura 3.6 – Esquema simplificado das armaduras superiores (em cima) e inferiores (em baixo)
presentes na laje VK4 – [mm] ........................................................................................................ 27

Figura 3.7 – Figura esquemática do modelo das lajes VK1-VK4 utilizado na alálise linear de
elementos finitos ............................................................................................................................ 29

Figura 3.8 – Geometria e posição do carregamento nas lajes DR1c e DR2c – [mm] ........................... 30

Figura 3.9 – Esquema simplificado das armaduras superiores (à esquerda) e inferiores (à direita)
presentes na laje DR1c – [mm] ...................................................................................................... 31

Figura 3.10 – Esquema simplificado das armaduras superiores (à esquerda) e inferiores (à direita)
presentes na laje DR2c – [mm] ...................................................................................................... 31

Figura 3.11 – Pormenor dos ensaios experimentais DR1c e DR2c (adaptado de [1]) – [mm] ............. 32

Figura 3.12 – Figura esquemática do modelo das lajes DR1c e DR2c utilizado na alálise de elementos
finitos .............................................................................................................................................. 33

Figura 3.13 – Condições de apoio do modelo das lajes DR1c e DR2c utilizado na alálise de elementos
finitos .............................................................................................................................................. 33

Figura 3.14 – Geometria e posição do carregamento nas lajes B3V1 e B5V1 – [mm] ......................... 34

vi
Figura 3.15 – Esquema simplificado das armaduras superiores presentes na laje B3V1 – [mm] ........ 35

Figura 3.16 – Esquema simplificado das armaduras superiores presentes na laje B5V1 – [mm] ........ 35

Figura 3.17 – Figura esquemática do modelo das lajes B3V1 e B5V1 utilizado na alálise linear de
elementos finitos ............................................................................................................................ 36

Figura 3.18 – Componentes de esforço transverso para elementos de espessura variável (adaptado
de [57]) ........................................................................................................................................... 37

Figura 3.19 – Fuxo de corte e esforço transverso principal (retirado de [58]) ....................................... 39

Figura 3.20 – (a) amplitude e direcção do esforço transverso principal; (b) representação gráfica
(retirado de [58]) ............................................................................................................................. 39

Figura 3.21 – Laje apoiada em dois lados submetida a carregamento uniforme: (a) esquema de
carregamento; (b) campos de momentos; (c) campo de corte correspondente (retirado de [58]) . 40

Figura 3.22 – Laje quadrada apoiada nos seus quatro cantos submetida a duas cargas de faca
(retirado de [58]) ............................................................................................................................. 41

Figura 3.23 – Campo de corte da laje da Figura 3.22 (retirado de [58]) ............................................... 41

Figura 3.24 – Campo de corte obtido para a laje VK1 .......................................................................... 41

Figura 3.25 – Campo de corte obtido para a laje VK2 .......................................................................... 41

Figura 3.26 – Campo de corte obtido para a laje VK3 .......................................................................... 42

Figura 3.27 – Campo de corte obtido para a laje VK4 .......................................................................... 42

Figura 3.28 – Campo de corte obtido para a laje DR1c ........................................................................ 42

Figura 3.29 – Campo de corte obtido para a laje DR2c ........................................................................ 42

Figura 3.30 – Campo de corte obtido para a laje B3V1 ........................................................................ 43

Figura 3.31 – Campo de corte obtido para a laje B5V1 ........................................................................ 43

Figura 3.32 – Relação Momento-Curvatura para uma secção de betão armado genérica ................... 45

Figura 3.33 – Fluxograma do modelo de análise não-linear de elementos finitos ................................ 46

Figura 3.34 – Comparação entre os deslocamentos obtidos no ensaio experimental e no modelo não-
linear da laje DR1c ......................................................................................................................... 46

Figura 3.35 – Comparação entre os deslocamentos obtidos no ensaio experimental e no modelo não-
linear da laje DR2c ......................................................................................................................... 46

Figura 3.36 – Comparação entre os deslocamentos obtidos no ensaio experimental e no modelo não-
linear das lajes VK1 e VK2 ............................................................................................................ 47

vii
Figura 3.37 – Comparação entre os deslocamentos obtidos no ensaio experimental e no modelo não-
linear das lajes VK3 e VK4 ............................................................................................................ 47

Figura 3.38 – Análise do esforço transverso actuante a d/2 do apoio da laje DR1c, Q = 910 kN ........ 48

Figura 3.39 – Análise do esforço transverso actuante a d/2 do apoio da laje DR1c, Q = 789.6 kN ..... 48

Figura 3.40 – Análise do esforço transverso actuante a d/2 do apoio da laje VK1, Q = 690 kN .......... 48

Figura 3.41 – Análise do esforço transverso actuante a d/2 do apoio da laje VK1, Q = 600 kN .......... 48

Figura 3.42 – Cálculo da resistência utilizando o critério de rotura da CSCT para a laje VK1 ............. 50

Figura 3.43 – Cálculo da resistência utilizando o critério de rotura da CSCT para a laje VK2 ............ 50

Figura 3.44 – Cálculo da resistência utilizando o critério de rotura da CSCT para a laje VK3 ............. 50

Figura 3.45 – Cálculo da resistência utilizando o critério de rotura da CSCT para a laje VK4 ............ 50

Figura 3.46 – Cálculo da resistência utilizando o critério de rotura da CSCT para a laje DR1c ........... 51

Figura 3.47 – Cálculo da resistência utilizando o critério de rotura da CSCT para a laje DR2c ........... 51

Figura 3.48 – Cálculo da resistência utilizando o critério de rotura da CSCT para a laje B3V1 ........... 51

Figura 3.49 – Cálculo da resistência utilizando o critério de rotura da CSCT para a laje B5V1 ........... 51

Figura 3.50 – Resumo dos resultados obtidos para os vários ensaios considerando o modelo
correspondente à rotura por esforço transverso e tendo em conta a componente 𝑉𝑐𝑐𝑑 ............... 52

Figura 3.51 – Cálculo da resistência utilizando o critério de rotura de punçoamento da CSCT para a
laje VK1 .......................................................................................................................................... 55

Figura 3.52 – Cálculo da resistência utilizando o critério de rotura de punçoamento da CSCT para a
laje VK2 .......................................................................................................................................... 55

Figura 3.53 – Cálculo da resistência utilizando o critério de rotura de punçoamento da CSCT para a
laje VK3 .......................................................................................................................................... 55

Figura 3.54 – Cálculo da resistência utilizando o critério de rotura de punçoamento da CSCT para a
laje VK4 .......................................................................................................................................... 55

Figura 3.55 – Cálculo da resistência utilizando o critério de rotura de punçoamento da CSCT para a
laje DR1c ........................................................................................................................................ 56

Figura 3.56 – Cálculo da resistência utilizando o critério de rotura de punçoamento da CSCT para a
laje DR2c ........................................................................................................................................ 56

Figura 3.57 – Cálculo da resistência utilizando o critério de rotura de punçoamento do Model Code
2010 para a laje VK1 ..................................................................................................................... 56

Figura 3.58 – Cálculo da resistência utilizando o critério de rotura de punçoamento do Model Code
2010 para a laje VK2 ..................................................................................................................... 56

viii